HUONG DAN HOC THEO SGK TOAN 9 DAI C4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA 2. Chương IV : HÀM SỐ y = ax (a  0) Hàm số y = ax2 (a  0) I. Ví dụ mở đầu: SGK Quảng đường chuyển động của vật S=5t2 . Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0) II.Hàm số y=ax2(a  0). 1: TXĐ: R 2: Tính chất : -Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0. -Nếu a< 0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0 VD: ?2 :SGK Bảng 1: x –3 y = 2x2 18 Bảng 2 : x –3 y = –2x2 –18. 1 2 x 2)y=- 2. 1 2 x a) y=f(x) = 3 ; f(0)= 1 3 .02=0 1 25 1 f(5)= 3 52= 3 ; f(-5)= 3 25 (-5)2= 3 =>f(5)=f(-5). TXĐ: R. 1 2 x Hàm y=- 2 đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. Bảng giá trị : X -2. Nhận xét :f(x)=f(-x)  x  R. 1 b) f(x)=0  3 x-2=0. Đồ thị: y.  x=0 –2. –1. 0. 1. 2. 3. -1. 1 2 x y=- 2. -2. 1 f(x)=1  3 x-2=1  x. 2 O. x. 2. –2. –1. 0. 1. 2 –8. 3. Nhận xét : - Nếu a>0 thì y>0 x 0 .Khi x=0 thì hàm số nhận giá trị nhỏ nhất là 0 - Nếu a<0 thì y<0 x 0 .Khi x=0 thì giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 3x2 – 3,5x + 2 với x = 4,13 Ví dụ 2 : Tính diện tích của một hình tròn có bán kính R ( S = π R2 ) với R = 0,61; 1,53; 2,49. . Hướng dẫn về nhà: - Bài tập về nhà số 2; 3 tr 31 SGK; bài 1, 2 tr 36 SBT. Hướng dẫn bài 3 SGK: Công thức F = av2 a) Tính a b) Tính F v = 2 m/s ; F = 120 N ; F = av2  a =F/v2 v1 = 10 m/s ; s = 20 m/s ; F = av2 Bài tập 2 tr 31 sgk: b) Ta có :S=4t2.  t= Quảng đường vật rơi sau S 100 1s :S=4.12=4(m) Quảng đường vật rơi sau 4 = 4 =5 2s:S=4.22=16 (m) Vậy sau 5 s thì vật tiếp đất . Bài tập 4 tr 74 sgk cũ : Giải : a) a=. s 5 20 45 80 125      t2 1 4 9 16 25 b) S=5t2 Bài tập 3 tr 74 sgk:. =3  -2. x  3và x  3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax2(a 0).. Nhận xét :Đồ thị hàm. 1 2 x sốy=- 2. 1.Ví dụ : Vẽ đồ thị các hàm số :. là đường parabol; nằm dưới trục hoành; nhận O làm đỉnh và OY là trục đối xứng 2. Đặc điểm : Nhận xét : tr 35 sgk. 1 2 x 2)y=- 2. 1) y=2x2 Giải : 1)y=2x2 TXĐ:R Hàm y=2x2 đồng biến khi y 4. y=2x 2. Bàitậ7/38sg B. A. y 4. 2. 3 2. C. O. M. x. x>0 và nghịch biến -4 khi x<0 Bảng giá trị : X -2 -1 y=2x2 4 2  Đồ5thị: Nhận xét :Đồ thị hàm sốy=2x2 là đường pa rabol;nằm trên trục hoành ;nhận O làm đỉnh và OY là trục đối xứng. 1. -3. -2. -1. O. 2. 3. a). M(2;1) thế x=2; y=1 vào hàm số y=a x2 ta có: 1=a.22. 1 1  a   y  x2 4 4. 1. 4. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b).. Với. A(4;4). thì. 1 y  .42 4 4 vậy A(4;4) thuộc đồ thị. 1 y  x2 4 hàm số c). B(-4;4) , C(-2;1). Bài tập 9/39sgk: Giải: a).. 1 y  x2 3. * (0;0) ; (-3;3) ; (3;3) * y= -x +6 (0;6); (6;0) b). Toạ độ giao điểm là toạ độ của nghiệm phương trình. 1 2  y  x 3   y  x  6 Giải hệ ta được :(3;3) ,(6;12) Bài tập 10/39sgk: 1.Định nghĩa:(sgk) A x2+bx+c=0 (a 0) Vd: 1.x2-4=0 (a=1,b=0,c= -4) 2. x2-33x+270=0 (a=1,b= -33,c=270) 3. 2x2+5x=0 (a=2,b=5,c=0) ĐN: sgk: 2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai một ẩn: a.Trường hợp c=0: Ví dụ : Giải phương trình 2x2+5x=0  Giải: 2x2+5x=0 x(2x+5)=0. 5  x=0 hoặc x= 2 . Vậy. phương. trình có. 5  nghiệm x1=0,x2= 2 b. Trường hợp b=0:. -. 1 4  x2-4x+4= 2 7  (x-2)2= 2. -. 7  (x-2)=  2 = 14  2 6. y=. 1 3. Bài tập 14/43sgk: 2x2+5x=2=0  2x2+5x=-. 5 2  x2+ 2 x=-1 5 25  x2+2x. 2 + 16 =-1+ 25 16. y. x2. y=-x+6 4. 3 2. 1 x -2. -3. Giá trị nhỏ nhất của y là -12 Giá trị lớn nhất của y là 0. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. -1. O. 2  x2= 3. 2  x1= 3. 2 x2=- 3. 14 Vậy x1=2+ 2 x2=214 2. Bài tập 12/42sgk: b). 5x2-20=0  5x2 =20  x2=4  x1=2, x2=-2 d). 2x2+ 2x =0. Cách2: 3x2-2=0 . 3x . 2. 2x. . 2. 2 2  x1  , x2  3 3 c. Trường hợp b 0,c  0: Ví dụ giải phương trình 2x2-8x+1=0 Giải: 2x2-8x+1=0  2x2-8x=-1. 4. 3. 5. 6. 5  x   5 9  4  x     4  16  x5   4 2. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm: Cho phương trình bậc hai:. ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1 - Biến đổi phương trình (1) . 2  x 0  x 0 b   b1 2  4ac 2 x  1 0   x     4a2 2  2 x 1 20a   x2   2 ( 2).     2  0 Bài tập 13/43sgk:   3 x  2   3x  2  0 a).x +8x=-2  2. 2. -1. Ví dụ giải phương trình: 3x2-2=0 Cách 1: 3x2-2=0. . 4  (x+1)2 = 3. . x2+2x,4+16=-2+16  (x+4)2=14. 1 b) x2+2x= 3  1 x2+2.x.1+1= 3 +1. Kí hiệu:  = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) Thì phương trình (1)  2. b    x   2 2a  4a (2)  ?1 ( sgk ) a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra:. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b  x  2a 2a Do đó , phương trình (1) có hai nghiệm :. x1 .  b  b ; x2  2a 2a. b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra :.  