SKKN TOAN THCS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I- lý do chọn đề tài: Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dới sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giảI toán đặc biệt là giải toán hình học là quá tr×nh rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, ph¬ng ph¸p t×m tßi vµ vËn dông kiÕn thøc vµo thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Trong hoạt động dạy học theo phơng pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phơng pháp thờng là những quy tắc, quy trình nói chung lµ c¸c ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt thuËt to¸n. Tuy nhiªn còng cÇn coi träng c¸c phơng pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần đợc rèn luyện các thao tác t duy nh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các phơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu đợc tài liệu, tự làm đợc bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy đợc tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy đợc niềm vui trong học tËp. Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dỡng thờng xuyên về đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy đợc yêu cầu trên là rất phù hợp vµ thiÕt thùc. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i to¸n gi¸o viªn ph¶i biÕt híng dÉn, tæ chøc cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm đợc cho mình phơng pháp giải quyết vấn đề trong bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh đợc bộc lộ và phát huy, các em có đợc thói quen nhìn nhận một sự kiện dới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất nh÷nh gi¶i ph¸p kh¸c nhau khi sö lý mét t×nh huèng. VÒ kh¸ch quan cho thÊy hiÖn nay n¨ng lùc häc to¸n cña häc sinh cßn rÊt nhiÒu thiếu xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại sè. T×nh tr¹ng phæ biÕn cña häc sinh khi lµm to¸n lµ kh«ng chÞu nghiªn cøu kÜ bµi toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải th× suy luËn thiÕu c¨n cø hoÆc luÈn quÈn. Tr×nh bµy cÈu th¶, tuú tiÖn … Về phía giáo viên phần lớn cha nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán. Hầu hết GV cha cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lợng hơn là chất lợng. Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác t duy và phơng pháp suy luận. Thông thờng GV thờng giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động . GV cha thấy đợc trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có đợc phơng pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc s©u kiÕn thøc mµ cßn bæ xung nguån kiÕn thøc míi phong phó mµ tiÕt d¹y lý thuyÕt mới không thể có đợc. Trong qu¸ tr×nh c«ng t¸c b¶n th©n t«i kh«ng ngõng häc tËp nghiªn cøu vµ vËn dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tập huấn, đợc sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trờng tôi đã tiến hành.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> nghiªn cøu vµ vËn dông quan ®iÓm trªn vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y cña m×nh vµ thÊy rÊt cã hiÖu qu¶. Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên:. “. phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán h×nh häc ”.Víi mong muèn gãp phÇn n©ng coa chÊt lîng d¹y häc m«n to¸n theo. tinh thần đổi mới.. II – mục đích nghiên cứu của đề tài: §Ò tµi gióp häc sinh rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy luËn cã c¨n cø, c¸c thao t¸c t duy nh: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá, lật ngợc vấn đề, quy lạ về quen, … có thói quen dự đoán, tìm tòi, nhìn nhận một vấn đề d ới nhiều khía cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vấn đề, giải quết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ chính xác …Giúp häc sinh n¾m v÷ng vµ hiÓu s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, cã kü n¨ng vËn dông c¸c kiÕn thức vào bài tập và thực tiễn. Cung cấp cho các em phơng pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán. Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và nghiªn cøu tµi liÖu, còng nh gi¶ng d¹y m«n to¸n. §Æc biÖt ®©y lµ kinh nghiÖm gióp cho GV tham kh¶o khi thiÕt kÕ bµi d¹y c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp, luyÖn thi trong qu¸ tr×nh d¹y häc cña m×nh. Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi nh một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS.. III- ph¬ng. ph¸p nghiªn cøu:. Để hoàn thành đề tài tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp cụ thể là: + Phơng pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu. + Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm. + Ph¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm. + Ph¬ng ph¸p trß chuyÖn. + Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra, tr¾c nghiÖm. Ngoµi ra t«i cßn sö dông mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c.. IV- néi. dung nghiên cứu của đề tài:. A- PhÇn. lý luËn:. 1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> D¹y häc gi¶i to¸n bao gåm hai néi dung c¬ b¶n: + Tìm tòi lời giải bài toán ( đờng lối ). + Trình bày lời giải ( Diễn đạt ). Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhng nhiÒu khi t¸ch thµnh hai qu¸ tr×nh. Do vËy trong thùc hµnh cÇn ph©n biÖt hai néi dung trên và độc lập với nhau vì: - Giải một bài toán khi có một đờng lối là kết quả của một quá trình bao gồm nhiều khâu và là cái đích cuối cùng của ngời làm toán song dù sao quá trình này vÉn lµ thø yÕu bëi lÏ dï cã kÜ thuËt tèt cã thµnh th¹o trong c¸c thao t¸c nhng cha cã đờng lối thì cha có lời giải bài toán. Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phơng hớng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yÕu tè s¸ng t¹o nh trong giai ®o¹n t×m tßi lêi gi¶i.ChØ trong qu¸ tr×nh t×m tßi lêi gi¶i häc sinh míi cã c¬ héi cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc, rÌn luyÖn c¸c thao t¸c t duy, ph¬ng ph¸p suy luËn, kh¶ n¨ng ph¸n ®o¸n vµ lËp luËn chøng minh, kh¶ n¨ng ph¸t hiÖn kiến thức mới, vấn đề mới … - Mặt khác khi đã có đờng lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật tự, khoa học. Rèn luyện đợc cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính xác và từ đó phát triển đợc t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác. Giúp học sinh tự tin hơn, chủ động hơn. 2- RÌn luyÖn phÈm chÊt trÝ tuÖ th«ng qua gi¶i to¸n. * TÝnh linh ho¹t biÓu hiÖn ë c¸c mÆt sau: + Kĩ năng thay đổi phơng hớng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phơng pháp mới để giải quyết vấn đề. + KÜ n¨ng x¸c lËp sù phô thuéc gi÷a c¸c kiÕn thøc theo trËt tù ngîc l¹i víi c¸ch đã học. + Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau. * Tính độc lập biểu hiện: + Kĩ năng tự mình thấy đợc vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó kh«ng ®i t×m lêi gi¶i cã s½n, kh«ng dùa vµo ý nghÜ cña ngêi kh¸c. + Có khả năng đánh giá ý nghĩ của ngời khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản thân. * TÝnh s¸ng t¹o biÓu hiÖn: + Tù m×nh biÕt t×m ra ph¬ng ph¸p ng¾n gän, hay nhÊt, ph¸t hiÖn kiÕn thøc míi tõ vấn đề. + Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức, … ). 3- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên: + Thêng xuyªn tËp dît cho häc sinh kh¶ n¨ng dù ®o¸n vµ suy luËn cã lý, dù ®o¸n thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự mình phát hiện vấn đề. + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phơng pháp nào đó cần đa ra các bài tËp cã c¸ch gi¶i quyÕt riªng..