TU CHON 9 NANG CAO DS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Tiết 1+2. LUYỆN TẬP A.Môc tiªu 1.KiÕn thøc: Cñng cè l¹i cho häc sinh quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch vµ nh©n c¸c c¨n thức bậc hai . Nắm chắc đợc các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai ph¬ng mét sè , mét biÓu thøc , c¸ch nh©n c¸c c¨n bËc hai víi nhau . 2.KÜ n¨ng :RÌn kü n¨ng gi¶i mét sè bµi tËp vÒ khai ph¬ng mét tÝch vµ nh©n c¸c biÓu thøc cã chøa c¨n bËc hai còng nh bµi to¸n rót gän biÓu thøc cã liªn quan . 3.Thái độ : Có ý thức làm việc tập thể. B.ChuÈn bÞ -GV: Bảng phụ ghi tóm tắc hai qui tắc, các đề bài tập -HSø : Nhớ kết quả khai phương của các số chính phương, bảng nhóm. -PHƯƠNG PHÁP: vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết C.TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ổn định 2. KiÓm tra bµi cò . 3. Bµi míi Hoạt động của GV và HS Néi dung 1. ¤n tËp lÝ thuyÕt. - GV nªu c©u hái, HS tr¶ lêi - ViÕt c«ng thøc khai ph¬ng mét tÝch ? ( định lý ) - Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch - §Þnh lÝ : ? Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã: - Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc a.b  a . b bËc hai ? Quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch vµ quy t¾c - GV chèt l¹i c¸c c«ng thøc , quy t¾c vµ nh©n c¸c c¨n bËc hai (SGK/13) c¸ch ¸p dông vµo bµi tËp . 2. LuyÖn tËp. - GV ra bµi tËp 25 ( SBT / 7 ) gäi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi nh thÕ nµo, ¸p dông ®iÒu g× ? - Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch . - GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó gäi HS tr×nh bµy lêi gi¶i - GV ch÷a bµi vµ chèt l¹i c¸ch lµm - Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng c¸ch ph©n tÝch thµnh nh©n tö . - GV ra tiÕp bµi tËp 26 ( SBT / 7 ) - Gäi HS đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời gi¶i . GV gîi ý c¸ch lµm . - Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nµo ? - Hãy biến đổi để chứng minh vế trái b»ng vÕ ph¶i. - Gîi ý : ¸p dông quy t¾c nh©n c¸c c¨n thức để biến đổi . TRƯỜNG THCS H’RA. *) Bµi tËp 25 ( SBT / 7 ). Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 6,82  3, 22  (6,8  3, 2)(6,8  3, 2)  3, 6.10  36 6 2. 2. c ) 117,5  26,5  1440  (117,5  26,5)(117,5  26,5)  1440  144.91  1440  144.91  144.10  144(91  10). = √ 144 .81=√ 144 . √ 81=12 . 9=108. Bµi tËp 26 ( SBT / 7 ) Chøng minh : a) √ 9 − √ 17 . √ 9+ √17=8 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. - Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai b×nh ph¬ng (c©u a) vµ b×nh ph¬ng cña tæng (c©u b), khai triÓn råi rót gän . - HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài ( mçi em 1 phÇn ) - C¸c HS kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt , GV söa ch÷a vµ chèt c¸ch lµm . - GV ra tiÕp bµi tËp 28 ( SBT / 7 ) - Gäi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS làm bµi . - Kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thøc