tom tat hinh hoc 12 phan 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  HỆ TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM: 1. Hệ tọa độ: Hai trục tọa độ x’Ox và y’Oy vuông góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đêcac Oxy: O là gốc tọa độ; x’Ox là trục hoành và . . y’Oy là trục tung.Trong đó: i = (1; 0) và j = (0;1) là các vectơ đơn     vị trên các trục.Ta có: i = j =1 và i . j =0.     2. Tọa độ của vectơ : u = (x ; y)  u = x. i + y. j . . 3. Tọa độ của điểm : OM = (x ; y)  M(x ; y) x: hoành độ và y: tung độ của điểm M 4. Các kết quả: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(xA; yA), B(xB; yB) và . G là trọng tâm  ABC: x  x A  x B  x C ; y  y A  yB  yC G G 3 3 b) Trực tâm của tam giác (giao các đường cao):       AH  BC  AH . BC  0 H là trực tâm         BH . CA  0 BH  CA c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( giao của các trung trực): I(a;b) là tâm của (ABC)  AI = BI = CI = R (bán kính của (ABC)).Giải hệ AI2=BI2 và BI2=CI2  Tọa độ của I. d) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác (giao các phân giác trong của các góc của tam giác): Tâm K của đường tròn nội tiếp  ABC tìm được khi thực hiện hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k: . AB Vì DB   k 1 nên D chia . . các vectơ a =(a1; a2) và b = (b1 ; b2). Ta có:. BC theo tỉ số k1 Tọa độ của D. . . BA  k2 nên K chia AD BD KD theo tỉ số k2  Tọa độ của K. b) k a = (ka1 ; ka2) (k là số thực).. Vì.  . c) Tích vô hướng: a . b = a1 b1 + a2 b2. Hệ quả:. . 1. | a | =. . . a1 . b1  a2 . b2 2 1. 2 2. 2 1. 2 2. a a . b b. . 3. a  b  a1 b1 + a2 b2 = 0.   d) a = b  a1  b1 . a 2  b 2. e).   b1 b2  k  R : b  k. a  a  a 1 2 a , b cùng phương    a1 a2  a1b 2  a2 b1  0   b1 b 2.  . . g) Khoảng cách: AB  | AB |  (x B - x A )2  (y B - y A ) 2 . . h) Điểm M chia AB theo tỉ số k ( k1)  MA = k. MB . Khi đó tọa. y  ky B x A  kx B và yM  A 1 k 1 k. M là trung điểm AB ta có: xM . . . xA  xB y  yB và yM  A 2 2. 5. Kiến thức về tam giác: Cho A(xA;yA),B(xB; yB) và C(xC; yC). a) Trọïng tâm của tam giác (giao các đường trung tuyến):. 2) Phương trình tổng quát của đường thẳng: a) Định lý: Phương trình tổng quát của đường thẳng  có dạng: Ax+By+C = 0 với A2 +B2  0 . Chú ý:  có vectơ pháp tuyến n = (A;B) và có vectơ chỉ phương . . . . . . 1) Định nghĩa: Cho các vectơ u và n khác vectơ 0 . . .  u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  khi u nằm trên 1 đường thẳng song song hoặc trùng với . Mọi vectơ chỉ phương . của  đều có dạng k. u ( k  0). . .  n là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng  khi n nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với . Mọi vectơ pháp tuyến của  đều có. . u = (B; A) hoặc u = ( B; A) b) Hệ quả: Phương trình đường thẳng  đi qua M0(x0 ; y0) và có . vectơ pháp tuyến n = (A;B) là: A(xx0) + B(yy0) = 0 với A2+B2  0 3) Phương trình tham số  chính tắc của đường thẳng: a) Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương . u =(a; b) là:. x  x 0  at với a2+b2  0, tỴR  y  y 0  bt. b) Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương . 1 1 1 S= ah a = bh b = ch c 2 2 2 1 1 1 S= ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 2 2 abc S= = pr = p( p  a)(p  b)(p  c) 4R     1  2  2 1  S= AB . AC  (AB . AC) 2 = det( AB, AC) , 2 2   a1 a 2 trong đó: det( AB , AC ) = =a1b2a2b1 b1 b 2 với AB =(a1; a2) và AC = (b1 ; b2 )  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:. . f) Tọa độ của vectơ: AB =(xBxA;yByA).. độ của M tính bởi: x M . KA. e) Diện tích tam giác:. a 12  a 22 ..  2. cos(a , b) . AC. DC. . . a) a  b = ( a1  b1; a2  b2).. . . chỉ phương u hoặc 1 vectơ pháp tuyến n của .. u =(a; b) là:. x  x0 y  y0 2 2 (a +b  0)  a b.  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÙM ĐƯỜNG THẲNG: 1) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng 1:A1x+B1y+C1 = 0 (1) và 2 :A2 x+B 2y+C2=0 (2) ( A 12  B12 0 và. A 22  B22  0). Giải hệ gồm (1) và (2) ta có kết quả sau:  Hệ có duy nhất nghiệm A1B2A2 B101 và 2 cắt nhau.  Hệ vô nghiệm A1B2A2B1=0 và B1C2B2C10 1 //ø 2.  Hệ có vô số nghiệm A1B2A2B 1=B1C2 B2C1=C1A2C2A1= 0 1 2 . 2) Chùm đường thẳng : Hai hoặc nhiều đường thẳng cùng đi qua một điểm I, tạo nên chùm đường thẳng có tâm I. Nếu 1:A1x+B1y+C1=0 và 2:A2x+B2 y+C 2=0 cắt nhau tại I (A1B 2 A2B1 ) thì phương trình của chùm đường thẳng tâm I là: m(A1x+B1 y+C1 )+ n(A2x+B2y+C2) = 0 (với m2+n2  0).  GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG: 1.Góc giữa hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng 1:A1x+B1y+C1=0 và 2 :A2 x+B2y+C2 =0. Nếu gọi  (00    900) là góc giữa 1 và 2 thì: A1A2  B1B2 cos  A12  B12 . A22  B22. . dạng k. n ( k  0). Một đường thẳng  hoàn toàn xác định khi biết M0Ỵ và 1 vectơ. 1. Hệ quả:. 1  2  A1A2 + B1B 2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a) Công thức: Khoảng cách từ M(x0;y0) đến :Ax+By+C=0 là: Ax0  By0  C (A2+B20) d(M, )  A 2  B2 b) Hệ quả: Nếu 1 : A1x+B1y+C1 =0 và 2 : A2x+B2y+C2 = 0 cắt nhau tại I (A1B2 A2B1) thì phương trình các phân giác tạo bởi (1) và (2) là: A1x  B1y  C1   A2x  B2y  C2 A12  B12 A22  B22  ĐƯỜNG TRÒN: 1.Phương trình của đường tròn: a) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có dạng: (xa)2 +(yb)2 =R 2 b) Phương trình đường tròn tâm O bán kính R : x2+y2 = R 2. với C=(Ax0+By0). Bình phương 2 vế, chọn hai cặp A, B thỏa phương trình này và thay vào (1) để có hai phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M.  ElÍP: 1)Định nghĩa : Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1+MF2 =2a (2a không đổi và a> c> 0) là một đường elíp.  F1,F2: cố định là hai tiêu điểm và F1 F2 =2c là tiêu cự của elíp.  MF1, MF2 : là các bán kính qua tiêu. x2 y2 2) Phương trình chính tắc của elíp: 2  2  1 với b2 = a2  c2. a b 3) Tính chất và hình dạng của elíp::  Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn); Oy (chứa trục bé).Tâm đối xứng O.  Đỉnh: A1(a;0), A2(a;0), B1(0;b) và B 2(0; b). Độ dài trục lớn là 2a và độ dài trục bé là 2b.  Tiêu điểm: F1 (c; 0), F2( c; 0).  Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a và 2b với b2 = a2  c2.. c) Phương trình x2+y2 +2Ax+2By+C = 0 với A2+B2 C>0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(A;B) và bán kính R= A 2  B 2  C . 2.Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Cho (C) : F(x,y) = x2+y2+2Ax+2By+C = 0. Phương tích của một điểm M(x0 ; y0) đối với (C) là: P M/(C)= F(x0,y0) = x 20  y 20  2Ax 0  2By 0  C 3.Trục đẳng phương của hai đường tròn khác tâm: a) Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với 2 đường tròn khác tâm (C 1) và (C 2) là một đường thẳng d vuông góc với đường thẳng nối 2 tâm I1 và I2 của (C 1) và (C2) và gọi là trục đẳng phương của (C1) và (C 2). b) Cho hai đường tròn: (C1):F1(x,y)=x2+y2+2A1x+2B1 y+C1=0 và (C 2):F2 (x,y)=x2+y2+2A2x+2B2y+C2 =0 khác tâm, phương trình của trục đẳng phương của (C1) và(C2 ) là: F1(x,y)= F2(x,y) 2(A1 A2)x+2(B1 B 2)y+C1 C2 = 0 4. Tiếp tuyến của 1 đường tròn : Cho (C):F(x;y)=(xa)2 +(yb)2 R2=0 và điểm M(x0 ;y0), để viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M ta tìm phương tích của M đối với (C): Nếu P M/(C) < 0 thì M nằm trong (C), qua M không kẻ được tiếp tuyến nào với (C).  Nếu P M/(C) = 0 thì M thuộc (C), qua M kẻ được một tiếp tuyến với (C) và tiếp tuyến này đi qua M có vectơ pháp tuyến . IM = (x0a; y0b)..  Nếu P M/(C) > 0 thì M nằm ngoài (C), qua M ta kẻ được 2 tiếp tuyến với (C), phương trình các tiếp tuyến này thực hiện như sau:  Gọi  là đường thẳng qua M và có vectơ pháp tuyến . n =(A;B): A(xx0 )+B(yy0) = 0 (1) với A2+B2 0.   tiếp xúc (C) d(I,)=. Aa  Bb  C. x2 y2  1 a 2 b2 (a> b > 0). 3) Tính chất và hình dạng của hypebol (H):  Trục đối xứng Ox (trục thực) Oy (trục ảo). Tâm đối xứng O.  Đỉnh:A1(a;0),A2 (a;0).Độ dài trục thực:2a và độ dài trục ảo:2b.  Tiêu điểm F1(c; 0), F2 ( c; 0).  Hai tiệm cận: y= . x 2 y2  1 a 2 b2. bx a.  Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a, 2b với b2= c2  a2.. a2  b 2 >1 a a a2  Hai đường chuẩn: x=    e c  Tâm sai: e . c  a.  Độ dài các bán kính qua tiêu của M(x;y)(H): * MF1 = ex + a và MF2= exa khi x > 0. * MF1 = exa và MF2=ex+ a khi x < 0.. x2 y2  1 a2 b2 x x y y  Tại M0(x0; y0) (H) có phương trình: 02  02  1 a b. 4) Tiếp tuyến của hypebol (H):  . a2  b 2 <1 a a a2 Hai đường chuẩn: x=    e c Tâm sai: e . c  a. . M(x;y)(E): MF1 = a+ ex và MF2 = aex 2 2 4) Tiếp tuyến của elíp (E): x 2  y 2  1 : a b  Tại M0(x0;y0)(E) có phương trình:. x 0x y0y  2 1 a2 b.  Đi qua M(x1 ; y1) là :A(xx1)+B(yy1)=0 với điều kiện:  tiếp xúc (E)A2 a2+B2b2 =C2 A2+B2 0,C=(Ax1+By1 )0  HYPEBOL: 1.Định nghĩa : Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1MF2 =2a (2a không đổi và c > a> 0) là một Hypebol.  F1, F2 : cố định là 2 tiêu điểm và F1F2=2c là tiêu cự.  MF1, MF2 : là các bán kính qua tiêu. x 2 y2 2.Phương trình chính tắc của hypebol: 2  2  1 b2 = c2  a2. a b. Tài liệu dành cho học sinh 12 – HK1. =R. A 2  B2. 2.  Đi qua M(x1; y1) là : A(xx1)+B(yy1 ) = 0 với điều kiện:  tiếp xúc (H)  A2a2  B 2b2 = C2 A2 +B 20,C=(Ax1+By1)0  PARABOL: 1) Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm M của mặt phẳng cách đều 1 đường thẳng  cố định và 1 điểm F cố định không thuộc . : đường chuẩn; F: tiêu điểm và d(F, ) = p > 0 là tham số tiêu. 2) Phương trình chính tắc của Parabol: y 2  2px 3) Hình dạng của Parabol (P) :  Trục Ox, đỉnh O.Tiêu điểm F(. p ; 0). 2. p. 2 p  M(x;y)(P): MF = x+ với x  0 2  Đường chuẩn : x = . y 2  2px. 4) Tiếp tuyến của parabol (P): y2=2px:  Tại M0(x0 ; y0) (P):y2=2px có phương trình: y0 y = p(x0+x)  Đi qua M(x1; y1) là : A(xx1)+B(yy1) = 0 với điều kiện:  tiếp xúc (P)  pB2 = 2AC A2+B2 0 và C=(Ax1+By1)0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>