Bai tap Phan tich da thuc thanh nhan tu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ph¬ng ph¸p thªm vµ bít cïng mét h¹ng tö 1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phơng: A2 – B2 = (A – B)(A + B) Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2. 1, (1  x 2 ) 2  4 x(1  x 2 ) 2,  x 2  8   36 3, x 4  4. 4, x 4  64. 5, 64x 4 1. 6, 81x 4  4. 7, 4x 4  81. 8, 64x4  y 4. 9, x 4  4 y 4. 10, x 4  x 2 1. 2) D¹ng 2: Thªm bít cïng mét h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn thõa sè chung Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:. 1, x 7  x 2  1. 2, x 7  x5  1. 3, x 5  x 4  1. 4, x5  x  1. 5, x8  x 7  1. 6, x 5  x 4  1. 7, x 5  x  1. 8, x10  x5  1. Phơng pháp đổi biến Bµi 1:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 1, x( x  4)( x  6)( x  10)  128 2, (x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24. 3, ( x 2  4 x  8)2  3x( x 2  4 x  8)  2 x 2. 4, ( x2  x) 2  4 x 2  4 x  12. 5, x 2  2 xy  y 2  2 x  2 y  15. 6, (x  a)( x  2a)( x  3a)( x  4 a)  a 4. 7, 6 x 4  11x 2  3. 8, ( x 2  x) 2  3( x 2  x)  2. 9, x 2  2 xy  y 2  3 x  3 y  10. 10, ( x 2  2 x) 2  9 x 2  18 x  20. 11, x 2  4 xy  4 y 2  2 x  4 y  35. 12, (x  2)( x  4)( x  6)( x  8)  16.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 1, x 4  6 x 3  7 x 2  6 x  1. 2, ( x 2  y 2  z 2 )( x  y  z ) 2  ( xy  yz  zx ) 2. BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.. x2 – 6x + 8. 27.. x3 – 5x2y – 14xy2. 53. (x + y)7 – x7 – y7. 2.. x2 – 7xy + 10y2. 28.. x4 – 7x2 + 1. 54. x4 – 3x2 + 9. 3.. a2 – 5a - 14. 29.. 4x4 – 12x2 + 1. 55. x4 + 3x2 + 4. 4.. 2m2 + 10m + 8. 30.. x2 + 8x + 7. 56. 2x4 – x2 – 1. 5.. 4p2 – 36p + 56. 31.. x2 – 13x + 36. 57. x4y4 + 4. 6.. x3 – 5x2 – 14x. 32.. x2 + 3x – 18. 58. x4y4 + 64. 7.. a4 + a2 + 1. 33.. x2 – 5x – 24. 59. 4 x4y4 + 1. 8.. a4 + a2 – 2. 34.. 3x2 – 16x + 5. 60. 32x4 + 1. 9.. x4 + 4x2 + 5. 35.. 8x2 + 30x + 7. 61. x4 + 4y4. 10. x3 – 10x - 12. 36.. 2x2 – 5x – 12. 62. x7 + x2 + 1. 11. x3 – 7x - 6. 37.. 6x2 – 7x – 20. 63. x8 + x + 1. 12. x2 – 7x + 12. 38.. x2 – 7x + 10. 64. x8 + x7 + 1. 13. x2 – 5x – 14. 39.. x2 – 10x + 16. 65. x8 + 3x4 + 1. 14. 4 x2 – 3x – 1. 40.. 3x2 – 14x + 11. 66. x10 + x5 + 1. 15. 3 x2 – 7x + 4. 41.. 5x2 + 8x – 13. 67. x5 + x + 1. 16. 2 x2 – 7x + 3. 42.. x2 + 19x + 60. 68. x5 + x4 + 1. 17. 6x3 – 17x2 + 14x – 3. 43.. x4 + 4x2 - 5. 69. x3 + 4x2 – 29x + 24.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 18. 4x3 – 25x2 – 53x – 24. 44.. x3 – 19x + 30. 70. x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1. 19. x4 – 34x2 + 225. 45. x3 + 9x2 + 26x + 24. 71. x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + 1. 20. 4x4 – 37x2 + 9. 46. 4x2 – 17xy + 13y2. 72. x5 – x4 – x3 – x2 – x - 2. 21. x4 + 3x3 + x2 – 12x - 20. 47. - 7x2 + 5xy + 12y2. 73. x8 + x6 + x4 + x2 + 1. 22. 2x4 + 5x3 + 13x2 + 25x + 15. 48. x3 + 4x2 – 31x - 70. 74. x9 –x7–x6 – x5 + x4 + x3 + x2 +1. 23. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12. 49. 4(x2 +15x +50)(x2+18x+72)–3x2 75. ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) + abc. 24. (x2+4x+8)2+3x(x2 +4x+8) + 2x2 50. 3 xyz +x( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2) + 76 z (x2 + y2 ). . 25. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12. 51. x 4  2008 x 2  2007 x  2008 77. abc–(ab+bc+ac) +(a + b + c) – 1. 26. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 52. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 78. (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3. x  2   x  3   x  4   x  5   24. BÀI TẬP VẬN DỤNG 2. 1. Tìm x,y thỏa mãn: x + 4y + z2 = 2x + 12y - 4z - 14. 2. Cho a +b + c + d = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd). 3. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2). 4. Chứng minh rằng với x,y nguyên thì:A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương. 5. Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: a2 ( a+1 ) −b 2 ( b − 1 )+ ab −3 ab ( a − b+1 ) 6.. 7. 8.. 2. ¿ x + y + z=1 x 2+ y 2+ z 2=1 Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời: 3 3 3 . Hãy tính giá trị biếu thức x + y + z =1 ¿ {{ ¿ P = ( x − 1 )17 + ( y −1 )9 + ( z −1 )1997 . a.Tính 12 − 22+3 2 − 4 2+. ..+ 992 − 1002+ 1012 .. b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53. Tính ab + bc + ca. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007 1 1 1. 1. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện: a + b + c = a+b+ c . Tính Q= (a25 +b25)(b3+c3)(c2008-a2008). 10. a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. 9.. a b c x y z x2 y 2 z 2   0   1  2  2 1 2 b) Cho a b c và x y z . Chứng minh rằng : a b c .. a b c a2 b2 c2   1   0 c) Cho b  c c  a a  b . Chứng minh rằng: b  c c  a a  b 1 1 1. 11. Cho x, y, z đôi một khác nhau và x + y + z =0 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tính giá trị của biểu thức: 2. 2. A=.  a  b   b  c   c  a  12. a) Cho. 2. yz xz xy + 2 + 2 2 x + 2 yz y +2 xz z +2 xy. 4. a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc . . Chứng minh rằng a=b=c . b) Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2 c) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: A a 3  b3  c3  3abc. a b   a  b b  c c  a  c A        9 a b  a  b b  c c  a   c 13. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:. 14.a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011 x2  y 2  z 2 x2 y2 z 2 2 2 2 2 2 2 Biết x,y,z thoả mãn: a  b  c = a + b + c. HƯỚNG DẪN: 1.. Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 2 − x −12= ( x − 4 ) ( x+ 3 ) b. x 2+ 8 x +15=( x+3 )( x +5 ) c. x 2 −6 x −16=( x+ 2 )( x −8 ) d. x 3 − x 2 + x +3=( x +1 ) ( x 2 −2 x +3 ) 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 2 ( x − x ) −2 ( x 2 − x ) −15=( x 2 − x −5 )( x2 − x +3 ) . 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3 ¿ ( x − y )( x − a )( y −a )( x + y +a ). 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc ¿ ( a+b )( b+c ) ( c+ a ) 2. 2. 2. 2. 2. 2. 3.x y + xy + x z + xz + y z + yz + 2xyz ( x+ y )( y + z ) ( z+ x ). 4.. 2. 2. 2. x + 4y + z = 2x + 12y - 4z - 14. 5. Từ a + b + c + d = 0 + cd).. ⇔ ( x −1 )2+ ( 2 y −3 )2∨+ ( z − 2 )2 3 3 ⇒ ( a+ b ) =− ( c+ d ) Biến đổi tiếp ta được :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x3 + y 3 + z 3=3 xyz ⇒ ( x 3 + y 3 + z 3 )( x 2 + y 2 + z 2 )=3 xyz ( x 2+ y 2 + z 2 ) 5 5 5 2 2 2 ⇔ x + y + z − xyz ( xy+ yz+ zx ) =3 xyz ( x + y + z ) 6. Nếu x + y + z = 0 thì : ⇔ 2 ( x 5+ y 5+ z5 ) −2 xyz ( xy + yz+zx )=6 xyz ( x 2 + y 2 + z 2) ; () 2 2 2 −2 xyz ( xy +yz +zx )=xyz ( x + y + z ) Nhưng: ( x+ y+ z )2 =0 ⇒ −2 xyz ( xy +yz +zx )=x 2 + y 2+ z2 (**). Thay (**) vào (*) ta được: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2). 7.. Với x,y nguyên thì : A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) 2 ¿ ( x 2+5 xy+ 5 y 2 ). 8.. Biến đổi a2 ( a+1 ) −b 2 ( b − 1 )+ ab −3 ab ( a − b+1 )=( a− b )2 ( a −b+ 1 ). ¿ x + y + z=1 9. Từ x 3+ y3 + z 3=1 ¿{ ¿ 3 3 3 3 ⇒ ( x + y + z ) − x − y − z =3 ( x+ y )( y + z ) ( z+ x ) ⇒ P=− 2. 10. a. b. 11. 12.. Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 ; S -=5151 Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)2; P = 14 Từ giả thiết suy ra: x2 + y2 + z2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0 1 1 1. 1. Từ: a + b + c = a+b+ c . : (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Tính được Q = 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>