DE CUONG TOAN 10 HK I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HỌC KỲ I PHẦN ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT: 1/ . Vài phép toán trên tập hợp: : Lấy hết. A ∪B. . A ∩B : Lấy phần của. chung . ¿ ¿A} ¿. : Lấy phần chỉ thuộc A. thuộc B 2/. Hàm số bậc hai:. y=ax 2 + bx+ c , ( a ≠ 0 ).  Tập xác định D = R b b  Tọa độ đỉnh I − 2 a ; f − 2 a. (. ( )). b  Trục đối xứng : x=− 2 a.  Bảng biến thiên: + Với a > 0. x. −∞. y. +∞ +∞ +∞ f. +. −. b 2b. −. b 2b. ( −2 ab ). Với a < 0 x. −∞ +∞. f. ( −2 ab ). y . Điểm đặc biệt: cần ít nhất 3 điểm. . ¿ ¿B} ¿. : Lấy phần chỉ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3/ Định lý viet; Phần thuận: Phương trình bậc hai. ax 2  bx  c 0  a 0 . có hai nghiệm. x1 và x2. Khi đó:. x1  x2 . b c và x1.x2  2a a. Phần đảo: Nếu hai số u, v có: u + v = S và u.v = P thì u và v là hai nghiệm 2 của phương trình x  Sx  P 0. 4/ Giải phương trình dạng : √ A=B (Với A, B là các đa thức)  Bước 1: Điều kiện A ≥0 hoặc ( B ≥ 0 ) .  Bước 2: Với điều kiện trên,. A B  A  B 2.  Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện và thử lại để kết luận nghiệm. 5/ Giải phương trình dạng : √ A=√ B (Với A, B là các đa thức)  Bước 1: Điều kiện A ≥0 hoặc ( B ≥ 0 ) .  Bước 2: Với điều kiện trên,. A  B  A B.  Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện và thử lại để kết luận nghiệm. 6/. Bất đẳng thức Cô-Si: . . Định lý: Đẳng thức. a+b 2 a+ b √ ab= 2. √ ab ≤. ,. ∀ a , b ≥0 ⇔. a=b. II. BÀI TẬP Bµi 1: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2 ; + ) ; B = [1, 3] c/ A = (-7 ; 9) ; B = [3, 9]. b/ A = ( ; 4] ; B = (1 ; +) d/ A = ( ; -4] ; B = (-4 ; +).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> e/ A = {x  R / 1  x  5} B = {x  R / 2 < x  8}. f/ A = {x  Z / |x | 3} B = {x  Z / x2  9 = 0}. Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a/. y=. d/. y=. −3 x x +2. x ( x −1) √ 3 − x. b/ e/. y=. c/. y=√ 2 x − 4. √ 6 −2 x x 2+2 x − 3. f/. y=. 3−x √ x−4. y=√ 2 −4 x+ √3 x+ 9 − x. Bài 3: Các bài toán về hàm số: 1/ Cho hàm số: y=2 x 2 −3 x +4 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên (P) b/ Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 7 với (P). 2/ Cho hàm số: y=− x2 + bx+ c a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với b = 3 và c = -4 b/ Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2). 3/. Cho hàm số: y=x 2 − 2 x −3 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên (P) b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m - 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 4/ Cho hàm số: y=mx2 − 2 mx+ m−1 (P) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m = -2 b/ Tìm m để (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. 5/. Cho hàm số: y=ax 2 + bx −1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 3 và b = 2. b/ Xác định a, b để đồ thị hàm số qua điểm M(-1 ; 2) và có trục đối xứng x = -2. 