TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

KHỐI NĨN

Chun đề 21

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NĨN
Các yếu tố mặt nón:

h
l

r

Chu vi đáy: p  2 r .

Đường cao: h  SO . ( SO

S

l

Một số công thức:

O

cũng được gọi là trục của hình
nón).
Bán kính đáy:
l

B

M

Hình thành: Quay  vng SOM
quanh trục SO , ta được mặt
nón như hình bên
h  SO
với: 
.
r  OM

r  OA  OB  OM .
Đường sinh:

Diện tích đáy: S đ   r 2 .
1
1
Thể tích: V  h.Sđ  h. r 2 .
3
3

(liên tưởng đến thể tích khối chóp).

l  SA  SB  SM .

Diện tích xung quanh: S xq   rl .

ASB .

Góc ở đỉnh: 

Diện tích tồn phần:

Thiết diện qua trục: SAB cân
tại S .
Góc giữa đường sinh và mặt
  SBO
  SMO
.
đáy: SAO

Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 .

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D.  rl .
3

Câu 2.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

14
98
A. 28 .
B. 14 .
C.
.
D.
.
3
3

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B.
C. 10 .
D.
.
3
3

Câu 4.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
28

14
A.
.
B. 14 .
C. 28 .
D.
.
3
3

Câu 5.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao
và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:

1 2
A. Sxq   r h .
3
Câu 6.

B. S xq   rl .

C. S xq   rh .

D. S xq  2 rl .

(Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện
tích xung quanh hình nón?
A. 2 5 a 2 .
B. 5 a 2 .

C. 2a 2 .
D. 5a 2 .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7.

(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
A. S xq  8 3
B. S xq  12
C. S xq  4 3
D. S xq  39

Câu 8.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng
a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
3a
5a
A. l  3a .
B. l  2 2a .
C. l 
.
D. l 
.
2

2

Câu 9.

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a
B. 2a
C.
D. 2 2a
2

Câu 10.

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a 3 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l  a 3
B. l  2a
C. l  a
D. l  a 2

Câu 11.

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2 a 2 2
 a2 2
 a2 2
A.

.
B.
.
C.  a 2 2 .
D.
.
3
4
2

Câu 12.

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường
sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 4 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 2a 2 .

Câu 13.

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 , bán kính đáy bằng a .
Tính độ dài đường sinh của hình nón đó
3a
A. 2a 2 .
B.
.
C. 2a .
D. 3a .
2


Câu 14.

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N có thể tích bằng 4 và chiều cao là

3 .Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón  N .
A. 2 .

B.

2 3
.
3

C. 1 .

D.

4
.
3

Câu 15.

(THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A ,
gọi I là trung điểm của BC , BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. S xq  2 .
B. S xq  2 .
C. S xq  2 2 .

D. S xq  4 .

Câu 16.

(Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
πa 2 2
2πa 2 2
πa 2 2
A.
B.
.
C.
.
D. πa 2 2 .
4 .
3
2

Câu 17.

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng n - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng
4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.

Câu 18.


(Chun Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 12 .
B. 9 .
C. 30 .
D. 15 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 19.

(THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện
tích tồn phần của hình nón đó là:
A. Stp  15 .
B. Stp  20 .
C. Stp  22 .
D. Stp  24 .

Câu 20.

(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón  N  có đường kính đáy bằng 4a ,
đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón  N  .
A. S  10 a 2 .

B. S  14 a 2 .

C. S  36 a 2 .


D. S  20 a 2 .

Câu 21.

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?
A. a 5 .
B. 3a 2 .
C. 3a .
D. 5a .

Câu 22.

(Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.

Câu 23.

(Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
A. S  8 3 .
B. S  24 .
C. S  16 3 .
D. S  4 3 .
Dạng 2. Thể tích

Câu 1.

(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

1
4
A. 2 r 2 h .
B.  r 2 h .
C.  r 2h .
D.  r 2 h .
3
3

Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10
50
A.
.
B. 10 .
C.
.
D. 50 .

3
3

Câu 4.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8
32
A.
.
B. 8 .
C.
.
D. 32 .
3
3

Câu 5.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  2 chiều cao h  5 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
20
10
A.
.
B. 20 .
C.
.
D. 10 .

