DE THI HOC KI 1 TOAN 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 2 I. Phần chung: Câu 1: (1đ). A  x   (2 x  2)( x 2  3x  2) 0 a) Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. (1; 2)  [  3;6); [  4; 4)  (3;6) b) Tìm. . . Câu 2: (2đ) y. x2  1 x 1. y  2 x  1 và a) Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) Tìm hàm số y ax  b , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng 9 x  3 y 7 . y  x 2  3x . c) Tìm giao điểm của đường thẳng 9 x  3 y 7 và parabol (P) có phương trình Câu 3: (2,75đ) 1) Giải các phương trình sau: 3x  7 2  3 2 3 x  4  2 x  1 a) 15 x  16 2 x  3 b) c) x  1 x  1 2) Giải và biện luận phương trình sau: (2m  1) x  2m 3x  2 Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có 2 cạnh AB=7, AC=10       ( AB , BC ), ( AB, CB) AB . AC a) Tính b) Tính cosin của các góc II. Phần riêng: A. Chương trình chuẩn: Câu 5a: (2,25đ). .    MN  PQ MQ  PN 1) Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh  rằng  2) Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính AB  AC A( 3; 2), B(1;3), C ( 1;  6) . 3) Cho tamgiác   ABC có a) Tìm AB, AC , BC b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. c) Tính chu vi tam giác ABC. c  a  b   1  b   1  c   1  a  8    Câu 6a: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:  B. Chương trình nâng cao: Câu 5b: (2,25đ) 1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:   4 x  my 1  m  (m  6) x  2 y 3  m 0  2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, A 60 a) Tính chiều cao ha b) Tính diện tích tam giác ABC. A(1; 2), B(5; 2), C (1;  3) 3) Cho tamgiác  ABC, biết a) Tính AB, BC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Câu 6b: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng a b c 1 1 1      bc ac ab a b c. 7 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Câu Câu 1a. Câu 1b Câu 2a. Đáp án a) Cho 2 x  2 0  x 1 x 2  3x  2 0  x 1; x 2 A  1; 2 Vậy  1; 2   [  3; 6) (1; 2) b) [  4; 4)  (3;6) [  4;6) 1 2 x  1 0  x  2 a)  1 D [ ; ) 2  x  1 0  x  1. Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. D R \   1. Câu 2b. Câu 2c. Câu 3.1a. b) Vì đồ thị hàm số y ax  b song song với đường thẳng 9 x  3 y 7 9 a   3 3 nên Vì hàm số qua A(1; 2) nên ta có 2 a.1  b  2  3.1  b  b 5. 0.25 0.25 0.25. Vậy hàm số là y  3x  5 c) Phương trình hoành độ giao điểm:  7  x 0 y   9 7 7 18 3  x   x 2  3x   x 2  x 0   3 3 3 3 61     x  6  y  3   61   7   0;  ;   6;  3 Vậy giao điểm là  3   a) 3   2 x  3 0 x   2  2 15 x  16 (2 x  3) 15 x  16 4 x 2  12 x  9  PT  3  x   3 2   x      x  1 2 4 x 2  3 x  7 0  7   x  4  7 Vậy phương trình có nghiệm là x = –1; x = 4. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3.1b. Câu 3.1c. Câu 3.2. Câu 4. Câu 5a.  2 x  1 0    3 x  4 2 x  1    3 x  4  2 x  1 . 1  x 2   x 3    x 1. b) Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 3 2 c) Đk: x  1 0  x 1 Phương trình trở thành: 3x  7  2( x  1) 3( x 2  1)  3 x 2  5 x  2 0  x 1 (loai )   x 2 3  2 Vậy phương trình có nghiệm là x = 3 (2m  1) x  2m 3 x  2  (2m  2) x 2m  2 (1) 2 m  2  0  m  1 Nếu thì PT có nghiệm duy nhất x 1 Nếu 2m  2 0  m 1 thì (1) trở thành 0 x 0 , PT có vô số nghiệm. Kết luận: Với m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Với m  = 1 thì phương trình  có vô số nghiệm. AB. AC  AB . AC cos( AB, AC ) a) cos900 0 =7.10.  ( AB , BC ) 1800  ABC b) Ta có 7   cos ABC  cos( AB, BC ) = 149   7   cos( AB, CB)   149 Ta có ( AB, CB )  ABC . Nên     MQ  PN 1) MN  PQ         QN  PN  NQ MQ  PN  0 VP Ta có VT= MQ     Vậy MN  PQ MQ  PN     AB  AC  CB CB a 2) Ta có AB  AC CB nên  AB  (4;1) AC  (2;  8) BC ( 2;  9) 3) a) ,  , b) Ta có AB. AC 4.2  1.( 8) 0  tam giác ABC vuông tại A c) AB = 17 ,. AC = 2 17 , BC = 85 Vậy chu vi tam giác là: 17  2 17  85 3 17  85 Câu 6a. Vì 3 số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có a a b b c c 1  2 1  2 1  2 b b; c c; a a abc  a  b  c   1    1    1   8 abc Nhân vế với vế ta có  b   c   a   a  b  c   1    1    1   8 Từ đó suy ra  b   c   a . 0,25. 0,25 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25. 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25. 0.75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5b.1. D 1). 4 m  m 2  6m  8 0  m  2; m  4 m6 2. 1 m m  m 2  m  2 0  m 1; m  2 3m 2 4 m 1 Dy  m2  11m  18 0  m  2; m 9 m6 3m  D Dx Dy 0  m  2 Hệ phương trình có vô số nghiệm 2 2 2 2 2 2) a) Ta có a b  c  2bc.cos A 20  35  20.35 925 Vậy a 30, 41 Dx . Câu 5b.2. Câu 5b.3. Câu 6b. Câu 2. Câu 5. Vì 3 số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô–si, ta có: a b 1 a c 1 b c 1  2 2  2 2  2 2 bc ac c ; bc ab b ; ac ab a a b c 1 1 1   ) 2(   ) a b c Cộng vế với vế ta được: 2( bc ac ab a b c 1 1 1      Từ đó suy ra bc ac ab a b c. 0.75. Nhận biết. Thông hiểu. 1. Vận dụng. 2. 3 1.25. 2. 2 2. 2.75 1 0.5. 0.75. 1.25 1. 0.75. 3 1. 1 3 2.25. 6 2. 2.25 1. 0.75 4. 2.75 2. 1 0.5. 0.25. 1. 0.75. 1. 0.25. 2 0.5. 1. 1. 0.5. Tổng. 1 0.5. Câu 6 Tổng. 0.25 0.25. Câu 3 Câu 4. 0.5. 3 20.35. 2 S bc.sin A 2 19,93 ha    a a 30, 41 1 1 S  a.ha  .30, 41.19,93 303,04 2 b)  2 (4;0) 3) a) AB  BC ( 4;  5) b) Ta có    x  1  4  x  3 AD BC  ( xD  1; yD  2) ( 4;  5)   D  D  yD  2  5  yD  3 Vậy D( 3;  3). Câu Câu 1. 0.25. 5.75. 0.75.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>