TAI LIEU BDONG HSG LOP 45

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI– LỚP 5 A- KẾ HOẠCH CHUNG : I- THỜI LƯỢNG : 1- Toàn bộ thời gian bồi dưỡng chia thành hai giai đoạn : * Giai đoạn 1 : (Chiếm từ 1 / 2 đến 2 / 3 tổng thời lượng) - Ôn tập các kiến thức cơ bản theo các mảng kiến thức : số tự nhiên; phân số, số thập phân, số trung bình cộng, các bài toán có lời văn, hình học. - Luyện tập các kiến thức nâng cao từ các kiến thức cơ bản (nêu trên). * Giai đoạn 2 : Ôn theo bộ đề. (Chiếm từ 1 / 3 đến 1 / 2 tổng thời lượng) 2- Bồi dưỡng từ 20 đến 32 buổi. Mỗi buổi từ 2 đến 4 tiết, để làm từ 4 đến 8 bài tập hoặc 1 đến 2 đề.. II- NỘI DUNG : 1- Ôn tập : 1.1- Số tự nhiên và các phép tính; 1.2- Phân số và các phép tính; Số thập phân và các phép tính; 1.3- Số trung bình cộng; 1.4- Các bài toán có lời văn : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ; Tìm hai số khi biết hai tỉ số; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; Tìm hai số khi biết hai hiệu; Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch; Chuyển động đều. 1.5- Các bài toán về hình học : Nhận biết và tính chu vi các hình; Diện tích và thể tích các hình. *** Các kiến thức về đại lượng, đo đại lượng được lồng ghép vào trong các nội dung trên. 2- Bộ đề : * Gồm từ 5 đến 10 đề. Mỗi đề gồm 4 đến 5 bài. * Mỗi đề có đủ các mảng kiến thức sau : - Số tự nhiên và các phép tính; - Phân số, số thập phân và các phép tính; - Các bài toán có lời văn; - Các bài toán hình học. *** Các kiến thức về tìm số trung bình cộng, đại lượng, đo đại lượng được lồng ghép vào trong các nội dung trên.. III- TÀI LIỆU THAM KHẢO : 1- Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 5. 2- Cuốn “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5”. Tác giả : Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương. Nhà xuất bản trẻ. 3- Cuốn “108 bài toán chọn lọc lớp 4”. Tác giả : Huỳnh Bảo Trân, Huỳnh Phi. Nhà xuất bản tổng hợp Đồng Tháp. 4- Cuốn “117 bài toán chọn lọc dành cho học sinh tiểu học”. Tác giả : Huỳnh Bảo Châu..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nhà xuất bản giáo dục 1995. 5- Cuốn “Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – Môn toán”. Tác giả : Đỗ Trung Hiệu, Lê Tiến Thành. Nhà xuất bản giáo dục. 6- Cuốn “Toán chọn lọc tiểu học”. Tác giả : Phạm Đình Thực. Nhà xuất bản giáo dục. 7- Một số đề thi chọn học sinh giỏi lớp 4, 5 vòng huyện, vòng tỉnh từ năm học 2001-2002.. B- NỘI DUNG CỤ THỂ : PHẦN 1 : ÔN TẬP I- CÁC BÀI TOÀN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TÍNH : Bài 1 : Tìm số tự nhiên gồm 3 chữ số 2, 4, 6, biết rằng nếu xóa đi chữ số 2 thì ta được một số kém số đã cho 380 đơn vị. Giải : Khi xóa đi chữ số 2, ta được một số kém số đã cho 380 đơn vị suy ra số đã cho phải lớn hơn 380. Số đã cho có 3 chữ số nên chữ số hàng trăm phải là 4 hoặc 6. Các số lớn hơn 380 có thể là 624, 642, 426 hoặc 462. Nếu xóa đi chữ số 2, ta có : 624 – 64 = 560 642 – 64 = 578 426 – 46 = 380 462 – 46 = 416 Ta thấy 426 – 46 = 380 thỏa mãn đề bài. Vậy số cần tìm là 380. Bài 2 : Tìm số có hai chữ số biết tổng cuả hai chữ số là số bé nhất có hai chữ số và tích cuả hai chữ số là số lớn nhất có một chữ số. Giải : Số bé nhất có hai chữ số là 10, số lớn nhất có một chữ số là 9. Gọi số cần tìm là ab . Theo bài ra ta có a + b = 10 axb=9 Ta thấy 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 10 và 1 x 9 = 9, 2 x 8 = 16, …. Trong các trường hợp trên thì 1+9=9+1=9 1x9=9x1=9 thỏa mãn đề bài. Vậy số cần tìm là 19 hoặc 91. Bài 3 : Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông : aa + 68 a) 6 a + a 7 b) 6 a + a 6 11 x (a + 6) Giải : a) Ta có 6 a + a 7 = 60 + a + a 0 + 7 = 67 + aa = aa + 67 Vì aa + 67 < aa + 68 nên 6 a +< a 7 b) Ta có. 6a. aa. + 68.. + a 6 = 60 + a + a 0 + 6 = 66 + aa = 11 x 6 + 11 x a = 11 x. (6 + a) = 11 x (a + 6). = Vậy 6 a + a 6. 11 x (a + 6). Bài 4 : Một số gồm 4 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng. 2 3. chữ số hàng trăm, chữ số. hàng trăm gấp đôi chữ số hàng nghìn. Hãy tìm số đó biết rằng số đó là số lẻ chia hết cho 5. Giải : Gọi số cần tìm là abcd . Vì abcd chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5; Vì abcd là số lẻ nên d = 5..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vì c =. 2 3. x b nên b phải chia hết cho 3; Vì a =. 1 2. Vì b phải chia hết cho cả 2 và 3 nên b = 6 suy ra c =. x b nên b phải chia hết cho 2. 2 3. x 6 = 4 và a =. 1 2. x 6 = 3.. Vậy số cần tìm là 3645. Bài 5 : Tìm số có 4 chữ số biết : Số đó chia hết cho 5; Chữ số hàng nghìn kém chữ số hàng đơn vị là 3; Tổng các chữ số bằng 7. Giải : Gọi số cần tìm là abcd . Vì abcd chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5; Vì d - a = 3 nên d = 5 suy ra a = 5 – 3 = 2. Như vậy a + d = 2 + 5 = 7. Vì a + b + c + d = 7 nên b + c = 0 nên b = c = 0. Vậy số cần tìm là 2005. Bài 6 : Tìm số có 2 chữ số biết tổng cuả 2 chữ số bằng 12 và tích cuả 2 chữ số bằng 27. Giải : Gọi số cần tìm là ab . Ta có a + b = 12 và a x b = 27. Vì a là chữ số hàng chục nên a phải khác 0. Vì a + b = 12 nên a có thể bằng từ 3 đến 9 và b có thể bằng 9 đến 3; Vì a x b = 27 nên a có thể bằng 3 hoặc 9 và b có thể bằng 9 hoặc 3. Kết hợp hai điều kiện ta có a = 3 hoặc 9 và b = 9 hoặc 3. Vậy số cần tìm là 39 hoặc 93. Bài 7 : Cho số có 2 chữ số. Biết chữ số hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị; Nếu lấy số đó chia cho tổng 2 chữ số cuả nó thì được số dư là 1. Tìm số đã cho. Giải : Gọi số cần tìm là ab . Vì a = b x 4 nên b = 1 hoặc 2 suy ra a = 2 hoặc 8. Số cần tìm có thể là 41 hoặc 82. Ta thấy : 4 + 1 = 5; 41 : 5 = 8 (dư 1) 8 + 2 = 10; 82 : 10 = 8 (dư 2). Vậy số cần tìm là 41. Bài 8 : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, . . . . . . . . . gồm 2003 số. a) Hãy cho biết số thứ 2003 là số mấy ? Hãy giải thích. b) Hãy tính tổng tất cả các số hạng cuả dãy số đã cho. Giải : a) Ta thấy dãy số đã cho được viết theo quy luật lặp lại các cụm số 1, 2, 3, 4, 5. Mỗi cụm số gồm 5 số. Mỗi lần viết lại, ta có thêm 5 số. Ta có 2003 : 5 = 400 (dư 3). Để có dãy số gồm 2003 số , ta phải viết cụm số 1, 2, 3, 4, 5 lặp đi lặp lại 400 lần và viết thêm các số 1, 2, 3. Vậy số thứ 2003 cuả dãy số đã cho là số 3. b) Ta thấy 1 + 2 + 3 + 4 + 5= 15. Dãy số đã cho được viết lặp đi lặp lại cụm số 400 lần và thêm các số 1, 2, 3. Vậy tổng các số hạng cuả dãy số đã cho là : (15 x 400) + (1 + 2 + 3) = 6006. Bài 9 : Cho dãy số 0, 3, 6, 9, . . . . . ., 120. a) Hãy cho biết dãy số trên có bao nhiêu số ? b) Tìm tổng cuả dãy số trên ? Giải : a) Ta thấy 2 số liên tiếp trong dãy số hơn kém nhau 3 đơn vị. Số khoảng trong dãy số là : (120 – 0) : 3 = 40 (khoảng). Giữa 2 số có 1 khoảng. Số các số nhiều hơn số khoảng là 1. Số các số trong dãy số là : 40 + 1 = 41 (số). Vậy dãy số trên có 41 số. b) Tính tổng cuả dãy số đã cho : =. 