3
3

Câu 6.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
8
16
A. 8 .
B.
.
C.
.
D. 16 .
3
3

Câu 7.

(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
16 3
A. V  12
B. V  4
C. V  16 3
D. V 
3

Câu 8.


(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.
Câu 9.

4 2
r h .
3

B. 2 r 2 h .

C.

1 2
r h.
3

D.  r 2 h .

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
4
A.  r 2 h .
B.  r 2 h .
C. 2 r 2h .

D.  r 2 h .
3
3

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4
1
A.  r 2 h .
B.  r 2h .
C. 2 r 2h .
D.  r 2 h .
3
3
Câu 11. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 . Tính thể
tích V của khối nón.
Câu 10.

A. V 
Câu 12.

3 2
3

B. V  3 11

C. V 

9 2
3


D. V  9 2

(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Quay tam giác
ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
1
1
1
1
A.  bc 2 .
B. bc2 .
C. b2 c .
D.  b 2 c .
3
3
3
3

Câu 13. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán
kính đường trịn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
A. 1500 .
B. 4500 .
C. 375 .
D. 1875 .
Câu 14.

  30 o . Tính
(Mã 105 2017) Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

A. V  a3


B. V  3a 3

C. V 

3a3
9

3a3
3

D. V 

Câu 15.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
2 a 3
 a3
3 a 3
3 a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
3
2

3
3

Câu 16.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của
khối nón là
4 3
2 3
4
A.
B.
C.
D. 4 3.
.
.
.
3
3
3

Câu 17.

(KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi
đó thể tích khối nón là
4
2
1
A.  a 3 .
B.  a 3 .

C.  a 3 .
D.  a 3 .
3
3
3

Câu 18.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
16 3
A. V  16 3
B. V 
C. V  12
D. V  4
3

Câu 19.

(THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và
đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

2 a3
.
3

B.

3 a3

.
2

C.

3 a3
.
3

D.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
 a3
3

.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 20.

(Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc
120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.
A.

 a3
8

.


B.

3 a 3
.
8

C.

 a3 3
24

.

D.

 a3
4

.

Câu 21. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Khơng đổi.
Câu 22.

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường

kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
48
24
8

Câu 23.

(Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích
V của khối nón.
A. V  9 5 .
B. V  3 5 .
C. V   5 .
D. V  5 .

Câu 24.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  3

(hình vẽ). Thể tích của khối nón là:

A.

4
.
3

B.

2 3
.
3

C. 4 3 .

D.

4 3
.
3

Câu 25.

(THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể
tích khối nón là
8 3
8 3
8 3
cm3  .

cm3  . C. V  8 3  cm3  . D. V 
cm3  .
A. V 
B. V 



9
2
3

Câu 26.

(Cụm 5 Trường Chun - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được
thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
A. V 

Câu 27.

 a3 6
4

.

B. V 

 a3 6
2

.


C. V 

 a3 6
6

.

D. V 

 a3 6
3

.

(THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h  15 cm và đường sinh
l  25 cm . Thể tích V của khối nón là:
A. V  1500  cm 3  .

B. V  500  cm 3  .

C. V  240  cm 3  .

D. V  2000  cm 3  .

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

KHỐI NĨN

Chun đề 21

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NĨN
Các yếu tố mặt nón:
Đường cao: h  SO . ( SO

S

l

h
l

A

r
M


O

cũng được gọi là trục của hình
nón).
Bán kính đáy:
l

B

r  OA  OB  OM .
Đường sinh:
l  SA  SB  SM .


Hình thành: Quay  vng Góc ở đỉnh: ASB .
Thiết diện qua trục: SAB cân
SOM quanh trục SO , ta được
tại S .
mặt nón như hình bên
Góc giữa đường sinh và mặt
h  SO
với: 
.
  SBO
  SMO
.
đáy: SAO
r  OM

Một số công thức:

Chu vi đáy: p  2 r .
Diện tích đáy: S đ   r 2 .
1
1
Thể tích: V  h.Sđ  h. r 2 .
3
3

(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
Diện tích xung quanh: S xq   rl .
Diện tích tồn phần:

Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 .

