Ôn tập học kì 1 Toán 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: *Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba Các bước khảo sát: +Tập xác định : D = R +Tìm y' và xét dấu y' +Tìm giới hạn của hàm số khi a0   y  lim (ax 3  bx 2  cx  d )   lim khi a0 x   x     khi a0   y  lim (ax 3  bx 2  cx  d )   lim khi a0 x   x     +Lập bảng biến thiên : dấu của y’, chiều biến thiên, giới hạn và điểm cực trị ( nếu có ) của hàmsố. +Tìm y" và giải pt y" = 0  điểm uốn của đồ thị. +Đồ thị: Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Điểm đặc biệt : điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu ( nếu có ) .Tìm thêm 2 hoặc 4 điểm để vẽ chính xác đồ thị. Lưu ý: Nên tìm giao của đồ thị với trục tung ( cho x = 0 tìm y) và giao của đồ thị với trục hoành ( số giao điểm là số nghiệm của phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 ) * Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương Các bước khảo sát: +Tập xác định : D = R +Tìm y' và giải phương trình y'= 0 +Tìm giới hạn của hàm số khi a0   y  lim (ax 4  bx 2  c)   lim khi a0 x   x     khi a0   y  lim (ax 4  bx 2  c)   lim khi a0 x   x     +Lập bảng biến thiên : dấu của y’, chiều biến thiên, giới hạn và điểm cực trị ( nếu có ) của hàmsố. +Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm đặc biệt : điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu ( nếu có ) .Tìm thêm 2 điểm để vẽ chính xác đồ thị. ax  b * Hàm số y  (C) cx  d Các bước khảo sát:  d - TXĐ: D = R\    c ad  bc - Đạo hàm : y '  cx  d 2 + y '  0, x  D  hàm số nghịch biến trên TXĐ và không có cực trị + y '  0, x  D  hàm số đồng biến trên TXĐ và không có cực trị - Tiệm cận : d + Tìm lim  f ( x); lim  f ( x)  x   là tiệm cận đứng  d  d c x    x     c. + lim f ( x)  x .  c. a a  y  là tiệm cận ngang c c Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Lập bảng biến thiên : Chú ý: y’, y không xác định tại x  . d và giá trị của y khi x   c. - Đồ thị: +nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng +giao điểm với hai trục toạ độ: b b x 0 y  ;y 0 x  d a 2 ax  bx  c * Hàm số y  (C) a ' x  b' Các bước khảo sát: k Thực hiện phép chia tử cho mẫu y  mx  n  a'x b'  b'  - TXĐ: D = R\    a'  - Đạo hàm : y '  m .  a ' x  b '. m  a ' x  b '  ka '  (a ' x  b ') 2 2. ka ' 2. - Giải phương trình y’= 0 . - Tiệm cận : + Tìm. lim.  b'  x     a'. . f ( x); lim.  b'  x     a'. . f ( x)  x  . b' là tiệm cận đứng a'. k  0  y  mx  n là tiệm cận xiên a'x b' b' - Lập bảng biến thiên :Chú ý: y’, y không xác định tại x   a' - Đồ thị:. + lim  f ( x)  (mx  n)   lim x . x .  Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) a>0. a<0. Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt. Phương trình y' = 0 có nghiệm kép. Phương trình y' = 0 vô nghiệm. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a  0) y. y. O. O. x. a>0. y. y. x. O. a>0. a<0. Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  ?.  Hàm số nhất biến : y . O. x. x. a<0. Dạng 2: hàm số có 1 cực trị  ?. ax  b (ad  bc  0) cx  d y. y. I I O. O. x. Dạng 1: hsố đồng biến. x. Dạng 2: hsố nghịch biến. ax 2  bx  c  Hàm số hữu tỷ (2/1) : y  (tử, mẫu không có nghiệm chung, ... ) a1x  b1 y. y. . O. . I. x. O. Dạng 1: hàm số có cực trị. y. y. I. . x. . I. O. x. I. x. O. Dạng 2: hàm số không có cực trị. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Tìm giao điểm của hai đường. Giả sử hàm số y  f (x) có đồ thị là (C) và hàm số y  g(x) có đồ thị là (C1 ) . Để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1 ) ta giải phương trình: f (x)  g(x). (1). Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị (C) và (C1 ) . Nếu x o , x1 ,... là các nghiệm của (1) thì các điểm M o (x o ; f (x o )), M1 (x1 ; f (x1 ))... là các giao điểm của (C) và (C1 ) .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II. Viết phương trình tiếp tuyến. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0)  (C).  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)  x  x0  hay y – y0 = k(x – x0) (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) (1)  Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:  f ( x)  k ( x  x A )  y A   f '( x)  k  Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả. Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k  ..  x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết)  f ( x)  kx  m  Bước 2: Lập và giải hệ pt:   k = ? thay vào (**).  f '( x)  k Ta có kết quả Chú ý: Hai đồ thị hàm số y  f (x) và y  g(x) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu hệ C2:.  f ( x)  g ( x) phương trình sau đây có nghiệm:   f '( x)  g '( x) III. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) a) Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)  f (x)  0 với x  (a; b) b) Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b)  f (x)  0 với x  (a; b) IV.Cực đại và cực tiểu Cho hàm số y = f(x) , xo thuộc tập xác định của hàm số. Nếu khi x đi qua xo đạo hàm đổi dấu thì xo là một điểm cực trị của hàm số. o Nếu đổi dấu từ + sang – thì xo là điểm cực đại của hàm số. o Nếu đổi dấu từ - sang + thì xo là điểm cực tiểu của hàm số. Để tìm các điểm cực trị của hàm số ta có hai quy tắc: o Tìm các điểm tới hạn sau đó xét dấu của đạo hàm f (x) o Giải phương trình f (x) = 0. Gọi x i là các nghiệm. Xét dấu của f (x) f”(xi) > 0  xi là điểm cực tiểu. f”(xi) < 0  xi là điểm cực đại. Bài toán : Tìm m để hàm số y = f(x) có cực trị và các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện nào đó. - Tìm điều kiện m để cho đạo hàm của hàm số có đổi dấu (số lần đổi dấu bằng số cực trị) - Tìm tọa độ của các điểm cực trị rồi đặt tiếp điều kiện của m để thỏa mãn điều kiện mà bài toán yêu cầu. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b) + Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b) 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b]. + Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên M  max f ( x) ; m  min f ( x) [ a ,b ]. [ a ,b ]. BÀI TẬP LUYỆN TẬP. y  4 x3  3 x 4 2 Tìm GTNN của hàm số : y  x 2  với x > 0 x Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y  x  2  4  x. 1. Tìm GTLN của hàm số : 2. 3.. 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :. y  sin 2x - x. 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :. y. 6. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:. sinx 2  cosx.    trên  ;   2 2. trên. 0; . y  x  2  x2 1 y  sin x  cos2 x  2. 1 y  2(1  sin 2 x.cos 4 x)  (cos 4 x  cos 8x) 2 y  x 4  3x3  2 x 2  9 x với x [2;2]. 10. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :. y  sin 2 x  x. 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :. y  x 2.e x.    trên  ;   2 2. trên [3;2]. 12. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :. y  5cosx  cos5x. 13. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:. 2 y  x 3 x2  x  2. 15. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:. y  x  12  3x 2 y  ( x  2) 4  x 2. 16. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:. y  (3  x) x 2  1. 14. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:. 