Chuyen de Luyen thi DH 01 Ham bac 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bµi 1. Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 – 1 = m. Bµi 2. Cho hµm sè y = (x - 1)(x2 - mx + m) (m lµ tham sè) (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ d¬ng 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 4. Bµi 3 (§H - KA - 2006). Cho hµm sè y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 3. 2. 2) Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x |−9 x +12|x|=m. Bµi 4 (§H -KD - 2006). Cho hµm sè y = x3 - 3x + 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2) Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m d cắt (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt. 3 2 Bài 5 (ĐH-KA-2010). Cho hàm số y x  2 x  (1  m) x  m (1), m là tham số thực.. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 2 2 2 x , x , x thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  4. 1. 2. 3. Bài 6. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 1 Bµi 7. Cho hµm sè y = 3 x3 + x2 + x. 1) Khảo sát sự biếm thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;0). Tìm toạ độ giao điểm của tiếp tuyến víi (C) 1 3 x3 -. m 1 2 x2 + 3. Bµi 8 (§H -K D - 2005). Cho hµm sè y = (1), m lµ tham sè thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2. 2) Gọi M là một điểm thuộc (1) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (1) tại M song song với đờng thẳng 5x - y = 0. Bµi 9 (§H-KB-2008). Cho hµm sè y = 4x3 - 6x2 + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đi qua M(-1; -9). Bµi 10. Cho hµm sè y = 4x3 - 3x + m 1) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 0.. (Cm). 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 4x3 - 3x + m = 0. 3) Tìm m để Cm tiếp xúc với trục Ox.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> √. 2. 4) Chøng minh r»ng phương trình 4x3 - 3x = 1−x cã 3 nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 11. Cho hµm sè y = x3 - 3x2 + m, m lµ tham sè. (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2. 2) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt Ox, Oy lÇn lît t¹i A, B sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB b»ng 1,5. Bài 12. Cho hàm số y = x3 – (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C, trong đó B, C có hoành đ ộ ph ụ thu ộc m. Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại B, C song song v ới nhau. Bài 13. Tìm những điểm trên đường thẳng có phương trình y = x + 6 mà t ừ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 6x2 + 12x. Bµi 14. Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + mx + m. 1) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 0. 2) Tìm m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 1. 3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (0; +  ) 4) Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1; 2). (a  1) x 3 y  ax 2  (3a  2) x. 3 Bài 15. Cho hàm số a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến. b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 3 . 2 c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = Từ đó suy ra đồ. x3 3x 2 5 x y   6 2 2 . thị hàm số Bài 16. Tìm m để hàm số y = x 3 – mx2 + (m + 36)x – 5 nghịch biến trên khoảng có độ dài nhỏ hơn 4 2 .. 1 1 Bài 17. Tìm m để hàm số y = - 3 mx3 + (m -1)x2 + 3(2 - m)x - 3 1) Đồng biến trên tập xác định 2) NghÞch biÕn trªn ( -  ; - 2]. Bµi 18. Cho hµm sè y = x3 - 3mx2+ 9x + 1. (m lµ tham sè) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳngd: y = x+1. Với m ¿ 0 Chứng tỏ là khi đó đồ thị hàm số (1) cắt d tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Bµi 19 (§H-KD-2008). Cho hµm sè y = x3 - 3x2 + 4 (1). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2)Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm cña AB..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 20. Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị (C). 1) Tìm tất cả các điểm trên (C) sao cho từ đó chỉ vẽ đợc đúng một tiếp tuyến. 2) Viết PT đờng cong (C’) đối xứng với (C) qua gốc toạ độ. Bài 21. Cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2x - 2 (1) với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. Bµi 22. Cho hµm sè y = mx3 + 3mx2 - (m -1)x - 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1. 2) Tìm m để hàm số không có cực trị 3. 3) Tìm a để bất phơng trình x3 + 3x2 - 1 ¿ a( √ x−√ x−1). cã nghiÖm.. Bài 23 (ĐH-KB-2012). Cho hàm số y = x3 – 3mx + 3m3 (1), m là tham số thực. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. 2 2 y  x 3  mx 2  2(3m 2  1) x  3 3 (1), m là tham Bài 24 (ĐH-KD-2012). Cho hàm số y =. số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1. 3 2 2 3 2 Bài 25 (ĐH-KA-2002). Cho hàm số y  x  3mx  3(1  m ) x  m  m (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 3 2 3 2 b) Tìm k để phương trình:  x  3 x  k  3k 0 có ba nghiệm phân biệt.. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Bài 26. Tìm m để hàm sô y = x 3 – 3x2 + m2x + m có cực đại cực tiểu và các điểm cực 1 5 y  x 2 2. đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d:. Bài 27. Tìm m để hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m có hai điểm cực trị x 1, x2 thỏa mãn y(x1) + y(x2) = 2. Bài 28. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + 4m – 1 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O. Bài 29. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – 3mx2 – 3x + 3m + 2 có điểm cực đại A, điểm cực tiểu B sao cho AB nhỏ nhất. Bµi 30. Cho hµm sè y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) (m lµ tham sè). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm CĐ, điểm CT, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 0. 3. −x +3 mx 2 −2 Bµi 31. Cho hµm sè y = m. (m ¿ 0 ) (Cm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2). 1) Khảo sát hàm số với m = 1, với đồ thị (C). Viết pt tt của (C) biết tt đi qua A(3;2) Tìm trên đờng thẳng x = 2 từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến (C). 3) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cách đều nhau.. Bµi 32. Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1 (1) m lµ tham sè 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2)Tìm điểm trên (C) mà qua đó có đúng một tiếp tuyến của (C). Chứng minh rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O. Bài 33. Cho hàm số y = - x3 – 3ax2 – 2a2x + a2 – b và hai điểm A( - 2; 1), B(0 ; -2 ). Gọi I là điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình y’’ = 0. Tìm a, b sao cho tứ giác ABOI là hình bình hành, O là gốc tọa độ. Bài 34. Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị (C). Xác định a, b, c để (C) có tâm đối xứng I(0 ; 1) và đi qua điểm M(1 ; - 1). x3 11 y   x 2  3x  3 3 có đồ thị (C). Tìm trên (C) hai điểm M, N Bài 35. Cho hàm số đối xứng nhau qua trục tung.. Bài 36. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4. Tìm trên đồ thị hàm số những điểm cách đều hai trục tọa độ. Bài 37. Cho họ đờng cong (Cm) y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m 2+ 1). Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho (Cm) đi qua với mọi m.. 4 16 y  x3  x 2 3 3 Bài 38. Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi B ( xB > 1), D là giao điểm của (C) với đường thẳng d: 4x + 3y – 16 = 0. Xác định t ọa đ ộ tr ọng tâm G cu ả tam giác ABC. Biết A thuộc trục hoành, C thuộc d, tam giác ABC vuông t ại A và đ ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1. Bài 39. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C): y = x 3 – 3x2 + 2, biết d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn: OB = 9OA. Bài 40. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – mx + m – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đường tròn nhỏ nhất.. ( x  2) 2  ( y  3) 2 . 1 5 theo một dây cung có độ dài.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>