DE KIEM TRA 1 TIET HOC KI I TOAN 9 CO MA TRAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. Đề kiểm tra 1 tiết môn đại số 9 I. Ma trận đề: Tên chủ đề Nhận biết (ND) TNKQ. 1. Hµm sè y = ax + b (a  0). Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 2. Sù t¬ng giao cña các đờng th¼ng. Ph¬ng tr×nh đờng th¼ng. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ %. 3. §å thÞ hµm sè y= ax + b (a 0). TL. Th«ng hiÓu TNKQ. BiÕt x¸c định ®iÓm thuéc đồ thị hµm sè. Hiểu đợc sù biÕn thiªn cña hµm sè bËc nhÊt: Khi nµo thì đồng biÕn, khi nµo NB. 1 0,5 5%. 2 1 10% Hiểu đợc gãc t¹o bởi đờng th¼ng y= ax + b vµ trôc Ox trogn hai trêng hîp a < 0 vµ a>0. 1 0,5 5%. TL. Cấp độ thấp TNKQ. VËn dông Cấp độ cao. TL. Vận dụng đợc sự biến thiªn cña hµm sè bËc nhÊt, gi¶i thích đợc khi nµo cã hµm sè bËc nhất, tìm đợc giá trị tham số để hàm số đã cho §B, NB. 0,5 1 10% HiÓu vµ vËn dụng đợc khi nµo hai đờng thẳng song song, c¾t nhau, tìm đợc chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña tham sè trong hµm sè bËc nhÊt. ViÕt chÝnh x¸c ph¬ng trình đờng th¼ng víi c¸c yÕu tè đã cho. 1,5 4 40% BiÕt vËn dông lÝ thuyết để vẽ đồ thị hàm sè d¹ng y = ax + b, x¸c định giao. TNKQ. Céng. TL. 3,5 2,5 25%. 1,5 4 40% Xác định chÝnh x¸c toạ độ các ®iÓm lµ giao ®iÓm của đồ thị víi c¸c trôc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> điểm của đồ thÞ víi hai trục toạ độ. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ %. 1/3 1 10% 1. 3. 0,5 5%. 1,5 15%. 1 23. 6 60%. toạ độ, giữa các đờng th¼ng víi nhau, vËn dông h×nh học để tính độ dài các c¹nh vµ c¸c gãc trong tam gi¸c. 2/3 2 20%. 1 3 30%. 2/3. 7. 2 20%. 10 100%. II. Nội dung đề: A. Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng: Bµi 1: Cho hµm sè bËc nhÊt: y = (m – 1)x – m + 1 víi m lµ tham sè. A. Hµm sè y lµ hµm sè nghÞch biÕn nÕu m > 1 B. Với m = 0, đồ thị của hàm số đi qua điểm (0 ; 1) C. Với m = 2, đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Bµi 2: Cho ba hµm sè : y = x + 2 (1) y=x–2 (2) 1 y= 2x–5. (3) A. Đồ thị của ba hàm số trên là những đờng thẳng song song. B. Cả ba hàm số trên đều đồng biến. C. Hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) và (3) nghịch biến. B ài 3: Cho a > 0. Góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là: A. Gãc nhän B. Gãc vu«ng C. Gãc tï D. Gãc bÑt Bài 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3 là: A (-2; -1) B (3; 2) C (1; -1) B. PhÇn tù luËn: (8 ®iÓm) Bài 5 (2 điểm): Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) Đồ thị của hàm số là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc bằng 3 b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 và có tung độ gốc lµ 3. Bµi 6 (3 ®iÓm): Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – 1 (d) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến c) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2. d) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = –x + 4 tại một điểm trªn trôc tung. Bµi 7 (3 ®iÓm): a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 y = –2x + 2. y=x+2 (1) vµ (2) Gọi giao điểm của đờng thẳng (1) và (2) với trục hoành Ox lần lợt là M, N. Giao điểm của đờng thẳng (1) và (2) là P. Hãy xác định toạ độ các điểm M, N, P. b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét). c) TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c MNP III. §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt: A. Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng: (Mỗi câu khoanh đúng đợc 0,5 điểm) C©u 1 B. C©u 2 B. C©u 3 A. C©u 4 C. B. PhÇn tù luËn: C©u. Lêi gi¶i a) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (a  0) Đồ thị của hàm số là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ  b = 0 §êng th¼ng cã hÖ sè gãc b»ng 3  a = 3. §iÓm. 1 ®iÓm. 3x. Vậy phơng trình đờng thẳng là y = b) Phơng trình đờng thẳng có dạng: y = ax + b (a  0) thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 C©u 5 §å  x = 1,5; y = 0. Đờng thẳng có tung độ gốc là 3  b = 3 Ta thay x = 1,5 ; y = 0 ; b = 3 vào phơng trình đờng thẳng y = ax + b ta đợc: 0 = a. 1,5 + 3  a = –2 Vậy phơng trình đờng thẳng là: y = –2x + 3 Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – 1 (d) a) y lµ hµm sè bËc nhÊt khi vµ chØ khi 2 – m  0  m  2 b) Hàm số y đồng biến khi 2 – m > 0  m < 2 Hµm sè y nghÞch biÕn khi 2 – m < 0  m > 2 c) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2 khi và chỉ khi: C©u 6.  2  m 3    m  1 2. m  1  m  1  m 3. d) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = –x + 4 tại một điểm trên trục tung khi vµ chØ khi : 2  m  1 m 5   m 5  m  1 4 m 3. 1 ®iÓm. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 1 ®iÓm. 1 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Vẽ đồ thị đúng. Toạ độ điểm M(–2 ; 0) Toạ độ điểm N(4 ; 0) Toạ độ điểm P(0 ; 2). 1 ®iÓm. 1 ®iÓm b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP MN = MN + ON = 2 + 4 = 6 (cm) 2 2 2 2 Câu 7 PM = OM  OP  2  2 2 2 (cm) (Theo định lí Py-ta-go). 2. 2. 2. 2. PN = OP  ON  2  4 2 5 (cm) (Theo định lí Py-ta-go) c) TÝnh sè ®o c¸c gãc cña MNP OP 2  1   PMN 450 OM 2 OP 2 TgM   0,5   PNM 27 0 ON 4    MNP 1800  ( PMN  PNM ) 0 0  180 – (45 + 270)  1080. TgM . Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. 1 ®iÓm. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §Ò kiÓm tra häc k× i m«n to¸n 9 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) I. Ma trận đề: Tªn chủ đề (ND). NhËn biÕt TNKQ. 1. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. TL. Th«ng hiÓu TNKQ. TL. VËn dông Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ. TL. BiÕt phèi hîp c¸c kÜ n¨ng biến đổi biểu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai: Quy đồng, cộng trõ c¨n thøc đồng dạng, trôc c¨n thøc ë mÉu, nh©n chia ph©n. TNKQ. TL. Céng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> thøc, c¨n thức… để rút gän, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i 1 gi¸ trÞ cho tríc cña biÕn 1 2,5 25%. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 2. Ph¬ng tr×nh v« tØ. BiÕt vËn dông quy t¾c ®a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, céng trõ c¨n thøc đồng dạng để gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ dạng đơn gi¶n.. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 3. §å thÞ hµm sè y= ax + b (a 0). 1/2 0,5 5% NhËn biÕt vµ chỉ rõ đợc điều kiện để hai đờng th¼ng song song. Biết đợc khi nào đờng thẳng đã cho ®i qua mét ®iÓm cè định.. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 4. HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. 2/3 1 10% §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn dùa trªn sù t¬ng giao của 2 đờng th¼ng. 1 0,5. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ %. VËn dông c¸c phÐp biÕn đổi biểu thức cã chøa c¨n thøc bËc hai kÕt hîp víi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử để biến đổi phơng trình ban ®Çu vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch. 1/2 0,5 5%. 