DEDAP AN THI MTCT BGD 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. Năm 2012. CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACL NĂM HỌC 2011-2012. Môn Toán Lớp 12 Trung học phổ thông Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/3/2012 Chú ý: Đề thi này gồm 04 trang, 6 bài, mỗi bài 5 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm bài thi Bằng số. Bằng chữ. Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1:. Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi). Giám khảo 2:. Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 - 3x Cách giải ĐK. 5x - x + 4  0  -0,7016   x   5,7016 Có f '(x) = -3 f '(x) = 0  6 + 5 - 2x = 0  6 = 2x - 5   40x - 200x - 119 = 0  Nhập vào máy biểu thức : 2 - 3x Sử dụng nút sau đó nhập các giá trị của x  f  4,1047 , f  -15,1047 , f  -15,6242  Maxf(x) = f  4,1047, Minf(x) = f  -15,6242. Kết quả. Maxf(x)  4,1047 Minf(x)  -15,6242. Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay. Năm 2012. Bài 2. Tìm nghiệm gần đúng của hệ: Cách giải Đặt x = u, 3 = v và log z = t  hệ  . Kết quả. .. Bài 3. Cho hàm số y = x + ax + bx + c đi qua 3 điểm A(2; -7), B(1; -5), C(-1; -13). 1) Tính giá trị a, b, c. 2) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của hàm số chính xác đến 9 chữ số thập phân. Cách giải. Kết quả. A(2;-7)  B(1; -5)  C(-1; -13)  a - b + c = -12 Giải hệ 3 pt 3 ẩn  a = -4; b = 3; c = -5  y = x - 4x + 3x - 5 y' = 3x - 8x + 3 y' = 0  3x - 8x + 3 = 0  x = và x = Gán vào phím A; vào B y = A - 4A + 3A - 5 nhớ vào phím C y = B - 4B + 3B - 5 nhớ vào D  khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB =  3,261783534 d  3,261783534 . Bài 4. Cho dãy số u xác định bởi: u = 1; u = 2; u = a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của u , u , u b) Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số (u ). Tính S , S , S . Cách giải Kết quả 1 A; 2 B; 3 M; 2 D Bấm D = D + 1 : C = 3B - 2A : M = M + C : A = B : B = C : D = D + 1 : C = 2B + 3A - 1 : M = M + C : A = B : B = C sau đó bấm liên tiếp trong đó D là chỉ số, C là số hạng, M là tổng a) u = 6022 u = 867 874 u = 407 432 119 b) S = 9 035 S = 1 413 481 a) u = 6022 S = 663 571 243 u = 867 874 Nếu là 570ES thì nhập biểu thức trước sau đó gán các giá trị A, B, M, u = 407 432 119 D. b) S = 9 035 Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm). 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay. Năm 2012 S = 1 413 481 S = 663 571 243. Bài 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 12,25, các trung tuyến AA', BB', CC' cắt nhau tại O. a) Tính diện tích tứ giác BC'B'A' và BC'B'C.. b) Cho tam giác AOB quay quanh OA. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của hình được sinh ra. Cách giải. Kết quả. O. a) S = .BB'.C'A' ( BC'B'A' là hình thoi) = . . =  32,48948429 S = (BC + C'B'). HA' ( BC'B'C là hình thang cân) = (a + ). . =  48,73422643 b) V =  .BA' .AA' -  . BA' . OA' =  BA' .OA =  . . . =  277,8537518 S =  .A'B(AB+OB)  371,809 2573. S  32,4895. S  48,7342. b) V  277,6538 S  371,8093 Bài 6. Để thiết lập một mạng máy tính không dây phục vụ khách du lịch trên một hòn đảo hình tròn, có bán kính 1727m, người rải một lưới các điểm truy cập không dây có bán kính hoạt động là 184m. Theo bạn thì cần phải có bao nhiêu điểm truy cập như vậy để có thể phủ sóng không dây trên toàn bộ hòn đảo này. Hãy chỉ ra phương án đặt các điểm truy cập tương ứng với số lượng điểm truy cập đó. Cách giải Đây chính là một bài toán phủ một hình tròn lớn có bán kính 1272m bởi một tập các hình tròn nhỏ bán kính 184m. Ai cũng biết con ong là một "bậc thầy" trong việc giải quyết bài toán phủ này, thì sẽ nghĩ ngay ra cách phủ theo mô hình sau đây. Kết quả. Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay. Năm 2012. 121 điểm truy cập. Theo mô hình tổ ong này, mỗi điểm truy cập nằm ở tâm lục giác đều nội tiếp trong vùng phát sóng của nó ( là hình tròn bán kính 184m) . Số lượng các lục giác đều sẽ đúng bằng số lượng các điểm truy cập, cho nên bài toán trở thành việc tìm số lượng các hình lục giác đều mà hợp của chúng vừa đủ để phủ kín được hình tròn bán kính 1727m. Quan sát mô hình tổ ong nêu trên ta thấy các hình lục giác đều được xếp theo từng lớp, từ tâm ra ngoài. Nếu không kể hình lục giác ở tâm thì số lượng hình lục giác của mỗi lớp tăng dần (từ trong ra ngoài) và là bội của 6. Dễ dàng tính được rằng để phủ kín được hình tròn lớn thì cần 6 lớp hình lục giác( không kể tâm). Tính toán trực tiếp, có thể thấy rằng có 6 hình lục giác ở 6 đỉnh ở lớp ngoài cùng nằm hoàn toàn ở bên ngoài hình tròn mô phỏng đảo. Từ đây suy ra số lượng hình lục giác tối thiểu để có thể phủ kín toàn bộ hòn đảo phải là (1 + 6 + 2  6 + 3  6 + 4  6 + 5  6 + 6  6) - 6 = 121 Đáp số: 121 điểm truy cập. Cách cho điểm: * Nếu đưa ra được số lượng điểm truy cập khoang từ 120 đến 130, mà không chỉ ra cách rải lưới điểm thì được 1 điểm. Nếu đưa ra được mô hình tổ ong và thêm ra được rằng phải cần 6 lớp lục giác để phủ kín hòn đảo thì được 2 điểm. Ngoài ra, nếu tìm được đáp số từ 120 đến 127, thì được 3 điểm. Nếu chỉ ra được đáp số chính xác là 121 điểm truy cập thì được điểm tối đa. .. Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm). 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>