b   b    x   .  x   0 2a   2a   .. b   x  2a 0   x  b 0 2a    b   x  2a   x  b  2a Do đó phương trình (1) có nghiệm kép là:. x1  x2 . b 2a. ? 2 ( sgk ) - Nếu  < 0 thì phương trình (2) có VT  0 ; VP < 0  vô lý  phương trình (2) vô nghiệm  phương trình (1) vô gnhiệm .  Tóm tắt: (Sgk 44 ) Cho phương trình bậc hai:. 2. áp dụng: (13 phút) Ví dụ ( sgk ) Giải phương trình : 3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Giải: + Tính  = b2 - 4ac . Ta có :  = 52 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do  = 37 > 0 .   37  phương trình có hai nghiệm phân biệt :.  5  37  5  37  2.3 6  5  37 x2  6 ; ?3 áp dụng công thức x1 . nghiệm để giải phương trình: a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5;b=-1;c=2) + Tính  = b2 - 4ac . Ta có :  = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . Do  = - 39 < 0  phương trình đã cho vô nghiệm. b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4;b=-4;c=1) + Tính  = b2 - 4ac . Ta có  = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do  = 0  phương trình có nghiệm kép:. x1  x2 .  ( 4) 1  2.4 2. ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = 3 ; b = 1 ; c = 5) +) Nếu  > 0  phương 2 trình có hai nghiệm:. x1 . b  2a. ,. b  x2  2a +) Nếu = 0  phương trình có nghiệm kép là:. b 2a +) Nếu  < 0  phương x1  x2 . trình vô nghiệm. + Tính  = b - 4ac. Ta có :  = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61. + Do  = 61 > 0 .   61  phương trình có hai. Nếu phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a  0) ( 1) có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. 1. Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình:. 1 5 a) 2x2 + 3 x - 3 = 0  6x2 +1 x - 5 = 0 (a=6;b=1;c=-5) Ta có :  = b2 - 4ac = 12 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 Do  = 121 > 0 .   121 11  phương trình có hai nghiệm phân biệt:. x1  x2 .  ( 8) 4 2.1. Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 4 2. Bài tập 21: ( SBT - 41 ) Giải phương trình: 2. a) 2 x  2 2 x  1 0 (a = 2 ; b  2 2 ; c = 1) Ta có :  = b2 - 4ac =.   2 2. 2.  4.2.1 8  8 0 Do  = 0  phương trình có nghiệm kép:.   1  121  1  11 10 5     ( 2 2) 2  x1    2.6 12 12x1 6x2   2.2 2  x   1  121   1  11  Vậy phương trình có 1  2 nghiệm kép: x1 = x2 = 2.6 12 Vậy phương trình có 2 2 nghiệm phân biệt : 2 5 b) 2x2 x1= 6 ; x2 1  2 2 x  2 0 = -1 b) 5x + 3x2 + 2 = 0 ( a = 3;b=5;c=2) Ta có  = b2 - 4ac = 52 4.3.2 = 25 - 24 = 1 Do  = 1 > 0 .   1 1  phương trình có hai nghiệm. phân. biệt:. . . (a=2;b=-(. 1  2 2). ;c=- 2 ) Ta có:  = b2 - 4ac =. . . 2. .   1  2 2   4.2.  2   1  4 2  8  8 2 =. . . 2. .   5  1  5  1 4 21  4 2  8  1  2 2     x1   2.3 6 6 3> 0    x   5  1   5  1  1 2  2 2.3 6   1  2 2 1  2 2. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:. 2  1  61 1- 61  1  61 1 x1=613 x1  = ; x2   ; x2 = -1 6 6 6 6 e) y2 = 8y - 16  y2  Chú ý: (Sgk -. nghiệm phân biệt:. 45). Ta có:  = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 =64 - 64 = 0 Do  = 0  phương trình có nghiệm kép:. . .  phương trình có hai nghiệm phân biệt:. 8y + 16 = 0 (a = 1; b = - 8; c = 16). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b = 2b’ => ’ = b’2 – ac * Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.. 1  2 2 1  2 2 1 x1   2.2 2 -b'+Δ' 1 2 2  1 2 2 x2   2 a 2.2 x1 =. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:. 1 x1= 2 ; x2 = - 2 3. Bài tập 24: ( SBT - 41 ) Tìm m để phương trình có nghiệm kép: a) mx2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 (m là tham số) (a = m; b = 2(m - 1); c = 2) Để phương trình có  nghiệm kép.  a 0   0  m 0   2   2(m  1)   4.m.2 0  m 0   2  4m  16m  4 0 Để  = 0  4m2 - 16m +4=0  m2 - 4m + 1 = 0 ( Có m = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12.   42 3 2  3  m1   2   m  4  2 3 2  3  2 2 m1 2  3. Vậy với. m2 2 . 3. hoặc thì phương trình đã cho có nghiệm ké CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình:ax2+bx +c =0(a  0). ; x2 =. -b'-Δ' a * Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 =. -b' a. x2 = * Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm 2.áp dụng: * VD?2: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 a = 5; b’ = 2; c= -1. ' ’ = 4 + 5 = 9>0; =3 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =. -2+3 1  5 5;. x2 =. -2-3  1 5 6x-. 6 ; c = -4. = (-2 6 )2 – 3.(-4) = 24 + 12 = 36 > 0 .  ' =6. x1 =. -b'+Δ' a. -b'-Δ' a ; x2 =. 2 6+6 3 = =. 2 6-6 3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:. x2 =. 2 6-6 3.  ' 2 Nghiệm trình:. của. phương. -4+2  2  3 3 ; x2 = x1 = -4-2  2 3 b) HS2: 7x2 - 6 2 x + 2 =0 a = 7; b’ = -3 2 ; c = 2 ’ = 18 – 14 = 4 > 0 .  ’ = 2. Nghiệm trình:. của. phương. 3 2 2 7 ; x2 =. 3 2 2 7 Bài 18b tr.49 SGK. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải: (2x (x-1). 2 )2 – 1 = (x+1).  4x2 + 4 2 x + 1 – x2 +1=0 +2=0. 2 2+ 2  2 3 ;. x2. 2 2- 2 2  3 3. ?3. Giải phương trình: a) HS1: 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3; b’ = 4; c = 4 ’ = 16 – 12 = 4 > 0 . x1 =. * Giải pt: 3x2 + 4 4=0 a = 3; b’ = -2 ’ = b’2 – ac. x1 =. 2 6+6 3 ;. = 5.Hướng dẫn về nhà - Bài tập về nhà: số 17, 18acd, 19tr.49 SGK và bài số 27, 30 tr.42, 43 SBT. - Hướng dẫn bài 19 SGK.: Xét ax2 + bx + c. = a(x2 + + 2x.. b b2 b2 c + + 2a 4a 2 4a 2 a ) = a[(. b 2 b 2 -4ac ) 2a 4a )]= b b 2 -4ac x+ )2 2a 4a a( x+. Vì ptrình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm  b2–4ac< 0 =>. b 2 -4ac<0  b 2 -4ac >0   4a 4a>0 . b 2 ) 0 2a a(x+. mà  ax2 + bx+ x > 0 với mọi giá trị của x. Dạng 1. Giải phương trình Bài 20 tr.49 SGK a) 25x2- 16 = 0  25x2 = 16.  3x2 - 4 2 x. a = 3; b’ = -2 2 ; c = 2 ’ = 8 – 6 = 2 > 0 .  ’= 2 phương trình có 2 nghiệm là: x1 =. b c x+ a a )=a(x2.  x2 =. 16 25 . x1,2 = . 4 5 b) 2x2 + 3 = 0 Vì 2x2 0 x  phương trình nghiệm. c) 4x2 - 2 =0. 4. 3x+ 3. vô -1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA Bài 21 tr.49 SGK. -2m > -1 c b a) x2 = 12x + 288 1 x1x2 = a , có x1 = -1 x2 x1 + x2 = a =2; x1.x2 = 1 2 7 x + x=19 m< 2 c 4 c 12 b) 12 *pPhương trình có  x2 + 7x – 288 = 0 nghiệm kép ’ = 0 a =m =-a =-3 Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. Bài 22 tr.49 SGK a) 15x2 + 4x – 2005 = 0. Cã a = 15 > 0  ac<0 c = - 2005 < 0   phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) -. 19 2 x - 7x+1890=0 5 Tương tư có a và c trái dấu  phương trình có 2 nghiệm phân biệt Dạng 3. Bài toán thực tế. Bài 23 tr.50 SGK a) t = 5 phút  v = 3.52 30.5 + 135 = 75150 + 135 v = 60(km/h) b) v = 120km/h 120 = 3t2 - 30t + 135 =>3t2 - 30t + 15 = 0 t2 - 10t + 5 = 0 a = 1; b’ = -5; c = 5 ’ = 25 - 5 = 20 > 0 .  ' =2 5 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: t1 = 5 + 2. 5;.  1 – 2m = 0 -2m =. 1 2. -1 m = *Phương trình vô nghiệm ’ < 0  1 – 2m < 0 -2m <. 1 -1 m > 2 HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức Vi-ét *Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0). thì. b  x +x =1 2  a   x .x = c  1 2 a. ?2 Cho phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 a) a = 2; b = -5; c = 3 a+b+c=2-5+3=0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình 2.12 - 5.1 + 3 = 0  x1 = 1 là một nghiẹm của p trình. c) Theo hệ thức Vi-ét. t2 = 5 -. 2 5 t1  9,47; t2  0,53 Vì ra đa chỉ theo dõi trong 10 phút nên t1 và t2 đều thích hợp  t1  9,47 (phút), t2  0,53 (phút) Bài 24 tr.50 SGK. a) Tính ’: a = 1; b’ = (m-1); c =m2 ’ = (m-1)2 - m2 = m2 - 2m + 1 - m2= 1 -2m b) *Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi  ’ > 0 1 - 2m > 0. x1.x2 =. c a=. c a , có x1 = 1 x2 3 2. = ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4 a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0  x1 = -1 là một nghiệm của ptrình c)theo hệ thức Vi-ét. 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là (S - x) Tích hai số bằng P, ta có phương trình: x.(S - x) = P x2 - Sx + P =0 Phương trình có nghiệm nếu:  = S2 - 4P  0 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - x + 5=0  = (-1)2- 4.1.5 = -19 < 0. Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. Bài 27 SGK. a) x2 – 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 3; x2 = 4 b) x2 + 7x + 12 = 0 Vì (-3) + (-4) = -7 và (-3). (-4) = 12 nên ptrình có hai nghiệm là: x1 = - 3; x2 = - 4 bài tập 28 (a) SGK. Tìm hai số u và v biết u + v = 52; u.v =231. Hai số u và v là nghiệm của phương trình x2 – 32x + 231 = 0 ’ = (16)2 – 231 = 25. '. =5 x1 = 16 + 5 = 21;x2= 16 -5 = 11 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11. Bài 30 tr.54 SGK ’ = (-1)2 - m ’ = 1 - m Phương trình có nghiệm  ’  0  1 - m  0 m1 - Theo hệ thức Vi-ét, ta có:. ’ = (m - 1)2 - m2= -2m + 1 Phương trình có nghiệm  ’  0 - 2m + 1  0. m Vi-ét:. 1 2. Theo hệ thức. x1 + x2 =. b a=. -2 (m –. c a. 1); x1.x2 = = m2 Bài 31 tr.54 SGK a) 1,5x2 -1,6x + 0,1 = 0 Có a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0.  x1 = 1; x2 =. c a=. 0,1 1  1,5 15 3 x2 - (1 - 3 )x -1. b) =0. 3. Có a -b + c =. 3. +1-. -1=0. c  x1 = -1; x2 = - a = 1 3  3 3 c) (2 (2 +. 3 )x2 + 2 3 x 3)=0. Có a + b + c= 2 2. 3. -2-.  x1 = 1;. 3. 3. +. c a. =. =0. x2 =.  (2  3) 2  3 x2 = -(2 +. 3 )2. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA 2. d) (m-1)x - (2m + 3)x + m + 4 = 0với m  1 Có a + b + c= m - 1 - 2m 3+m+4=0. c a=. Có x1 = 12,5  x2 = 0,5 Theo hệ thức Vi-ét x 1x2. 