btap cd hai mp song song

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: hai mặt phẳng song song (2 buæi) I. Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song. Điều kiện để hai mặt phẳng song song .Áp dụng vào giải toán. - Rèn kỹ năng vẽ hình, vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh các định lý, bài tập. II. Nội dung: A. Lý thuyết: 1. (( ) //(  ))  (( )  (  )  ) 2. Tính chất:  a  ( ), b  ( )   ( ) //(  )  a  b I  a //(  ), b //(  ) Tc1:    A  ( )   A  ( )    (!)( ) :   (  ) //( )    Tc2:  d  (  )   d  ( )    (!)(  ) :   (  ) //( )    HQ1: ( ) //()  (  ) //()  ( ) //(  ) ( ) (  ) HQ2:   A  ( ) A d  d //( )  d  (  )  A  ( )  (  ) //( ) HQ3:  ( ) //(  )  a // b   AB  A ' B '  a  (  )  A , a  (  )  B ( ) //(  )    ()  (  ) b // a    (  )  (  )  a Tc3:  ; HQ: b  ( )  A ', b  ( ) B ' Tc4: (ĐL Ta-let trong không gian) ( P) //(Q), (Q) //( R), ( R) //( P) AB BC CA     d  ( P)  A, d  (Q) B, d  ( R) C  A ' B ' B 'C ' C ' A '  d ' ( P)  A ', d ' (Q) B ', d ' ( R) C '  3. Hình chóp và hình lăng trụ (SGK). 4. Các dạng bài tập: Dạng 1: Chứng minh 2 mặt phẳng song song. PP1: Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với 1 mặt phẳng thứ 3. PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. Dạng 2: Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với 1 hình chóp khi cho biết (P) song song với 1 mặt nào đó trong hình chóp. PP: a) Áp dụng: Khi (P) song song với 1mp(Q) thì (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong mp(Q). b) Để xác định giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp, ta làm như sau: - Tìm đường thẳng d nằm trong (Q). - Vì (P)//d nên (P) cắt các mp chứa d theo các giao tuyến song song với d..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B. Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. M là trung điểm SA, N là trung điểm SC. a) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt ph¼ng (SBD). b) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua N và song song với mặt ph¼ng (SBD). c) Gäi I, J lµ giao ®iÓm cña 2 mÆt ph¼ng nãi trªn víi AC. Chøng minh r»ng IJ=. 1 AC. 2. Giải: S. M N. D. K. A I. F. O. H. J C. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳngE(P) cắt các B c¹nh SA, SB, SC, SD lÇn lît t¹i A’, B’, C’, D’. Chøng minh r»ng tø gi¸c A’B’C’D’ lµ h×nh b×nh hµnh khi vµ chØ khi mÆt ph¼ng (P) song song víi mÆt ph¼ng (ABCD). S. D’. C’. P A’. B’ C. D. B. A. Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABC. C¸c ®iÓm I, J, K lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c SAB, SBC, SCA. a) Chøng minh r»ng (IJK)//(ABC). b) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M n»m trong h×nh chãp S.ABC sao cho KM song song víi mÆt ph¼ng (ABC). S.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I. J. A. S P. N B. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Điểm M thuộc cạnh BC kh«ng trïng víi B vµ C. a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAB). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) Gäi N, E, F lÇn lît lµ giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (P) víi AD, SD, SC. Chøng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đờng thẳng cố định. S. S. I F. E A. B N. M. Bµi 5: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’. Gäi O’ lµ t©m h×nh b×nh hµnh A’B’C’D’; K lµ trung D C ®iÓm CD; E lµ trung ®iÓm BO’. a) Chøng minh r»ng E n»m trªn mÆt ph¼ng (ACB’). b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua K và song song với (EAC). C’. P. B’. O’ D’. A’. J. Q I. S. B. C O. K D. A. H R.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên đờng thẳng BA lấy một điểm M sao cho A n»m gi÷a B vµ M, MA=. 1 AB. 2. a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B’ và trung ®iÓm E cña AC. b) TÝnh tØ sè. BD ( D=BC∩ mp (MB ' E)) . CD. C’. B’. A’. C D. K. E. F. Bµi 7: Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’. Gäi I, J, K lÇn lît lµ t©m c¸c h×nh b×nh hµnh ACC’A’, BCC’B’, ABB’A’. B A a) Chøng minh r»ng IJ//(ABB’A’), JK//(ACC’A’) , IK//(BCC’B’). b) Ba đờng thẳng AJ, CK, BI đồng quy tại một điểm O. c) Mặt phẳng (IJK) song song với mặt đáy của hình lăng trụ. d) Gäi G, G’ lÇn lît lµ träng t©m cña c¸c tamgi¸c ABC, A’B’C’. Chøng minh r»ng 3 ®iÓm G, O, G’ th¼ng hµng. A’. C’ G’. M’ B’ I. K. M. O. J.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. C M. G B. Bµi 8: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’. §iÓm M thuéc c¹nh AD, ®iÓm N thuéc c¹nh D’C’ sao cho AM:MD=D’N:NC’. a) Chøng minh r»ng MN//(C’BD). b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với (C’BD). A. M. D. E B. F. C. J. A’. D’ N. B’. I. C’. Bµi 9: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’. Gäi P, Q, R, S lÇn lît lµ t©m c¸c mÆt bªn ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’. a) Chøng minh r»ng RQ//(ABCD) vµ (PQRS)//(ABCD). b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR). c) Gäi M lµ giao ®iÓm cña c¹nh CC’ víi mp(AQR). TÝnh tØ sè MC:MC’.. Bài 10: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF ở trong 2 mă3tj phẳng phân biệt. Trên các đờng chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Các đờng thẳng song song víi AB vÏ tõ M vµ N lÇn lît c¾t AD vµ AF t¹i M’ vµ N’. Chøng minh: a) (ADF)//(BCE). b) M’N’//DF. c) (DEF)//(NM’N’N) vµ MN//(DEF)..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 11: Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã c¸c c¹nh bªn AA’, BB’, CC’. Gäi I vµ I’ t¬ng øng lµ trung ®iÓm 2 c¹nh BC vµ B’C’. a) Chøng minh AI//A’I’. b) T×m giao ®iÓm cña IA’ víi mÆt ph¼ng (AB’C’). c) T×m giao tuyÕn cña (AB’C’) vµ (A’BC).. Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo, AC=a, BD=b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI=x (0<x<a). LÊy (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua I vµ song song víi (SBD). a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P). b) Tìm diện tích S của thiết diện ở câu a) theo a, b, x. Tìm x để S lớn nhất.. Bµi 13: Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’. Gäi H lµ trung ®iÓm A’B’. a) Chøng minh r»ng CB’//(AHC’). b) T×m giao tuyÕn d cña 2 mp (AB’C’) vµ (A’BC). Chøng minh r»ng d//(BB’C’C). c) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (H,d)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 14: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’. Chøng minh r»ng: a) (BDA’)’//(B’D’C). b) §êng chÐo AC’ ®i qua c¸c träng t©m G1 vµ G2 cña 2 tam gi¸c BDA’ vµ B’D’C. c) G1 vµ G2 chia ®o¹n AC’ thµnh 3 phÇn b»ng nhau. d) C¸c trung ®iÓm cña 6 c¹nh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>