0+3+6 +9+. .. .. . .. .+114 +117+120 ⏟ ❑. 41 số hạng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ( 3+120)+(6+117 )+(9+114 )+. .. .. . .. . =0+ ⏟ ❑. 20 cặp =. 123. + 123 + 123 + . . . . . . 20 số hạng. = 123 x 20 = 2460 Bài 10 : Tích cuả 2 số bằng 646. Nếu giảm một thừa số xuống 5 đơn vị thì tìm được tích mới bằng 456. Tìm 2 số đó. Giải : Gọi thừa số bị giảm 5 đơn vị là thừa số thứ hai, thừa số còn lại là thừa số thứ nhất. Khi giảm thừa số thứ hai xuống 5 đơn vị thì tích sẽ giảm đi một số bằng 5 lần thừa số thứ nhất. Vậy 5 lần thừa số thứ nhất là : 646 – 456 = 190. Thừa số thứ nhất là : 190 : 5 = 38. Thừa số thứ hai là : 646 : 38 = 17. Vậy 2 số cần tìm là 38 và 17. Bài 11 : Thương của 2 số thay đổi như thế nào nếu ta nhân số bị chia với 4 và số chia với 2 ? Giải : Khi số chia không đổi, nếu số bị chia tăng 4 lần thì thương tăng 4 lần; Khi số bị chia không đổi, nếu tăng số chia 2 lần thì thương giảm 2 lần. Vậy khi nhân số bị chia với 4 và số chia với 2 thì thương sẽ tăng : 4 : 2 = 2 (lần). Bài 12 : Thương cuả hai số bằng 126. Nếu giữ nguyên số bị chia và tăng số chia lên 3 lần thì thương mới bằng bao nhiêu ? Giải : Khi số bị chia không đổi, nếu tăng số chia 3 lần thì thương sẽ giảm 3 lần. Vậy thương mới bằng : 126 : 3 = 42. Bài 13 : Thương cuả 2 số thay đổi như thế nào nếu ta nhân số bị chia với 3 và số chia với 12 ? Giải : Khi số chia không đổi, nếu tăng số bị chia 3 lần thì thương tăng 3 lần; Khi số bị chia không đổi, nếu tăng số chia 12 lần thì thương sẽ giảm 12 lần. Vậy khi nhân số bị chia với 3 và số chia với 12 thì thương sẽ giảm : 12 : 3 = 4 (lần). Bài 14 : Không cần tính kết quả, hãy so sánh 2 biểu thức A và B, biết : A = 2001 x 2005 và B = 2003 x 2003. Giải : Ta có A = 2001 x 2005 = 2001 x (2003 + 2) = 2001 x 2003 + 2001 x 2 B = 2003 x 2003 = 2003 x (2001 + 2) = 2003 x 2001 + 2003 x 2 = 2001 x 2003 + 2003 x 2 Ta thấy 2001 x 2 < 2003 x 2 suy ra 2001 x 2003 + 2001 x 2 < 2001 x 2003 + 2003 x 2 Vậy A < B. Bài 15 : Cho 2 số có tổng bằng 149. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 6 và dư 2. Tìm 2 số đó. Giải : Số thứ nhất chia số thứ hai thì được thương là 6 và dư 2 nghĩa là số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai và thêm 2. Hay : Số thứ nhất = 6 x Số thứ hai + 2. Hoặc : Số thứ nhất = 6 lần Số thứ hai + 2 Ta có : Số thứ nhất + Số thứ hai = 149 (6 lần Số thứ hai + 2) + Số thứ hai = 149 7 lần số thứ hai + 2 = 149 7 lần Số thứ hai = 149 – 2 7 lần Số thứ hai = 147 Số thứ hai = 147 : 7 Số thứ hai = 21..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Suy ra số thứ nhất bằng : 149 – 21 = 128. Vậy 2 số cần tìm là 128 và 21.. II- CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN VÀ CÁC PHÉP TÍNH : Bài 1 : Không quy đồng mẫu số hoặc tử số và không thực hiện phép chia, hãy so sánh các phân số sau : 9 7 37 b) 53 19 c) 23. a). Giải : a) Ta có. 2006 2007 3737 và 5353 1919 và 2424. và. 9 7. > 1 và. 2006 2007. < 1 suy ra. 9 7. >. 2006 . 2007. b) Ta có 3737 : 37 = 101 hay 37 x 101 = 3737; 5353 : 53 = 101 hay 53 x 101 = 5353 3737 5353. Vậy. = 37 53. 37 x 101 53 x 101 3737 = 5353. =. 37 53. c) Ta có 1919 :19 = 101 hay 19 x 101 = 1919 2424 : 24 = 101 hay 24 x 101 = 2424 1919 19 x 101 = = 2424 24 x 101 19 19 Vì > suy ra 23 24. 19 24 19 23. >. 1919 2424. Bài 2 : Không quy đồng mẫu số hoặc tử số và không thực hiện phép chia, hãy so sánh các phân số sau : 21 345345 và 19 456456 47 474747 b) và 51 515151 39 3939 c) và 41 4242. a). Giải :. 21 345345 21 345345 >1 và <1 suy ra > 19 4564456 19 456456. a) Ta có. b) Ta có 4747 : 47 = 101 hay 47 x 101 = 4747; 5151 : 51 = 101 hay 51 x 101 = 5151 4747 5151. Vậy. = 47 51. 47 x 101 51 x 101 4747 = 5151. =. 47 51. c) Ta có 3939 : 39 = 101 hay 39 x 101 = 3939 4242 : 42 = 101 hay 42 x 101 = 4242 3939 4242 39 Vì 41. =. 39 x 101 39 = 42 x 101 42 39 39 > suy ra 42 41. >. 3939 . 4242.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 3 : Không quy đồng mẫu số hoặc tử số và không thực hiện phép chia, hãy so sánh các phân số : 2001 7878 và 2000 7979 19 1919 b) và 23 2424 13 23 c) và 15 25. a). Giải : a) Ta có. 2001 2000. > 1 và. 7878 7979. < 1 suy ra. 2001 2000. >. 7878 7979. b) Ta có 1919 : 19 = 101 hay 19 x 101 = 1919 2424 : 24 = 101 hay 24 x 101 = 2424 1919 19 x 101 19 = = . 2424 24 x 101 24 19 19 19 1919 Vì > suy ra > 23 24 23 2424 13 15 −13 2 c) Ta có 1 = = 15 15 15 23 25 −23 2 1= = 25 25 25 2 2 13 23 Vì > suy ra < 15 25 15 25. Bài 4 : Không quy đồng mẫu số hoặc tử số và không thực hiện phép chia, hãy so sánh các phân số : 17 19 và 26 30 23 25 b) và 38 42 12 25 c) và 25 49. a). Giải : a) Ta có. Vì. 2 13. 17 26 19 30. >. 17 26 23 b) Ta có 38 25 42 2 Vì > 19 23 Suy ra 38 12 c) Ta có 25 25 49. Suy ra. 13+4 13 4 1 2 = + = + 26 26 26 2 13 15+4 15 4 1 2 = = + = + 30 30 30 2 15 2 1 2 1 2 nên + > + 15 2 13 2 15 19 > 30 19+4 19 4 1 2 = = + = + 38 38 38 2 19 21+4 21 4 1 2 = = + = + 42 42 42 2 21 2 1 2 1 2 nên + > + 21 2 19 2 21 25 > 42 12 12 1 12 1 < mà = suy ra < 24 24 2 25 2 25 25 1 25 1 > mà = suy ra > 50 50 2 49 2. =.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Suy ra. 12 25. <. 25 49. Bài 5 : Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn. 99 7 ; ; 99 5 26 215 b) ; 15 253 7 2 c) ; ; 8 3. a). Giải :. Giải : a). a b a b a b a b a b. =1;. 3 4 3 4 3 4. 7 5. 1 2. 