4, k h ô n g gi ải p h ư ơ n g tr ìn h h ã y tí n h: x1 + x2 ; x1 .x 2;. c a. = 12,5.0,5 = m hay m =  x1 = 1; x2 = 6,25. Bài 32 Tr.54 SGK m+4  u = -3; v = -8 m-1 ĐỀ KIỂM TRA THỬ Bài 38 tr.44 SBT Bài 2 1(2điểm) Xét  = 5 – 2.4. (-1) = 25 +8 = 33 Cho hàm số:  PT có 2 nghiệm:.  5  33  5  33 4 4 y1 = ; y2 = <0 loại.  5  33. Có 2 + 4 = 6 và 2.4 = 8 y ax 2 (a 0) 2 4 nênVớiphương y = y1= trình có  x = a, Tìm a để đồ thị nghiệm:x1 = 4; x2 = 2 hàm số đi qua điểm M(Có (-2) + (-4) = -6 và (-2). 1;1) ? (-4) = 8 b, Vẽ đồ thị hàm nên phương trình có số tìm được ở câu a)? nghiệm:x1 = -2; x2 = -4. Bài 2(2điểm) Giải các Có (-2) + 5 = 3 và (-2).5 = phương trình sau: -10 a) 2012x2 - 2012x + nên phương trình có 1=0 nghiệm x1 = 5; x2 = -2 b) Bài 40 (a, b) tr.44 SBT 1. PT trùng phương. PT trùng phương là PT có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 Cách giải: Đặt x2 = t (t ≥ 0 ) thì PT trở thành: at2 + bt + c =0 Giải Pt bậc 2 đối với ẩn t.Thay t = x2 để tìm x. 2. 2. VD1: 4x + x - 5 = 0 (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì PT (1) trở thành 4t2 + t – 5 = 0 a) Biết a = 1; c=- 35. c x1.x2 = a = -35 Có x1 = 7  x2 = -5 Theo hệ thức Viét:x1 + x2. b =-a 7 + (-5) = - m  m = -2 b) Biết a = 1; b = -13 x1. b + x2 = - a =13. 3x 2  4 6 x  4 0 2 c) 9 x  279 0 Bài 3(1,5điểm) Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng -10 Bài 4(3,5điểm) Cho phương trình 3x2 - 8x + m =0. a) Kh i m =. m n g hi ệ m c ò nl ại ? PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PT có 2 nghiệm:.  1 9 1; 8 t1 = t2 =  1 9  5  8 4 (Loại) Với t = t1 = 1  x2 = 1 x1 = 1, x2 = -1 Vậy PT (1)có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = -1 Bài 1: (bài 37) Giải Pt trùng phương. 1  4 2 d. 2x2 + 1 = x. x 21  x 2 2 (1)ĐKXĐ: x ≠ 0.. b). Tì m m đ ể p h ư ơ n g tr ìn h c ó m ột n g hi ệ m x1 = 2. T ì. Với x ≠ 0 thì:(1)  2x4+ x2 = 1 – 4x2  2x4+ 5x2- 1 = 0 Đặt x2 y (y ≥ 0) thì Pt trở thành: 2y2 + 5y – 1 = 0. .  5  33 2. x= (?1) 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Các bước giải: (SGK).. (?2) Giải PT:. x 2  3x  6 1  2 x 3 x 9 (1)Điều kiện XĐ: x ≠  3 Khi đó: (1) . x 2  3x  6 x 3  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3  x2 - 3x + 6 – x + 3  x2- 4x + 3 = 0 (a=1;. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA b = -4; c = 3) Xét a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0..  PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 3 (Loại vì  TXĐ) Vậy nghiệm của PT đã cho là: x = 1. 1. Bài tập 37: (Sgk 56) Giải các phương trình sau: a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) Đặt x2 = t . ĐK t  0  ta có : (1)  9t2 - 10t + 1 = 0 ( a = 9 ; b = - 10 ; c = 1) Ta có a + b + c = 9 + ( -10) + 1 = 0  phương trình có hai nghiệm là : t1. 1 = 1 ; t2 = 9. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là :. 2; x  2. 2 x1 = 2. Bài tập 38: (Sgk - 56) Giải các phương trình sau: a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x  x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x = 0  2x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 2; b = 5; c = 2 ) Ta có  = 52 - 4.2.2 = 25 -. 16 = 9 > 0   3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:. 1 x1 = - 2 ; x2 = - 2 d). Với t1 = 1  x2 = 1  x1 = -1 ; x2 = 1. 1 Với t2 = 9  x2 = 1 1 1  x3  ; x 4  9 3 3. x ( x  7) x x 4  1  3 2 3  2x( x - 7 ) - 6 = 3x -. 2 ( x - 4)  2x2 - 14x - 6 = 3x 2x + 8  2x2 - 15x - 14 = 0 Vậy phương trình đã cho Ta có  =(-15)2 - 4.2.(-14) có 4 nghiệm là : = 225 + 112 = 337 > 0 x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 13. Phương1 trình tích.  ; x4  VD3: Giải pt: x3 + 3x2 + 2x =là: 0. 3. 3. b) 5x4 + 2x2 - 16  = 10 - x2 4 2  5x + 2x - 16 - 10 + x2 =0  5x4 + 3x2 - 26 = 0 . Đặt x2 = t . ĐK : t  0  ta có phương trình . 5t2 + 3t - 26 = 0 ( 2) ( a = 5 ; b = 3 ; c = - 26 ) Ta có  = 32 - 4 . 5 . ( - 26 ) = 529 > 0   23 Vậy ptrình (2) có hai nghiệm là :t1 = 2 ; t2 = -.  3x. f) 2. 2x x  x 8  x  1 ( x  1)( x  4) (1) - ĐKXĐ: x  - 1 ; x  4  2x( x - 4 ) = x 2 - x + 8  2x2 - 8x = x2 - x + 8. +(-8)=0.  phương trình (2) có  2 x - 6 x - 7 = 0 hai nghiệm là x1=-1; x2 = 13 8 Đặt x = t (≥ 0) thì Pt trở thành: 5 Đối chiếu ĐKXĐ x1 = - 1 * Với t2 –t26t=–- 7 = 0( không thoảCómãn t ) – 7 = 0 (loại); x2 = 8 (thoả mãn) a – điều b + ckiện = 1 của – (-6).  PT có 2 nghiệm t1 = -1 (loại). 2. .  7 x  10  2 x 2  (1 .  2. 5) x  5  3 0 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là : x1 = 3 ; x2 =.  