DE kthk1nh20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN. KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y = x 2 − 2x − 3 . 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P ) hàm số đã cho.. 1 2. 2) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = − x − 2 trên cùng hệ trục tọa độ. với (P ) . Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và d . Bài 2. (1 điểm) Cho các tập hợp A = −1; 6 , B = (−6; 3 và C = x ∈
− 6 ≤ x < 3 . Hãy xác định các tập hợp A ∩ B, B ∪ C và viết các tập hợp A ∩ C và C \ A bằng cách liệt kê các phần tử.. {. }. Bài 3. (2 điểm) 1) Giải các phương trình 2) Giải các phương trình. 2x (x 2 − 1) x 2 − 1 = . 2x − 1 2x − 1 2x 2 − 12x + 17 = x − 3 .. Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình x 2 + mx − 10 = 0 (1), m là tham số. Biết x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1) và 4(x 1 + x 2 ) − 3x 1x 2 = 42 . Tìm x 1 và x 2 . Bài 5. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND .   1) Tính theo a độ dài các vectơ AM , AN .    2) Tính theo a tích vô hướng của hai vectơ AM và AN . Từ đó suy ra MAN . Bài 6. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có. A (1;2), B (6; −5), C (−1; 0) . 1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ trung điểm M của. cạnh BC . 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC .. -------------------------HẾT------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ............................................... Lớp:................................................ Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:.............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN. KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đáp án này có 03 trang ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU. Ý. NỘI DUNG. ĐIỂM. Bài 1 (3 điểm) 1. (2 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 − 2x − 3


. 0.25 0.25 0.25. Đỉnh I (1; −4) . Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 . Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞. +∞ +∞. y.
. −4 Giao điểm với các trục toạ độ: A (0; −3), B(−1; 0),C (3; 0) ..
. Đồ thị. 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0.25. 1 2. (1 điểm) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = − x − 2 trên cùng hệ trục tọa 2 độ với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d Đường thẳng d đi qua hai điểm M (2; −3), N (−4; 0) . 0.25 0.25 (Đồ thị d: 0.25đ) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : x = 2 1 3 0.25 2 2 x − 2x − 3 = − x − 2 ⇔ x − x − 1 = 0 ⇔  . 2 2 x = −0, 5  1 7 Suy ra toạ độ các giao điểm là: (2; −3), − ; −  . 0.25  2 4  Bài 2. (1 điểm) Cho các tập hợp A = −1; 6 , B = (−6; 3 và C = x ∈
− 6 ≤ x < 3 …. {. 1. }.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0.25. A ∩ B = −1; 3 B ∪ C = −6; 3 A ∩ C = {−1; 0;1;2}. 0.25. C \ A = {−6; −5; −4; −3; −2}. 0.25. 0.25. Bài 3 (2 điểm). 2x (x 2 − 1) x 2 − 1 1) (1 điểm) Giải phương trình = 2x − 1 2x − 1 ĐK: 2x − 1 ≠ 0 . Với ĐK đó, nhân hai vế phương trình đã cho với 2x − 1 ta được phương trình tương đương. 2x (x 2 − 1) x 2 − 1 = ⇔ 2x (x 2 − 1) = x 2 − 1 2x − 1 2x − 1 2 ⇔ (x − 1) (2x − 1) = 0 x = ±1  . Chỉ có các nghiệm x = ±1 thỏa ĐK. ⇔ x = 1  2 ĐS: x = ±1 2) (1 điểm) Giải phương trình:. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 2x 2 − 12x + 17 = x − 3 .. Điều kiện: 2x 2 − 12x + 17 ≥ 0 . Với điều kiện đó, bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả. 2. 0.25 0.25. 2x − 12x + 17 = x − 3 ⇒ 2x − 12x + 17 = (x − 3) 2. 2. ⇒ x 2 − 6x + 8 = 0 . Phương trình cuối có hai nghiệm là 4 và 2 . Cả hai nghiệm 4 và 2 đều thoả điều kiện, nhưng chỉ có 4 là nghiệm của phương trình đã cho. ĐS: x = 4 Bài 4 (1 điểm) Theo định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = −m , x 1x 2 = −10 .. 0.25 0.25. 0.25. 4(x 1 + x 2 ) − 3x 1x 2 = 42 ⇔ −4m + 30 = 42 ⇔ m = −3 .. 0.25. Khi m = −3 thì (1) trở thành x 2 − 3x − 10 = 0 .. 0.25. x 2 − 3x − 10 = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = −2 . ĐS: 5 và −2 .. 0.25. Bài 5 (1 điểm) … B A. M.  a 5 AM = AM = AB 2 + BM 2 = ; 2  a 10 AN = AN = AD 2 + DN 2 = . 3       AM ⋅ AN = AB + BM ⋅ AD + DN     = AB ⋅ DN + BM ⋅ AD. (. D. N. C. 2. )(. ). 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>     (vì AB ⋅ AD = BM ⋅ DN = 0 ) =. a2 a2 5a 2 + = . 3 2 6. 0.25.   AM ⋅ AN 5a 2 a 5 a 10  2  ÷ ⋅ Ta lại có: cos MAN =   = .  =  6 2 3 2    AM ⋅ AN. 0.25. . Suy ra: MAN = 450 .. ( ) (. ). (. Bài 6. (2 điểm)… A 1;2 , B 6; −5 , C −1; 0. ). 1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ trung điểm M của cạnh BC .. 1 + 6 + (−1) 2 + (−5) + 0   G =  ;   3 3 = (2; −1) .. 0.25 0.25.  6 + (−1) −5 + 0   M =  ;  2 2  5 5 =  ; −   2 2 . 0.25 0.25. 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC .. Gọi (x ; y ) là toạ độ trực tâm H . Ta có:     0.25 AH = (x − 1; y − 2), BH = (x − 6; y + 5) , BC = (−7; 5), AC = (−2; −2) . Vì H là trực tâm tam giác ABC nên    −7x + 5y = 3 AH ⋅ BC = 0   ⇔   BH ⋅ AC = 0 −2x − 2y = −2 1 5 1 5 ⇔ (x ; y ) =  ;  . Vậy H =  ;  .  6 6   6 6  ---------------------------------HẾT---------------------------------. 3. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>