1 2,5 25%. 1 1 10% Biết vẽ đồ thị hµm sè y= ax + b b»ng c¸ch xác định 2 ®iÓm ph©n biệt thuộc đồ thÞ. ¸p dông h×nh häc vµo bài toán đại sè. BiÕt tÝnh gãc hîp bëi đờng thẳng y= ax + b vµ trôc hoµnh. 1/3 1 10%. 1 2 20%. 1 0,5 5%.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5% 5. HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng.. HiÓu c¸c c«ng thøc tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän, hÖ thøc về cạnh và đờng cao trong tam gi¸c. 1 1,5 15%. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 6. §êng trßn.. 1 1,5 15% BiÕt vÏ chÝnh xác đờng trßn, tiÕp tuyến của đờng tròn. Vận dông c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña đờng tròn vào viÖc suy luËn, chøng minh. 1 2,5 25%. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ %. 2. 1 6. 1. 2 20%. 1 2. 2 20%. 2. 1 3. 6 60%. 1 2,5 25% 6 10 100%. II. Nội dung đề: C©u1: (2,5 ®iÓm)  2 x x 4x  2 x  4   2 x 3       :   x 4 2 x 2 x 2  x 2 x  x     Cho biÓu thøc: P =. a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = 4  2 3 C©u 2: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 16 x  16  9 x  9  4 x  4  x  1 8 b) 12  x  x 0 C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (m – 1). x + 2m – 5 ( m 1 ) (1) a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y= 3x+ 1 b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng có phơng trình (1) đi qua điểm M (2; -1) c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với giá trị m tìm đợc ở câu b). Gọi giao điểm của đờng thẳng vừa vẽ víi trôc hoµnh vµ trôc tung lÇn lît lµ A vµ B. TÝnh chu vi cña tam gi¸c AOB? TÝnh gãc t¹o bëi đờng thẳng vừa vẽ và trục hoành. (Đơn vị trên các trục tọa độ là Centimet) C©u 4: (0,5 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Không cần vẽ đồ thị của các đờng thẳng tơng ứng, hãy xác định số nghiệm của hệ phơng trình sau đây (Giải thích vì sao)  y  5 x  3  a)  y 7 x  1.  y 0,5 x  2  b)  y 0,5 x  1. C©u5: (1,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC. BiÕt: AB = 5 (cm); AC = 12 (cm); BC = 13 (cm). §êng cao AH. a) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? V× sao? . b) Tính B ; C , đờng cao AH của tam giác? C©u 6: (2,5 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, kÎ hai tia 0  Ax vµ By vu«ng gãc víi AB, Trªn Ax vµ By lÊy 2 ®iÓm C vµ D sao cho COD 90 . DO kÐo dài cắt đờng thẳng CA tại I, Chứng minh: a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB. Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt C©u C©u 1 a) Rót gän P: * §KX§: x > 0 ; x  4 ; x  9 * Rót gän:. Lêi gi¶i. §iÓm 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> é2 + x é x 4x +2 x - 4 ù ú: ê 2 P=ê + + ê2 - x 2 + x (2 - x )(2 + x ú ê2 - x ê úë ê ë û. x +3 ù ú x (2 - x ú ú û. (2 + x ) + x (2 - x ) + 4 x + 2 x - 4 2 x - x - 3 : (2 - x )(2 + x ) x (2 - x ) = 4 +4 x + x +2 x - x + 4x +2 x - 4 x- 3 : (2 - x )(2 + x ) x (2 - x ) =. 0,25 ®iÓm. 2. 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 8 x + 4x x (2 - x ) × x- 3 = (2 - x )(2 + x ) 4 x (2 + x ) x × x- 3 = (2 + x ). =. 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 4x x- 3. ìï x > 0 ïï ïí x ¹ 4 4x ïï x - 3 > 0 vµ ïïî x ¹ 9. 0,25 ®iÓm. b) P > 0  Cã x > 0  4x > 0 Do đó:. 0,25 ®iÓm. 4x x- 3 > 0 . x- 3 >0 x 3. 0,25 ®iÓm.   x > 9 (Thoả mãn điều kiện xác định). 0,25 ®iÓm. VËy víi x > 9 th× P > 0. c) x =. . 42 3 . . 