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + KhuyÕn khÝch häc sinh t×m nhiÒu lêi gi¶i kh¸c nhau cña mét bµi to¸n. ViÖc t×m nhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác nhau mở đờng cho sự sáng tạo phong phú. + RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng nhanh chãng chuyÓn tõ t duy thuËn sang t duy nghÞch + Da ra nhiÒu bµi to¸n kh«ng theo mÉu. Sau ®ay t«i xin ®a ra mét sè bµi to¸n minh ho¹ c¸c c«ng viÖc cÇn lµm cña gi¸o viªn khi híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n h×nh häc 9. B- phÇn vËn dông. Bài 1: Cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đờng thẳng vu«ng gãc víi AB kÎ qua B c¾t (O) vµ (O’) lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm C vµ D. LÊy ®iÓm M trªn cung nhá CB. §êng th¼ng MB c¾t (O’) t¹i N, CM c¾t DN t¹i P. a) ΔAMN lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? b) Chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp. c) Gäi Q lµ giao ®iÓm cña AP víi (O’). Tø gi¸c BCPQ lµ h×nh g×? t¹i sao? Híng dÉn t×m tßi lêi gi¶i:. a)- HS dù ®o¸n th«ng qua quan s¸t: (ΔAMN c©n t¹i A) Chøng minh: ΔAMN c©n t¹i A (?1) ⇑ ^B A^ M B= A N ⇑. (?2). 1 A^ M B= sdA \{ m B 2. 1 vµ A ^ N B= sdA \{n B vµ AmB = AnB 2. ⇑. ⇑. (Gãc néi tiÕp). ( Gãc néi tiÕp). ⇑. ( (O) b»ng (O’)). (?1) Chøng minh ΔAMN c©n b»ng c¸ch nµo? ^B ? (?2) Chứng minh nh thế nào để có A ^ M B= A N Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải: 1 A^ M B= sdA \{ m B ( Gãc néi tiÕp ) (1) 2 1 A^ N B= sdA \{n B 2. ( Gãc néi tiÕp ) (2). (O) b»ng (O’) nªn ta cã: AmB = AnB (3) ^ B  ΔAMN c©n t¹i A. Tõ (1), (2) vµ (3)  A ^ M B= A N b) Chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp ⇑ 0 ^ P+ A ^ (?3) A C D P=180.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ⇑ ^ P+ A ^ ^ P=180 0 (kÒ bï) AC D P=A ^ DN+A D. (?4). ⇑ ^ P= A ^ AC D N ( Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau). (?5). ⇑ A M= A N. (?6). ⇑. (?7). AM = AN ⇑. ΔAMN c©n t¹i A (?3): §Ó chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp cÇn chøng minh ®iÒu g× ? (?4) Gãc ADP céng víi gãc nµo b»ng 1800 ? ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? ^ P= A ^ (?5) Muèn chøng minh A C D N cần chứng minh đợc điều gì ? (?6) Muốn chứng minh A M = A N cần chứng minh đợc điều gì ? (?7) Chøng minh AM = AN b»ng c¸ch nµo ? Häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i: ΔAMN c©n t¹i A ⇒. ^ P= A ^ A M= A N ⇒ AC D N ( Gãc néi AM = AN ⇒ 0 ^ P+ A ^ ^ P=180 tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) ⇒ (kÒ bï) ⇒ AC D P=A ^ DN+A D 0 ^ ^ ⇒ tø gi¸c ACPD néi tiÕp. A C P+ A D P=180 c) HS dù ®o¸n ( BCPQ lµ h×nh thang ) §Ó chøng minh BCPQ lµ h×nh thang ⇑. (?8). BQ // CP ⇑. ^ B=A P ^C AQ. (?9). ( ở vị trí đồng vị ). ⇑. ^ B=A D ^C AQ. (?10). ⇑. (? 11)( = 1 s®AmB ) 2. vµ A ^PC= A ^ DC ⇑. (= 1 s® AC ) (?12) 2. ⇑. (Tø gi¸c ACPD néi tiÕp ) (?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh đợc điều gì ? (?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh đợc điều gì ? ^ B=A P ^C ? (?10) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh A Q ^ B=A D ^C ? (?11) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh A Q.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (?12) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh A ^PC= A ^ DC ? Häc sinh tr×nh bµy: Tø gi¸c ACPD néi tiÕp. ⇒. A^ PC= A ^ DC. (= 1 s® AC ) (4) 2. 1 ^ B=A D ^C ( = MÆt kh¸c l¹i cã: A Q s®AmB ) (5) 2 ^ B=A P ^ C ( ở vị trí đồng vị ) ⇒ BQ // CP ⇒ Tứ giác Tõ (4) vµ (5) ⇒ A Q BCPQ lµ h×nh thang. Sau khi gi¶i xong Gv cho HS nh¾c l¹i yªu cÇu tõng phÇn c¸ch chøng minh môc đích: * Cñng cè kiÕn thøc: + Trong hai đờng tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau. + Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau th× b»ng nhau. * Cñng cè ph¬ng ph¸p: + PP chøng minh tam gi¸c c©n. + PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. + PP chøng minh hai gãc b»ng nhau theo quan hÖ b¾c cÇu. + PP chứng minh hai đờng thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vÞ b»ng nhau. Sau khi cñng cè GV khuyÕn khÝch häc sinh t×m tßi c¸ch gi¶i kh¸c. b) C¸ch 2:DÔ thÊy tø gi¸c AMPN néi tiÕp v× cã hai gãc vu«ng. nh vËy nÕu tø gi¸c ACPD néi tiÕp th× C ^A D=M ^A N . Gi¸o viªn cñng cè PP chøng minh mét tø gi¸c nội tiếp bằng cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. ^ C= A ^ C¸ch 3: NÕu tø gi¸c ACPQ néi tiÕp th× A ^P M = A D N B GV cñng cè PP ^ ^ chøng minh tø gi¸c ACPD B»ng c¸ch chøng minh A PC= A D C GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có một yêu cầu tơng tự mà quá trình chứng minh không thay đổi. - Nếu hai đờng tròn không bằng nhau thì kết quả bài toán còn đúng không ? vì sao ?. GV bæ sung yªu cÇu d) Chøng minh: PM.PC = PD.PN. e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh khi M di dộng trên cung nhỏ BC thì E luôn nằm trên một đờng tròn cố định.. Bài 2: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx t¹i M, tia AD c¾t Bx’ t¹i N. a) Chøng minh: AC.AM=AD.AN.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) Chøng minh: tø gi¸c MNDC néi tiÕp. c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn. Híng dÉn t×m tßi lêi gi¶i:. Khai th¸c gi¶ thiÕt: ^ B= A ^ ^ M =900 -Ta cã: A C D B= A B a) Chøng minh AC.AM=AD.AN ⇑ AC AD = AN AM. (?1). ⇑. (?2). Δ ADC ~ Δ AMN ⇑. ^N (?3) Gãc A chung vµ A ^ DC= A M ⇑ A^ D C=. (?4). 1 s®AC vµ 2. A^ M N=. sd ( A B −C B) sdA \{C = 2 2. ⇑. (Gãc néi tiÕp). ⇑. (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn). C©u hái dÉn d¾t (?1) §Ó chøng minh AC.AM=AD.AN cÇn chøng minh tû lÖ thøc nµo ? (?2) §Ó cã AC = AD AN. AM. cÇn chøng minh ®iÒu g× ?. (?3) §Ó chøng minh Δ ADC ~ Δ AMN cÇn chØ ra c¸c ®iÒu kiÖn nµo ? (?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh ^N ? A^ DC= A M Học sinh căn cứ đờng lối trình bày lời giải A^ M N= A^ D C=. sd ( A B −C B) sdA \{C (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn) (1) = 2 2. 1 2. s®AC( Gãc néi tiÕp). (2). ^N Tõ (1) vµ (2) ⇒ A ^ DC= A M XÐt ADC vµ AMN cã: GocAchung ^ N (cmt) A^ D C= A M } ⇒. Δ ADC ~ Δ AMN ⇒. b) Chøng minh tø gi¸c MNDC néi tiÕp. AC AD = AN AM. ⇒. AC.AM=AD.AN..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ⇑. (?5). 0 C^ M N +C ^ D N =180. ⇑. (?6). 0 C^ M N +C ^ D N =A ^ DC +C ^ D N=180 (KÒ bï). ⇑. (?7). C^ M N=A ^ DC ⇑ ^N A^ DC= A M. C©u hái dÉn d¾t (?5) để chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp ta sử dụng phơng pháp nào ? và cần chØ ra ®iÒu g× ? (?6) Vận dụng kiến thức nào để chứng minh C ^ M N +C ^ D N =1800 (?7) Muèn cã C ^ M N +C ^ D N =A ^ DC +C ^ D N cần chứng minh đợc điều gì ? §èi víi häc sinh yÕu GV cã thÓ ®a ra bµi tËp ®iÒn khuyÕt b¶ng phô ^N ⇒ C^ A^ DC= A M M N =.. . . ⇒ C ^ M N +C ^ D N =.. . .+ .. ..=1800 (. .. .. . .) ⇒ ………………………….. C^ M N +C ^ D N =.. . .. .. ⇒. C) Chỉ cần cho học sinh quan sát và dự đoán các yếu tố không đổi khi C, D di động mối quan hệ giữa tích cần chứng minh và các yếu tố không đổi theo kiến thức nào đã học . GV cho học sinh đọc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh và từ đó củng cố + PhÇn a lµ d¹ng to¸n cã quy tr×nh riªng cã thÓ vËn dông cho nhiÒu bµi khi ®i t×m lời giải bài toán đó ? +Củng cố, khắc sâu kiến thức về góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn. + Khắc sâu PP chứng minh tứ giác nội tiếp theo hớng sử dụng góc kề bù để chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 1800. + GV có thể đa ra một căn cứ để phán đoán khi chứng minh tứ giác nội tiếp đờng trßn nh sau. NÕu tø gi¸c ABCD cã AB c¾t CD t¹i M mµ MA.MB = MC.MD th× tø gi¸c ABCD néi tiÕp. HoÆc NÕu tø gi¸c ABCD cã AC c¾t BD t¹i I Mµ IA.IC = IB.ID th× tø gi¸c ABCD néi tiÕp.. GV khuyÕn khÝch häc sinh t×m c¸ch gi¶i kh¸c. Mét sè bµi to¸n tham kh¶o:. Bµi 3: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ), Mét cung trßn BC n»m bªn trong tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi AB, AC t¹i B vµ C sao cho A vµ t©m cña cung BC n»m.