De thi KSBD toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG. ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 – KHỐI A;B; A1. Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 13 tháng 10 năm 2012 ================. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2  2(m  1) x  m  3  0 (1)( m là tham số) 1. Giải phương trình (1) với m  0 . 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x12  x22  4  x1 x2 . Câu II(2,0 điểm). . . 2. 1. Giải phương trình: x 2  3x  2  6( x 2  3x  2) 2. Giải hệ phương trình: 1  2  x 1  y 1  7    5  2 4  x  1 y  1 Câu III(2,0 điểm)      1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD  0 . 2. Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B cố định không thuộc d. Tìm điểm M thuộc   d sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu IV(1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh: a 2  b2  c 2  abc  2. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 1.Phần A Câu Va(1,0 điểm). Cho hai đường thẳng (d): y  (2m2  m) x  1 và (d’): y  x  m . Tìm m để (d) song song với (d’). Câu VIa(1,0điểm).Cho A  (1;3]; B  (2; ) . Xác định các tập hợp sau A  B ; A  B ; A \ B và CR B Câu VIIa(1,0điểm). Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình: x3  x 2  x  1  y 3 . 2. Phần B Câu Vb(1,0 điểm). Cho đường thẳng (d): y  ax  b . Tìm a, b biết (d) đi qua điểm A(0,-1) và B(3;5). Câu VIb(1,0 điểm). Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x)  2  x  2  x . Câu VIIb(1,0điểm). Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức: ( x 2  4  x)( y 2  4  y)  4. Tính S  x  y.. …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 – KHỐI A;B A1. Ngày thi 13 tháng 10 năm 2012 ================. ý Đáp án 1 Giải phương trình (1) với m  0 . Với m  0 phương trình (1) trở thành: x 2  2 x  3  0  x  1  x  3 Vậy với m  0 phương trình có hai nghiệm là x  1; x  3. 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x12  x22  4  x1 x2 . Ta có  '  (m  1)2  (m  3)  m2  m  4 1 15  '  (m  )2   0, m 2 4 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m Theo bài ra: x12  x2 2  4  x1 x2. I.  ( x1  x2 )2  4  x1 x2 (2) Áp dụng định lí Vi-et ta có  x1  x2  2(m  1) . (3)   x1.x2  m  3 Thay (3) vào (2) ta có 4(m  1) 2  4  m  3. Điểm 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0. 0,25. 0,25. 0,25.  4m 2  7 m  3  0  m  1  m   3  4. 0,25. 3  Vậy tập các giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán là S  1;   4 . 1. II. x. . 2.  3x  2  6( x 2  3x  2) 1 Đặt t  x 2  3x  2(t   ) . Phương trình trở thành: 4 t  0 t 2  6t   (thoả mãn) t  6  x  1 Với t  0  x 2  3x  2  0    x  2 x  1 Với t  6  x 2  3x  2  6  x 2  3x  4  0    x  4 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4; 1;1; 2. 1,0. 0,5. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 Giải hệ phương trình x  1 Điều kiện:   y  1 1 1 Đặt u  .Hệ phương trình trở thành ;v  x 1 y 1 2u  v  7  5u  2v  4. 1,0 0,25. 0,25. u  2  v  3  1 3   x  1  2  x  2    1  3 y   2 3   y  1. III. 0,25. 0,25. 3 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ;  ). 2 3      1 Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD  0 . Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD    OA  OC  0      OB  OD  0       OA  OB  OC  OD  0 Vậy bài toán được chứng minh.   2 Tìm điểm M thuộc d sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. d. 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0. M. B A. I. N Dựng hình bình hành AMBN. Gọi I là trung điểm của AB    Ta có MA  MB  MN   MA  MB  MN  2 IM   Do đó MA  MB nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất. IM nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I trên d. Chứng minh a 2  b2  c 2  abc  2. Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2 nên ta có 0< a, b, c<1. 0,5. 0,5 1,0 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> IV.  (1  a)(1  b)(1  c)  0  1  a  b  c  ab  bc  ac  abc  0  a  b  c  ab  bc  ac  abc  1  2(a  b  c)  2(ab  bc  ac)  2abc  2 Mặt khác a  b  c  2  (a  b  c)(a  b  c)  2(ab  bc  ca )  2abc  2. 0,5. 0,25.  a 2  b 2  c 2  2abc  2 Vậy bài toán được chứng minh. Cho hai đường thẳng (d): y  (2m2  m) x  1 và (d’): y  x  m . Ta có (d) song song với (d’) khi và chỉ khi  2m 2  m  1  2m 2  m  1  0   1  m m  1 Va. m  1  1  1  m   m 2 2  m  1 1 Vậy m   . 2 Cho A  (1;3]; B  (2; ) . Xác định. 1,0 0,25 0,25 0,25. A  B   2;3 A \ B   1; 2. VIIa. CR B   ; 2. 0,25. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình: x3  x 2  x  1  y 3 Ta có y 3  x3  x 2  x  1  0, x. 1,0.  y 3  x3  y  x Mặt khác ( x  2)3  y 3  ( x  2)3  ( x3  x 2  x  1)  5 x 2  11x  7  0  y  ( x  2)  y  x  2 Do x, y nguyên và x  y  x  2 . Suy ra y  x  1 x  0 x3  x 2  x  1  ( x  1)3  2( x 2  x)  0    x  1 Với x  1  y  0 . Với x  0  y  1 Vậy các cặp số thoả mãn là:(- 1;0) và (0;1) 3. Vb. 0,5. 0,5. A  B  (1; ) VIa. 1,0. 0,25. x. 0,25. 3. Cho đường thẳng (d): y  ax  b . Tìm a, b Do (d) đi qua A(0;-1) v à B(3;5) 1  b  5  3a  b. 0,25. 0,25. 1,0 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VIb. VIIb. a  2  b  1 Vậy a  2; b  1. 0,5. Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số f ( x)  2  x  2  x . Điều kiện xác định: 2  x  0  x  2   2  x  2  2  x  0 x  2 Tập xác định D = [-2; 2]. -Xét tính chẵn lẻ: Ta có +) Với x   2; 2   x   2; 2. 1,0 0,25 0,25. 0,25. +) f ( x)  2  ( x)  2  ( x)  2  x  2  x  ( 2  x  2  x )   f ( x) Vậy hàm số f ( x) là hàm số lẻ.. 0,25. Hai số x, y thoả mãn đẳng thức: ( x 2  4  x)( y 2  4  y)  4. Tính S  x  y.. 1.0. ( x 2  4  x)( y 2  4  y)  4. (1). x 2  4  x  0 và. Nhận thấy. Nhân hai vế của (1) với. y2  4  y  0 .. x 2  4  x ta được. ( x 2  4  x)( x 2  4  x)( y 2  4  y )  4.( x 2  4  x)  4( y 2  4  y )  4.( x 2  4  x) . y 2  4  y  x2  4  x. 0,5. (2). Tương tự nhân hai vế của (1) với y 2  4  y ta được x2  4  x  y 2  4  y (3) Cộng (2) và (3) vế với vế ta suy ra S  x  y  0. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>