3 1. 2. (Thỏa mãn điều kiện xác định). x  3 1 T¹i x = 4  2 3 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc P b»ng: . . 4. 4  2 3 3 1  3.  8. 2  3    8.  2  3  3 2. 4 3. 2. .  8 2  3. . 2. C©u 2 a) §iÒu kiÖn: x  1 Ta cã:. 16( x - 1) -. 9( x - 1) + 4( x - 1) + x - 1 = 8.  4 ( x - 1) - 3 ( x - 1) + 2 ( x - 1) + x - 1 = 8  4 ( x - 1) = 8. 0,25 ®iÓm.  ( x - 1) = 2  x–1=4  x = 5 (Tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). 0,25 ®iÓm. VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = 5 b) §iÒu kiÖn: x  0 Ta cã:. 12 -. x –x=0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 0,25 ®iÓm.  x + x – 12 = 0  x  4 x  3 x  12 0 . Cã. . x 4. . . x  3 0. (*). x  4 4  0 x  0. (*) . 0,25 ®iÓm. x  3 0. x 3   x = 9 (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). C©u 3. VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = 9 Cho hµm sè: y = (m – 1). x + 2m – 5 ( m 1 ) (1) a) Đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 1  m  1 3 m 4   2m  5 1  m 3  m = 4 (TM§K). Vậy với m = 4 thì đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 1. b) ) §êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (1) ®i qua ®iÓm M(2; -1)  x = 2; y= -1 Thay x = 2; y = -1 vào phơng trình đờng thẳng (1) ta đợc: - 1 = (m – 1). 2 + 2m – 5 3  m= 2. 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm. 3 Vậy với m = 2 thì phơng trình đờng thẳng (1) đi qua M(2; -1) 3 c) Với m = 2 ta có phơng trình đờng thẳng: y = 0,5x – 2. * Vẽ đồ thị:. 0,25 ®iÓm. y. 1 -1. y=0,5x-2. O -2. 1. 2. A 4. 1. x. 0,25 ®iÓm B. Từ đồ thị có: OA = 4 (cm) ; OB = 2 (cm) áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AOB ta có:. 0,25 ®iÓm. AB  OA2  OB 2  42  22 2 5 (cm). * Chu vi cña tam gi¸c AOB b»ng:. OA + OB + AB = 4 + 2 + 2 5 = 6 + 2 5 (cm)  * Góc hợp bởi đờng thẳng y = 0,5x – 2 và trục Ox là 1 OB 2 Tg 2   0,5  2 270   OA 4 Ta cã:  1   2 . MÆt kh¸c:. (Do đối đỉnh). 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> . 0. Nªn  1 27 Vậy góc hợp bởi đờng thẳng y = 0,5x – 2 và trục hoành xấp xỉ bằng 270.  y  5 x  3  a)  y 7 x  1. Vì hai đờng thẳng đã cho trong hệ có hệ số góc khác nhau (  5 7 ) nên hai đờng thẳng cắt nhau  Có 1 điểm chung. Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. C©u 4. 0,25 ®iÓm.  y 0,5 x  2  b)  y 0,5 x  1. Vì hai đờng thẳng đã cho trong hệ có hệ số góc bằng nhau (0,5 = 0,5) và có tung độ gốc khác nhau (  2 1 ) nên hai đờng thẳng song song với nhau  Kh«ng cã ®iÓm chung. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.. 0,25 ®iÓm. A 12. 5. B. H. 13. C. a) Trong tam gi¸c ABC ta cã: AC2 + AB2 = 122 + 52 = 169 ; BC2 = 132 = 169 VËy AC2 + AB2 = BC2. Theo định lí đảo của định lí Pitago  ABC vuông tại A. ABC vu«ng t¹i A nªn ta cã: C©u 5 b). 0,25 ®iÓm. SinB . 0,25 ®iÓm. AC 12  0,9231  67 0   BC 13. 0,5 ®iÓm.   V×  vµ C lµ hai gãc phô nhau nªn:  900    900  67 0 230  C. * Trong tam gi¸c vu«ng ABC ta cã: AB. AC AB. AC = BC. AH  AH = BC 12. 5 AH  4, 615 13 Thay sè: (cm). C©u 6 * VÏ h×nh:. 0,5 ®iÓm. 0,5 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 0,5 ®iÓm. 0,5 ®iÓm Chøng minh: a) XÐt OBD vµ OAI cã:    900 . OB = OA (gi¶ thiÕt)  1   2  (Đối đỉnh) VËy: OBD = OAI (g- c- g)  OD = OI (c¹nh t¬ng øng) vµ BD = AI. b)  CID có CO vừa là trung tuyến vừa là đờng cao  CID cân: CI = CD Mµ CI = CA + AI vµ AI = BD (Chøng minh trªn)  CD = AC + BD c) KÎ OH  CD (H  CD). CID cân tại C nên đờng cao CO đồng thời là phân giác.. 1 ®iÓm.   