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lợt vu«ng gãc víi BC, CA, AB. Gäi P lµ giao ®iÓm cña BM vµ IK, Q lµ giao ®iÓm cña CM vµ IH. a) Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp. b) Chøng minh MI2 = MH.MK c) Chøng minh tø gi¸c IPMQ néi tiÕp. Suy ra PQ vu«ng gãc víi MI. Híng dÉn: a) ChØ ra c¸c gãc vu«ng. b) Chøng minh ΔMIK~ ΔMHI ( g.g). c) Vận dụng tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh tổng hai góc đối bằng 1800. Chứng minh PQ // BC để có MI PQ. Tõ phÇn b cã thÓ khai th¸c ph¸t triÓn bµi to¸n khuyÕn khÝch häc sinh giái VD: T×m vÞ trÝ ®iÓm M sao cho MH.MK lín nhÊt. Bài 4: Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > BC, AC > AB; Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i D vµ C c¾t nhau ë E. Gäi P,Q lÇn lît lµ giao ®iÓm cña AB víi CD; AD víi CE. a) Chøng minh DE // BC. b) Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp. c) Tø gi¸c PBCQ lµ h×nh g×? t¹i sao? d) Gäi R lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh 1 = 1 + 1 . CE. CQ CR. Híng dÉn: a) Chøng minh B C^ D=C ^ D E ë vÞ trÝ so le trong. b) Chøng minh P ^A Q=C ^A Q cïng nh×n PQ . c) Chøng minh B C^ P=C ^P Q ë vÞ trÝ so le trong. d) ⇐. 1 1 1 = + . CE CQ CR CE RD = CQ RQ. ⇐ 1=. CE CE + CQ CR. ⇐. CE DE + ( v× CE = DE) CQ CR. vµ DE =DQ CR. RQ. Bài 5: Cho đờng tròn (O) , vẽ dây AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở P. a) Chøng minh tø gi¸c AOBP néi tiÕp. b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q là giao điểm của AD vµ BC. Chøng minh tø gi¸c AQBP néi tiÕp. c) Chøng minh PQ // AC. Híng dÉn: a) Sö dông hai gãc vu«ng. ^ B=A O ^B b) Sö dông tø gi¸c AOPB néi tiÕp chøng minh A Q ( chó ý hai d©y song song ch¾n hai cung b»ng nhau ) ^ B= A C ^ B ở vị trí đồng vị. c) Chøng minh P Q.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 6: Cho hai đờng tròn (O,R) và (O’,R’) cắt nhau ( R > R’ ). Các tiếp tuyến chung MN vµ PQ ( M, P n»m trªn (O) ) a) Chứng minh ba đờng thẳng MN, PQ, OO’ đồng quy tại một điểm. b) Chøng minh tø gi¸c MNQP néi tiÕp. c) Xác định vị trí của (O) và (O’) sao cho đờng tròn đờng kính OO’ tiếp xúc víi MN vµ PQ. d) MQ c¾t (O) , (O’) lÇn lît t¹i S vµ T. Chøng minh MS = QT... Híng dÉn: a) Gäi I lµ giao ®iÓm cña MN vµ PQ Chøng minh IO, IO’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MIP. b) Chøng minh MNQP lµ h×nh thang c©n. c) Gọi O1 là tâm đờng tròn đờng kính OO’, O1H là khoảng cách từ O1 đến PQ sử dụng đờng trung bình của hình thang chứng minh OO’ = R + R’ suy ra (O) tiÕp xóc ngoµi víi (O’). d) Chøng minh MT.MQ = MN2 vµ QS.MQ = PQ2 suy ra MT.MQ = QS. MQ ( v× MN = PQ) suy ra MT = QS suy ra MT + TS = QS + TS suy ra MS = QT. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đờng tròn đờng kính MC cắt BM tại N và cắt NA tại P. a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCP. c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE néi tiÕp. d) Xác định vị trí của M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đờng kính nhá nhÊt. Híng dÉn: a) Chøng minh tø gi¸c cã hai gãc vu«ng. ^ P= A C ^ B ( cïng b»ng A ^ b) Chøng minh A C N B ). c) Sử dụng tính chất đối xứng chứng minh ^ M +B E ^ C=B ^ ^ C=1800 ( kÒ bï ) BD M D+ B M d) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE suy ra I nằm trên trung trực của BC, gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ I xuống BC suy ra H cố định do BC cố định. Lập luận (I) có đờng kính nhỏ nhất khi IB nhỏ nhất khi và chØ khi I H suy ra M A.. * Khi củng cố bài GV cần chú ý khai thác cho học sinh PP vận dụng tứ giác nội tiếp để chøng minh hai gãc b»ng nhau ( Khi chøng minh A ^N B=A C^ P ). Bài 8: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, các điểm C, D nằm trên đờng tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gäi M, N lÇn lît lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AC, AD. MN c¾t AC, AD thø tù t¹i H, I; MD c¾t CN t¹i K. a) Chøng minh ΔNKD, ΔMAK c©n. b) Chøng minh tø gi¸c MCKH néi tiÕp; suy ra KH // AD. c) So s¸nh gãc CAK vµ DAK..