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :. Lop12.net. trên. [  ;  ] 4 4. với. x [0;2]. 2cos2 x  cos x  1 y cos x  1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y  2sin x  4 sin3 x trên đoạn  0;  3  1  3 19. Tìm GTNN của hàm số : y  2 x 2  x 3 trên đoạn  ;3  2  20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : f ( x)  cos 2 2 x  2(sin x  cos x) 2  3sin 2 x 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. y  4cos2 x  3 3sinx  7sin2 x sin x  1 22. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y  sin 2 x  sin x  1 1 23. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  2(1  sin2 x cos4 x )  (cos4 x  cos8x ) 2 24. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  2(sin3 x  cos3 x )  8sin x.cos x 1  (1  sin x) 4  sin 4 x  17 25. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 8 21. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số sau :. Bài 1: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3(2m  1) x  1 . a) Khảo sát hàm số khi m=1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Bài 2: Cho hàm số y . mx  1 2x  m. a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2. b) Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1. c) Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Bài 3: Chứng minh rằng a) x > sinx x  (-π/2,π/2). b) e x 1  x  2 x  R . c). x e ln x. x>1 .. Bài 4) Cho hàm số y . x 2  (m  2)x  m , m là tham số, có đồ thị là (Cm) x. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và B. Bài 5) Cho hàm số y . x 2  4mx  5m , có đồ thị là (Cm) x2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O. Bài 6 :Cho hàm số y . x3 gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho x 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung điểm của IJ g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C) Bài 7: Cho hàm số y  ( x  1) 2 (4  x) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5) d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x3  6 x 2  9 x  4  m  0. Bài 8: Cho hàm số y  2 x 3  3(m  1) x 2  6mx  2m a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C) b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó Bài 9 :. 5 3. Cho hàm số y  -x 3  2 x 2  x a) b) c) d) e). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0. Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M. Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx. Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng.. Chương I: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> * ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT (ax)’ = ax lna. ; (au)’ = u’ au lna. , u = u(x).  log a x  '  (ex)’ = ex. ;(eu)’ = u’ eu. , u = u(x). 1 x ln a. 1 x.  ln x  ' .  log a u  ' . ;.  ln u  ' . ;. u' ,u  u ( x) u ln a. u' ,u  u ( x) u. BÀI TẬP I. Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức … đối với lũy thừa. Bài 1. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau : a/.. 5. 11. 23 2 2. b/.. a a a a : a 6 ; a > 0.. c/.. 4. x 2 3 x ; (x > 0). d/.. 5. a3a ; (ab > 0) b b. Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau : a/.. (a  5) 4. 81a 4b 2 ; (b  0). b/.. a 2  2  1  ( b )  a d/. P  ( a  b ) 2  2 ab h/.. c/.. 4. x8 ( x  1) 4 ; ( x  1) 2.  4 a  9 a 1 a  4  3a 1  3 e/. Q   1  ;(a  0; a  1; a  ) 1 1 1   2  2  a2  a 2   2a  3a 2. 3  5  13  48. Bài 3. Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn: a/. (4  x). x 1 ;( x  4) b/. (5  a ) ; (0  a  5) x4 25  a 2. Bài 4. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau : 1 4 1 ; a  0; b  0 a/. b/. c/. 