1999 <1 2000 1999 99 7 Nên ta có thứ tự sau : ; ; 2000 99 5 26 26 26 26 b) Ta có > 1; > 1 và > 15 11 11 15 215 162 215 162 <1; < 1 và > 253 253 253 253 18 =1 18 162 215 18 26 26 Nên ta có thứ tự sau : ; ; ; ; 253 253 18 15 11 7 8− 7 1 2 3−2 c) Ta có 1 = = ; 1= = 8 8 8 3 3 5 6−5 1 3 4 −3 1= = ; 1= = 6 6 6 4 4 6 7−6 1 4 5−4 1= = ; 1= = 7 7 7 5 5 1 2 −1 1 1= = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 Vì > > > > > > 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Suy ra, ta có thứ tự sau : ; ; ; ; ; 2 3 4 5 6 7 a Bài 6 : Tìm phân số biết : b a 3 5 3 a) = x b 4 7 4 a 9 21 33 b) : + = b 4 18 18. a) Vì. 99 99. 1999 2000 18 26 162 ; ; ; 18 11 253 5 3 6 4 ; ; ; ; 6 4 7 5. >1;. 5 x 7 5 x3 = 7x4 15 = 28 15 = + 28 15 = + 28. =. 3 4. 3 4 3 x7 4 x7. 1 3 1 4 1 5. ;. 7 8.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a b a b a b a b) : b a : b a : b a : b a : b a b a b. 15 21 + 28 28 15+21 = 28 36 9 = = 28 7 9 21 33 + = 4 18 18 9 33 21 = 4 18 18 9 33 −21 = 4 18 9 12 = 4 18 9 2 = 4 3 = 2 x 9 3 4 18 3 = = 12 2. =. Bài 7 : Thương cuả hai số thay đổi thế nào nếu : a) Nhân số bị chia với b) Nhân số bị chia với Giải :. 2 3. 2 3 1 5. 1 . 3 3 và nhân số chia với . 5. và nhân số chia với. 1 2 1 < 1 và > . 3 3 3 2 Khi nhân số bị chia với và nhân số chia với 3. a) Ta thấy. <1;. 1 3. thì giá trị của số bị chia và số chia. đều giảm nhưng số chia giảm nhiều hơn. Vì vậy thương sẽ tăng.. 3 = 2. 1 2 1 Vậy khi nhân số bị chia với và nhân số chia với thì thương sẽ tăng 2 lần. 3 3 1 3 1 3 b) Ta thấy <1; < 1 và < . 5 5 5 5 1 3 Khi nhân số bị chia với và nhân số chia với thì giá trị của số bị chia và số chia 5 5. Ta có :. 2 3. :. 1 3. =. 2 3. x. đều giảm nhưng số bị chia giảm nhiều hơn. Vì vậy thương sẽ giảm. Ta có :. 3 5. :. 1 5. =. 3 5. 5 1. x 1 5. Vậy khi nhân số bị chia với. = 3. và nhân số chia với. 3 5. thì thương sẽ giảm 3 lần.. Bài 8 : Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao tổng 1 2. +. 2 3. +. 3 4. +. 4 5. +. 5 6. bé hơn 5 ?. Giải : Ta thấy mỗi số hạng ở trên đều là một phân số, mỗi phân số đó đều có tử số nhỏ hơn mẫu số nên mỗi phân số đó đều bé hơn 1. Mỗi phân số đều bé hơn 1 thì tổng cuả 5 phân số như vậy sẽ bé hơn 5. Bài 9 : Tính nhanh :.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 2. a). 2 3. +. 3 4. +. 4 5. +. +. 5 6. 1 6. +. b) 1001 x 0,3 + 1001 x 0,5 + 1001 x 0,2 2,002 x 999 + 2,002 Giải : a) (. 1 2. 1 2 1 3 )+( + )+( 2 3 3 4 1+1 2+1 3+ 1 + + 2 3 4 2 3 4 + + 2 3 4. +. 1 4. +. 1 3. +. 1 4 1 )+( + )+( 4 5 5 4+1 5+ 1 + 5 6 5 6 + 5 6. + + +. 1 + 1 + 1 + 1 b) 1001 x 0,3 + 1001 x 0,5 + 1001 x 0,2 2,002 x 999 + 2,002. 1 5. +. +. 1. 5 6. +. 1 2. +. 1 ) = 6. = =. = 5. 1001 x (0,3 + 0,5 + 0,2) 2,002 x 999 + 2,002 x 1 1001 x 1 2 , 002 x (999+1). 1001. 2 , 002 x 1000 1001 1 = 2002 2. Bài 10 : Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm trong biểu thức sau và tính giá trị biểu thức bằng cách nhanh nhất. A=. 1 2. 2 4. +. 3 6. +. + .......... +. 8 16. 9 18. +. 10 . 20. +. Giải : Ta thấy cứ nhân cả tử và mẫu của phân số đầu tiên với 2, 3, 4, … … …, 8, 9, 10 thì được các phân số tiếp theo. Vậy biểu thức trên là : A=. 1 2. +. Tính tổng : A= A= A=. 1 2 1 2 1 2. + +. 2 4. 2 4 1 2. +. 3 6. +. 4 8. +. 5 10. +. 6 12. +. 7 14. +. 8 16. +. 9 18. +. 10 20. 3 4 5 6 7 8 9 10 + + + + + + + 6 8 10 12 14 16 18 20 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2. +. x 10 = 5. Bài 11 : Tìm y, biết : a) y + y : 0,5 + y : 0,25 + y : 0,125 = 15 b) y : 0,001 + y : 0,01 + y : 0,1 + y = 2222 c) y x 0,1 + y x 0,2 + y x 0,3 + .......... + y x 0,8 + y x 0,9 + y = 24,2 Giải : a) Ta có : 0,5 =. 5 25 ; 0,25 = 10 100. ; 0,125 =. 125 1000. y + y : 0,5 + y : 0,25 + y : 0,125 = 15 y + y:. 5 10. + y:. 25 100. + y:. 125 1000. = 15.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> y +. 10 y 5. y + 2y. + +. 4y 15y y y. b) Ta có : 0,001 =. 100 y 25. +. +. 8y. 1 1000. ; 0,01 =. 1000 y 125. = 15. = 15 = 15 = 15 : 15 =1. 1 100. ; 0,1 =. 1 10. y : 0,001 + y : 0,01 + y : 0,1 + y = 2222 y :. 1 1000. + y :. 1 100. + y :. 1 10. + y = 2222. y x 1000 + y x 100 + y x 10 + y = 2222 1000y + 100y + 10y + y = 2222 1111y = 2222 y = 2222 : 1111 y = 2 c) y x 0,1 + y x 0,2 + y x 0,3 + .......... + y x 0,8 + y x 0,9 + y = 24,2 y x 0,1 + y x 0,2 + y x 0,3 + .......... + y x 0,8 + y x 0,9 + y x 1,0 = 24,2 y x (0,1 + 0,2 + 0,3 + … … … + 0,8 + 0,9 + 1,0) = 24,2 y x {(0,1 + 1,0) + (0,2 + 0,9) + (0,3 + 0,8) + (0,4 + 0.7) + (0,5 + 0,6)} = 24,2 y x (1,1 + 1,1 + 1,1 + 1,1 + 1,1) = 24,2 y x (1,1 x 5) = 24,2 y x 5,5 = 24,2 y = 24,2 : 5,5 y = 4,4 Bài 12 : Hai số có tổng bằng 344,1. Khi thực hiện phép cộng, Hoa đã đặt nhầm dấu phẩy ở số hạng thứ hai sang bên trái một chữ số nên tổng bằng 149,16. Hãy tìm hai số hạng. Giải : Khi Hoa đặt nhầm dấu phẩy ở số hạng thứ hai sang bên trái một chữ số thì số hạng thứ hai đã trở thành một số mới kém số đã cho 10 lần. Lúc đó, khi thực hiện phép cộng, Hoa đã lấy số hạng thứ nhất cộng với 1 / 10 số hạng thứ hai nên tổng sẽ giảm đi một số bằng 9 lần số mới. 9 lần số mới là : 344,1 - 149,16 = 194,94 Số mới là : 194,94 : 9 = 21,66 Số hạng thứ hai là : 216,6 Số hạng thứ nhất là : 344,1 - 216,6 = 127,5 Vậy hai số hạng cần tìm là 127,5 và 216,6. Bài 13 : Hai số có tổng bằng 80,43. Khi thực hiện phép cộng, Trâm đã đặt nhầm dấu phẩy ở số hạng thứ nhất sang bên phải một chữ số nên tổng bằng 459,96. Hãy tìm hai số hạng. Giải : Khi Trâm đặt nhầm dấu phẩy ở số hạng thứ nhất sang bên phải một chữ số thì số hạng thứ nhất đã trở thành một số mới hơn số đã cho 10 lần. Như vậy, khi thực hiện phép cộng, Trâm đã lấy số hạng thứ hai cộng với 10 lần số hạng thứ nhất. Như vậy tổng sẽ tăng lên một số bằng 9 lần số hạng thứ nhất. 9 lần số hạng thứ nhất là : 459,96 - 80,43 = 379,53. Số hạng thứ nhất là : 379,53 : 9 = 42,17. Số hạng thứ hai là : 80,43 - 42,17 = 38,26. Vậy hai số hạng cần tìm là : 42,17 và 38,26. Bài 14 : Với một số thập phân cho trước, nếu ta dời dấu phẩy sang bên trái một hàng, dời dấu phẩy sang bên phải một hàng thì được ba số có tổng bằng 518,37. Hãy tìm số đã cho. Giải : Gọi số thập phân cho trước là số thứ hai..