3 x  7 x  10 0 (1)  2 ; x3  2  2 2  2 x  (1  5) x  5  3 0 d) ( x(2) + 2x - 5 )2 = ( x2 - x 2 +5) Từ (1)  phương trình  ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 có hai nghiệm là : x + 5 )2 = 0 10  x1 = -1 ; x2 = 3 ( vì a - b  x2  2 x  5  x2  x  5   x2  +c=0)   Từ (2)  phương trình  ( 2x2 + x)( 3x - 10 ) =. . có hai nghiệm là :. 3 x3 = 1 ; x4 = 2 ( vì a + b +c=0) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là : x1 = - 1 ; x2 =.  . 0. .  2 x 2  x 0  x(2 x  1)     3x  10 0  3 x  10 0 Từ (1) ta có : x1 = 0 ; x2 =. 1 - 2. b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0  ( x3 + 3x2 ) - ( 2x + 6)=0  x2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 )=0 ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :. 10 Từ (2)  x = 3 .. x1 0; x2 . 1 10 ; x3  2 3. Bài38(SGK) F,. 2x x2  x  8  x 1 ( x  1)( x  4) ĐKXĐ x ≠ 1, x ≠4  2x (x - 4) = x2- x + 8  2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0 Xét ’= 49 – 32 = 17  PT có 2 nghiệm: x1 =. 7  17 2 ; x2 = 7  17 2  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 (1) Giải PT (1): x2 + 3x + 2 = 0 Có a – b + c = 1 – 3 + 2. t2 = 7. Với t = t2 = 7  x = 7  x = 49 b. (x2 – 4x + 2)2 + (x2 – 4x - 4) = 0 Đặt x2- 4x + 2 = y thì PT trở thành.  . 10 3 ; x 3 1 ; x 4  3 2. 15  x(x 3372 + 3x + 2)15  337 x1  ; x2  4 4.  x2 - 7x - 8 = 0 ( 2) 13Bài Tập 40:giải bằng cách đặt ẩn( phụ a = 1 ; b = - 7 ; c = - 8) Ta có a - b + c = 1 - ( -7) 5 x x. c. x =5 + 17. * Với t1 = 2  x2 = 2  x =. Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 8. 3. Bài tập 39: (Sgk 57) a). 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA PT có 2 nghiệm là: x2 = -1 ; x3 = -2 Vậy Pt có 3 nghiệm: x1= 0; x2= -1; x3 = -2 (x2 – x - 1)(x2 + 6x + 6) = 0 1. Ví dụ: (Sgk - 57 ) Tóm tắt: Phải may 3000 áo trong một thời gian. - Một ngày may hơn 6 áo so với kế hoạch . - 5 ngày trước thời hạn đã may được 2650 áo . - Kế hoạch may ? áo . Bài giải Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x áo (x  N ; x > 0) Thời gian quy định mà xưởng đó phải may xong 3000 áo là (ngày) - Số áo thực tế xưởng đó may được trong một ngày là x + 6 (áo) Thời gian để xưởng đó may xong 2650 áo sẽ là: (ngày) Vì xưởng đó may được 2650 áo trước khi hết thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:. (1) Giải phương trình (1) 3000.( x + 6 ) - 2650x = 5x.( x + 6 ) 3000x + 18 000 2650x = 5x2 + 30x x2 - 64x 3600 = 0 Ta có : ’ = 322 + 1.3600 = 4624 > 0 x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36 ta thấy x2 = - 36 không thoả mãn điều kiện của ẩn . Trả lời : Theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo .. Tóm tắt : - Chiều rộng < chiều dài: 4m - Diện tích bằng: 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m ) ĐK: (x > 0) Thì chiều dài của mảnh đất là x + 4 ( m) . Diện tích của mảnh đất là x( x + 4) ( m2 ) Vì diện tích của mảnh đất đó là 320 m2 nên ta có phương trình: x.( x + 4) = 320 x2 + 4x - 320 = 0 Ta có : ’ = 22 - 1.(320) = 324 > 0 phương trình có 2 nghiệm. Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn), x2 = - 20 (loại) Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m Chiều dài của mảnh đất đó là 16 + 4 = 20 m 2. Luyện tập: (13 phút) Bài tập 41: (Sgk - 58) Tóm tắt: số lớn > số bé : 5. Tích bằng 150 Vậy phải chọn số nào ? Giải: Gọi số bé là x ( Điều kiện x ) thì số lớn là x + 5 Vì tích của hai số là 150 nên ta có phương trình: x ( x + 5 ) = 150 x2 + 5x - 150 = 0 ( a = 1 ; b = 5 ; c = - 150 ) Ta có :  = 52 - 4.1. ( 150) = 625 > 0 Giải phương trình này ta được x1 = 10; x2 =-15 Cả hai giá trị của x đều thoả mãn vì x là một số có thể âm, có thể dương. Trả lời: Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15.. Nếu một bạn chọn số-10 thì bạn kia phải chọn số15 1. Ví dụ: (Sgk - 57 ) Tóm tắt: Phải may 3000 áo trong một thời gian. - Một ngày may hơn 6 áo so với kế hoạch . - 5 ngày trước thời hạn đã may được 2650 áo . - Kế hoạch may ? áo . Bài giải Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x áo (x  N ; x > 0) Thời gian quy định mà xưởng đó phải may xong. - Diện tích bằng: 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m ) ĐK: (x > 0) Thì chiều dài của mảnh đất là x + 4 ( m) . Diện tích của mảnh đất là x( x + 4) ( m2 ) Vì diện tích của mảnh đất đó là 320 m2 nên ta có phương trình: x.( x + 4) = 320  x2 + 4x - 320 = 0 Ta có : ’ = 22 - 1.(320) = 324 > 0. 3000 áo là (ngày) - Số áo thực tế xưởng đó may được trong một ngày là x + 6 (áo) Thời gian để xưởng đó may xong 2650 áo sẽ là:. nghiệm. (ngày) Vì xưởng đó may được 2650 áo trước khi hết thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:. (1) Giải phương trình (1) 3000.( x + 6 ) - 2650x = 5x.