ACO  HCO 0   XÐt CAO vµ CHO cã:   90. OC: C¹nh chung. ACO HCO  (Chøng minh trªn) VËy CAO = CHO (C¹nh huyÒn- Gãc nhän)  OH = OA (Hai c¹nh t¬ng øng)  H  (O; OA) L¹i cã: CD ®i qua H vµ CD  OH  CD lµ tiÕp tuyÕn cña (O; OA). Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §Ò kiÓm tra häc k× iI.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> m«n to¸n 9A1 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Ma trận đề: Tªn chủ đề (ND). NhËn biÕt TNKQ. 1. Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ %. TL. Nhận biết đợc khi nào ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm, v« nghiÖm. BiÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm thu gän.. 2 1 10%. Th«ng hiÓu TNKQ. TL. Nắm đợc các c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai ẩn và giải đợc một số hệ ph¬ng tr×nh dạng đơn gi¶n.. 2 1,5 15%. 2. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 3. Gãc với đờng trßn. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 4. H×nh. NhËn biÕt mét tø gi¸c nội tiếp đờng trßn dùa vµo tÝnh chÊt cña nã. HiÓu tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, gi¶i thích để chøng minh. 1 0,75 7,5% BiÕt tÝnh diÖn. 1 0,5 5%. VËn dông Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ. TL. BiÕt vËn dông c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, hÖ thức Vi- ét để t×m gi¸ trÞ cña tham sè, biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, tÝnh tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm theo tham sè. 2 1,5 15% BiÕt ph©n tÝch mèi quan hÖ giữa các đại lợng để lập phơng trình cho bµi to¸n, gi¶i ph¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi cho bµi to¸n 1 2 20% BiÕt vÏ chÝnh x¸c h×nh theo néi dung bµi to¸n, vËn dông c¸c kiÕn thøc tæng hîp vÒ tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn, tam giác đồng d¹ng, tø gi¸c nội tiếp để chøng minh 1 1,75 17,5%. TNKQ. Céng. TL. 6 4 40%. 1 2 20%. 3 3 30%.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> trôH×nh nãnH×nh cÇu Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ %. tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh trô theo c«ng thøc cã s½n 1 1 10%. 1 1 10%. 4. 3. 4. 11. 2,75 27,5%. 2 20%. 5,25 52,5%. 10 100%. Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §Ò kiÓm tra häc k× ii m«n to¸n 9A1 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) C©u 1: (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 4 x −3 y=21 a) 2 x − 5 y=21 ¿{ ¿ ¿ √ x − 1− 3 √ y −2=2 b) 2 √ x −1+5 √ y −2=15 ¿{ ¿. C©u 2: (0,5 ®iÓm) Khi nµo ph¬ng tr×nh bËc hai d¹ng ax2 + bx + c = 0 (a 0) cã hai nghiÖm ph©n biÖt? Cã 1 nghiÖm kÐp? V« nghiÖm? C©u 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 3 = 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm. Tìm tổng và tích của hai nghiệm theo m c) Xác định m để nghiệm x1; x2 của phơng trình thỏa mãn: x1 = x2. C©u 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> phẩm dự kiến làm trong một giờ của ngời đó ? Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phÈm. C©u 5: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O, R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K. a) Chøng minh tø gi¸c AHMO lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Chøng minh AH + BK = HK c) Chøng minh  HAO  AMB vµ HO. MB = 2R2. C©u 6: (1 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña mét h×nh trô cã b¸n kính đáy bằng 6(cm) và chiều cao bằng 8(cm). Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt C©u C©u 1. Lêi gi¶i a). ¿ 4 x −3 y=21 2 x − 5 y=21 ¿{ ¿. ⇔ 4 x −3 y =21 4 x −10 y=42 ¿{ ⇔ 7 y =−21 4 x −3 y=21 ¿{ ⇔ y=− 3 4 x +9=21 ¿{ ⇔ x=3 y=− 3 ¿{. VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt: (3; -3) ¿ √ x − 1− 3 √ y −2=2 b) 2 √ x −1+5 √ y −2=15 §iÒu kiÖn: x 1 ; y 2 ¿{ ¿ §Æt √ x −1=u vµ √ y − 2=v ta cã hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ ⇔ ⇔ u −3 v=2 2u − 6 v=4 −11 v=−11 2u+ 5 v=15 2u+ 5 v=15 u −3 v=2 ¿{ ¿{ ¿{ ¿. §iÓm. 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 0,5 ®iÓm. 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ¿ v =1 ⇔ u=5 ¿{ ¿ ¿ ⇔ √ x − 1=5 x −1=25 √ y − 2=1 y −2=1 ¿{ ¿{ ¿. ⇔ v =1 u −3=2 ¿{. Hay:. ⇔ x=26 y =3 ¿{. (Tháa m·n §KX§). VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt: (26; 3) Ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) cã:  = b2 - 4ac. +) NÕu  > 0 ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: x1 . b  2a. x2 . ; C©u 2 +) NÕu  = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1  x2 . b  2a. 0,5 ®iÓm. b 2a. +) NÕu  < 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm C©u 3 Cho ph¬ng tr×nh: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 3 = 0 a) Khi m = -2 ta cã ph¬ng tr×nh: -3x2 + 8x + 1 = 0  ' = 42 - 1. (-3) = 19 > 0 .  '  19. Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 .  4  19 4  19  4  19 4  19  x2   3 3 3 3 ;. b) Ta cã:  ' = [-(m - 2)]2 - (m - 1)(m + 3) = m2 - 4m + 4 - m2 - 2m + 3 = -6m + 7  ' 0  §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ta ph¶i cã: m 1   6m  7 0 7  m m  1    6 vµ m 1 2(m  2)   x1  x2  m  1  x . x m  3 1 2 m 1 Theo hÖ thøc Vi- Ðt ta cã:  7 m 6 vµ m 1 c) §Ó cã hai nghiÖm th×. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 2(m  2)   x1  x2  m  1  m 3   x1. x2  m 1   x1  x2  Theo hÖ thøc Vi- Ðt vµ ®iÒu kiÖn x1 = x2 th×:  m 2 x1  x2  m  1 . Thay vào (2) ta đợc: Tõ(1) vµ (3) ta cã:. (1). 0,5 ®iÓm. (2) (3). 2. m 3  m 2 x12    m  1  (m - 1)(m - 2)2 = (m + 3)(m - 1)2  m 1 7 m  -6m + 7 = 0  6. Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi giờ của ngời đó là x (SP). §K: 0 < x < 20; x  Z 72 Thêi gian lµm theo dù kiÕn lµ : x (h). Số sản phẩm mỗi giờ làm đợc trong thực tế là x + 1 (SP).. C©u 4. 80 Thêi gian lµm thùc tÕ lµ : x  1 (h) 1 §æi 12 phót = 5 h 80 72 1 Ta cã ph¬ng tr×nh: x  1 – x = 5  400x - 360(x + 1) = x(x + 1)  400x - 360x – 360 = x2 + x  x2 - 39x + 360 = 0. 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 0,5 ®iÓm. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm. Giải phơng trình tìm đợc: x1 = 24 (Loại vì không TMĐK) x2 = 15 (TM§K) Trả lời: Số SP dự kiến làm trong một giờ của ngời đó là 15 SP C©u 5. 0,25 ®iÓm. 0   a) XÐt tø gi¸c AHMO cã: OAH OMH 90.   OAH OMH 900 (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)    OAH  OMH 1800. Do đó: Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có:. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> AH = HM vµ BK = MK Mµ HM + MK = HK (M n»m gi÷a H vµ K).  AH + BK = HK c) Cã HA = HM (chøng minh trªn). OA = OM = R  OH lµ trung trùc cña AM  OH  AM. Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn). Nªn: MB  AM.  HO // MB (Cïng  AM) . 0,25 ®iÓm. 0,5 ®iÓm. . Do đó: HOA MBA (Hai góc đồng vị). XÐt  HAO vµ  AMB cã:. 0,5 ®iÓm.  HAO  AMB 900   HOA MBA (Chøng minh trªn).. VËy  HAO. 0,25 ®iÓm.  AMB (g - g). HO AO   AB MB  HO. MB = AB. AO. Hay HO. MB = 2R. R = 2R2. 