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D.  rl .
3
Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón.

Câu 2.


(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
14
98
A. 28 .
B. 14 .
C.
.
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn B
Có S xq   rl   .7.12  14 .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B.
C. 10 .
D.
.
3
3

Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq   rl   .2.5  10 .

Câu 4.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
28
14
A.
.
B. 14 .
C. 28 .
D.
.
3
3
Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải
Chọn B
S xq   rl  2.7.  14 .
Câu 5.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao
và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:


1 2
A. Sxq   r h .
3

B. S xq   rl .

C. S xq   rh .

D. S xq  2 rl .

Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl .
Câu 6.

(Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện
tích xung quanh hình nón?
A. 2 5 a 2 .

B.

5 a 2 .

C. 2a 2 .
Lời giải

D. 5a 2 .

Ta có S xq   Rl   a a 2  4 a 2  5 a 2 (đvdt).

Câu 7.

(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
A. S xq  8 3

B. S xq  12

C. S xq  4 3

D. S xq  39

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl  4 3 .
Câu 8.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng
a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A. l  3a .

B. l  2 2a .

C. l 

3a
.
2

D. l 


5a
.
2

Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   al  3 a 2  l  3a .
Câu 9.

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a
B. 2a
C.
D. 2 2a
2
Lời giải
Chọn A

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl với r  a   .a.l  3 a 2  l  3a .
Câu 10.

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a 3 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. l  a 3

B. l  2a

C. l  a
Lời giải

D. l  a 2

Chọn B

B

C

A

Xét tam giác ABC vng tại A ta có BC 2  AC 2  AB 2  4 a 2  BC  2a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l  BC  2a .
Câu 11.

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.

2 a 2 2
.
3

B.


 a2 2
4

C.  a 2 2 .

.

D.

 a2 2
2

.

Lời giải
Chọn D

Ta có tam giác SAB vng cân tại S có SA  a.
Khi đó: R  OA 
Câu 12.

a 2
a 2
 a2 2
, l  SA  a. Nên S xq   Rl   .
.a 
.
2
2

2

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường
sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 4 a 2 .

B. 3 a 2 .

C. 2 a 2 .
Lời giải

D. 2a 2 .

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A

2a

O

a

Ta có: S xq   rl   .a.2a  2 a 2 .
Câu 13.

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 , bán kính đáy bằng a .
Tính độ dài đường sinh của hình nón đó

3a
A. 2a 2 .
B.
.
C. 2a .
D. 3a .
2
Lời giải
2
S xq 3 a
S xq   Rl  l 

 3a .
 R a

Câu 14.

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N có thể tích bằng 4 và chiều cao là

3 .Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón  N .
A. 2 .

B.

2 3
.
3

C. 1 .


D.

4
.
3

Lời giải
1
Thể tích của khối nón được tính bởi cơng thức V   R 2 h ( R là bán kính đáy, h là độ dài
3
đường cao của khối chóp).
1
Theo bài ra: V  4 , h  3 nên ta có 4   R 2 .3  R 2  4  R  2 .
3
Vậy R  2 .
Câu 15.

(THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A ,
gọi I là trung điểm của BC , BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. S xq  2 .

B. S xq  2 .

D. S xq  4 .

C. S xq  2 2 .
Lời giải
A


B

R

I

C

BC
2
 1 , l  AB  AC 
 2.
2
2

S xq   R  2
Câu 16.

(Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A.

πa

2


4

2

2
.

B.

2πa 2
.
3

C.

πa

2

2

2

.

D. πa 2 2 .

Lời giải


Ta có l  AB  a , r 
Câu 17.

BC a 2
a 2
πa 2 2

.a 
, S xq  πrl  π.
.
2
2
2
2

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng
4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq   Rl   .R.4  8  R  2 .
Vậy bán kính hình trịn đáy là R  2 .

Câu 18.

(Chun Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 12 .
B. 9 .
C. 30 .
D. 15 .
Lời giải
Ta có l  r 2  h 2  32  42  5 .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq   rl   .3.5  15 .

Câu 19.

(THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện
tích tồn phần của hình nón đó là:
A. Stp  15 .
B. Stp  20 .
C. Stp  22 .
D. Stp  24 .
Lời giải
Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có Stp   rl   r 2  15  9  24 .

