bat dang thuc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (285.25 KB, 18 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG. Môn: Đại số 10 Chương trình chuẩn Tiết 27: Bất. đẳng thức.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a). 3.25 4. b). 1 54 4. (Sai). c). 2 3. (Đúng). (Đúng).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng a). 2 2. b). 4 3. < 2 3. >. c). 32 2. d). a 2 +1. 3. 1+ 2 . = >. 0. 2. Với a là một số đã cho.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC. 1. Khái niệm bất đẳng thức:. Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương - Nếu mệnh đề "a b c d" đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b. KH:. a b cd. - Ngược lại a<b là bất đẳng thức hệ quả của c<d thì 2 bất đẳng thức tương đương với nhau. KH:. "a b c d".
<span class='text_page_counter'>(6)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học:. a b và b c a c a b, c tùy ý a c b c Hãy chứng minh. a b a b0.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Chứng minh. a b a b0. cộng -b vào hai vế bđt a<b ta được bđt hệ quả a-b<0 Đảo lại: cộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ quả a<b. a b a b 0 Vì vậy Như vậy Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét. dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức: Tính chất Điều kiện. c>0 c<0. a>0, c>0 n nguyên dương a>0. Nội dung. Tên gọi. a b a c bc. Cộng hai vế của bđt với một số. a b ac bc a b ac bc. Nhân hai vế của bđt với một số. a b và c d a c b d. Cộng hai bđt cùng chiều. a b và c d ac bd a b a 2 n 1 b 2 n 1 0 a b a 2 n b2 n a b a b a b 3 a 3 b. Nhân hai bđt cùng chiều Nâng hai vế của bđt lên một luỹ thừa khai căn hai vế của một bđt.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> !. Chú ý: Các mệnh đề a b hoặc a b cũng được gọi là bất đẳng thức a b hoặc a b : gọi là bất đẳng thức không ngặt a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. a b ab , 2 Đẳng thức. a, b 0. a b xảy ra khi và chỉ khi a = b ab 2.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si. Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si Nhắc lại: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. Như vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta cần chứng minh. a b ab 0 2. a b ab 2.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si. Thật vậy Ta có: a b 1 1 ab (a b 2 ab) ( a b) 2 0 2 2 2 Vậy a b ab 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b 0. . Tức là khi a = b. .
<span class='text_page_counter'>(13)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là Ta có 1 cô- si cho 1 2 số dương này Hãy áp dụng bất đẳngathức 2 a 2 a a vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. 1 a.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 1. Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 1 a 2, a 0 a.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng minh:. Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:. xy S xy 2 2. Do đó. S2 xy 4. S Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 2 S S2 Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng Khi và chỉ khi x y 4 2.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. 1cm 2.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 3. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌC. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.. Hãy chứng minh tương tự.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> Củng cố bài học Tính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Làm các bài tập trong sách giáo khoa.
<span class='text_page_counter'>(19)</span>
