Tuyen tap PTBPTHPT trong cac de thi HSG cac tinh20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuyển tập PT-BPT-HPT trong các đề thi HSG tỉnh trên toàn quốc năm học 2011 – 2012 Bài 1. 1. Giải phương trình. x2  2x x . 1 3x  1 x 2. 4. (HSG 12 Đồng Tháp 2011-2012) 2. 5. 2. 2.  9  8 x y  x y  y (16 y  3x y  1)  1  16  ( x  2 y ) 2 x 2 (5 y 3  x 2 )  y 2. Giải hệ phương trình  (Chọn đội tuyển Đồng Tháp 2012) Bài 2.. 1. Giải hệ phương trình. x  2  6 y  y  x  2 y   x  x  2 y x  3 y  2 . (HSG 12 Hải Phòng V1 2011-2012). 2. Giải hệ phương trình.  x  3 xy 6 y  3 x  49  2 2  x  8 xy  y 10 y  25 x  9. (HSG 12 Hải Phòng V2 2011-2012). 3. Bài 3. Bài 4.. 4  1 2  x    4  4  1 2  y  4  Giải hệ phương trình   2  cos 2 x Giải phương trình: sin 3 x  sin 5 x 3. 2. x y  2 x  y  x y  1 x  y . (HSG 12 Cần Thơ 2011-2012).  2. (HSG 12 Đồng Nai 2011-2012). 3. Cho phương trình: x  3ux  3vx  u  2uv 0 . Chứng minh rằng phương trình đã cho có ba u  0  2 2u  4v  3u 2 nghiệm dương khi và chỉ khi  (HSG 12 Đồng Nai 20112012) Bài 5.. Bài 6.. 2. 2. 3. 4. a/ Giải phương trình sau: 4 x  x  1 1  5 x  4 x  2 x  x với x  R . b/ Giải phương trình:. . 2sin 2 x  3 sin 2 x  1 3 cos x  3 sin x. ..  x 3   y  2  x 2  2 xy  2m  3  2  x  3x  y m c/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  (HSG 12 Long An 2011-2012) Bài 7. 2012) Bài 8..  xy  x  y 3  3 4 x  12 x 2  9 x  y 3  6 y  5 Giải hệ phương trình:  a/ Giải phương trình:. (Chọn HSG12 ĐH Vinh 2011-. 4 x 2  x  10  2 x 3 3 2 x 2  x3  9 x 2  4 x  4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 8 xy  2 2  x  y  x  y 16   2 3 2  x  2x  x  x  y 8y 3 3y 4 2 b/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Nghệ An 2011-2012) 3  6sin x  2sin 3 x 1 162sin x  27 Bài 9. a/ Giải phương trình:  x 2 ( x  2) 3( y 3  x )  3  2 3  y ( y  2) 3( z  y )  3  z 2 ( z  2) 3( x 3  z )  3 b/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Phú Thọ 2010-2011) y 1 x  x ( y  1)   2 x2  9 x  6 2  y 1   4 x  18 x  20  2 2x  9x  8 Bài 10. Giải hệ phương trình:  (HSG 12 HCM 2011-2012) Bài 11. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: a>b>c>0 . Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất: a b x a  x b  0 x c (HSG 12 Hà Tĩnh 2011-2012)  x 2  y 2 2m  1  ( x  y ).2 y  2 x  y 1 2 2 m  (2m  1)2 y Bài 12. Tìm m để hệ:  có nghiệm sao cho tích xy đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. (HSG 12 Hà Tĩnh 20112012) 5  2 2 8( x  y )  4 xy  ( x  y ) 2 13   2 x  1 1  x y Bài 13. Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012) Bài 14.. Giải phương trình:. . sin 2011 x. 4.  cos 2011x. (HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012). 