Câu 20.

(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón  N  có đường kính đáy bằng 4a ,
đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón  N  .
A. S  10 a 2 .

B. S  14 a 2 .

C. S  36 a 2 .
Lời giải


D. S  20 a 2 .

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

5a

2a
Diện tích xung quanh của hình nón  N  là: S   rl   .2a.5a  10 a 2 .
Câu 21.

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?
A. a 5 .

C. 3a .
D. 5a .
Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq   Rl , nên ta có:
B. 3a 2 .

5 a 2
 5a .
R
a
Câu 22. (Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.

Lời giải
l

S xq



S

A

B

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
Câu 23.

(Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
A. S  8 3 .

B. S  24 .

C. S  16 3 .
Lời giải

D. S  4 3 .

Ta có S   rl  4 3 .
Dạng 2. Thể tích
Câu 1.


(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
1
4
A. 2 r 2 h .
B.  r 2 h .
C.  r 2 h .
D.  r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn B
1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là V   r 2 h .
3

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A

1
1
Ta có cơng thức thể tích khối nón V  . .r 2 .h  . .16.3  16 .
3
3

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10
50
A.
.
B. 10 .
C.
.
D. 50 .
3
3
Lời giải
Chọn
C.
1
50
Thể tích khối nón V   r 2 h 
3
3

Câu 4.


(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8
32
A.
.
B. 8 .
C.
.
D. 32 .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
1
32
Thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   .4 2.2 
.
3
3
3

Câu 5.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  2 chiều cao h  5 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
20
10

A.
.
B. 20 .
C.
.
D. 10 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V 

Câu 6.

 r 2h
3



 .22.5
3



20
.
3

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng

8
16
A. 8 .
B.
.
C.
.
D. 16 .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
1
16
Ta có V  .r 2 . .h  .22. .4 
.
3
3
3

Câu 7.

(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V  12

B. V  4

C. V  16 3


D. V 

16 3
3

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn B
2
1
1
Ta có V   .r 2 .h   3 .4  4 .
3
3
(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4
1
A.  r 2 h .
B. 2 r 2 h .
C.  r 2 h .
D.  r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn C

1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là: V   r 2 h .
3

 

Câu 8.

Câu 9.

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
4
A.  r 2 h .
B.  r 2 h .
C. 2 r 2h .
D.  r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết thể tích khối nón.

Câu 10.

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4
1
A.  r 2 h .
B.  r 2h .

C. 2 r 2h .
D.  r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn D
1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h
3

Câu 11.

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 . Tính thể
tích V của khối nón.
A. V 

3 2
3

B. V  3 11

C. V 

9 2
3

D. V  9 2

Lời giải


1
9 2
Thể tích khối nón: V   .r 2 .h 
3
3
Câu 12.

(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Quay tam giác

ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
1
1
1
1
A.  bc 2 .
B. bc2 .
C. b2 c .
D.  b 2 c .
3
3
3
3
Lời giải

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1
1

V   r 2 h   b 2c .
3
3

Câu 13. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán
kính đường trịn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
A. 1500 .
B. 4500 .
C. 375 .
D. 1875 .
Lời giải

Gọi h là chiều cao khối nón  h  l 2  r 2  252  152  20 .
1
1
 V   r 2 h  . .152.20  1500 .
3
3
Câu 14.

  30 o . Tính
(Mã 105 2017) Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

A. V  a 3

B. V  3a 3

C. V 


3a3
9

D. V 

3a 3
3

Lời giải
Chọn D

1
a3 3
Ta có AC  AB.cot 30 o  a 3 . Vậy thể tích khối nón là : V  a2 .a 3 
.
3
3
Câu 15.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

3 a 3
.
3

B.

3 a 3

.
2

2 a 3
.
3
Lời giải
C.

D.

 a3
3

Chọn A
Chiều cao khối nón đã cho là h  l 2  r 2  a 3
1
1
3 a 3
Thể tích khối nón đã cho là: V   r 2 h   a 2 .a 3 
.
3
3
3

Câu 16.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của
khối nón là
Facebook Nguyễn Vương 9



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.