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nếu dời dấu phẩy ở số thứ hai về bên trái một hàng thì ta được số thứ nhất. Số thứ nhất kém số thứ hai 10 lần. Nếu dời dấu phẩy ở số thứ hai về bên phải một hàng thì ta được số thứ ba. Số thứ ba hơn số thứ hai 10 lần. Nếu coi số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 10 phần và số thứ ba là 100 phần. Tổng số phần bằng nhau : 1 + 10 + 100 = 111 (phần). Số thứ nhất là : 518,37 : 111 = 4,67. Số thứ hai là : 4,67 x 10 = 46,7. Vậy số cần tìm là 46,7.. III- CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TRUNG BÌNH CỘNG : Bài 1 : Tìm trung bình cộng cuả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 51. Giải : Từ 1 đến 51 có tất cả 51 số hạng. Xét 1 + 2 + 3 + . . . . . . . . . . + 49 + 50 + 51 = (1 + 50) + (2 + 49) + (3 + 48) + .......... + (25 + 26) + 51 = 51 + 51 + 51 + .......... + 51 + 51 = 25 số hạng + 51 = 51 x 26 = 1326 Số trung bình cộng cuả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 51 là : 1326 : 51 = 26 Bài 2 : Tìm trung bình cộng cuả các số chẵn liên tiếp từ 6 đến 90. Giải : Giữa hai số chẵn liên tiếp là một khoảng có độ lớn bằng 2. Số khoảng từ 6 đến 90 là : (90 - 6) : 2 = 42 (khoảng). Số các số chẵn liên tiếp từ 6 đến 90 là : 42 + 1 = 43 (số). Xét : 6 + 8 + 10 + . . . . . . . + 86 + 88 + 90 = 43 số hạng 6 + (8 + 90) + (10 + 88) + (12 + 86) + ........ = 6 + 98 + 98 + 98 + ....... = 21 số hạng 6 + 98 x 21 = 6 + 2058 = 2064 Số trung bình cộng cuả các số chẵn từ 6 đến 90 là : 2064 : 43 = 48 Bài 3 : Tìm trung bình cộng cuả các số lẻ liên tiếp từ 5 đến 93. Giải : Giữa hai số lẻ liên tiếp là một khoảng có độ lớn bằng 2. Số khoảng từ 5 đến 93 là : (93 – 5) : 2 = 44 (khoảng). Số các số lẻ liên tiếp từ 5 đến 93 là : 44 + 1 = 45 (số). Xét : 5 + 7 + 9 + 11 + . . . . . . . . . . . + 89 + 91 + 93 = 45 số hạng 5 + (7 + 93) + (9 + 91) + (11 + 89) + ........ = 5 + 100 + 100 + 100 + ......... = 22 số hạng 5 + 100 x 22 = 5 + 2200 = 2205 Số trung bình cộng cuả các số lẻ liên tiếp từ 5 đến 93 là : 2205 : 45 = 49 Bài 4 : Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng bằng 111. Giải : Hai số lẻ liên tiếp sẽ hơn kém nhau 2 đơn vị. Với ba số lẻ liên tiếp thì số lẻ ở giữa sẽ là trung bình cộng cuả ba số. Số lẻ ở giữa là : 111 : 3 = 37. Số lẻ liền trước là : 37 - 2 = 35. Số lẻ liền sau là : 37 + 2 = 39..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Vậy ba số lẻ liên tiếp cần tìm là : 35, 37, 39. Bài 5 : Trung bình cộng cuả ba số bằng 36. Biết số thứ hai gấp 3 lần số thứ nhất, số thứ hai bằng 6 10. số thứ ba. Tìm ba số đó. Giải : Ta có. 6 10. =. 3 . 5. Trung bình cộng của ba số là 36 vậy tổng ba số là : 36 x 3 = 108. Nếu coi số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 3 phần và số thứ ba là 5 phần. Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 3 + 5 = 9 (phần). Số thứ nhất là : 108 : 9 = 12. Số thứ hai là : 12 x 3 = 36. Số thứ ba là : 12 x 5 = 60. Vậy ba số cần tìm là : 12, 36, 60.. IV- CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN : Bài 1 : Tìm hai số có tổng bằng 117 và nếu tăng số thứ nhất lên 18 đơn vị thì nó sẽ gấp 4 lần số thứ hai. Giải : Nếu tăng số thứ nhất lên 18 đơn vị thì sẽ có tổng hai số là 117 + 18 = 135. Khi đó, số thứ nhất sẽ gấp 4 lần số thứ hai. Nếu coi số thứ hai là 1 phần thì số thứ nhất là 4 phần. Tổng số phần bằng nhau : 1 + 4 = 5 (phần). Số thứ hai là : 135 : 5 = 27. Số thứ nhất là : 117 - 27 = 90. Vậy hai số cần tìm là 90 và 27. Bài 2 : Thu và Trang có tất cả 84 viên bi. Nếu Thu cho Trang 13 viên bi thì Thu còn nhiều hơn Trang 16 viên bi. Tìm số bi cuả mỗi bạn. Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ : 13 16 Số bi cuả Thu : I-----------------------I-------I----------I 13 84 Số bi cuả Trang : I-----------------------I I Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Trước khi Thu cho Trang 13 viên bi thì Thu nhiều hơn Trang : 13 + 16 = 29 (viên bi). Hai lần số bi cuả Trang là : 84 - (13 + 16 +13) = 42 (viên). Số bi cuả Trang là : 42 : 2 = 21 (viên) Số bi cuả Thu là : 84 - 21 = 63 (viên). Vậy : Thu có 63 viên bi, Trang có 21 viên bi. Bài 3 : Nếu thêm chữ số 3 vào bên trái một số có hai chữ số thì ta được một số gấp 7 lần số đã cho. Tìm số đó. Giải : Gọi số cần tìm là ab . Nếu thêm chữ số 3 vào bên trái thì ta có số 3 ab . Ta thấy : 3 ab = 300 + ab = hay 3 ab - ab = 300. Theo bài ra, ta có : Nếu coi ab là 1 phần thì 3 ab là 7 phần. Hiệu số phần bằng nhau là : 7 - 1 = 6 (phần). Như vậy 300 gồm 6 phần. Suy ra ab bằng : 300 : 6 = 50. Vậy số cần tìm là 50. …………………………….. Bài 4 : Tuổi cuả Lan và tuổi cuả mẹ cộng lại bằng 48. Biết rằng bằng. 1 9. tuổi cuả mẹ.. 1 3. tuổi cuả Lan.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ : Tuổi cuả Lan : I-------I-------I-------I 48 Tuổi cuả mẹ mẹ : I-------I-------I-------I-------I-------I-------I-------I-------I-------I Nhìn vào sơ đồ, ta thấy : Nếu coi số tuổi cuả Lan là 3 phần thì số tuổi cuả mẹ là 9 phần. Tổng số phần bằng nhau là : 3 + 9 = 12 (phần). Tuổi cuả Lan là : 48 : 12 x 3 = 12 (tuổi). Tuổi cuả mẹ là : 48 : 12 x 9 = 36 (tuổi). Vậy tuổi cuả Lan là 12, tuổi cuả mẹ là 36. Bài 5 : Tổng số tuổi cuả bố và cuả con là 40. Hiện nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng. 1 3. tuổi bố ?. Giải : Nếu coi số tuổi con hiện nay là 1 phần thì số tuổi bố hiện nay là 4 lần. Tổng số phần bằng nhau : 1 + 4 = 5 (phần). Tuổi con hiện nay là : 40 : 5 = 8 (tuổi). Tuổi bố hiện nay là : 40 : 5 x 4 = 32 (tuổi). Tuổi bố lớn hơn tuổi con : 32 - 8 = 24 (tuổi). Ta thấy dù sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi bố cũng vẫn lớn hơn tuổi con là 24 tuổi. Để tuổi con bằng. 1 3. tuổi bố thì : Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần. Hiệu. số phần bằng nhau là : 3 - 1 = 2 (phần). Tuổi bố hơn tuổi con 24 tuổi, tương ứng với 2 phần. Vậy tuổi con lúc đó sẽ là : 24 : 2 = 12 (tuổi). Ta thấy 12 - 8 = 4. Vậy sau 4 năm nữa thì tuổi con sẽ bằng. 1 3. tuổi bố.. Bài 6 : Tìm một số biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào bên phải cuả nó thì được tổng cuả số phải tìm và số mới là 297. Giải : Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đã cho ta sẽ được một số mới, số mới gấp 10 lần số đã cho. Nếu coi số đã cho là 1 phần thì số mới là 10 phần. Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 10 = 11 (phần). Số phải tìm là 297 : 11 = 27. Bài 7 : Nếu ta lấy số bị trừ, số trừ và hiệu cuả một phép trừ đem cộng lại thì được kết quả bằng 654. Hãy tìm phép trừ đó, biết rằng hiệu lớn hơn số trừ 15 đơn vị. Giải : Theo bài ra ta có : Số bị trừ + Số trừ + Hiệu = 654. Mà Số bị trừ = Số trừ + Hiệu. Nên ta có : Số bị trừ + Số bị trừ = 654. 2 lần số bị trừ = 654. Số bị trừ = 654 : 2 = 327 Vì : Số trừ + Hiệu = Số bị trừ, nên ta có sơ đồ : 15 Hiệu : I---------------------------------------I-----------I 327 Số trừ : I----------------------------------------I Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Hai lần số trừ là : 327 - 15 = 312. Số trừ là : 312 : 2 = 156. Hiệu là : 156 + 15 = 171. Vậy phép trừ cần tìm là : 327 - 156 = 171..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 8 : Hai tổ công nhân đào được 58m đường. Nếu tổ thứ nhất đào thêm 8m nữa và tổ thứ hai đào thêm 4m nữa thì tổ thứ nhất đào ít hơn tổ thứ hai 2m đường. Hỏi mỗi tổ đào được bao nhiêu mét đường ? Giải : Nếu tổ thứ nhất đào thêm được 8m đường và tổ thứ hai đào thêm được 4m đường thì cả hai tổ đào được : 58 + 8 + 4 = 70 (m). Khi đó, theo bài ra, ta có sơ đồ : Tổ thứ nhất :I----------------------------I 2m 70m Tổ thứ hai : I----------------------------I-----I Nhìn vào sơ đồ, ta có : Tổ thứ nhất đào được : (70 - 2) : 2 = 34 (m) Thực sự, tổ thứ nhất đào được : 34 - 8 = 26 (m đường). Thực sự, tổ thứ hai đào được : 58 - 26 = 32 (m đường). Vậy : Tổ thứ nhất đào được 26 m đường, tổ thứ hai đào được 32 m đường. Bài 9 : Tuổi Hoa cách nay 2 năm bằng bằng. 2 3. 2 3. tuổi Hoa sau 3 năm nữa. Tuổi Sơn cách nay 2 năm. tuổi Sơn sau 4 năm nữa. Tính xem ai nhiều tuổi hơn và nhiều hơn bao nhiêu tuổi.. Giải : Tuổi Hoa cách nay 2 năm so với tuổi Hoa sau 3 năm nữa thì kém : 2 + 3 = 5 (tuổi). Ta có sơ đồ : Tuổi Hoa cách nay 2 năm : I-----------I----------I 5 tuổi. Tuổi Hoa sau 3 năm nữa : I-----------I----------I----------I Nhìn vào sơ đồ, ta có : Tuổi Hoa cách nay 2 năm là : 5 x 2 = 10 (tuổi). Tuổi Sơn cách nay 2 năm so với tuổi Sơn sau 4 năm nữa thì kém : 2 + 4 = 6 (tuổi). Ta có sơ đồ : Tuổi Sơn cách nay 2 năm : I-----------I-----------I 6 tuổi. Tuổi Sơn sau 4 năm nữa : I-----------I-----------I-----------I Nhìn vào sơ đồ, ta có : Tuổi Sơn cách nay 2 năm là : 6 x 2 = 12 (tuổi). Ta có : 12 - 10 = 2. Vậy Sơn nhiều tuổi hơn Hoa và nhiều hơn 2 tuổi. Bài 10 : Hùng và Dũng có một số bút chì. Nếu Hùng cho Dũng 2 bút chì thì số bút chì cuả hai bạn sẽ bằng nhau; nếu Dũng cho Hùng 1 bút chì thì số bút chì cuả Hùng sẽ gấp đôi số bút chì cuả Dũng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bút chì ? Giải : Nếu Hùng cho Dũng 2 bút chì thì số bút chì cuả hai bạn sẽ bằng nhau. Ta có sơ đồ : 2. Số bút chì cuả Hùng : I-------------------------I--------I--------I Số bút chì cuả Dũng : I-------------------------I I - - - - - - - - - - - --. Vậy Hùng có nhiều hơn Dũng : 2 + 2 = 4 (bút chì). Nếu Dũng cho Hùng 1 bút chì thì số bút chì cùa Hùng sẽ gấp đôi số bút chì của Dũng. Ta có sơ đồ : 1 4 1 Số bút chì của Hùng : I------------------------------I-----I--------------------I I -------. 1. Số bút chì của Dũng : I------------------------------I-----I Khi đó, số bút chì cuả Hùng sẽ nhiều hơn số bút chì cuả Dũng là 1 + 4 + 1 = 6(bút chì). Nếu coi số bút chì cuả Dũng sau khi cho là 1 phần thì số bút chì cuả Hùng là 2 phần. Mà mỗi phần là 6 bút chì nên Dũng còn lại 6 bút chì. Số bút chì thực có cuả Dũng là : 6 + 1 = 7 (bút chì). Số bút chì thực có cuả Hùng là : 7 + 4 = 11 (bút chì)..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đáp số : Dũng có 7 bút chì, Hùng có 11 bút chì. Bài 11 : Ba lớp 5A, 5B, 5C cùng hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ. Lớp 5A đóng góp nhiều hơn lớp 5B là 16 kg giấy, lớp 5B đóng góp ít hơn lớp 5C là 5 kg giấy. Tổng số giấy của lớp 5A và lớp 5C đóng góp là 87kg. Hỏi mỗi lớp đóng góp bao nhiêu kg giấy ? Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ : Lớp 5B : I--------------------I 16 kg. Lớp 5A : I--------------------I---------------------I 5 kg. 87 kg. Lớp 5C : I--------------------I-------I Lớp 5A đóng góp nhiều hơn lớp 5C là 16 - 5 = 11 (kg). Số giấy lớp 5C đóng góp là : (87 - 11) : 2 = 38 (kg). Số giấy lớp 5A đóng góp là : 87 - 38 = 49 (kg). Số giấy lớp 5B đóng góp là : 49 - 16 = 33 (kg). Đáp số : 5A : 49 kg; 5B : 33 kg; 5C : 38 kg. Bài 12 : Hiện nay tuổi cuả An và tuổi cuả Bình cộng lại thì kém tuổi cuả ông 34 tuổi. Ba năm nữa thì tổng số tuổi cuả ba ông cháu bằng 95 tuổi. Biết rằng An hơn Bình 2 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Giải : Tổng số tuổi cuả ba ông cháu sau 3 năm nữa hơn tổng số tuổi cuả ba ông cháu hiện nay là : 3 x 3 = 9 (tuổi). Tổng số tuổi cuả ba ông cháu hiện nay là : 95 - 9 = 86 (tuổi). Ta có sơ đồ : Tuổi của An và Bình : I----------------I 34. 86. Tuổi của ông : I----------------I----------------------I Tổng số tuổi cuả An và Bình hiện nay là : (86 - 34) : 2 = 26 (tuổi). Ta có sơ đồ : Tuổi của Bình : I----------------I 2. 26. Tuổi của An : I----------------I-------I Số tuổi cuả Bình hiện nay là : (26 - 2) : 2 = 12 (tuổi). Số tuổi cuả An hiện nay là : 12 + 2 = 14 (tuổi). Số tuổi cuả ông hiện nay là : 86 - 26 = 60 (tuổi). Đáp số : Ông : 60 tuổi; An : 14 tuổi; Bình : 12 tuổi. Bài 13 : Lớp 5A trồng được số cây bằng 1 2. 3 4. số cây cuả lớp 5B, lớp 5C trồng được số cây bằng. số cây cuả lớp 5 B, lớp 5A trồng được nhiều hơn lớp 5C là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được. bao nhiêu cây ? Giải : Ta có. 1 2. =. 2 . Theo bài ra, ta có sơ đồ : 4. 5B : I------------I------------I------------I------------I 5A : I------------I------------I------------I 5C : I------------I------------I 12 cây.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nhìn vào sơ đồ, ta thấy : Nếu coi số cây cuả lớp 5C trồng được là 2 phần thì số cây cuả lớp 5A trồng được là 3 phần và số cây cuả lớp 5B trồng được là 4 phần và 12 cây tương ứng với 1 phần. Số cây cuả lớp 5C trồng được là : 12 x 2 = 24 (cây). Số cây cuả lớp 5A trồng được là : 12 x 3 = 36 (cây). Số cây cuả lớp 5B trồng được là : 12 x 4 = 48 (cây). Đáp số : 5A : 36 cây; 5B : 48 cây; 5C : 24 cây. Bài 14 : Trường Tiểu học Kim Đồng có tỉ số học sinh nam so với số học sinh nữ là 75%. Nếu có thêm 60 học sinh nam thì số học sinh nam bằng cuả trường. Giải : Ta có : 75% =. 