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm. Sxq = 2 Rh = 2 . 6. 8 = 96  (cm2) C©u 6 STP = Sxq + 2. S® = 96  + 2. (  . 62) = 96  + 72  = 168  (cm2) V =  R2. h =  . 62. 8 = 288  (cm3). Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §Ò kiÓm tra häc k× iI m«n to¸n 9A2 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Ma trận đề: Tªn chủ đề (ND). NhËn biÕt TNKQ. 1. Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh. TL. Nhận biết đợc khi nào ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm, v« nghiÖm. BiÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm.. Th«ng hiÓu TNKQ. TL. Nắm đợc các c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai ẩn và giải đợc một số hệ ph¬ng tr×nh dạng đơn gi¶n.. VËn dông Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ. TL. BiÕt vËn dông c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, t×m gi¸ trÞ cña tham số để ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. TNKQ. TL. Céng.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ %. 3 1,5 15%. 2 1 10%. 2. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 3. Gãc với đờng trßn. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 4. H×nh trôH×nh nãnH×nh cÇu Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ %. 1 1 10%. 6 3,5 35%. BiÕt ph©n tÝch mèi quan hÖ giữa các đại lợng để lập phơng trình cho bµi to¸n, gi¶i ph¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi cho bµi to¸n 1 2 20% BiÕt vÏ chÝnh x¸c h×nh theo néi dung bµi to¸n, vËn dông c¸c kiÕn thøc tæng hîp vÒ tø gi¸c néi tiếp để chứng minh. 1 2 20%. 1 1 10%. 4 3,5 35%. NhËn biÕt mét tø gi¸c nội tiếp đờng trßn dùa vµo tÝnh chÊt cña nã. NhËn biÕt tø gi¸c lµ HCN dùa trªn kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp 2 1,5 15% BiÕt tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh trô theo c«ng thøc cã s½n 1 1 10%. HiÓu tÝnh chất của đờng tròn, áp dông hÖ thøc lợng để chøng minh hÖ thøc. 6. 3. 3. 12. 4 40%. 2 20%. 4 40%. 10 100%. 1 1 10%. 1 1 10%.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §Ò kiÓm tra häc k× ii m«n to¸n 9A2 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) C©u 1: (1 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x − y=3 a) 3 x − 4 y=2 ¿{ ¿ ¿ 2(x + y)+3 ( x − y )=4 b) (x+ y)+2(x − y )=5 ¿{ ¿. C©u 2: (1 ®iÓm): a) Cho ph¬ng tr×nh mx2 + 2x - 3 = 0. (1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn? b) Cho tứ giác ABCD và một đờng tròn tâm (O; R). Khi nào ta nói tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O; R). C©u 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép b) Tính nghiệm kép đó C©u 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến Tiền Giang tríc xe kh¸ch 25 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe. BiÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a Thµnh Phè Hå ChÝ Minh vµ TiÒn Giang lµ 100km C©u 5: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC c¾t AC t¹i F. a) Chøng minh AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt. b) Chøng minh AE.AB = AF.AC c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp. C©u 6: (1 ®iÓm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy b»ng 8(cm) vµ chiÒu cao b»ng 10(cm).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u. Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam. §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc. §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt C©u. Lêi gi¶i ¿ x − y=3 a) 3 x − 4 y=2 ¿{ ¿. ⇔ x=3+ y 3(3+ y ) −4 y=2 ¿{ ⇔ x=3+ y − y =−7 ¿{ ⇔ x=10 y=7 ¿{. §iÓm. 