De thi thu dai hoc nam 2013 mon Toan khoi D lan 2 THPT Ninh Giang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Ninh Giang Tỉnh Hải Dương Đề thi gồm 1 trang. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN II Môn thi: TOÁN Khối D-Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x  1 y x 1 ( C ) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d m ) : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều , với P (2;5) Câu II. (2,0 điểm). 2 1.Giải phương trình 2 cos x  2 3 sin x cos x  1 3(sin x  3 cos x) . x 4  x3y  x2 y2 1  3 2 2.Giải hệ phương trình x y  x  xy 1 . 1 x ( x −1 ) I = Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ x2 − 4 dx . 0 Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của  ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC a 3 bằng 4 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu V. (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: √ x −3 − 2 √ x − 4+ √ x −6 √ x − 4+ 5=m có đúng 2 nghiệm phân biệt. Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b Chương trình chuẩn: Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x  0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  0 sao cho ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất. 1 1 2 log 1 2x 2  3x  1  log 2  x  1  2 2. 2 Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình:. P ( x) (. 2  x5 )n x3 với x  0 Biết n là số nguyên dương nghiệm. Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển: n 1 n 8 đúng phương trình:. cn 4  cn3 7( n  3) .Tìm hệ số của số hạng chứa x Chương trình nâng cao: Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√ 3 . 1 x 1 log 3  log3 (3  x) 2 2 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x – 5x + 6) = 2 . Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng 1 lần? ---------------- Hết ---------------Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………... Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012 Câu I. (Biểu điểm gồm 05 trang) Nội dung 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3 y' 0 R \   1 ( x  1)2 * TXĐ: ; . Hàm số đồng biến trên TXĐ. 2x  1 2 x  1 x   x  1 ; x  1 Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2. * Bảng biến thiên 1 y 0  x  2 ; Giao Oy: x 0  y  1 . Giao Ox: Đồ thị: 2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm của ( d m ) và ( C) là: 2x  1  x  m  x 2  (m  3) x  m  1 0 x 1 (1) , với x  1 ( d m ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt  1  m 2  2m  13  0  0.m  3 0 ( đúng với mọi m)  x1  x2 m  3  x .x  m  1 x ; x 1 2 Gọi là các nghiệm của (1), ta có  1 2 . A ( x ;  x  m ); B ( x ;  x  m ) 1 1 2 2 Giả sử. lim   lim  lim . Điểm 0.25 0.25. . AB  2( x1  x2 ) 2. ;. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. PA  ( x1  2)2  ( x1  m  5) 2  ( x1  2) 2  ( x2  2)2. PB  ( x2  2)2  ( x2  m  5) 2  ( x2  2) 2  ( x1  2) 2. .Suy ra tam giác PAB cân tại P..  PA2  AB 2 Do đó PAB đều  ( x1  2) 2  ( x2  2) 2 2( x1  x2 ) 2  ( x1  x2 ) 2  4( x1  x2 )  6 x1 x2  8 0. 0.25. 0,25.  m 1  m 2  4m  5 0    m  5 II.. 2 1. Giải phương trình: 2 cos x  2 3 sin x cos x  1 3(sin x  3 cos x) (1). (1).  2  cos 2x  3 sin 2x 3(sin x  3 cos x). 1  1  3 3 2  2  cos 2x  sin 2x  6  sin x  cos x  2  2  2 2              2  2 cos  2x   6 cos  x   1  cos  2x   3cos  x   3 6  3 6     . 0.25. 0. 25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   3       cos  x   0 v cos  x    (loại) 2 cos2  x   3cos  x   6 6 2 6 6     .. . 0. 25 0.25. π π 2π x − = +kπ ⇔ x= + kπ , k  Z. 6 2 3 x 4  x3y  x2 y2 1  3 2 2. Giải hệ: x y  x  xy 1 (I). ( x2  xy)2  x3y 1  2 3 (I)  ( x  xy)  x y 1 Đặt u =  x2 + xy, v = x3y  u2  v 1   u  v  1   (I) thành. v  u  1   2  u  u 0.  x2  xy 0  x2  xy 1     3 x y 1 x3y 0 x 1 x  1    y 1 y  1 III..  u 0   v 1. y x   4  x 1. 0.25.  u 1  v 0. 0.25. y 0  2 x  1(vn). 0.25. 0.25. 1. x ( x −1 ) dx . x2 − 4 0 1 1 x ( x −1 ) x2 − x dx=∫ 2 dx Ta có I =∫ 2 x −4 0 0 x −4 2 1 1 1 x 4  1 d  x  4 dx  ∫ 1  2  2 dx  1   4  2 2 ∫ ∫ x  4 x  4 20 x  4 x  22 0 0 Tính tích phân. I =∫. 0.25 0.25. 1. 