75 100. ;. 9 10. =. 9 10. số học sinh nữ. Tìm số học sinh hiện có. 90 . 100. Nếu có thêm 60 học sinh nam thì số học sinh nam sẽ tăng từ 75% lên 90%. Số phần trăm tăng thêm là : 90 - 75 = 15 (%). Như vậy 15% tương ứng với 60 học sinh. Số học sinh nam là : (60 : 15) x 75 = 300 (học sinh). Số học sinh nữ là : (60 : 15) x 100 = 400 (học sinh). Tổng số học sinh hiện có của trường : 300 + 400 = 700 (học sinh) Đáp số : 700 học sinh.. V- CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC : Bài 1 : Cho tam giác ABC. M là điểm giữa cuả BC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM. Giải : Ta biết SABC = (a x h) : 2, trong đó : a là số đo cạnh đáy và h là số đo chiều cao. Nếu từ A ta hạ đường cao AH xuống BC thì AH là đường cao chung cuả tam giác ABH và tam giác ACH. Như vậy hai tam giác này có cùng số đo chiều cao. Mặt khác, theo bài ra ta có hai canh đáy BM và CM cuả hai tam giác này có số đo bằng nhau. Vậy diện tích hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. Bài 2 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 25m. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài 5m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Giải : Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì lúc này chiều dài còn lớn hơn chiều rộng là : 25 - (2 + 5) = 18 (m). Lúc đó, ta có sơ đồ : Chiều rộng : I------------I Chiều dài : I------------I------------I------------I 18m. Nếu coi chiều rộng sau khi đã tăng 2m là 1 phần thì chiều dài sau khi đã giảm 5m là 3 phần. Hiệu số phần bằng nhau là : 3 - 1 = 2 (phần). Chiều rộng sau khi đã tăng 2m là : 18 : 2 = 9 (m). Chiều rộng thực sự là : 9 - 2 = 7 (m). Chiều dài thực sự là : 7 + 25 = 32 (m). Diện tích hính chữ nhật là : 7 x 32 = 224 (m2). Đáp số : 224 m2. Bài 3 : Hình vuông ABCD được chia thành 4 hình chữ nhật bằng nhau (như hình vẽ). Chu vi hình chữ nhật AHKD là 20dm. Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD. A H B.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> `. D K C Giải : Vì hình vuông ABCD được chia thành 4 hình chữ nhật bằng nhau nên các hình chữ nhật này có các chiều rộng bằng nhau và có các chiều dài bằng nhau. Như vậy AH =. 1 4. 1 4. AB =. AD.. Nửa chu vi hình chữ nhật AHKD là : 20 : 2 = 10 (dm). Nếu coi độ dài cạnh AH là 1 phần thì độ dài cạnh AD là 4 phần. Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 4 = 5 (phần). Độ dài cạnh AD là : 10 : 5 x 4 = 8 (dm). Chu vi hình vuông ABCD là : 8 x 4 = 32 (dm). Diện tích hình vuông ABCD là : 8 x 8 = 64 (dm2). Đáp số : Chu vi : 32 dm; Diện tích : 64 dm2. Bài 4 : Cho tam giác ABC (như hình vẽ). BM = CM, DM là chiều cao cuả tam giác ABM, EM là chiều cao cuả tam giác ACM, DM = 4cm, EM = 2cm. a) Viết tên tất cả các hình tam giác có trên hình vẽ. b) So sánh diện tích hình tam giác ABM và ACM. c) So sánh AB và AC. d) Tính diện tích hìng tam giác ABC, biết AB + AC = 18 (cm). A D. E 4. 2. B. C N. M. Giải : a) Các hình tam giác có trên hình vẽ là : ABC, ABM, ACM, BDM, ADM, AEM, CEM. b) So sánh SABM và SACM : Từ A, hạ đường cao AN xuống BC thì AN là đường cao chung cuả hai tam giác ABM và ACM. Ta có : SABM = (AN x BM) : 2; SACM = (AN x CM) : 2. Mà BM = CM nên SABM = SACM. c) So sánh AB và AC : Ta có SABM = (AB x DM) : 2; SACM = (AC x EM) : 2. Mà SABM = SACM và EM = Suy ra AB = d) Tính SABC :. 1 2. 1 2. DM.. AC hay AC = AB x 2. 1 DM x AB 2 1 =2x x 4 x AB 2. Ta thấy SABC = SABM + SACM = 2 x SABM = 2 x.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> = 4 x AB Nếu coi độ dài cạnh AB là 1 phần thì độ dài cạnh AC là 2 phần. Mà AB + AC = 18 (cm) nên AB = 18 : 3 = 6 (cm). Vây SABC = 4 x 6 = 24 (cm2). Bài 5 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 60cm2. M là điểm giữa cuả BC. Trên cạnh AC, lấy điểm N sao cho CN =. 1 3. AC.. a) Tính diện tích tam giác CMN. b) Gọi AH là chiều cao cuả tam giác ABC hạ từ A xuống BC, gọi NK là chiều cao cuả tam giác CMN hạ từ N xuống CM. Hãy so sánh AH với KN. Giải : A L N C K M H B a) Nối A với M. Từ A, hạ đường cao AH xuống BC. Ta có : SABM = (AH x BM) : 2 SACM = (AH x CM) : 2 Vì BM = CM nên SABM = SACM. SABM + S ACM = SABC suy ra SABM = SACM = SABC : 2 = 60 : 2 = 30 (cm2). Từ M, hạ đường cao ML xuống AC thì ML là đường cao chung cuả hai tam giác ACM và CMN. Ta có : SACM = (ML x AC) : 2 = 30 (cm2); SCMN = (ML x CN) : 2. Mà CN = b) Ta có :. 1 3. AC nên SCMN =. 1 3. SACM =. 1 3. x 30 = 10 (cm2).. SACM = (AH x CM ) : 2 = 30 (cm2); SCMN = (KN x CM) : 2 = 10 (cm2).. Ta thấy SCMN =. 1 3. SACM suy ra KN =. 1 3. AH.. Bài 6 : Một sân trường hình vuông có chu vi 120m. Sau khi mở rộng thêm về phía bên phải, sân thành hình chữ nhật có diện tích 1050m2. a) Tính diện tích sân trường khi chưa mở rộng. b) Hỏi sân được mở rộng bao nhiêu mét ? c) Người ta dự định dùng cọc ximăng để làm hàng rào sân trường hình chữ nhật. Hỏi phải dùng bao nhiêu cọc, biết khoảng cách giữa hai cọc là 2,5m. Giải : B C M. A D N a) Diện tích sân trường khi chưa mở rộng = ? Cạnh sân trường hình vuông là : 120 : 4 = 30(m). Diện tích sân trường hình vuông là : 30 x 30 = 900(m2). b) Chiều dài sân trường hình chữ nhật là : 1050 : 30 = 35(m)..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ta có : BC + CM = BM, mà BC = 30m, BM = 35m suy ra CM = 35 - 30 = 5(m). Vậy sân trường được mở rộng thêm 5m. c) Chu vi sân trường hình chữ nhật là : (35 + 30) x 2 = 130 (m). Số cọc ximăng cần có để làm hàng rào là : 130 : 2,5 = 52 (cọc). Bài 7 : Mảnh đất hình vuông ABCD. Nếu bớt AB và BC mỗi cạnh 5m thì diện tích đất giảm đi 375m2. a) Tính chu vi mảnh đất sau khi bớt đi ở hai cạnh. b) Tính diện tích mảnh đất ABCD. Giải : a) Theo bài ra, ta có hình vẽ : B 5m C 1 2. 