6 3 20 3 2 ab Bài 5. Tính giá trị của biểu thức :. d/.. 1. 3. 1 1 1   3 5  7     2 a/. A   3 2 .5 3 : 2 4  : 16 : (5 3.2 4 .3 2        . (a 2  ab). 2 3. e/.. 4  11. 3. a2  b2. b/. B=. 5. :. a. 2 3 3. ab. a a b b. 3. ; với a . 1 53 2. 6 3 và b  5 5. 3. 2 1    3  2 1 c/. C   a 2 b(ab  2 ) 2 (a 1 ) 3  ; với a  và b  3 2 2   Bài 6. Chứng minh đẳng thức sau : 1 a  a2 1  a2 2   3 0 a/. a 2  1 b/. a 2  3 a 4b 2  b 2  3 a 2b 4  ( 3 a 2  3 b 2 )3 1 1 1   a2  a 2 a2  a 2 a2. c/. 3  2 2  3  2 2  2 Bài 7. Rút gọn biểu thức : 1 a/. a 2 .( ) 2 1 b/. b  3 : b ( a. d/. 3 1)2. 3. 5 2 7  3 5 2 7  2. c/. x 4 x 2 : x 4. Bài 8. Viết biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:. d/. (a. 3. 25. ). 3. 5. 5. A  3 a a 3 a a : a12. Bài 9. Khi nào các đẳng thức sau luôn đúng? a). 9x 4 y 2  3x 2 y. b). (5  2a)2  5  2a. Bài 10. Cã thÓ viÕt: ( 27)1 / 3  3 27  3 ®­îc kh«ng?. Lop12.net. c). 3. 27a6b9  3a2b3 ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức … đối với mũ và lôgarit. Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 1/ A  3log3 4 , 2/ B = 16 log4 3 , 3/ C = 27 log9 2. 4 / D = log 5 59 , 5 / E = log 4 162 Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau : 1/ A=4. 2+log 2 3. . 2/ B=3. 4 / E  42  log2 3. . 5/F=5. , 6 / F = log 27 92. log 9 2  log 1 5. , 3/ D=3. 3. 1-log125 27. ,. 1+log 9 4. 6 / G = log 2 4  log 1 2 2 2. Bài 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:. . A = log 2 2 8  9 log8 2. C=. 36. log 6 5. 1 log 5 2. 5. . 2. . 27 6 log 1 59 3. B=. log 1 2 5 2 2. 3. log 2 log 2 4 2. Bài 5. Tính:. a.. 3 9. c. 81 e.. 3 3. g. 16. 3. 2 log8 3. 8. 2. d. 16. 5. 4 3 log8 5. Bài 8.. 2. log3. 1 4.  32. 1 log8 3. 9. 1 log6 3. C=. . log 6 5. 25 . log8 7. 49. log6 13 2 log6 9.  .  3 3.  1     125 . h.. 2. log 27 4. log 2. 5. 2. 27. log 2 5. log6 16 log6 25.  121. 1 log8 11. 1. .  4 2. . log 1 16 3. 5. log 1 3 5 2. j.. Bài 6. Biết: log5 = a. Tính: log125000; log0,00625; Bài 7..  1     27 . f.. log 4 9. 1 log 6 2. 1. 4 3 log8 9. 1 4 log16 3. 1 log5 4. B= 9. b..  27 log3 6  3. 1 log 1 3 3. i. 27. 4. A=. 1 log 6 2. 1 5 log5 3. 1 log5 3. 31 log9 4  42  log 2 3  5log125 27. 42  log 2 3 D = log 2 4 3 16  2 log 1 27 3 3  log 9 2  log 1 5 3 2 3. log 9 36. Bài 4. Rót gän biÓu thøc:. 25log5 6  49log 7 8  3. 3. 5. 1 log7 5. . 1  log 0,1. 1 log 5 1000. a) Biết: log 2 14  a , tính log56 32 1 c) Biết: log 5  a , Tính log1,2 30 6 a) Tính log30 8 biết log30 3  a; log30 5  b 27 c) Tính log 3 biết log5 3 = a 25. b) Biết: log3 5  a , Tính log75 45 1 d) Tính log40 biết log 2 3 = a 5 b) Tính log54 168 biết log7 12  a, log12 24  b d) Tính log 49 14 biết log 28 98 = a. 5. e) Tính log 21 x biết log3 x  a, log7 x  b Lop12.net. . 1 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a) Biết logab a  4 , Tính logab. Bài 9.. 3. a. . b) Biết loga a b. b Bài 10. Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết: a, A =. 7. 2 3. 5. 3 33 3 3 vµ a = 3. b, B =. 45 2 3 4.   1 . Tính log. 5 3 2. a b. a 2b2. ab3. 2. vµ a =. III. So sánh 1 5 b/. ( ) 7 và 2. a/. 3600 và 5400. Bài 1. So sánh:. Bài 2. So s¸nh a, b biÕt: a). a b. b). . 52. 3. c/.. 2.214.   a. 52. 3. 2. 3 và. . b. Bài 3. Các bất đẳng thức sau đúng hay sai, tại sao?   a)   3. 0,75.     3. 0,5.   b)   4. 3/4.     4. 0,7. 3. c) (1,1)  (1,1). e d)   3. 2. 0,1. 0,1. e    . 3. Bài 4. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1. a) 5 50  70 7  2. b) 3 a. 2 2 Bài 5. Cã nhËn xÐt g× vÒ sè a nÕu: a)      3 3. . 1 79. 2 a1.  4 0,007  9 0,01   . a. 8 8 b)      3 3. 3 4 a. c) a. 13 7. a. 15 8. (Cho a > 0).. Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn các bất đẳng thức sau:. 1 4. 1 81. a) 3x . x. c) a x  b x víi 1 < a < b.. b)    2. x. x. 1 d)    0, 25 2 IV. Đồ thị hàm số mũ và lôgarit. 1 e)    4 2 4. Bài 1. Vẽ đồ thị các hàm số: a, y = 2x. b, y =.   2. f)  0,5   x. 5. 1 . 8. x. Bài 2. Căn cứ vào đồ thị: y  2x vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y  2x  2 b) y  2|x| c) y  8.2x d) y  2x  1 . Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số: y = 3x. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y  3x  2 b) y  3.3x Bài 4. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số: y  2 , y  3 . x. x. H·y cho biÕt, khi nµo th× 2  3 ? Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số: a, y = log 1 x b, y = log 2 x x. x. 2. Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y  log3 x x. b) y  log3 |x|. Bài 7. Vẽ đồ thị các hàm số: a, y = e b, y = -e Bài 8. Vẽ các đồ thị sau: a) y  2 log1 / 2 x Bài 9. Vẽ các đồ thị sau:. 2x. a) y  log3 (x  2). c) 2 log3 x x 1. c, y = 2 b) y  log1 / 2 x2 b) y |log3 (x  2)|. x. 1 Bài 10. Vẽ đồ thị hàm số: y    . Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số sau: 4. Lop12.net. d) y  log3 x2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> x. a) y  4. x. b) y  4. Bài 11. Cho hµm sè: y  2. x. 1 d) y     1 . 4. |x|. c) y  4 ). x 1. a) Vẽ đồ thị hàm số ấy và so sánh với đồ thị hàm số y  2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× hµm sè y  2 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× hµm sè y  2. x 1. có giá trị lần lượt bằng 4, 8, 32?. x 1. cã gi¸ trÞ lín h¬n 2?. d) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× hµm sè y  2. x 1. cã gi¸ trÞ lín h¬n 1 nh­ng bÐ h¬n 2? b) y  log 1 (2x 2  3x  5). a) y  log3 (x 2  8x  12). Bài 12. T×m TX§:. x. 2. a) y  log8 (2x 2  9x  10). Bài 13. T×m TX§:. b) y . 5 log2 (x  2x  3) 2. V. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y = e. 2x  x 2. 2. y = x.e. e2x  e x 3. y = 2x e  ex. 3x 5. y  2 x  x 1. x cos x. 4. y = 2 .e 7. y = e. 1 x x 3. 4x  x 2. 8. y =. 1 3 x  x 4 x. e. 3x 11. y = 2 x x. x cos x. 10. y = 4 .e. 6. y = cosx. e. cotx. e3x  e2x 9. y = 3x e  e2x 12. y = cos 2x.e. x2. Bài 2.Tìm đạo hàm của các hàm số sau:. . 1. y = ln 2x 2  x  3. . . 4. y = log 1 x 3  cos x. . 2. . 5. y =. . 3x 2  cos x . 11. y =. 6. y = e x . ln  cos x . 2x  1. ln  2x  1 x 1. 2. 3. y =  2x  1 ln 3x 2  x. ln  2x  1. 8. y = log3  cos x . 7. y = ln x 2  3x  1 10. y = log 1. . 2. y = log 2  cos x . . 12. y = e2x . ln  cos x . Bài 3.Chøng minh r»ng: 1. Hµm sè y =. 1 tháa m·n hÖ thøc: xy’ = y(ylnx - 1) 1  x  ln x. x2 1  x x 2  1  ln x  x 2  1 tháa m·n hÖ thøc: 2. Hµm sè y = 2 2 2y = xy’ + lny’. . . . 3. Hµm sè y = x 2  1 e x  2008 tháa m·n hÖ thøc: y’ =. 2xy 2. x 1. . .  ex x 2  1. Lop12.net. . 9. y = 2x 2  1 ln  3x  2 . .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 4. Hµm sè y =. . 4 5. Hµm sè y = e x cos x tháa m·n hÖ thøc: y   4y  0. 6. Hµm sè y = e2x sin 5x tháa m·n hÖ thøc: y” - 4y’ + 29y = 0 7. Hµm sè y = x.e x tháa m·n hÖ thøc: x.y’ - (1 - x)y = 0 Bài 4: 1/-Cho y = ln. 1 . Cmr: xy '1  e y 1 x. 2/-Cho y  2 x  x 2 . Cmr: y 3 y ' '1  0 x3 3/-Cho y  . Cmr: 2 y ' 2   y  1 y" x4 4/-Cho y  e x cos x . Cmr: y 4   4 y  0 5/-Cho f ( x) . cos 2 x     . Cmr: f    3 f '    3 2 1  sin x 4 4. 6/-Cho y = e2xsin5x . Cmr: y”- 4y’ + 29y = 0 8/-Cho y  xe. . 1 x. . 1  ln x tháa m·n hÖ thøc: 2x2y’ = x 2 y 2  1 x 1  ln x . . Chứng minh rằng: x 3 y" xy ' y  0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>