De HSG Toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.27 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN LONG PHÚ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012-2013 Khóa ngày 12/01/2013. MÔN THI: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề). Đề: Bài 1: (4 điểm). a) Chứng minh rằng: n5 - n chia hết cho 30. b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó nhỏ hơn hai lần tích các chữ số của nó 9 đơn vị. 2 x 2 x 2 1 x . x 1 x 2 x 1 2 Bài 2: (4 điểm). Cho biểu thức: P =. a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 3: (4 điểm). x y xy 7 2 2 a) Giải hệ phương trình: x y xy 133 b) Giải phương trình: x 1 x 9 x 82 x 8 5x . Bài 4: (4 điểm). Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ điểm I thuộc BD, nằm giữa B và O, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại P, Q, R, S. IP IB a) Chứng minh rằng: OA OB IP IB OD IQ . b) Chứng minh rằng: IS ID OB IR c) Chứng minh rằng đường thẳng qua P và song song với AD và đường thẳng qua Q và song song với CD cắt nhau tại một điểm H thuộc BD. Bài 5: (4 điểm). Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I, song song với AB cắt BC và AD lần lượt tại M và N. 1 1 2 a) Chứng minh rằng: AB CD MN 2 b) Chứng minh: SAID SAIB .SCID.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> -------Hết-------.
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