3. A D Gọi diện tích của các hình 1, 2, 3 lần lượt là S1, S2, S3. Ta có S1 + S2 + S3 = 375 (m2). Mà S1 = S2 và S3 = 5 x 5 = 25 (m2) nên S1 + S2 = 375 - 25 = 350 (m2). Suy ra S1 = S2 = 350 : 2 = 175 (m2). Chiều dài hình chữ nhật 1 và chiều dài hình chữ nhật 2 là : 175 : 5 = 35(m). Mà chiều dài hình chữ nhật 1 và chiều dài hình chữ nhật 2 cũng là cạnh của miếng đất hình vuông sau khi bớt. Vậy cạnh của miếng đất hình vuông sau khi bớt là 35m. Chu vi miếng đất sau khi bớt là : 35 x 4 = 140 (m). b) Cạnh mảnh đất hình vuông ABCD là : 35 + 5 = 40 (m). Diện tích mảnh đất hình vuông ABCD là : 40 x 40 = 1600 (m2). Bài 8 : Nêu cách chia một hình tam giác thành 3 hình tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. Hãy giải thích vì sao ? Giải : Giả sử ta có hình tam giác ABC (như hình vẽ). A. B H M N C Trên cạnh BC, ta lấy điểm M và N sao cho BM = MN = CN. Nối A với M và A với N. Ta có SABM = SAMN = SACN. Vì : Từ A, hạ đường cao AH xuống BC thì AH là đường cao chung cuả cả ba tam giác ABM, AMN, ACN. Ta có : SABM = (AH x BM) : 2; SAMN = (AH x MN) : 2; SACN = (AH x CN) : 2. Mà BM = MN = CN nên ba tam giác này có diện tích bằng nhau. Bài 9 : Một thửa ruộng hình thang có diện tích 1155 m2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Diện tích hình thang mới này bằng diện tích cuả một hình chữ nhật có chiều dài 51m và chiều rộng 30m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn cuả thửa rộng hình thang ban đầu. Giải : A B 20m M. D H C 5m N Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 51m, chiều rộng 30m là 51 x 30 = 1530 (m2). Vậy diện tích hình thang mới bằng 1530m2. Diện tích phần tăng thêm sau khi kéo dài đáy bé và đáy lớn là :1530–1155 = 375 (m 2). Từ B, hạ đường cao BH xuống CD thì BH là đường cao chung của hai hình thang ABCD và BMNC. Ta có : SBMNC = (BM + CN) x BH : 2. Mà SBMNC = 375 (m2) suy ra (20 + 5) x BH : 2 = 375  25 x BH = 375 x 2  25 x BH = 750  BH = 750 : 25 = 30 (m). Ta có SABCD = (AB + CD) x BH : 2  (AB + CD) x 30 : 2 = 1155  (AB + CD) x 30 = 1155 x 2  (AB + CD) x 30 = 2310  AB + CD=2310 : 30 = 77 (m). Vì đáy bé + đáy lớn = 77m và đáy bé kém đáy lớn 33m nên : Đáy bé là : (77 – 33) : 2 = 22 (m). Đáy lớn là : 77 – 22 = 55 (m). Đáp số : Đáy bé : 22m; Đáy lớn : 55m. Bài 10 : Cho hình vẽ bên. Hãy tính diện tích hình tròn biết diện tích hình vuông ABCD bằng 20cm2. A M B r. Q. r. O. r. N. r. D P C Giải : Các điểm M, N, P, Q là các điểm giữa cuả các cạnh hình vuông. Nối M với P và N với Q. Hai đoạn thẳng MP và NQ cắt nhau ở O, chia hình vuông thành 4 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Các cạnh cuả các hình vuông nhỏ cũng chính là bán kính cuả hình tròn. Ta đặt các cạnh hình vuông nhỏ là r. Ta có : diện tích cuả mội hình vuông nhỏ đều bằng. 1 4. diện tích hình vuông ABCD, nghĩa là bằng 20 : 4 = 5 (cm2). Mặt khác, diện. tích mỗi hình vuông nhỏ theo công thức thì bằng r x r. Vậy r x r = 5 (cm2). Diện tích hình tròn là : r x r x 3, 14 mà r x r = 5 (cm2) suy ra Diện tích hình tròn bằng : 5 x 3, 14 = 15,7 (cm2). Bài 11 : Giữa một miếng vườn người ta đào một cái ao hình chữ nhật dài 6m, rộng 5m và sâu 2m. Đất đào lên nở thêm. 1 10. thể tích. Đem rải đều đất ấy lên phần vườn còn lại thì được một lớp. đất dày 0,5m. Tính diện tích miếng đất khi chưa đào ao. Giải : Diện tích cái ao là : 6 x 5 = 30 (m2)..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Thể tích cái ao là : 30 x 2 = 60 (m3). Thể tích đất nở thêm : 60 x. 1 10. = 6 (m3).. Thể tích đất sau khi đã nở thêm : 60 + 6 = 66 (m3). Diện tích phần đất có rải thêm đất : 66 : 0,5 = 132 (m2). Diện tích miếng vườn khi chưa đào ao : 30 + 132 = 162 (m2). Đáp số : 162 m2. Bài 12 : Tính tổng chu vi cuả các hình vuông 1, 2, 3, 4 trong hình vuông dưới đây. 12cm. 12cm. 4 1 a. 2 b. 3 c. d. Giải : Gọi cạnh cuả hình vuông 1 là a; cạnh cuả hình vuông 2 là b; cạnh cuả hình vuông 3 là c; cạnh cuả hình vuông 4 là d. Ta có : Chu vi hình vuông 1 là : a x 4; Chu vi hình vuông 2 là : b x 4; Chu vi hình vuông 3 là : c x 4; Chu vi hình vuông 4 là : d x 4. Tổng chu vi cuả 4 hình 1, 2, 3, 4 là : a x 4 + b x 4 + c x 4 + d x 4 = (a + b + c + d) x 4 Mà a + b + c + d = 12 (cm). Suy ra : (a + b + c + d) x 4 = 12 x 4 = 48 (cm). Bài 13 : Nếu cạnh cuả một hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì diện tích xung quanh tăng gấp mấy lần và diện tích toàn phần tăng gấp mấy lần ? Tại sao ? Giải : Gọi cạnh cuả hình lập phương cũ là a, diện tích xung quanh cuả hình lập phương cũ là SXQ1 và diện tích toàn phần cuả hình lập phương cũ là STP1. Ta có : SXQ1 = a x a x 4; STP1 = a x a x 6. Khi cạnh hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì ta được hình lập phương mới. Lúc đó, cạnh hình lập phương mới là a x 2. Gọi diện tích xung quanh cuả hình lập phương mới là SXQ2 và diện tích toàn phần cuả hình lập phương mới là STP2. Ta có : SXQ2 = {(a x 2) x (a x 2)} x 4 = (a x a x 2 x 2) x 4 = (a x a x 4) x 4 Mà a x a x 4 = SXQ1 suy ra SXQ2 = SXQ1 x 4. STP2 = {(a x 2) x (a x 2)} x 6 = (a x a x 2 x 2) x 6 = (a x a x 4) x 6 = a x a x 4 x 6 = (a x a x 6) x 4 Mà a x a x 6 = STP1 suy ra STP2 = STP1 x 4. Vậy : Nếu cạnh cuả hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần cuả hình lậpphương đều tăng lên gấp 4 lần. Bài 14 : Có 4 tam giác vuông mà hai cạnh góc vuông cuả mỗi tam giác vuông đều là 3cm và 4 cm. Người ta ghép 4 tam giác vuông đó thành một hình vuông ABCD (như hình vẽ). Tính cạnh cuả hình vuông ABCD. A B M.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Q. N P. D C Giải : Theo bài ra, ta có : MN = AN – AM = 4 – 3 = 1 (cm); NP = BP – BN = 4 – 3 = 1 (cm); PQ = CQ – CP = 4 – 3 = 1 (cm); MQ = DM – DQ = 4 – 3 = 1 (cm). Diện tích hình vuông MNPQ là : 1 x 1 = 1 (cm2). Mỗi hình tam giác ABN, BCP, CDQ, ADM có diện tích là : 4 x 3 : 2 = 6 (cm 2). Tổng diện tích 4 hình tam giác vuông là : 6 x 4 = 24 (cm2). Ta thấy hình vuông ABCD có diện tích bằng tổng diện tích 4 hình tam giác vuông và diện tích hình vuông MNPQ. Vậy diện tích hình vuông ABCD là : 24 + 1 = 25 (cm2). Ta có diện tích hình vuông = cạnh x cạnh và 25 = 5 x 5 nên độ dài cạnh hình vuông là 5 cm. Đáp số : 5cm.. PHẦN 2 : MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ 1 : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2001-2002) Bài 1 : a) Bài 8 – Trang 9. b) Bài 9/a – Trang 10. Bài 2 : Bài 10– Trang 10. Bài 3 : Bài 13 – Trang 17. Bài 4 : Bài 6 – Trang 20. ĐỀ 2 : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2002-2003) Bài 1 : Bài 8 – Trang 3. Bài 2 : Bài 14 – Trang 5. Bài 3 : Bài 15 – Trang 5. Bài 4 : Bài 4 – Trang 19. ĐỀ 3 : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2003-2004) Bài 1 : a) Viết 5 phân số bằng phân số. 2 7. b) Viết 5 số thích hợp vào chỗ chấm trong dãy số sau : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … … … Giải : a) 5 phân số bằng phân số. 2 7. là :. 