CAC CONG THUC LUONG GIAC VUOT CAP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.29 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả: 2 2 1/ sin a + cos a = 1. sin a tga = cosa 2/ cosa cot ga = sin a 3/. cotg. cos. 1 1+ tg a = cos2 a 4/ 1 1+ cot g2a = sin2 a 5/ 6/ tga.cot ga = 1. t. cot ga }. a. {. Cosa. 2. sin. tg. II. Công thức cộng - trừ: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 7/. sin ( a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin ( a - b) = sina.cosb - sinb.cosa cos( a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos( a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tg( a + b) =. tga + tgb 1- tga.tgb. cot g( a + b) =. 6/. tg( a - b) =. tga - tgb 1+ tga.tgb. cot ga.cot gb - 1 cot ga + cot gb. 8/ cot g( a - b) =. cot gacot gb + 1 cot ga - cot gb. III. Công thức góc nhân đôi: 2. 1/. sin2a = 2sina.cosa = ( sina + cosa) - 1 = 1- ( sina - cosa). 2 2 2 2 2/ cos2a = cos a - sin a = 2cos a - 1 = 1- 2sin a. tg2a = 3/. 2tga 1- tg2a. cot g2a - 1 cot g2a = 2cot ga 4/. 2.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> IV. Công thức góc nhân ba: 3 1/ sin3a = 3sina - 4sin a. tg3a = 3/. 3 2/ cos3a = 4cos a - 3cosa. 3tga - tg3a 1- 3tg3a. cot g3a = 4/. cot g3a - 3cot ga 3cot g2a - 1. V. Công thức hạ bậc hai:. sin2 a = 1/. cos2a =. 1- cos2a tg2a = 2 1+ tg2a. 2/. 2. 1+ cos2a cot g a = 2 1+ cot g2a. tg2a = 3/. 1- cos2a 1+ cos2a. 4/. sinacosa =. 1 sin2a 2. VI. Công thức hạ bậc ba: 1/. sin3 a =. 1 ( 3sina - sin3a) 4. VII. Công thức biểu diễn. sin x = 1/. 2/. sin x, cosx, tgx. 2t 1+ t2. cos3 a =. qua. t=. tgx 2 : cosx =. 2/. VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng:. 2/ 3/. cosa.cosb =. 1é cos( a - b) + cos( a + b) ù ê ú ë û 2. sina.sinb =. 1é cos( a - b) - cos( a + b) ù ê ú ë û 2. sina.cosb =. 1é sin a + b) + sin ( a - b) ù ú ë ( û 2ê. IX. Công thức biến đổi tổng thành tích: 1/. 1- t2 1+ t2. 1- t2 cot gx = 2t. 2t tgx = 1- t2 3/. 1/. 1 ( 3cosa + cos3a) 4. cosa + cosb = 2cos. a+b a- b .cos 2 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2/ 3/ 4/ 5/ 7/ 9/. cosa - cosb = - 2sin. a+b a- b .sin 2 2. sina + sinb = 2sin. a+b a- b .cos 2 2. sina - sinb = 2cos. a+b a- b .sin 2 2. tga + tgb =. sin ( a + b) cosa.cosb. cot ga + cot gb = tga + cot gb =. 10/. sin ( a + b) sina.sinb. sin ( a - b) cosa.sinb. cot ga - tgb =. cos( a + b) sina.cosb. 6/ 8/ 9/. tga - tgb =. sin ( a - b) cosa.cosb. cot ga - cot gb = tga + cot ga =. - sin ( a - b) sina.sinb. 2 sin2a. 11/ cot ga - tga = 2cot g2a. X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:. ìï sin ( - a ) = - sin a ïï ïï cos - a = cosa ( ) ïí ïï tg( - a ) = - tga ïï ï cot g( - a ) = - cot ga 1/ Góc đối: ïî ìï sin ( p - a ) = sin a ïï ïï cos p - a = - cosa ( ) ïí ïï tg( p - a ) = - tga ïï ï cot g( p - a ) = - cot ga 2/ Góc bù: ïî ìï sin ( p + a ) = - sin a ïï ïï cos p + a = - cosa ( ) ïí ïï tg( p + a ) = tga ïï ï cot g( p + a ) = cot ga 3/ Góc sai kém p : ïî.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> æ ö ïìï p ÷ - a÷ = cosa ïï sin ç ç ÷ ç ÷ è2 ø ïï ïï æ ö p ïï cosç ÷ = sin a ç - a÷ ÷ ÷ ç ïï è2 ø í æ ö ïï çp ÷ = cot ga ïï tgç - a ÷ ÷ ÷ è2 ø ïï ç ïï æ ö p ÷ ïï cot gç ÷ a = t ga ç ÷ ç ÷ ïïî è2 ø 4/ Góc phụ: XI. Công thức bổ sung:. æ pö æ pö ÷ ç ÷ ÷ cosa + sin a = 2cosç a = 2sin ç ça + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 4ø 4ø è è 1/ æ pö æ ö p ÷ ç ÷ ÷ cosa - sin a = 2cosç = 2sin a ça + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 4ø 4 è è ø 2/ æ pö æ p÷ ö ç ÷ ÷ sin a - cosa = 2sin ç = 2cos a + ça - ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç 4ø 4÷ è è ø 3/ 4/. A sina + B cosa = A 2 + B2 sin ( a +a ) = A 2 + B2 cos( a - b) , 5/. 1+ sin a = ( cosa + sin a ). (A. 2. 2. XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt: Góc. 0. p/ 6. p/ 4. p/ 3. p/ 2. 300 1/ 2. 450. 600. 900. 2/ 2. 3/ 2 1/ 2. 1. 1. 3. ||. 1. 3/ 3. 0. Hàm số. 0. sin. 0. cos. 1. 3/ 2. tg. 0. 3/ 3. cotg. ||. 3. 0. 2/ 2. XIII. Định lý hàm số cosin:. A. 2 2 2 1/ a = b + c - 2bc.cosA 2 2 2 2/ b = c + a - 2ca.cosB. 0. c B. b a. C. ). + B2 > 0.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 2 2 3/ c = a + b - 2bc.cosC. XIV. Định lý hàm số sin:. a b c = = = 2R sinA sinB sinC. Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp VABC. ìï a = 2R sinA ïï ïí b = 2R sinB ïï ï c = 2R sinB Hay ïî. XV. Công thức tính diện tích tma giác: Gọi. hV. là đường cao thuộc cạnh trong VABC .. a+b+c 2 là phân nửa chu vi VABC . S là diện tích VABC . R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp VABC . R là bán kính đường tròn nội tiếp VABC . 1 1 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 2 2 1/ p=. 1 1 1 S = ab.sinC = bc.sinA = ca.sinB 2 2 2 2/ abc S= 4R 3/ ; 4/ S = p.r 5/. S = p( p - a) ( p - b) ( p - c). XVI. Công thức nghiệm:. éu = a + 2kp sinu = sina Û ê êu = p - a + 2kp ,k Î Z ê ë 1/ éu = a + 2lp cosu = cosa Û ê êu = - a + 2lp ,l Î Z ê ë 2/ tgu = tga Û u = a + mp, m Î Z 3/ 4/. cot gu = cot ga Û u = a + np, n Î Z. (Công thức Héron).
<span class='text_page_counter'>(6)</span> XVII. Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các công thức sau: 1/. sinz =. eiz - e- iz 2i z. 2/. -z. e- e sinhz = 2 3/. = - i siniz. cosz =. eiz + e- iz 2. ez + e- z coshz = = cosiz 2 4/.
<span class='text_page_counter'>(7)</span>
