De thi va dap an HSG khanh hoa 20102011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.55 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN-LỚP 12 THPT-BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1:(4,00 điểm) a) Cho hàm số. y. 2x 1 x 1 có đồ thị (C). Tìm tọa độ cùa các điểm M C sao cho khoảng cách. I 1;2 từ điểm tới tiếp tuyến tại M của (C) là lớn nhất. 2. I . b) Tính Bài 2:(4,00 điểm). 2. e. 1 x. 1 x 2 4 . dx. 3 2 2 a) Giải phương trình 3 x 2 x 3 2 x 8 x 4 . x. 2 19 x 43 0 36 36 b) Giải phương trình 3 .. Bài 3:(4,00 điểm) cos B cos C sin A 3 a) Chứng minh tam giác ABC có góc A bằng 120 khi và chỉ khi sin B sin C cos A . 5 1 7 y x 1 2 6x 2 x với x>0. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 0. Bài 4:(5,00 điểm) a) Cho M(2;5), N(-1;1) và đường thẳng (d):x-2y=0. Điểm C nằm trên (d), biết rằng đường thẳng CM cắt trục hoành tại A và đường thẳng CN cắt trục tung tại B. Chứng minh rằng đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định khi C chạy trên (d). b) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đoạn MP và NQ cắt nhau tại H khác O. Hãy tìm điểm I trên đường tròn tâm H bán kính HO sao cho (IA+IB+IC+ID) có giá trị lớn nhất. Bài 5:(3,00 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,. · · · BAD BAA ' DAA ' 600 . Tính thể tích khối hộp theo a.. AA ' . a 3 3 và. Hướng dẫn đáp án : Đáp án : Bài 1: y. a/ M(x0;y0) : pptt(∆) của (C) tại M: 6 x0 1. + d(M;(∆)) =. 9 1 ( x0 1) 4. 6. 3 ( x x0 ) y0 ( x0 1) 2 6. 9 3 ( x0 1) 2 2. . | x0 1| 2 | x0 1| = ( x0 1) = 6..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> + Điểm cần tìm M' và M' t. b/ Bài toán gốc :. t. f ( x) I x dx f ( x)dx a 1 t 0. ,nếu f(x)- chẵn (a>0).. 2. Áp dụng : Đặt x = - t ,ta có : Bài 2:. 1 I 2 dx t 4 0. , Đặt : t = 2tanu rồi giải là xong.. 2. 2. a.pt đã cho 3 ( x 1)( x 3x 3) 2[( x 3x 3) ( x 1)] + Đặt v = x+1 và u = x2-2x+3 , ta có : phương trình đẳng cấp đối với u,v 1 + 9uv = 4(u -2uv+v ) 4u -17uv+4v = 0 u = 4v hoặc u = 4 v, tiếp tục giải thì được. 2. 2. 2. 2. x. 2 19 x 43 3 36 36 trên R, f'(x) = b.Xét hàm số : f(x) =. x. x. 2 2 19 2 2 g ( x) ln ln 3 3 36 , 3 3 là 1 hàm x. 2 2 19 g ( x) ln lim g ( x) 0 lim g ( x) 3 3 =- 36 có 1 nghiệm duy đông biến có x và x -∞ nên f'(x) = 0 . nhất ,do đó f(x) =0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà : f(-2) = f(1) = 0. Bài 3 : B C B C .cos sin A 2 2 3 cos B cos C sin A B C B C 3 2.sin .cos cosA 2 2 a. sin B sin C cos A B C 2.cos300 .cos cos300 2 3 B C 0 2.sin30 .cos -sin300 2 (đpcm) 2.cos. y x . 5 1 7 5 2 7 2 1 2 x 2 2 6x 2 x 6x 3 6x 3 Dấu bằng xảy ra khi x=. 2. b. Bài 4 : a. C(2m;m) thuộc (d) , ta có : đường thẳng (CM):(5-m)x+(2m-2)y -8m = 0 và (CN): (1-m)x+(2m+1)y -3m = 0 + Vì CM cắt trục hoành tại A và đường thẳng CN cắt trục tung tại B, nên A(8m/5-m;0) và B(0;3m/2m+1). + (AB): (-3x+16y-24)m+15x+8y = 0 . Điểm cố định là nghiệm hệ phương trình :. 3x 16 y 24 0 15 x 8 y 0 x = 8/11 và y = 15/11. 2 2 2 2 b. áp dụng cô si cho 4 số : IA+IB+IC+ID 4(IA IB IC ID ) ,C(O;R) ngoại tiếp ABCD.. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 HI ( HA HB HC HD ) IA IB IC ID Ta có : = 4HI + HA +HB +HC +HD =. = 4HI2 + HA2+HB2+HC2+HD2 = 4r2 + K.không đổi nên dấu băng xảy ra khi IA = IB = IC = ID , tức là H O Bài 5 :.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Trên AB và AD lấy 2 điểm E và F sao cho AA' = AM = AN thì Tứ diện AA'MN là tứ diện đều có 6 2 .AA ' a 3 ,tính diện tích hình thoi ABCD = 2 lần diện tích tam đường cao là A'H = d(A';(ABCD)) = 3 a2 3 giác đều cạnh a và bằng 2 . Do đó tính được thể tích hình hộp..
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
