ĐỀ SỐ 10

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) có phương trình là
A. x = 0.

B. y + z = 0.

C. y − z = 0.

D. y = 0.

Câu 2. Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên [ a; b ] . Phát biểu nào sau đây sai?
b

A.

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .

B.

a

b

C.

∫ f ( x ) dx = 0.

D.

a

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt.
b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx.


Câu 3. Cho số phức z = 2 + i. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = ( 1 − i ) z ?

A. Điểm Q.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm M.

5
C. x = .
2

D. x = 1.

Câu 4. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = 8 là
3
A. x = .
2

B. x = 2.

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
B. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ′ ( x0 ) = 0.
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ′′ ( x0 ) < 0.
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0.
Câu 6. Cho đường thẳng l song song với đường thẳng ∆. Khi quay đường thẳng l xung quanh đường
thẳng (l luôn cách một khoảng khơng đổi) sẽ tạo ra

A. Mặt trụ.

B. Hình trụ.

C. Khối trụ.

D. Hình nón.

Câu 7. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2016 nghịch biến trên khoảng nfo sau đây?
A. ( −∞; −1) .

B. ( −1;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −∞;1) .

Trang 1


Câu 8. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
k
A. Cn =

n!
.
k !( n − k ) !

n!
.

k!

k
B. Cn =

k
C. Cn =

n!
.
( n−k)!

D. Cnk =

k !( n − k ) !
.
n!

Câu 9. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = − x 3 + 3x − 2016 là
A. yCT = −2014.

B. yCT = −2016.

C. yCT = −2018.

D. yCT = −2020.

C. x = 80.

D. x = 82.


Câu 10. Nghiệm phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là
B. y = 65.

A. x = 63.

x
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − e là

B. x 2 + e − x + C

A. 2 x − e x + C

D. x 2 − e − x + C.

C. x 2 − e x + C

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng
A. 60°.

B. 30°.

C. 90°.

D. 45°.

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I ( −2;1;1) đi qua điểm A ( 0; −1;0 ) là
A. x 2 + ( y + 1) + z 2 = 9.


B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9.

2

2

C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9.
2

2

2

2

2

D. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9.
2

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm E ( −1;0; 2 ) , có vectơ chỉ phương
r
u = ( 3;1; −7 ) là
A.

x −1 y z + 2
= =
.
3
1

−7

B.

x +1 y z − 2
= =
.
3
1
−7

C.

x −1 y z − 2
= =
.
1
1
−3

D.

x +1 y z − 2
= =
.
1
1
3

Câu 15. Cho cấp số cộng ( un )


A. un =

1
+ 2 ( n − 1) .
2

1

u1 =
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
2
với 
un +1 = un − 2

B. un =

1
− 2 ( n − 1) .
2

C. un =

1
− 2n.
2

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ tất cả các cạnh bằng

D. un =


1
+ 2n.
2

2a. Thể tích của khối lăng trụ

ABC. A′B′C ′ bằng

A.

6 3
a.
2

B.

3 3
a.
12

C.

3 3
a.
4

D.

6 3

a.
6

Câu 17. Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f ′ ( x )
trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là

Trang 2


A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 18. Cho số thực x, y thỏa mãn ( 2 x − y ) i + y ( 1 − 2i ) = 3 + 7i với i là đơn vị ảo. Giá trị của x 2 − xy
bằng
A. 30.

B. 40.

C. 10.

D. 20.

Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A ( 1; 2;3) , B ( 5;0; −1) , C ( 4;3;6 ) và
D ( a; b; c ) . Giá trị của a + b + c bằng
A. 3.


B. 11.

C. 15.

D. 5.

Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 4] và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của
phương trình 3 f ( x ) − 5 = 0 trên đoạn [ −2; 4] là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) , ∀x ∈ ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên
3

khoảng nào sau đây?
A. ( −1;0 ) .

B. ( 1;3) .

C. ( 0;1) .
2

D. ( −2;0 ) .


2

Câu 22. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4 x − 5.2 x + 4 = 0 là
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

π
2

Câu 23. Tính tích phân I = ( x + esin x ) cos x.dx
∫
0

Trang 3


A. I =

π
+ e − 2.
2

π
+ e.

2

B. I =

Câu 24. Cho hàm số y =

C. I =

π
− e.
2

D. I =

π
+ e + 2.
2

5x − 3
với m là tham số thực. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x + 4x − m
2

A. Nếu m < −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
B. Nếu m = −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
C. Nếu m > −4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang..
D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.
Câu 25. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng

3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích


V của khối trịn xoay được tạo thành
A. V = 2π .

7
C. V = π .
4

B. V = π .

7
D. V = π .
8

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 song song
với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + ( m + 2 ) y − 2mz − m = 0?
A. 1.

B. 0.

C. Vơ số.

D. 2.

Câu 27. Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 có nghiệm phức z = 1 + i.
b = 2
.
A. 
c = 2


b = −2
.
B. 
c = 2

b = 2
.
C. 
 c = −2

b = −2
.
D. 
 c = −2

Câu 28. Cho khối đa diện ( H ) như hình vẽ, trong đó ABC. A′B′C ′ là khối lăng
trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có
độ dài cạnh bên bằng
A.

3
.
9

B.

2
. Thể tích của khối đa diện đã cho bằng
3


3
.
3

C.

3+ 3
.
12

D.

5 3
.
18

Câu 29. Phương trình 31+ x + 31− x = 10 có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó giá trị biểu thức P = x1 + x2 + 2 x1 x2 là
A. 0.

