de thi HSG huyen vinh tuong nam hoc 2012 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.77 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HGS LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1: a/ Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 2 2x 3 b/ Giả sử a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 2012. 2012 a 2 2012 b 2 2012 c2 Chứng minh rằng A = có giá trị là số hữu tỉ. Câu 2: a/ Cho a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng 5a 2 + 15ab – b2 chia hết cho 49 khi và chỉ khi 3a + b chia hết cho 7. 2 2 b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4y 2 199 2x x Câu 3: a/ Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) b/ Cho sáu số dương a, b, c, x, y , z thỏa mãn ax + by + cz = xyz. Chứng minh rằng x + y + z >. a b bc ca. Câu 4: Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính là R và r (R > r). Gọi M, A là hai điểm trên đường tròn (O; r) với M cố định và A di động. Qua M vẽ dây BC của đường tròn (O; R) vuông góc với AM. Gọi H là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng : a/ AM = 2OH b/ Tổng MA2 + MB2 + MC2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm A. c/ Trọng tâm G của tam giác ABC cố định. Câu 5: a/ Cho tứ giác ABCD có độ dài đường chéo AC = 8cm, BD = 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cạnh của tứ giác có độ dài không nhỏ hơn 5cm. b/ Cho ba số tự nhiên a, b, c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: a – b là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương..
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