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Híng dÉn: a)Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đờng tròn ^ D=N D ^K ; chøng minh N K Chøng minh ΔMKC c©n t¹i M suy ra MK = MC vµ MA = MC ^ K cïng nh×n HK. chøng minh M K ^ H=M ^ ^ K=H C b) Chøng minh M H DA ở vị trí đồng vị. c) chøng minh C ^A K=D ^A K (¿ H ^ K A) . Bµi 9: Tõ mét ®iÓm A ë ngoµi (O,R) KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ mét c¸t tuyÕn AKD với đờng tròn sao cho BD // AC. Nối BK cắt AC tại I. a) Chøng minh IC2 = IK.IB. b) Chøng minh ΔBAI~ ΔAKI vµ tÝnh AI nÕu KI = 16 cm, BI = 49 cm. c) Chøng minh AI = IC. Híng dÉn: a) Chøng minh ΔICK ~ΔIBC ( g.g) b) Chøng minh A B^ I =K ^A I ( ¿ B ^ D A ) vµ gãc I chung. 2 2 c) Chøng minh IA = IC ( = IK.IB). * GV cã thÓ khai th¸c thªm cho häc sinh gi¶i quyÕt theo. híng ph©n tÝch ngîc. VD: Tìm điều kiện để CK. AB.. Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E. CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại F, G. a) Chøng minh BE.BC = BD.BA. b) Chøng minh A ^E D= A ^B F . c) Chøng minh tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang. d) Chứng minh ba đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy.. Híng dÉn: a) Chøng minh ΔBED ~ΔBAC. b) Chøng minh hai tø gi¸c ACBF vµ ACED néi tiÕp từ đó chứng minh A ^E D= A ^B F . ( cùng bằng góc ACD). ^ F (¿ D E ^ G) ë vÞ trÝ so le trong. c) Chøng minh G F^ D= A C d) Sử dụng tính chất đờng cao của tam giác. Mét sè bµi tËp kh«ng cã híng dÉn: Bài 11: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M nằm trên cung AB, gọi H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AM. Tia BH c¾t AM t¹i I vµ c¾t tiÕp tuyÕn t¹ A ë K. AH c¾t BM t¹i S. a) Tam giác Bá là tam giác gì? tại sao? Suy ra S nằm trên một đờng tròn cốđịnh. b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng KS với (B, BA ). c) Đờng tròn đi qua B, I, S cắt đờng tròn (B, BA ) tại N. Chứng minh đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ^ A=900 d) Xác định vị trí của M sao cho M K. Bài 12: Cho đờng tròn (O, R) đờng kính AB, một điểm M trên đờng tròn sao cho MA > MB, Các tiếp tuyến của đờng tròn tại M và B cắt nhau ở P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại Q; các đờng thẳng AM, OM cắt BP lần lợt tại R, S. a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang. b) Chøng minh MB // SQ. c) Gọi C là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AQS C nội tiếp. d) Gäi D lµ giao ®iÓm cña AM vµ SQ, cho biÕt OMDP lµ h×nh b×nh hµnh. TÝnh OS theo R.. Bài 13: Cho đờng tròn (O) trên đó có cung cố định AB bằng 90 0 và một điểm C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH, BH cắt (O) lÇn lît t¹i M, N, AN c¾t BM t¹i P. a) Chøng minh M, O, N th¼ng hµng. b) Tø gi¸c ACBP lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Chøng minh CO // PH. ^ M −C H ^ P| kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm C . d) Chøng minh | A O. Bài 14: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( M khác A, B ). Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tạ M và cắt đờng trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB vµ c¾t d t¹i C, D ( D n»m trong gãc BOM ). a) Chøng minh OC, OD lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOM, BOM. b) Chøng minh CA vµ DB vu«ng gãc víi AB..