4 3
.
3

B.

4
.
3

2 3
.
3
Lời giải

C.

D. 4 3.

Chọn A
1
4 3
Khối nón có thể tích là V   r 2 h 
3

3

Câu 17.

(KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng
a . Khi đó thể tích khối nón là

A.

4 3
a .
3

B.

2 3
a .
3

C.  a 3 .

D.

1 3
a .
3

Lời giải
Chọn D
1

Khối nón có bán kính đáy R  a . Diện tích đáy S   a 2 . Thể tích khối nón là V   a 3 .
3

Câu 18.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
A. V  16 3

B. V 

16 3
3

C. V  12

D. V  4

Lời giải
Chọn D
1
1
V  r 2 h  .3.4  4 .
3
3
Câu 19.

(THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và
đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng


2 a3
A.
.
3

B.

3 a3
.
2

C.

3 a3
.
3

D.

 a3
3

.

Lời giải
Chọn C

h

r


Ta có l  2a, h  a 3 .

r 2  l 2  h2  4a2  3a2  a2  r  a
1
1
3 a3
Thể tích khối nón là V   r 2 h   a 2 a 3 
.
3
3
3
Câu 20.

(Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc
120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A.

 a3
8

3 a 3
B.
.
8


.

C.

a

3

3

24

.

D.

 a3
4

.

Lời giải
Chọn A

  120 và AB  AC  a . Gọi O là
Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC (Hình vẽ) có BAC
trung điểm của đường kính BC của đường trịn đáy khi đó ta có r  BO  AB sin 60 

a 3

và
2

2

1
1  a 3  a  a3
a
.
h  AO  AB cos 60  . Vậy thể tích khối nón là V   r 2 h   
 
2
3
3  2  2
8
Câu 21. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Không đổi.
Lời giải
Chọn B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu.
1
Thể tích khối nón ban đầu là V1   R 2 h . Giữ nguyên bán kính đáy của khối nón và giảm chiều
3
1
h 1
cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này là V2   .R 2 .  V1 .

3
2 2

Câu 22.

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường
kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
A.

 a3 3
16

.

B.

 a3 3
48

.

C.

 a3 3
24

.

D.


 a3 3
8

.

Lời giải
Chọn C

Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.

 SAB đều cạnh a  SO 

a 3
.
2

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1
1 a 3 a 2  a3 3
.
Vkn  .SO.Sd  .
. . 
3
3 2
4
24


Câu 23.

(Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích
V của khối nón.
A. V  9 5 .

B. V  3 5 .

C. V   5 .
Lời giải

D. V  5 .

1
1
Thể tích V của khối nón là: V   r 2 h   5.3  5 .
3
3
Câu 24.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  3
(hình vẽ). Thể tích của khối nón là:

A.

4
.
3


B.

2 3
.
3

C. 4 3 .

D.

4 3
.
3

Lời giải

1
1
4 3
Ta có V   r 2 h   .22. 3 
.
3
3
3
Câu 25.

(THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể
tích khối nón là
A. V 


8 3
cm3  .

9

B. V 

8 3
cm3  . C. V  8 3  cm3  .

2
Lời giải

D. V 

r
h2 3.
tan 30o
8 3
1
1
cm3  .
Vậy thể tích khối nón V   r 2 h   .4.2 3 

3
3
3
Ta có bán kính đáy r  2 , đường cao h 

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

8 3
cm3  .

3


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 26.

(Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được
thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
A. V 

 a3 6
4

.

B. V 

 a3 6
2

C. V 

.

 a3 6
6


.

D. V 

 a3 6
3

.

Lời giải

h

2r

Khối nón có 2r  a 6  r 
Câu 27.

a 6
1
 a3 6
và h  r suy ra thể tích V   r 2 h 
.
2
3
4

(THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h  15 cm và đường sinh
l  25 cm . Thể tích V của khối nón là:


A. V  1500   cm 3  .

B. V  500  cm 3  .

C. V  240  cm 3  .

D. V  2000   cm 3  .

Lời giải

1
Ta có: V  r 2 h  .  l 2  h 2  .h  2000 .
3
Vậy: V  2000 (cm3 ) .
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

KHỐI NĨN


Chun đề 21

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT NĨN

Các yếu tố mặt nón:

h
l

A

r

Chu vi đáy: p  2 r .