B. −6.

C. −2.

D. 2.

Câu 30. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau lần lượt
có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 =

1
r1 , h2 = 2h1

2

(tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm3 , thể
tích của khối trụ ( H1 ) bằng
A. 24 cm3.

B. 15 cm3.

C. 20 cm3.

D. 10 cm3.

Trang 4


Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm G ( 1; 4;3) . Mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC có phương trình là
A.

x y z
+ + = 1.
3 12 9

B.

C. 3 x + 12 y + 9 z − 78 = 0.

x y z
+ + = 1.
4 16 12


D. 4 x + 16 y + 12 z − 104 = 0.

Câu 32. Cho mặt cầu ( S ) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt
cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.
C. h =

B. h = R.

A. h = R 2.

R
.
2

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡
y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) −

D. h =

R 2
.
2

và có đồ thị

x2
, biết rằng đồ thị hàm g ( x )
2


ln cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 g ( 0) > 0

.
A.  g ( 1) < 0

 g ( −2 ) g ( 1) > 0

 g ( 0) > 0

.
B.  g ( 1) > 0

 g ( −2 ) g ( 1) < 0

 g ( 0 ) > 0
.
C. 
 g ( 1) < 0

 g ( 0 ) > 0
.
D. 
 g ( −2 ) < 0

3
2
Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z i − 1 − i = 0?
4
A. 1.


B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác đều
A. m = 0.

B. m = 3 3.

C. m = − 3 3.

D. m = 3.

2
Câu 36. Cho phương trình log 9 x − log 3 ( 4 x − 1) = − log 3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 5.

B. 3.

C. Vơ số.

D. 4.

Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

16 x − m.4 x +1 + 5m 2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13.

B. 3.
π
2

Câu 38. Tích phân

∫

−

π
2

C. 6.

D. 4.

2 x −1.cos x
bằng
1 + 2x

Trang 5


A.

1

.
2

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 39. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số
tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?
A. 108. ( 0, 007 ) (đồng).

B. 108. ( 1, 007 ) (đồng).

C. 108. ( 0, 007 ) (đồng).

D. 108. ( 1, 007 ) (đồng).

5

5

6

6

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; c ) với c là số thực thay đổi
khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của
đường trịn đó bằng

A.

5
.
2

B.

5
.
4

C.

12
.
5

D.

6
.
5

Câu 41. Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

( C ) : x 2 + ( y − 3)
A. V = 6π .

2


= 1 xung quanh trục hoành là
B. V = 6π 3 .

C. V = 3π 3 .

D. V = 6π 2 .

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z + z − z = 4 và z − 2 − 2i = 3 2 ?
A. 7.

B. 3.

C. 2.

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có AC =

D. 5.

1
·
·
AD, CAB
= 60°, DAB
= 120°, CD = AD. Góc giữa đường thẳng
2

AB và CD bằng
3
A. arccos .

4

B. 30°.

1
D. arccos .
4

C. 60°.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) = 8 và hai điểm A ( 4; 4;3) , B ( 1;1;1) .
2

Tập hợp tất cả các điểm M thuộc ( S ) sao cho MA = 2MB là một đường tròn ( C ) . Bán kính của ( C )
bằng
A.

7.

B.

6.

C. 2 2.

D.

3.

Câu 45. Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng

ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn trịn có 8 ghế. Gọi P là xác suất khơng có 2
người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A. P = .
7

3
B. P = .
7

C. P =

3
.
87

D. P =

3
.
34

Câu 46. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều
2
kiện z + z + z − z = z và z = m.

Trang 6


A.


(

)

B.  2; 2 2  .

2; 2 .

(

C.  2; 2  .

)

D. 2; 2 2 .

4
2
Câu 47. Hàm số y = mx + ( m + 3) x + 2m − 1 (với m là tham số) chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu khi

và chỉ khi
A. m ≤ −3.

B. m > 3.

C. m ≤ 0.

D. −3 < m < 0.


Câu 48. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ + . Biết sin 2x là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)
, họ tất cả
x

các nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) ln x trên khoảng ( 0; +∞ ) là
A. 2 x cos 2 x.ln x + sin 2 x + C.

B. 2 x sin 2 x.ln x − cos 2 x + C.

C. 2 x cos 2 x.ln x − sin 2 x + C.

D. −2 x cos 2 x.ln x + sin 2 x + C.

Câu 49. Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC có AB = a, BC = 2a, CA = a 5.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là
A. 16π a 2 .

B. 27π a 2 .

C. 36π a 2 .

D. 9π a 2 .

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + 3m − 3 có hai điểm
2
2
2
cực trị A, B sao cho 2 AB − ( OA + OB ) = 20 (trong đó O là gốc tọa độ)


A. m = −1.

B. m = 1.

C. m = −1 hoặc m = −

17
.
11

D. m = 1 hoặc m = −

17
.
11

Đáp án
1-A
11-C
21-C
31-B
41-D

2-B
12-A
22-A
32-A
42-B


3-A
13-C
23-A
33-A
43-A

4-B
14-B
24-D
34-A
44-A

5-Ds
15-B
25-A
35-B
45-D

6-A
16-A
26-B
36-B
46-D

7-A
17-B
27-B
37-B
47-A


8-A
18-B
28-D
38-A
48-C

9-C
19-C
29-C
39-A
49-D

10-B
20-C
30-C
40-D
50-D

Trang 7