( x + 6 ) 3000x + 18 000 2650x = 5x2 + 30x x2 - 64x 3600 = 0 Ta có : ’ = 322 + 1.3600 = 4624 > 0 x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36 ta thấy x2 = - 36 không thoả mãn điều kiện của ẩn . Trả lời : Theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo . Tóm tắt : - Chiều rộng < chiều dài: 4m.    324 18  phương trình có 2  x1 = -2 + 18 = 16   x 2 = -2 - 18 = -20 Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn), x2 = - 20 (loại) Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m Chiều dài của mảnh đất đó là 16 + 4 = 20 m 2. Luyện tập: (13 phút) Bài tập 41: (Sgk - 58) Tóm tắt: số lớn > số bé : 5. Tích bằng 150 Vậy phải chọn số nào ? Giải: Gọi số bé là x ( Điều kiện x  R ) thì số lớn là x + 5 Vì tích của hai số là 150 nên ta có phương trình: x ( x + 5 ) = 150  x2 + 5x - 150 = 0 ( a = 1 ; b = 5 ; c = - 150 ) Ta có :  = 52 - 4.1. ( 150) = 625 > 0. .   625 25. Giải phương trình này ta được x1 = 10; x2 =-15 Cả hai giá trị của x đều thoả mãn vì x là một số có thể âm, có thể dương. Trả lời: Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15. Nếu một bạn chọn số-10 thì bạn kia phải chọn số15. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. Lí thuyết: 1. Hàm số y = ax2 ( a  0) Hàm. y ax 2. số.  a 0  +) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x > 0. +) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 +) Đồ thị hàm số.  a 0 . y ax 2. là Parabol. Nếu a > 0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên. Nếu a < 0 thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới. 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai:. II. Bài tập: 1. Bài tập 54: (Sgk – 63) - Vẽ đồ thị hàm số y =. 1 2 x 4. 1 y  x2 4. -4. -2. 4. Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y: x -4 -2 -4. a) M' ( - 4 ; 4 ) ; M ( 4 ; 4) b) N' ( -4 ; -4 ) ; N ( 4 ; 4) ; NN' // Ox vì NN' đi qua điểm B' ( 0 ; - 4) và  Oy .. b 2a +) Nếu  < 0  phương x1 x2 . trình vô nghiệm 3. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng . Nếu phương trình bậc hai:. ax 2 + bx + c = 0 (a  0) Có 2 nghiệm x1 và x2 thì. b  x1  x2    a  c  x .x  1 2  2a  3. Giải bài toán bằng cách lập phương trinh. Vậy phương trình có hai nghiệm là:. 5). x2 .  6x2 - 25x - 25 = 0. c). -1. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 =. 2. 3t - 12t+ 9 = 0 (2) (a = 3; b = -12; c = 9) Vì : a + b + c = 3 + (-12) (1)+ 9 = 0 Nên phương trình (2) có hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = 3 +) Với t1 = 1  x2 = 1.  x = 1 +) Với t2 = 3.  x=  3.  x2 = 3. trình. 2 . 2. 25  35 25  35 5 2 2 5 ; x 2   2.6 2.6 6  x2 = x1  x2 c) x 10  2 x x 10  2 x  2   2 2  2  1 x  2 x  2x x - 2 x ( x  2) 2 = 5. Bài tập 61: (Sgk - 64) a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nên theo Vi - ét ta có u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 12 x + 28 = 0 Ta có ' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0. (1) - ĐKXĐ: x  0 và x  2 - Ta có phương trình (1). . (3) (a = 1; b' = 1; c = -10) Ta có : ' = 12 - 1. (-10) =. 2. 2 1.  x2 + 2x - 10 = 0. (1) Đặt x2 = t (Đ/K: t  0) Ta có phương trình:. phương. nghiệm x1 = 2 theo Vi - ét ta có: x1.x2 =.   25.49 35. (2). 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0. 1 6. x  x  2  2 0 có. x.x 10  2 x  x( x  2) x( x  2). 2. Bài tập 56: (Sgk - 63) Giải phương trình: a). 1 x1  ; 2. 2. . ;. trình có nghiệm kép là:. x2 2 x x  5   3 6 b) 5  6x2 - 20x = 5 ( x +. . trình có hai nghiệm:. b  x2  2a +) Nếu = 0  phương.  x2 = 1 1 1 1 : x1  :  12 12 2 6. (a = 6; b = - 25; c = - 25) Ta có  = ( -25)2 - 4.6.(25) = 25. 49 > 0. 1  x2 4 .. ax + bx + c = 0 (a  0) (1) +) Nếu  > 0  phương b  2a. 1. - Vẽ đồ thị hàm số y =. 1 y  x 2 4. 1 12. x3  3 ; x 4  3. Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y: x. Theo Vi - ét ta có: x1.x2 =. 3. Bài tập 57: (Sgk - 64) Giải phương trình:. 2. x1 . Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 1;. x1  1  11 ; x 2  1  11. x1  1  11 ; x 2  1  4. Bài tập 60: (Sgk - 64) a) Phương trình 12x2 - 8x + 1 = 0 có nghiệm x1 =. 1 2. . x1 = 6  2 2 ;.  '  11 11 > 0   phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là:. - Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả mãn phương trình (1)  phương trình (1) có hai nghiệm là:.  ' 2 2. Phương trình có 2 nghiệm. x 2 6  2 2 Do u > v  ta có u = x1 6  2 2; = v = x 2 6  2 2. b) Theo bài ra ta có u + v = 3 ; u.v = - 3 nên theo Vi - ét thì u , v là nghiệm của phương trình bậc hai : x 2 - 3x 11 - 3 = 0 Có  = (-3)2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0. .   21. Phương nghiệm:. 9. trình.  có. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA =. 3  21 ; 2 3  21 x2  2  3  21 3  21  ;   2 2   ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 1) Lí I.thuyết: 1. Định nghĩa căn bậc hai: Với mọi a  0 ta có:. x 0  x = a  2 2  x ( a ) a 2. Quy tắc nhân chia các căn bậc hai: a) Phép nhân - Khai phương một tích:. 3 2 2 32 2 . 2.  2  3   2  3  2  3  2  3. (A  0; B > 0) 3. Các phép biến đổi CBH: a) Đưa thừa số ra ngoài vào trong dấu căn:.  2. (B  0) b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:.    . =. .  = 1  a  = 1- a a. 2. (A.B . 0; B  0) c) Trục căn thức:. B > 0).   .  1 . (A  0;. Vậy B = 1 – a 3 Bài 5: (Sgk- 131) Ta có:. . . .  y = ax 2 (a  0) b) TXĐ: mọi x  R. y = ax + b ( a  0 ). - Với a < 0 Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 . - Với a > 0 Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. - Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh O (0; 0) nhận Oy là trục đối xứng.. b) TXĐ : mọi x  R. 4. Phương trình bậc hai. - Đồng biến: a > 0 ; Nghịch biến : a < 0 - Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B (xB; yB) bất kỳ. Hoặc đi qua hai điểm đặc biệt P ( 0 ; b ). một ẩn:.  b  a . a  1  a ;0  và Q   phương trình a 2. 1Hệ hai . . . x1. a) Công thức hàm số:.  a a   a a   1   . 1   a  1   a  1   ( với a > 0; a  1). 1 a . 1. 2.  . x 1 .. 1. Hàm số bậc nhất:. 2. 2 Bài tập 2: Rút gọn biểu thức B=. .  . I. Lí thuyết:. 8 3 8 3 = 4 3.  a . a 1 1  a 1 . . ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 2). 4 4 3 3 44 3  3. Ta có: B =. A2B = A B. . Chứng tỏ giáx trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.. =.  3. . . 9  8 1. =. 2 . A B. 2. 2 3 2 3  B = 2 3 2 3. 2. (A, B  0) b) Phép chia - Khai phương một thương:. A = B. .  x 1 x )( x  1)  ( x  2)( x  1)   x  1 . 2  x  x 1 x1 .  2 x  2x x  x x  2 x  2    2     x 1 x  1  . =. =. 32  2 2. . =   (2    . II. Bài tập: 1. Bài tập 1: Rút gọn biểu thức: A =. A.B = A. B. A AB  B B. . (A  0; B  0; A B). Vậy ta có hai số u; v là: (u, v) =. A AB  B B.   x 2  2 x  . 2   a) Công xthức hàm số: ( x  1)( x  1)  x 1   . 1 A B  A-B A B. x1 . - Giải hệ bằng phương pháp thế. x3.( Hàm x  1)số bậc ( xhai  1):. . bậc nhất hai ẩn:. a) Dạng tổng quát: của. a). Dạng. tổng. ax 2 + bx + c = 0. quát: (a.  0) b) Cách giải: Dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn ( sgk 44 ; 48 ) c) Hệ thức Vi - ét: Nếu phương trình.  ax  by c  a ' x  b ' y c ' HPT . ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì:. b) Cách giải:.  2 x x  2  x x  x  x - 1Giải hệ bằng phương pháp đồ thị.    . x  1 x  2 x  1 x - Giải hệ bằng   phương pháp cộng.. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA x1  x2 . x1.x2 . b a ;. c a. 2 . Bài 8: (Sgk - 132). +) Trường hợp 2:. Gọi điểm cố định mà. < 0 ta có (I). b) x( x + 1)( x + 4)(x + 5). đường thẳng (k +1)x - 2y. . = 12. = 1 luôn đi qua là M0.  ( x2 + 5x )( x2 + 5x +  2 x  3 y 13  2 x  3 y 13 4) = 12 (*)   3 x  y 3 9 x  3 y 9Đặt x2 + 5x = t  Ta có phương trình: . ( x0 ; y0). II. Bài tập:. . phương. trình. 1. Bài tập 6: (Sgk - 132) a) Vì đồ thị hàm số y = ax. ( k + 1) x0 - 2y0 = 1 có. Với y. x=-1. + b đi qua điểm A (1; 3). nghiệm với k  R. (*)  t( t + 4) = 12. Thay toạ độ điểm A vào.  kx0 + x0 - 2y0 - 1 = 0.  t2 + 4t - 12 = 0 (a =. công thức hàm số ta có:. 3 = a.1 + b. có nghiệm với. . a + b = 3 (1 ) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B (-1; -1) Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có:. -1= a.(-1) + b  - a + b = -1 (2). . k  R. x0 0    x0  2 y0  1 0.   x  7 x  4   3x  y 3  y  . Vậy khi k thay đổi, đường thẳng (k + 1) x -. 1; b' = 2; c = -12) Ta có ' = 22 - 1.(-12) = 4 + 12 = 16 > 0. Vậy hệ phương trình đã.   '  16 4  phương trình có 2. cho có 2 nghiệm là:. nghiệm t1 = 2; t2 = - 6. (thoả mãn).  x 0  0  y0  0,5. 4 7 33 7. x= 2; y=3 . hoặc. +) Với t1 = 2.  ta có: x2. + 5x = 2.  x2 + 5x - 2 = 0. Từ (1) và (2) ta có hệ. điểm cố định là M0 (0; -. 4 33    x  ; y = -  7 7  . phương trình :. 0,5). 4. Bài 16: (Sgk - 133). 25 + 8 = 3 > 0. 3.  2b 2 19: (Sgk - 132 )  bBài  a  b 3    2hệ phương trình :  a  b  1 a  b 3 a)aGiải. 2x 3 - x 2 + 3x + 6 = 0  (2x3 + 2x2) + (- 3x2 -.  pt có 2 nghiệm. Vậy hàm số cần tìm là : y. 3x) + ( 6x + 6) = 0. x1 . 2y =1 luôn đi qua một. b) Vì đồ thị hàm số y = ax. 2 x  3 y 13   3 x  y 3 (I). + b song song với đường. +) Trường hợp 1: Với y. thẳng y = x + 5 ta có a =.  0 ta có (I). a' hay a = 1. 2 x  3 y 13    3x  y 3. = 2x + 1.  Đồ thị hàm số đã cho có dạng: y = x + b (*) - Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C ( 1 ; 2 ) Thay toạ độ điểm C và. 2 x  3 y 13    9 x  3 y 9 . công thức (*) ta có: Vậy hàm số càn tìm là: y =x+1..  