6/ Cho hàm số: y=2 x 2 − 4 x +2 (P) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b/ Tìm m để đường thẳng y = m + 5 cắt (P) tại duy nhất một điểm. 7/ Cho hàm số: y=mx2 − 2 ( m+1 ) x+m −2 (P) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 2 b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với trục Ox tại một điểm duy nhất..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 4: Giải các hệ phương trình sau:. 1/. ¿ 0,3 x − 0,2 y =0,5 2 x+ y=−1 ¿{ ¿. 3/. ¿ −2 x+ y − z =5 5 x +2 y=4 3 x=−6 ¿{{ ¿. ¿ −2 x+ 3 y =5 5 x + y=4 ¿{ ¿. 2/. 4/. ¿ − 2 z=− 4 3 y − z=4 x+ y − 3 z=6 ¿{{ ¿. Bµi 5: Giải các phương trình sau: 1/. x  3  x 1  x  3. 2 4/ 3x  5x  7  3x  14. 7/. x  4 2. 10/ x  √ 2 x −5 = 4. 2/. x  2  2  x 1. 3x 2  1 4 5/  x-1 x-1 8/ 11/. √ x −1 (x2  x  6) = 0 √ 2 x +1=2 x − 1. 3/ x x  1 2 x  1. 6/. 9/. x 2  3x  4  x+4 x+4. √ 3 x 2 −9 x+ 1 = x 12/. √ x2 −2 x −1=√ 2 x −4 Bµi 6 : Xác định điều kiện liên quan phương trình bậc hai: 1/. Cho ph¬ng tr×nh x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. Định m để phương trình: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2. 2/. Cho pt x2 + (m  1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9. 3/. Cho phương trình:. x 2 −2 ( m+1 ) x +2 m− 3=0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a/ Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Định m để pt nhận x = 3 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. c/ Định m để pt có hai nghiệm thỏa: ( x 1 − x )2 =20 . 4/. Cho phương trình: −2 x 2+ ( m−1 ) x+ m+1=0 a/ Giải pt với m = -1 b/ Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m. c/ Định m để pt có hai nghiệm thỏa: 3 x1 +2 x 2=0 .. 5/. Cho phương trình: x 2 −2 mx+2 m −2=0 a/ Giải pt với m = -1 b/ Định m để pt có nghiệm. c/ Định m để pt có hai nghiệm thỏa:. 6/. x 21 . x2 + x 1 . x 22=24 .. Cho phương trình: x 2 − mx+m− 1=0 a/ Chứng minh pt luôn có hai nghiệm với mọi m. Giải pt với m. =3 b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm, định m để giá trị nhỏ nhất.. A=x 1 + x 2 −6 x 1 . x 2 2. đạt. 2. Bài tập 7: bất đẳng thức: 1/ 3/. 2 a 2  b 2  a  b . . . 2. 2/. 1 1   4 , a  0, b  0  a b.  a  b  . 4/. 5/ Với a , b , c >0 , chứng minh rằng: a2 +b ≥ 2 a ... b. a b  2, a  0; b  0 b a. a 2  b 2  c 2 ab  bc  ac, a; b; c  R 2. 2. 2. a b c + + ≥ a+ b+c b c a. .HD:. 6/ Với a , b , c >0 , thỏa : ab + bc + ca = 3 . Chứng minh: HD:. 3. 3. a +b + 1≥ 3 ab ... 3. 3. 7/ Chứng minh:. a+. 1 ≥ 3 , ∀ a ,b >0 . HD : b ( a − b). VT =b+ ( a − b ) +. 3. a +b + c ≥ 3. 1 ≥3 b ( a −b ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PHẦN HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1/  . Phép trừ cùng gốc: Phép trừ cùng ngọn:. . vectơ đối:. 2/ 3/. Quy tắc ba điểm: → → →  Phép cộng: AB + BC =AC. →. →. −BA =AB. .   AB  AC CB →. →. →. B. AC − BC=AB. ;. →. C. →. MN =−NM . ... Quy tắc hình bình hành:. →. →. →. A. AC =AB +AD. D. Tính chất trung điểm, trọng tâm:  I là trung điểm đoạn BC. ⇔⃗ IB+ ⃗ IC=⃗0.  I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý:  G là trọng tâm  G là trọng tâm. ⃗ MB+⃗ MC=2 . ⃗ MI. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Δ ABC  GA  GB  GC 0. Δ ABC , điểm M tùy ý:. ⃗ MA+ ⃗ MB+ ⃗ MC=3 . ⃗ MG. 4/ Tọa độ điểm và véctơ: 1/. Cho A(xA ; yA) và B(xB ; yB). khi đó:. 2/. ⃗ MN=( a ; b ). ⃗ AB ( x B − x A ; y B − y A ). khi đó độ dài đoạn MN=⃗ |MN|=√ a2 +b 2. 3/. M là trung điểm đoạn AB thì M. 4/. G là trọng tâm  ABC thì G. (. xA+ xB y A + y B ; 2 2. ( x + x3 + x ; y + y3 + y ) A. B. C. A. B. 5/ Các phép toán của véctơ: Trong hệ tọa độ Oxy cho ⃗a =( a1 ; a2 ) , ⃗b=( b1 ; b2 )   . ⃗a ± ⃗b=( a1 ±b 1 ; a 2 ± b2 ). k . ⃗a=( ka 1 ; ka2 ). a⃗ =⃗b ⇔ a1=b1 a2=b2 ¿{. Tích vô hướng theo tọa độ. ). ⃗a . ⃗b=a1 . b1 + a2 . b2. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . Tích vô hướng theo độ dài và góc ⃗a . ⃗b=|⃗ a|.|⃗ b|. cos ( a⃗ , b⃗ ). . ⃗ ⃗ a và b cùng phương. ⇔ ∃ k ∈ R :⃗a =k ⃗b. 6/ Góc giữa hai véctơ: ⃗ ⃗ a và b vuông góc. ❑. . 0. 0 ≤ ( ⃗a ⃗b ) ≤ 180 ⃗⃗ ⇔ a.b 0. 0. . ⃗ . b⃗ a cos ( ⃗a ; ⃗b )= |⃗ a|.|⃗ b|. . (⃗ AB; ⃗ AC ) =BAC. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a (với 0 , b 0 ). ❑. ❑. (cùng gốc) ,. (⃗ AC; ⃗ BC )=ACB. (cùng ngọn) ❑. (⃗ AB; ⃗ BC )=1800 − ABC. . (không cùng gốc, không cùng. ngọn) II. BÀI TẬP: Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh: a/. . . . . AB  DC  AC  DB. b/. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AD  CE  DC  AB  EB. d/. e/.  . . . . AB  CD  AC  BD. . . . . . AC+ DE - DC - CE + CB = AB. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE. f/. Bài 2: Cho hình bình hành MNPS tâm I, tam giác MNP có MQ là trung tuyến. Gọi R là trung điểm MQ. Chứng minh rằng:. . . . . a ) 2 RM  RN  RP 0 . . . . . . c) MS  MN  PM 2 MP . . . . . . b ) ON  2OM  OP  4OR , O bÊt k×     ON  OS OM  OP d). . e) ON  OM  OP  OS 4OI Bài 3:. Cho A,B,C,D và M, N là trung điểm thẳng AB, CD. Chứng minh:   của đoạn   4MN a) AC  BD BC  AD 2MN b) AD  BD  AC  BC     . c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2( AB  AI  NA  DA) 3DB Bài 4: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a/. Chứng minh Δ ABC vuông cân tại A.. b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông.. Bài 5: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(1 ; -1), B(3 ; 3), C(0 ; 1) a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến CM. b/ c/. AB .( ⃗ BC+ ⃗ AC) Tính tích vô hướng ⃗ AD=2 ⃗ AC . Tìm tọa độ điểm M sao cho ⃗. Bài 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4) a/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. AM=⃗ BC . b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho ⃗ AB , ⃗ BC ) , từ đó suy ra góc giữa hai véctơ ⃗ AB và ⃗ BC . c/ Tính cos ( ⃗. Bài 7: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(0 ; -1), B(2 ; 0), C(2 ; -2) a/ Chứng minh Δ ABC cân tại A. b/ c/. BC+ ⃗ AB Tính tọa độ ⃗u=− 3 ⃗ AM − ⃗ BC= ⃗0 . Tìm tọa độ điểm M sao cho ⃗. Bài 8: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4) AB và ⃗ BC a/ Phân tích ⃗u= (1 ; −2 ) theo⃗ b/ c/. AB và ⃗ BC Tính góc giữa hai véctơ ⃗ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Bài 9: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4), D(5 ; -12) a/ Chứng minh ba điểm A, B, D thẳng hàng. b/. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A.. c/. AB .( ⃗ BC − ⃗ AD) Tính tích vô hướng ⃗. Bài 10: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2) a/ Chứng minh Δ ABC vuông tại A. b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật.. Bài 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5), C(-2 ; -4) a/ Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b/. AB −2 ⃗ BC . Tính tọa độ ⃗u=⃗. c/. Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của. Δ BCD..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I ĐỀ 1 ¿ ¿ A=¿ , B=¿. Tìm A ∩ B , B } Cho ¿. Bài 1:. Bài 2: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. y=x 2 +2 x +3. √ 2− 4 x b/ Tìm tập xác định của hàm số: y= 2 x −9. Bài 3:. Giải các phương trình, hệ pt sau:. a/. b/. √ 2 x −3=x −2. ¿ − x +2 y − z =3 2 y + z =−4 − 3 y=6 ¿{{ ¿. Cho ph¬ng tr×nh x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. Định m để phương trình: có hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2) = - 4 x1x2. Bài 4: Bài 5:. Bài 6: C(1 ; -2). Với a , b , c , d ≥ 0 . Chứng minh: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho. a8 +b 8 +2 c 4 +4 d 2 ≥ 8 abcd Δ ABC. có A(2 ; 1), B(3 ; 0),. a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến AM. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/. AC và ⃗ BC Phân tích ⃗u= ( 0; − 1 ) theo hai vectơ: ⃗.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ 2 Bài 1:. Cho A=¿ , B=¿. Tìm A ∩ B , A ∪ B. Bài 2: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. y=− x2 +4 x − 3. 2 x+1 x2 − 5 − 2 b/ Tìm tập xác định của hàm số: y= √ 4 x −6 3 x − 4 x −7. Bài 3:. Giải các phương trình hệ pt sau:. a/. b/. √ x2 −1= √2 −2 x. Bài 4:. Cho phương trình:. ¿ − x +2 y=5 2 x +3 y=4 ¿{ ¿. 2. x −2 mx+2 m −2=0. 1 1 + =2 . x1 x2 x2 y2 + ≥ x+ y Với x , y >0 , chứng minh rằng: y x Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5),. Định m để pt có hai nghiệm thỏa: Bài 5: Bài 6: C(-2 ; -4). a/ Chứng minh Δ ABC vuông tại A. AB −2 ⃗ BC . b/ Tính tọa độ ⃗u=⃗. c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của. ĐỀ 3. Δ BCD..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ¿ ( Cho ¿ A=¿ , B= − 2 ; 4 ) . Tìm A ∪ B , A } ¿. Bài 1: Bài 2:. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. y=3 x 2 − 3 x −1. 2 x +1 − √ 6 −3 x b/ Tìm tập xác định của hàm số: y= √ 2 x −8. Bài 4:. a/. Bài 5:. Giải các phương trình sau:. b/. √ x2 +2 x −3=√ 2 x +8. ¿ − x + y −2 z =3 x+ z =−1 2 x=4 ¿{{ ¿. Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:. 2. x − 4 x +m− 1. Bài 6: Bài 7: C(3 ; -2). Với a> b>c >0 , a+b=8 . Chứng minh: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho. Δ ABC. √ c ( a− c ) +√ c ( b − c ) ≤ 4 có A(2 ; 1), B(-1 ; 2),. a/ Chứng minh Δ ABC cân tại A. b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM AC . ⃗ BC c/ Tính tích vô hướng ⃗.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>