2 7. =. 4 14. =. 6 21. =. 8 28. =. 10 35. =. 12 . 42. b) Dãy số đã cho có quy luật : Lấy tổng hai số trước thì được số tiếp theo. Vậy nếu viết thêm 5 số tiếp theo của dãy số, ta được : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……… Bài 2 : Tìm y : a) 1954 + y x 5 = 2004.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> b) y + 0.25 =. 18 5. +. 43 4. Giải : a) 1954 + y x 5 = 2004 y x 5 = 2004 – 1954 y x 5 = 50 y = 50 : 5 y = 10 b) y + 0.25 =. 18 5. +. 43 4. y + 0.25 = 3.6 + 10.75 y + 0.25 = 14. 35 y = 14.35 – 0.25 y = 14.1 Bài 3 : Vườn nhà Lan có số cam bằng. 3 4. số chuối, số chanh bằng. 1 2. số chuối, số. cam nhiều hơn số chanh là 23 cây. Tính xem mỗi loại có bao nhiêu cây ? Giải : Ta có. 1 2. =. 2 . Theo bài ra, ta có sơ đồ : 4 23 cây. Số cam : I----------I----------I----------I Số chuối : I----------I----------I----------I----------I Số chanh : I----------I----------I Nhìn vào sơ đồ, ta thấy : Số cam là : 23 x 3 = 69 (cây). Số chuối là : 23 x 4 = 92 (cây) Số chanh là : 23 x 2 = 46 (cây) Đáp số : Cam : 69 cây, chuối : 92 cây, chanh : 46 cây. Bài 4 : Bài 7 – Trang 21. Bài 5 : Bài 8 – Trang 21, 22. ĐỀ 4 : (Đề thi chọn học sinh giỏi lờp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2004-2005) Bài 1 : Bài 10 – Trang 10. Bài 2 : Không quy đồng mẫu số và tử số, hãy so sánh các phân số sau : 2004 2005 2003 b) 2004. a). Giải :. 4 3 2004 và 2005. và. 4 2004 4 > 1 vậy < 3 2005 3 2003 2004 2003 1 b) Ta có : 1 = = 2004 2004 2004 2004 2004 2005 2004 1 1= = 2005 2005 2005 2005 1 1 2003 2004 Vì > suy ra < 2004 2005 2004 2005. a) Ta có. 2004 2005. <1,. Bài 3 : Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được 6 và dư 5. Giải : Gọi số cần tìm là ab . Theo bài ra, ta có ab : b = 6 (dư 5).

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Hay ab = b x 6 + 5. Vậy b không thể bằng 1 vì nếu b = 1 thì phép chia không có dư (tất cả các số đều chia hết cho 1) nên b có thể bằng 2, 3, 4, … … …, 8, 9. Ta có bảng sau : 2 2x6+5=17. 8 53. 9 59. 17:7=2(dư 4) 23:3=7 (dư 2) 3 (dư 2) 7 41 6 (dư 5) 17(dư 2) :b Nhìn vào bảng ta thấy : Với ab = 47 thì ta có 47 : 7 = 6 (dư 5) Và ab = 59 thì ta có 59 : 9 = 6 (dư 5) Vậy số cần tìm là 47 hoặc 59. Bài 4 : Bài 5 – Trang 20.. 6 (dư 5). b bx6+5=. 3 3x6+5=23. 4 29. 5 35. ab ab. 6 41. 7 47. ĐỀ 5 : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2005-2006) Bài 1 : Rút gọn các phân số sau : 24 27 130 b) 195 1212 c) 1313. a). Giải :. 24 24 :3 8 = = . 27 27 :3 9 130 130 :5 26 b) = = 195 195 :5 39 1212 c) 1313. a). Ta thấy vậy. 1212 1313. 26 :13 39 :13. =. 2 . 3. =. 1212 : 12 = 101 hay 12 x 101 = 1212; 1313 : 13 = 101 hay 13 x 101 = 1313 =. 12 x 101 13 x 101. =. 12 . 13. Bài 2 : So sánh :. 2005 26 với 2006 25 2003 2004 b) + 2004 2005 13 1313 c) với 14 1414. a). +. 2005 2006. với 3.. Giải :. 2005 26 2005 < 1, > 1 suy ra 2006 25 2006 2003 2004 2005 b) Ta có <1, < 1, 2004 2005 2006. a) Vì. <. 26 . 25. < 1.. Ba phân số mà mỗi phân số đều có giá trị bé hớn 1 thì tổng của chúng phải bé hơn 3. c) Ta có 1313 : 13 = 101 hay 13 x 101 = 1313; 1414 : 14 = 101 hay 14 x 101 = 1414. 1313 13 x 101 = 1414 14 x 101 13 1313 Suy ra = 14 1414. Vậy. =. 13 14.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Bài 3 : Tính bằng cách nhanh nhất : (2006 x 0.35 + 2006 x 0.65) - (20.05 x 35 + 20.05 x 65) Giải : (2006 x 0.35 + 2006 x 0.65) - (20.05 x 35 + 20.05 x 65) = 2006 x (0.35 + 0.65) 20.05 x (35 + 65) = 2006 x 1 20.05 x 100 = 2006 2005 =1 Bài 4 : Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất. Giải : Theo bài ra, ta có : Tổng của ba số là 21 x 3 = 63. Gọi số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 2 phần và số thứ ba là 2 x 3 = 6 (phần) Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 2 + 6 = 9 (phần). Số thứ nhất là : 63 : 9 = 7. Số thứ hai là : 63 : 9 x 2 = 14. Số thứ ba là : 63 : 9 x 6 = 42. Vậy ba số cần tìm là : 7, 14, 42. Bài 5 : Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm giữa của BC. Trên AD, lấy E sao cho AE =. 1 AD. Nối E với B và E với C. 3. a) Viết tên tất cả các hình tam giác có trên hình vẽ. b) So sánh diện tích tam ABE và diện tích tam giác ACE. c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABE = 15cm2. Giải : Ta có BD = CD; AE =. 1 AD. 3. A E. B D C a) Các tam giác có trên hình vẽ là : ABC, ABD, ACD, BCE, ABE, BDE, ACE, CDE. b) Nếu từ A ta hạ đường cao h1 xuống BC thì h1 là đường cao chung của hai tam giác ABD và ACD. Ta có SABD =. 1 2. x (h1 x BD); SACD = 1 2. Mà BD = CD suy ra SABD = SACD =. 1 2. x (h1 x CD).. SABC.. Từ B, hạ đường cao h2 xuống AD thì h2 là đường cao chung của hai tam giác ABE và ABD. Ta có SABE = Mà AE =. 1 3. 1 2. x (h2 x AE); SABD =. AD suy ra SABE =. 1 3. Lập luận tương tự, ta cũng có SACE = suy ra SACE =. 1 3. 1 2. x (h2 x AD). SABD. 1 3. SACD. Mà SABD = SACD. SABD. Vậy SABE = SACE.. c) SABC = ? Ta có SABC = 2 lần SABD và SABD = 3 lần SABE suy ra SABC = 6 lần SABE Mà SABE = 15cm2 suy ra SABC = 6 x 15 = 90cm2..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ĐỀ 6 : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2006-2007) ĐỀ 7 : (Đề thi chọn học sinh giỏi, huyện Phước Long, năm học 2006-2007) Bài 1: Bài 5 – Trang 3. Bài 2 : Bài 4 – Trang 7. Bài 3 : Bài 11/a – Trang 10. Bài 4 : Bài 14 – Trang 18. Bài 5 : Bài 3 – Trang 18. ĐỀ 8 : ĐỀ 9 : ĐỀ 10 :. Tự thiết kế. Mỗi đề gồm 5 bài, mỗi bài đại diện cho một mảng kiến thức khác nhau (như ở phần I). Các mảng kiến thức đó là : Các bài toán về số tự nhiện; Các bài toán về phân số, số thập phân; Các bài toán về số trung bình cộng; Các bài toán có lời văn; Các bài toán hình học; Có thể lấy các bài toán ở phần I rồi thay số.. Chúc các bạn thành công !.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>