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm. VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt: (10; 7). C©u 1. ¿ 2(x + y)+3 ( x − y )=4 b) (x+ y)+2( x − y )=5 ¿{ ¿ ⇔ 2 x +2 y +3 x −3 y =4 x + y +2 x −2 y=5 ¿{ ⇔ ⇔ 5 x − y =4 2 x =−1 3 x − y=5 3 x − y =5 ¿{ ¿{ ⇔ 1 x =− 2 13 y=− 2 ¿{  1 13    ;  VËy hÖ PT cã nghiÖm:  2 2 . a) Cho ph¬ng tr×nh mx2 + 2x - 3 = 0. (1) Víi m  0 th× ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Câu 2 b) Cho tứ giác ABCD và một đờng tròn tâm (O; R). Tứ giác ABCD nội tiếp 0 0     đờng tròn (O; R)    C 180 hoặc B  D 180 C©u 3 Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 a) Khi m = 2 ta cã ph¬ng tr×nh: x2 - 7x + 4 = 0  = (-7)2 - 4. 4. 1 = 33 > 0. 0,25 ®iÓm. 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm. 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> .   33. Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: x1 . 7  33 2 ;. x2 . 7. 33. b) Ta cã:  = [-(2m + 3)]2 - 4. 1. m2 = 4m2 + 12m + 9 - 4m2 = 12m + 9 §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp th×:  =0  12m + 9 = 0  m=. . 0,5 ®iÓm. 2. 3 4. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 3  c) Khi m = 4 thì phơng trình đã cho có nghiệm kép: 2m  3 x1 = x 2 = 2. Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x (km/h) §K: x > 0 Khi đó vận tốc của xe du lịch là: x + 20 (km/h) Thời gian của xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là:. 0,25 ®iÓm. 100 (h) x. Thời gian của xe du lịch đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: 100 ( h) x  20. C©u 4. 0,25 ®iÓm. 5 ( h) §æi: 25 phót = 12. Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 100 100 5   x x  20 12  12. 100. (x + 20) - 12. 100. x = 5x (x + 20)  x. (x + 20) = 4800  x2 + 20x - 4800 = 0. Giải ra ta đợc: x1 = 60 (TMĐK) x2 = - 80 (Lo¹i v× kh«ng TM§K) Tr¶ lêi: VËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h; VËn tèc cña xe du lÞch lµ: 80km/h. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. C©u 5 0,25 ®iÓm. a) Chøng minh AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt  BEH = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)  ⇒ AEH = 900 (Cïng kÒ bï víi BEH )  HFC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn). 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ⇒.  AFH = 900 ( Cïng kÒ bï víi HFC )  AEH AFH 0 . Tø gi¸c AEHF cã = = = 90 . Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt (Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng lµ HCN) ⇒ b) Chøng minh AE. AB = AF. AC Tam gi¸c vu«ng AHB cã HE AB (Do AEHF lµ HCN: chøng minh trªn) ⇒ AH2 = AE. AB (Theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng) T¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng AHC: ⇒ AH2 = AF. AC (Theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng) VËy AE. AB = AF. AC (= AH2) c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp.    Cã  = EHA (Cïng phô víi BHE )   EHA = EFA (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đờng tròn ngoại tiếp h×nh ch÷ nhËt AEHF )    ⇒  = EFA (= EHA ) ⇒ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện Sxq = 2 Rh = 2 . 8. 10 = 160  (cm2) C©u 6 STP = Sxq + 2. S® = 160  + 2. (  . 82) = 160  + 128  = 288  (cm2) V =  R2. h =  . 82. 10 = 640  (cm3). 0,25 ®iÓm. 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>