1 1 x 2  3 1  ln x 2  4   ln 1  ln 2  ln 3  0 2 x2  0 2 .. IV.. 0.5. Tính thể tích… Diện tích đáy là. S ABC . a2 3 4. a 3 AE  2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 2 2 a 3 a 3  AG  AE  .  3 3 2 3 Gọi E là trung điểm của BC. Ta có  BC  AE  BC  (AA'E)   BC  A ' G Gọi D là hình chiếu vuông góc của E lên AA’. Suy ra. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BC  DE ; AA'  DE . Vậy DE là khoảng cách giữa 2 đt. AA’ và BC.  DE . a 3 4. A'. C'. D. B'. A. 0.25. DE 1   DAE 300 AE 2 Tam giác ADE vuông tại D suy ra G E a A ' G  AG.tan 300  3 B Xét tam giác A’AG vuông tại G ta có a a 2 3 a3 3 VABC. A' B ' C '  A ' G.S ABC   3 4 12 . SinDAE . C. V.. 0.25. Tìm m để phương trình:. có đúng 2 nghiệm. P/trình cho. (1). √. √ x −3 − 2 √ x − 4+ √ x −6 √ x − 4+ 5=m ⇔ √ ( x − 4 ) − 2 √ x − 4 +1+ √ ( x − 4 ) −6 √ x − 4 +9=m 2. √. 0.25. 2. . ⇔ ( √ x − 4 − 1 ) + ( √ x − 4 − 3 ) =m ⇔|√ x − 4 − 1|+|√ x − 4 − 3|=m đặt: t=√ x − 4 ≥ 0 . Ta có: (1) ⇔|t −1|+|t −3|=m (). Xét hàm số f ( t )=|t −1|+|t −3|,. ¿ 4 − 2 t neáu 0 ≤t ≤1 2 neáu 1≤ t ≤ 3 t ≥ 0 .Ta có 2 t − 4 neáu t ≥ 3 ¿ f ( t )={ { ¿. (1) 0.25. 0.25. Đồ thị y 4. 0,25 2. O. Từ đồ thị ta có: 2  m 4. 1. 3. 4. x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VI. a. Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất. AB . ⃗ AC=0 Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c  0 ; ABC vuông tại A ⇔ ⃗ ⃗ ⃗ Ta có AB=( b −2, −1 ) ; AC= ( −2 , c −1 ) Do. ABC vuông tại A ⇒ ⃗ AB. ⃗ AC=− 2 ( b − 2 ) − ( c − 1 )=0 ⇔ c −1=−2 ( b −2 ) ⇒c=− 2b +5 ≥0 ⇒ 0≤ b ≤. 1 1 S ABC  AB. AC  2 2 Ta lại có.  b  2. 2. 5 2. 1. 4   c  1. 0,25 2. 0,25. 1 S ABC= √ ( b −2 )2 +1 √ 4+ 4 ( b − 2 )2=( b −2 )2 +1 2 5 nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất  b = 0 2 Khi đó c = 5. Vậy, ycbt  B(0, 0) và C(0, 5) 1 1 2 log 1 2x 2  3x  1  log 2  x  1  2 2 .(1) 2 . Giải bất phương trình:. VII. a. vì 0 ≤ b ≤. 0,25. 1 1 2 2 1 ĐK x 1 . Khi đó (1) ⇔ − log 2 ( 2 x − 3 x +1 ) + log 2 ( x − 1 ) ≥ 2 2 2. 0.25 0.25. 1 1 1 ⇔ − log 2 ( 2 x 2 − 3 x +1 ) + log 2 ( x − 1 )2 ≥ 2 2 2  log 2.  x  1. 2. 1 . 0.25. (x  1)2 2 (x  1)(2x  1). 1  2  x  1  x   2  (x  1)  2   3x  1 0  1 x  1 (2x  1) 2x  1 3 2 . VIII a. 0,25. 8. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển. 0.25. P ( x) (. 2  x5 )n 3 x. cnn14  cnn3 7(n  3)  (n  4)(n  3)(n  2)  (n  3)(n  2)(n  1) 42(n  3).  n 2  5n  6 14( n  3)  n2  9n  36 0. 0,25.  n  3(loai ) 2  ( 3  x5 )12 n  12( tm )  Với n=12 ta có nhị thức: x. 0,25. P( x) ( Ta có:. 5(12  k ) 60  11k 12 12 2 5 12 k k  3k k k 2 2  x )  c 2 x x  c 2 x   12 12 x3 k 0 k 0. 60  11k 8  60  11k 16  k 4 4 4 8 2 . Hê số của x là c12 2 7920. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√ 3 . 2 2 Ta có (C): x + y – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) ; R= √ 3 (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có AB √ 3 AH=BH= = . Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. 2 2 Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B'. 0,25 0,25. 2.  3 3 IH ' IH  IA  AH  3     2 MI   2  . Lại có: 2. VI.b. Ta có:. MH ' MI  H ' I 5 . 2.  5  1. 2. 2.   1  2  5. 3 13 3 13  MH ' MI  H ' I 5   2 2 ; 2 2. 3 49 52 R21=MA2=AH2 +MH2 = + = =13 4 4 4 3 169 172 2 2 2 2 R2=MA ' = A ' H ' +MH ' = + = =43 4 4 4 . Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 1 x 1 log 3  log3 (3  x) 2 Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 2 ĐK Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (1) Ta có:. VII. b. VIII b. Pt (1) . log3 x 2  5x  6 log3. x 1 (x  1)(3  x)  log3 (3  x) log3 x 2  5x  6 log 3 2 2 . 0,25. 0,25. 0,25 0,25. (x  1)(3  x) 2 x  2 (3  x)  (x  1)(3  x) 0 2 x  2  x  1 0 2    1  x  2 2  x  3  1  x  2 2  x  3 hay   5 5 hay   x x 3  4  2x  x  1  0 2x  4  x  1  0  3   x= 3. Tính xác suất. 0,25. a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia  P A P A1 A1 A1 0,8.0,8.0,8 0,512  P  A  1  P A 0, 488. 0,5. b. Gọi Ai là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3 A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần  A  A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3  P  A  3.0,128 0,384. 0,5. (x  2)(x  3) .  . . .  . Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>