11x 22   3x  y 3 (thoả mãn).  x 2   y 3. Ta có:  =52 - 4.1.(-2) =.  2x2.(x + 1) - 3x.(x + 1) + 6.(x + 1) = 0.  (x+ 1).(2x2 - 3x + 6) =0. x2 .  5. 33 2. +) Với t2 = - 6 thay vào.  x  1 0  2  2 x  3x  6 0 Từ (1).  5  33 ; 2.  x = -1. (1)đặt ta có: x2 + 5x = - 6 (2) x2 + 5x + 6 = 0  pt có 2 nghiệm x3 = -. Từ (2) ta có:  = (- 3)2 -. 2 ; x4 = - 3. 4.2.6 = 9- 48 =- 39 < 0. Vậy phương trình đã cho.  phương trình (2) vô. có 4 nghiệm là:. nghiệm Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. x1 =.  5  33  5  33 ; x2  2 2 ; x3 = -2; x4 = - 3. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 3). Theo bài ra ta có phương trình:. I. Ôn tập lý thuyết: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: B1: Lập phương trình (hệ phương trình ) - Chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn . - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết . - Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. B2: Giải phương trình (hệ pt) nói trên. B3: Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình (hệ phương trình) nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. II. Bài tập: 1. Bài tập 11: (Sgk 133) Tóm tắt: Giá I + giá II = 450 cuốn. Chuyển 50 cuốn từ I . 4 II  giá II = 5 giá I Tím số sách trong giá I , và giá II lúc đầu . BÀI GIẢI: - Gọi số sách lúc đầu ở giá I là x cuốn ĐK: (x  Z ; 0 < x < 450) Thì số sách ở giá II lúc đầu là (450 - x) cuốn Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá I là (x - 50) cuốn; số sách ở giá thứ II là (450 - x) + 50 cuốn = (500 - x) cuốn.. 4 500  x  ( x  50) 5  - 5x + 2500 = 4x - 200  -9x = - 2700  x = 300 ( t/m ) Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn; số sách ở giá thứ hai là: 450 - 300 - 150 cuốn. 2. Bài tập 12: (Sgk 133) - Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h) và vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (Đ/k: x > 0; y > 0) - Khi đi từ A B ta có:. 4 Thời gian đi lên dốc là x h); Thời gian đi xuống. 5 dốc là y (h) Theo bài ra ta có phương. 4 5 2   x y 3 (1) trình: - Khi đi từ B  A Thời. 5 gian đi lên dốc là x (h); Thời gian đi xuống dốc là. 4 y (h) Theo bài ra ta có phương. 5 4 41   trình: x y 60 (2) - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :. 4 5 2  x  y 3    5  4  41  x y 60. 3. Bài tập 17:. (Sgk -. 134) Tóm tắt: tổng số: 40 HS; Đặt. 1 1 a ; b x y  Ta có hpt: 2  4a  5b  3  5a  4b  41  60  8  16a  20b  3  25a  20b  41  12 9  9a 12  5a  4b  41 60    1   a 12  5. 1  4b  41  12 60  1  a 12  4b  4  15 1  a 12  b  1   15  1 1   x 12 1 1    y 15   x 12   y 15 Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12 km/h và vận tốc khi. bớt 2 ghế  mỗi ghế xếp thêm 1 HS  Tính số ghế lúc đầu. Bài giải: - Gọi số ghế băng lúc đầu của lớp học là x (ghế) (Điều kiện x > 2; x  N*) - Số học sinh ngồi trên. 40 một ghế là x (h/s) - Nếu bớt đi 2 ghế thì số ghế còn lại là x-2 (ghế) - Số h/s ngồi trên 1 ghế. 40 lúc sau là x  2 (h/s) Theo bài ra ta có phương trình:. 40 40  1 x 2 x  40x - 40 ( x 2) = x( x- 2). . 40x + 80 -. 40x = x2 - 2x.  x2 - 2x - 80 = 0 (a = 1; b' =- 1; c =- 80) Ta có : ' = (-1)2 - 1. (-80) = 81 > 0. .  ' 9.  Phương trình có 2 nghiệm x1 = 10 ; x2 = - 8 Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 10 thoả mãn Vậy số ghế lúc đầu của lớp học là 10 cái. xuống dốc là 15 km/h .. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> HÀ 5 - HƯỚNG DẪN HỌC THEO SGK TOÁN 9- C4 - ĐA KIA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THỬ Năm học 2010-2012 MÔN : TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 06 câu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:. 3 3 a) A = 3  1 b) B.   1  . c). Chứng. d) Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK. Câu 5. (1,0 điểm) a) Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:. 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c b) Áp dụng tính. 1  2010 2 . x  0; x 1; x 4 . Câu 2. (2,0 điểm). rằng. CI.CA = CK.CB. 4 1  x 2 x  : x 1 x  1  x  1 M =. với. minh. 20102 2010  2 2011 2011. ======== Hết. Cho hàm số. y (m -1) x  m  2. ========. (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) đi qua gốc toạ độ. Câu 3. (1,0 điểm) biết. hệ. Xác định a, b phương trình. 2 x  ay 3  ax  by 1. có. nghiệm là (2 ; 1) Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính là AB. Dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC. a) Chứng minh rằng tam giác ACD cân. b) Tính độ dài dây AC theo R khi H là trung điểm của AO.. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>