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> c) Chøn minh AC.BD = R2. d) Xác định vị trí điểm M sao cho SABCD nhỏ nhất.. Bài 15: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC và điểm A nằm trên cung BC sao cho AB > AC. LÊy ®iÓm D trªn tia AC sao cho AD = AB, kÎ h×nh vu«ng BADE, tia AE cắt đờng tròn (O) tại F. a) Chøng minh ΔFBC vu«ng c©n. b) ΔFCD lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? c) TiÕp tuyÕn cña (O) t¹ B c¾t CF t¹ G. Chøng minh D, E, G th¼ng hµng. d) T×m tËp hîp ®iÓm E.. Bài 16: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M trên cung AB và điểm C n»m gi÷a A vµ B sao cho CA < CB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm M kÎ c¸c tiaAx, By vu«ng gãc víi AB. §êng th¼ng ®i qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By theo thø tù t¹i P, Q. Gäi giao ®iÓm cña AM víi CP; BM víi CQ lÇn lît lµ R, S. a) Chøng minh c¸c tø gi¸c APMC, BQMC, RMSC néi tiÕp. b) Chøng minh RS // AB. c) Tø gi¸c ARSC cã thÓ lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng? t¹i sao? d) Chøng minh nÕu RC.RP = SC th× RC = SQ; RP = SC.. ^. B > 900 ) nội tiếp đờng tròn (O), một điểm M di động trên Bµi 17: Cho ΔABC A C ¿ cung lín AB. Gäi I lµ giao ®iÓm cña MC víi AB vµ D lµ giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn t¹i B, C.Gäi P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña IM, IA. a) Chøng minh tø gi¸c BCQP néi tiÕp. b) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác BICD nội tiếp. c) Xác định vị trí của M để tứ giác AMPQ nội tiếp. d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để khi tứ giác BICD nội tiếp thì hai đờng tròn (B, C, I) và (B, C, Q) bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 18: Cho góc xAy, một đờng tròn (O) cắt Ax, Ay tại M, N, P, Q sao cho N nằm trªn tia Mx, Q n»m trªn tia Py, kÎ d©y MR // PQ. a) So s¸nh gãc PMR víi MNQ. b) Chøng minh ΔANQ~ ΔPNR. c) Chứng minh đờng tròn ( A, N, P) tiếp xúc với PR. d) Cho MR = PQ chøng minh (A,N,P) vµ (I,N,R) tiÕp xóc víi nhau t¹i N.. Bài 19: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC, tia BD cắt tiếp tuyến tại Ax của đờng tròn ở E, gọi F là giao điểm của EC với (O). a) Chøng minh BC // Ax. b) Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña CF ; BC c¾t OI t¹i G so s¸nh gãc BGO vµ BAC. d) Cho biÕt DF = 1/2 BC. TÝnh gãc ABC.. Trên đây tôi đã trình bày một số công việc cần thiết khi giáo viên tiến hành tổ chøc híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n h×nh häc. Theo t«i nghÜ c¸c viÖc lµm trªn cã ý nghÜa to lín trong qu¸ tr×nh rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c t duy h×nh häc. §¬ng nhiªn đối với mỗi tiết dạy ngời giáo viên trong khâu soạn bài cũng nh lên lớp cần chuẩn bị chi tiÕt h¬n.. V- KÕt. quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> - Trong quá trình nghiên cứu tôi đã thể nghiệm trên hai đối tợng là học sinh lớp 8A1và 9A1. Trong quá trình giảng dạy vừa thể nghiệm vừa rút kinh đồng thời kiểm tra khảo sát đánh giá bản thân thấy đợc rằng kết quả ứng dụng tơng đối khả quan có nhiều hiệu quả. Đại đa số các em đều có hứng thú giải hình học, hệ thống kiến thức đợc củng cố vững chắc, mỗi học sinh đều có phơng pháp suy luận ở cấp độ nhất định. - Qua kết quả khảo sát giai đoạn và thi học kỳ gần nh 100% các em đều đạt điểm kh¸ giái vÒ m«n to¸n. - KÕt qu¶ theo dâi vµ ph©n tÝch : +Sè häc sinh ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o: 15/41 = 36,5%. + số học sinh phát triển t duy độc lập: 21/41 = 51,2%. +sè häc sinh tÝch cùc: 41/41 = 100%. +Số học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu và thuật ngữ có kỹ năng diễn đạt tèt:30/41= 75,1 %. Còn lại số học sinh cần sự gợi ý giúp đỡ của GV đối với những bài có nội dung dµi, phøc t¹p h¬n. Cùng với kết quả trên đề tài có ứng dụng thiết thực trong việc vận dụng đổi mới PPDH trong qu¸ tr×nh d¹y häc hiÖn nay. D¹y häc theo híng trªn rÌn luyÖn cho häc sinh kỹ năng thực hành giải toán cũng nh kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế đời sống. Từ đó các em phát triển đợc các phẩm chất trí tuệ cần thiết của ngời học toán. Đặc biệt là tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.Không những vËy nã cßn thÓ hiÖn mét môc tiªu còng kh«ng kÐm phÇn quan träng lµ d¹y ngêi th«ng qua d¹y ch÷. - Riêng đối với bản thân tôi luôn có ý thức nghiên cứu tìm tòi và áp dụng những ph¬ng ph¸p cã hiÖu qu¶ nhÊt trong qu¸ tr×nh d¹y häc cña m×nh. VI- Triển vọng của đề tài: - MÆc dï chØ lµ mét kinh nghiÖm nhá song theo t«i nghÜ c¸ch lµm trªn cã rÊt nhiÒu triÓn väng. C¸ch lµm trªn kh«ng chØ riªng b¶n th©n t«i mµ tÊt c¶ mäi gi¸o viªn to¸n đều cũng có thể làm đợc. Vì vậy tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý đồng thời đồng nhất với cách làm trên trong quá trình dạy học của mình. - Đề tài nghiên không phân biệt một đối tợng học sinh nào, do vậy có thể xem nh lµ mét tµi liÖu tham kh¶o trong sinh ho¹t chuyªn m«n. VII- KÕt. luËn. - Mục đích của dạy học toán là làm cho học sinh nắm đợc một cách vững chắc hệ thèng tri thøc to¸n:( bao gåm: kiÕn thøc c¬ b¶n, ph¬ng ph¸p t duy, kü n¨ng, kü x¶o) để biến thành vốn riêng của học sinh. Cuối cùng học sinh biết vận dụng vào đời sống. Phát triển ở học sinh những năng lực phẩm chất trí tuệ để học sinh biết suy nghĩ và hành động đúng. Bồi dỡng cho học sinh t tởng, tình cảm, đạo đức và óc thẩm mĩ của con ngời lao động mới. - HÖ thèng kiÕn thøc trong mét giê lªn líp lµ mét m¾t xÝch mµ häc sinh cÇn n¾m vững trong toàn bộ thời gian ngồi trên ghế nhà trờng. Nó đợc bắt dễ từ các bài học trớc và khai hoa kết trái ở những bài học sau. Vì lẽ đó việc soạn bài mang tính chất đặc trng của nghề nghiệp và đòi hỏi sự lao động nghiêm túc cần thiết. Soạn bài không phải.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> lµ sao chÐp SGK mµ lµ qu¸ tr×nh khai th¸c SGK v× mçi trang s¸ch kh«ng chØ chø đựng ngững kiến thức tờng minh mà còn chứa đựng những kiến thức ẩn tàng. Gv cần hiÓu biÕt c¸c h×nh thøc t duy, c¸c mèi liªn hÖ gi÷a tri thøc víi thùc tÕ, c¸c ph¬ng ph¸p luận khoa học toán học …Đặc biệt khi dạy học giải toán thì mỗi bài tập toán đợc sử dông víi nh÷ng dông ý kh¸c nhau , v× vËy khi nghiªn cøu SGK ngêi gi¸o viªn ph¶i khai thác đợc dụng ý đó, không chỉ dừng lại nh vậy mà còn phát triển thêm các dụng ý theo bản thân, từ đó xác định mục tiêu, phơng pháp, phơng tiện, hình thức tổ chức hîp lý khi lªn líp. - Để hoàn thành đề tài trên tôi đã đọc rất nhiều tài liệu kết hợp với kinh nghiệm của bản thân, sự giúp đỡ của nhà trờng, của đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó. - Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong đợc sự đóng góp ý kiến của đọc giả. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! Tiªn hng, ngµy 15 th¸ng 05 n¨m 2006. ( Ngêi thùc hiÖn). NguyÔn Träng Cêng. Môc lôc §Ò môc Trang I- Lý do chọn đề tài………………………………………………………………..3 II- Mục đích nghiên cứu của đề tài:……………………………………………...4 III- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu:……………………………………………………4 IV- Néi dung nghiªn cøu:………………………………………………………...5 A.Lý luËn…………………………………………………………………………..5 B. VËn dông:………………………………………………………………………6 V- Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:………………………………...20 VI- Triển vọng của đề tài:………………………………………………………..20 VII- KÕt luËn: ……………………………………………………………………21.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> đánh giá của hội đồng khoa học các cấp. I- Đánh giá của hội đồng khoa học cấp trờng: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………… Ngµy ….. th¸ng …. n¨m 2006. (Ký tên, đóng dấu).. II- đánh giá của hội đồng khoa học cấp huyện: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………...

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ngµy …. th¸ng ….. n¨m 2006. (Ký tên, đóng dấu)..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>