2. a/ Giải phương trình: x  1  x 1  x 2  y 2 2 xy  1  5 x  y 3  1 0 b/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Hà Nội 2011-2012) 3 3  x ( y  x ) 7  4 x  x3 y  9 y  y 3 x  x 2 y 2  9 x Bài 16. a/ Giải hệ phương trình:  x x b/ Biện luận theo m số nghiệm của pt: 2  3 2  mx (HSG 12 Ninh Bình 2011-2012) Bài 15..  x  y  2 m 2 1  y  x  2 m 2  1 Bài 17. a/ Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất   4 x  y  2 x  y 2  2 x  y  x  y 1 b/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Nam Định 2011-2012) 2 Bài 18. a/ Giải phương trình: x  2  4  x 2 x  5 x  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 3  y 3  3 y 2  3x  2 0  2 x  1  x 2  3 2 y  y 2  2 0   b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Bình Định 2011-2012)  x 2  y 2  2 x  2 y  1 0  x( x  2 y  2)  1 Bài 19. a/ Giải hệ phương trình:   ( x  y )3  z  3 ( y  z )  x  ( z  x )3  y b/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Bến Tre 2011-2012)  3 x  y  x  y 2  x  y  x  y 1 Bài 20. 1/ Giải hệ phương trình:  ( x  1)3  3( x  1)2 y 3  3y 2  2 x  1  x 2  3 2 y  y 2  2 0 2/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Quảng Ninh 2011-2012) 1 sin 2012 x  cos 2012 x  1005 2 Bài 21. a/ Giải phương trình:  x  x 2 1  y  y 2  1  2 x  y 2  xy 1 b/ Giải hệ phương trình:  (HSG 12 Hải Dương 2011-2012) 2 2  x  y  x 0  x  ay  a 0 Bài 22. Cho hệ phương trình  , với a là tham số a/ Giải hệ phương trình khi a = 1 2 2 b/ Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt (x ; y ), (x ; y ). CMR: ( x1  x2 )  ( y2  y1 ) 1 1. 1. 2. 2. (HSG 12 Vĩnh Long 2011-2012) Bài 23.. Giải các phương trình sau:.     sin  3x   sin 2 x sin  x   4 4   a) b). Bài 24. 2012). . . . (HSG 12 Quảng Bình V1 2011-2012). . 3 x 2  9 x 2  3  ( x  1) 2  x 2  2 x  4 0  x 3  xy 2  y 6  y 4  3 x  1  y 2  3 4   Giải hệ phương trình: (2x-y)2 4  z 2  2 2 ( z -y) 2  4 x ( z  2x)2 3  y 2 . (HSG 12 Quảng Bình V2 2011-. Bài 25. a/ Giải hệ phương trình: b/ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm thực: sin 2x  ( m  2) sin x  (2  m) cos x  2m 0 (HSG 12 Vĩnh Phúc V1 2011-2012) 1 1 x 1 x   1  0 x x x Bài 26. a/ Giải phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 97  2 2  x  y  36   y  1  13  x  y 13  x  1  x 6 6 x biết rằng x<0 và y>0 b/ Tìm tất cả các nghiệm của phương trình  (HSG 12 Phú Yên 2011-2012) Bài 27. Giải các phương trình sau trên tập số thực R: 2 1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos x + 2 0 .. 2/. x 4  2x 3 + x  2(x 2  x) = 0 .. Bài 28. Bài 29.. (HSG 12 Đăklăk 2011-2012).  x  3 y 1  y  9  5   2 3 2 2 y  z 1  z  9  5  2 3 2 2  x  x  1  x  9  5 Giải hệ phương trình: (Chọn HSG12 SPHN 2011-2012) 1/ Giải phương trình: x  3  x . 4  x  4  x . 5  x  5  x . 3  x 2. 2/ Giải phương trình:. 2. 1 x 2 x2. 2. 1 2 x x2. 2. 2. 1 1   2 x. (HSG12 Tiền Giang 2011-2012).  