Đường cao: h  SO . ( SO

S

l

Một số cơng thức:

O

cũng được gọi là trục của hình
nón).

Bán kính đáy:
l

Diện tích đáy: Sđ   r 2 .
1
1
Thể tích: V  h.S đ  h. r 2 .
3
3

r  OA  OB  OM .
B

M

Hình thành: Quay 
vng SOM quanh trục SO ,
ta được mặt nón như hình bên
h  SO
với: 
.
r  OM

(liên tưởng đến thể tích khối chóp).

Đường sinh:

l  SA  SB  SM .

Diện tích xung quanh: S xq   rl .


ASB .
Góc ở đỉnh: 

Diện tích tồn phần:

Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 .

Thiết diện qua trục: SAB cân
tại S .
Góc giữa đường sinh và mặt
  SBO
  SMO
.
đáy: SAO

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và
AC  2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo
thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
2

Câu 2.

16 3
8 3
.
C.

.
D. 16 .
3
3
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 8 .
Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

2

A. 5 a2 .
B. 5 a .
C. 2 5 a .
D. 10 a2 .
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
B.

100 3
50 3
.
C.
.
D. 100 .

3
3
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
A. 50 .

B.

A. 18 .

B. 36 .

C. 6 3 .

D. 12 3 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

64 3
.
3

B. 32 .

C. 64 .

D.


32 3
.
3

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 6.

(Mã 123 2017) Cho một hình nón có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng ( P ) đi
qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của
đường tròn đáy đến ( P) .

3a
5a
2a
B. d 
C. d 
D. d  a
2
5
2
(KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai

A. d 
Câu 7.

điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến


 SAB 

bằng

a 3
và
3

  300 , SAB
  600 . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
SAO
Câu 8.

A. a 2
B. a 3
C. 2a 3
D. a 5
(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
2 3 a 2
4 3 a 2
.
C. S xq 
.
D. S xq  2 a 2 .
3
3
(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B
sao cho điểm B ln cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax , khi

tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện
tích xung quanh bằng:

A. S xq  4 a 2 .
Câu 9.

B. S xq 













3  3  a2
1  3  a2
2  2  a2
3 2 a 2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
2
2
Câu 10. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính
diện tích S của thiết diện đó.
A. S  500
B. S  400
C. S  300
D. S  406
Câu 11.

 

(Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt
phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là





một dây cung đường trịn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy của
hình nón một góc 60 0 . Tính diện tích tam giác SBC .

4a 2 2
A.
3

Câu 12.

4a 2 2
B.
9

2a 2 2
C.
3

2a 2 2
D.
9

(Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng
 P  đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy
bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.

A. 6 .
B. 19 .
C. 2 6 .
D. 2 3 .
Câu 13. (Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết
diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích tồn phần của hình nón.
A. 4a 2 (đvdt).
Câu 14.

B. 4 2a 2 (đvdt).

C. a 2






2  1 (đvdt). D. 2 2a 2 (đvdt).

(Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính diện tích tồn
phần của vật trịn xoay thu được khi quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' .
A. 





3  2 a2 .

B. 2





2 1 a2 .

C. 2






6 1 a2 .

D. 

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />




6  2 a2 .


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Câu 15. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón và
cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P  bằng
7
2
3
21
.
B.
.
C.
.
D.
7
2
3

7
Câu 16. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn  O;5  .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt

A.

đường trịn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA  AB  8 . Tính khoảng cách từ O đến  SAB  .

3 2
3 3
13
.
C.
.
D.
.
7
2
4
Câu 17. (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm ,
góc ở đỉnh hình nón là   120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác
đều SAB , trong đó A , B thuộc đường trịn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. 2 2 .

B.

A. 3 3 cm 2 .
B. 6 3 cm 2 .
C. 6 cm 2 .
D. 3 cm 2 .
Câu 18. (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam

giác vng có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.

a 2 3
a 2 2
a 2 2
a 2 2
.
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
3
2
6
3
CÂU 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn
tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB , biết AB chắn trên đường tròn đáy một
A. S xq 

cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB  bằng

R
. Đường cao h
2

của hình nón bằng
R 3
R 6

.
D. h 
.
2
4
Câu 20. (Chun Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a .
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết
3a
diện bằng
. Diện tích của thiết diện đó bằng
2

A. h  R 3 .

B. h  R 2 .

C. h 

2a 2 3
24a 2 3
12a 2
2
12
a
3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
7
7
7
Câu 21. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vng SAB có diện tích bằng

4a 2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng  SAB  bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A. 4 10 a 2 .
B. 2 10 a 2 .
C. 10 a 2 .
D. 8 10 a 2 .
Câu 22. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân
có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết
diện này bằng
A.

a2 2
.
3

B.

a2 2
.
2


C. 2a 2 .

D.

a2 2
.
4

Dạng 2. Thể tích

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh
hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của
khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

32 5
.
B. 32 .
C. 32 5 .
D. 96 .
3
(KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 o và
diện tích xung quanh bằng 6 a 2 .
A.


Câu 2.

A. V 
Câu 3.

Câu 4.

3 a 3 2
4

B. V  3 a 3

C. V 

3 a 3 2
4

D. V   a 3

(Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB  6 , AC  8 và M là
trung điểm của cạnh AC . Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh quanh AB
là
A. 86
B. 106
C. 96
D. 98
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh
bằng 60 . Tính thể tích của khối nón đó.


8
8 3
8 3
cm3 .
B. 8 3 cm 3 .
C.
D.
cm3 .
cm3 .
9
3
3
(Việt Đức Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  6cm, AC  8cm . Gọi V1 là thể

A.
Câu 5.

tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số

V1
bằng:
V2

3
4
16
9
.
B. .

C.
.
D.
.
4
3
9
16
(Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C  O ; R  , đường cao

A.
Câu 6.

SO  40cm . Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vng góc với trục để được nón nhỏ N 2 có đỉnh
S và đáy là đường trịn C   O ; R   . Biết rằng tỷ số thể tích

VN2

1
 . Tính độ dài đường cao nón
VN1 8

N2 .
A. 20 cm .
Câu 7.

B. 5cm .

C. 10cm .


D. 49cm .

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón
chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 . Biết rằng
chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm 3 . Hỏi nếu cho đầy
lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể
tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A.

1
.
64

B.

1
.
8

C.

1
.
27

D.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
1

3 3

.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 8.

Cho hinh chữ nhật ABCD có AB  2, AD  2 3 và nằm trong măt phẳng  P  . Quay  P  một
vòng quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng
28
28
56
56
A.
B.
C.
D.
9
3
9
3

Câu 9.

(Chun Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 , AD  2 3 và
nằm trong mặt phẳng  P  . Quay  P  một vòng quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo
thành có thể tích bằng
28

A.
.
9

Câu 10.

B.

28
.
3

C.

56
.
9

D.

56
.
3

  90 , AB  BC  a ,
A B
(Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Cho hình thang ABCD có 
AD  2a . Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD .

7 2 a3

7 2 a3
7 a 3
7 a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
6
12
(KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC là tam

A.
Câu 11.

giác vuông tại B . Biết BC  2(cm) , AB  2 3(cm), AD  6(cm) . Quay các tam giác ABC và

ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối
tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối trịn xoay đó bằng
A.
Câu 12.

3 (cm3 )

B.


5 3
 (cm3 )
2

C.

3 3
 (cm3 ) .
2

64 3
 (cm3 ) .
3

D.

(Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng

6 a 2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
3 a3 2
 a3 2
.
B. V 
.
C. V  3 a 3 .
D. V   a 3 .
4
4
(Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường


A. V 
Câu 13.

tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích
xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là
A. S xq   a 2 , V 

 a3 6
12

C. S xq   a 2 2 , V 

B. S xq 

.

 a3 6
4

.

 a2
2

,V

D. S xq   a 2 , V 

 a3 3
12


 a3 6
4

.
.

Câu 14. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng  P  đi qua đỉnh
của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân.
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. 150 a3 .

B. 96 a3 .

C. 108 a3 .

D. 120 a3 .

Facebook Nguyễn Vương 5