x  8  2 y  x . y  4  2 2  x  2x  y y x  x  4 Bài 30. Giải hệ phương trình: . (HSG12 Vũng Tàu V1 2011-2012). Bài 31. 1. Giải các phương trình sau:. x 2  3x x . 4 10 x  4 x. (m  2) x  m  x  1 2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-2; 2]  y  x  1  2  x  1  2  x  3 2 x  y 3  x 2 y 2 2 xy  3 x 2  3 y 3. Giải hệ phương trình:  (HSG12 Quảng Ngãi 2011-2012) Bài 32. (HSG12 Thanh Hóa 2011-2012) 1. Giải phương trình : (1  sin x)(1  2sin x)  2(1  2sin x) cos x 0 . 22 x  y  2 x  y ( x  y ) x  y  (2 x  y ) 2 x  y  3 y  2( x  1)3  1 0 2. Giải hệ phương trình:  Bài 33. Tìm m để phương trình x  m 2 x  3 có nghiệm 2. 2. Bài 34. Giải phương trình: 10 x  3x  1 (1  6 x ) x  3 Bài 35. (HSG12 Hưng Yên 2011-2012). (HSG12 Ninh Thuận 2011-2012) (HSG12 Lạng Sơn 2011-2012). 4 xy  1 x  2 xy  1 1 ( x x )  8 y y ( x )  6 y 1. Giải hệ phương trình:  2 2  x  y  1 2( x  2 y )  2 2 2  x  y  a 2(4 x  ay )  15 2. Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x2  x 1  Bài 36. Giải phương trình sau:. x 3  2 x 2  3x  1 x2  2 (HSG12 Gia Lai 2011-2012). 2 Bài 37. Giải phương trình sau: x x  1  3  x 2 x  1 (HSG12 Bình Dương 2011-2012) 3 3 2 2  x  8y  3x  12 y  3 x  12 y  2 y  1  x  1  2 2  2 x (4 y  1) 6 y x  4 y  1 Bài 38. Giải hệ phương trình:  (HSG12 Bình Phước V2 2011-2012).  y 3  3 y x3  3x 2  6 x  4  2  1 x  y  2  y  1 Bài 39. Giải hệ phương trình: . (HSG12 Cao Bằng 2011-2012).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI 1.. 2. 3. 4. 5.. 6. a. ( 3,0 điểm ) 3 2 . Khi đó phương trình trở thành: Đặt 4 2 4 4t  t  7t  5  t  6t 2  9  t 2  4t  4 0 t  x 2  x  1, t . . 2. 2. .  t 2  3   t  2  0  t 2  t  1 t 2  t  5 0. . . . 0,5. . . 0,5 (*).  t 2  t  1 0  2  t  t  5 0 (*) 3 1 5 t t 2 2 thì t  t  1 0 có một nghiệm là 2  Với 3  1  21 t t 2 2 thì t  t  5 0 có một nghiệm là 2  Với. 0,5. 0,5. 2.  1 5  2 1 5 x 2  x  1    2 x  2 x  1  t 2   2 thì  Khi  x.  1. 5 0. 0,5. 32 5  1 3  2 5 x 2 2 hoặc . 2.    1  21 x 2  x  1   1  21   2 x 2  2 x  9  21 0 t   2   2 Khi thì. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  1  19  2 21  1  19  2 21 x 2 2 hoặc . b. ( 2,0 điểm )  x. Phương trình đã cho được viết lại: 3sin 2 x  2 3 sin x cos x  cos 2 x 3. . . . 2. 3 sin x  cos x  3. . 3 sin x  cos x. . 0,5. 3 sin x  cos x 3. 0,5. 3 sin x  cos x 0  tan x  . 1   x   k 6 3 , k Z. 3 sin x  cos x 3 phương trình vô nghiệm.. .  x 2  2 x   x  y   2m  3  2  x  2 x  x  y m. 7. Viết lại hệ: 2 Đặt u  x  2 x, v  x  y . Dễ có: u  1 . u.v  2m  3  Hệ trở thành: u  v m Suy ra:. u  m  u   2m  3  u 2  3 m  u  2  . u2  3 u  2 với u  1 . Xét hàm 2 u  4u  3 f / u  0, u  1 2  u  2 Bảng biến thiên: f  u . u f. 1. /.  u f u. 2 Kết luận : m  2 . 8.. 0,5. . 3 sin x  cos x 0. 3 sin x  cos x 0 hoặc. . . . + . u2  3 m u 2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>