nµo ? - Gîi ý : dïng tÝnh chÊt B§T a2 > b2 suy ra a > b víi a , b > 0 hoÆc a < b víi a , b < 0 . - GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho HS lµm : - H·y viÕt 15 = 16 - 1 vµ 17 = 16 + 1 råi ®a vÒ d¹ng hiÖu hai b×nh ph¬ng vµ so s¸nh . - GV ra bài tập 32 ( SBT / 7 ) sau đó gợi ý HS lµm bµi . - §Ó rót gän biÓu thøc trªn ta lµm nh thÕ nµo ? - H·y ®a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n sau đó xét giá trị tuyệt đối và rút gọn . - GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i . - Em cã nhËn xÐt g× vÒ bµi lµm cña b¹n , cã cÇn bæ sung g× kh«ng ? - GV chốt lại cách làm sau đó HS làm c¸c phÇn kh¸c t¬ng tù .. Ta cã : VT = √ (9 − √17)( 9+ √ 17) √ 17 ¿2 = 2¿ = VP 9 −¿ √¿. VËy VT = VP ( ®pcm) 2 b) 1+2 √ 2 ¿ −2 √6=9 2 √ 2(√ 3 −2)+ ¿ Ta cã : 2 √ 2 ¿2 − 2 √ 6 VT= 2 √ 2 . √3 −2 √ 2. 2+1+2 .2 √ 2+ ¿ = 2 6  4 2  1  4 2  4.2  2 6 = 1 + 8 = 9 = VP VËy VT = VP ( ®pcm ). Bµi tËp 28 ( SBT / 7 ) So s¸nh a) √ 2+ √ 3 vµ √ 10 2 Ta cã: √ 2+ √3 ¿ =2+2 √2 . √ 3+3=5+2 √ 6 ¿. 2 Vµ √ 10¿ =10 ¿ XÐt hiÖu 10 −(5+ 2 √6)=10 −5 − 2 √6=5 −2 √ 6 2 = √ 3− √ 2¿ > 0 ¿ - VËy: 10>5+2 √ 6 → √ 10> √ 2+ √ 3 c) 16 vµ √ 15 . √ 17. √ 15. √ 17= √ 16 −1 . √ 16+ 1=√(16 − 1)(16+1) = √ 162 − 1< √ 16 2=16 VËy 16 > √ 15. √ 17 Bµi tËp 32 ( SBT / 7) Rót gän biÓu thøc .. a). a −3 ¿ 2 ¿ a −3 ¿ 2 ¿ ¿ 4¿ √¿. ( v× a >3 nªn |a −3|=a− 3 ). TRƯỜNG THCS H’RA. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013 2. b). b −2 ¿ ¿ b −2 ¿2 ¿ ¿ 9¿ √¿. ( v× b < 2 nªn |b −2|=−(b −2) ). c). a+1 ¿2 ¿ a+1 ¿2 ¿ ¿ a2 ¿ √¿. ( v× a > o nªn |a|=a vµ |a+ 1|=a+1 ) 4. Cñng cè - Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng vµ quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai . 5. Hướng dÉn vÒ nhµ Häc thuéc c¸c quy t¾c , n¾m ch¾c c¸c c¸ch khai ph¬ng vµ nh©n c¸c c¨n bËc hai Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm tương tự nh các phần đã làm ) - Bµi tËp 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , 8 ) Tiết 3+4. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Trọng tâm: Nhận biết và sử dụng hợp lý các phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài căn,khử mẫu, trục căn thức ở mẫu. Thực hiện các phép toán cộng trừ ,nhân căn thức để rút gọn căn thức bậc hai. - Kỹ năng: Đưa thừa số ra ngoài căn,khử mẫu, trục căn thức ở mẫu; bỏ giá trị tuyệt đối; sử dụng hằng đẳng thức (A ± B)2; rút gọn căn thức. - Tư duy & thái độ: Cẩn thận,nghiêm túc ,chính xác,biết quy lạ về quen. B. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG G.V VÀ H.S GHI BẢNG Ví dụ 1: Rút gọn: GV ghi ví dụ1 rút gọn A;B. 2 2 GV: Biểu thức A có bao nhiêu hạng tử ? A = 3 √ ( 1 − √2 ) −5 √ ( 2− √ 2 ) − √ 128 ¿ 3|1− √ 2|− 5|2− √2|− √ 64 .2 Sử dụng nội dung kiến thức gì để rút ¿ 3 ( √ 2− 1 ) − 5 ( 2− √2 ) −8 √2 gọn từng hạng tử ? ¿ . .. . HS: Căn bậc hai số học của a ,hoặc định ¿ − 13 lý √ a2=|a| ; đưa thừa số ra ngoài căn. B = 2 √ 6 − 2 √ 5+ √ 9+ 4 √ 5− √ 21+ 4 √ 5 . GV: Rút gọn từng hạng tử bằng cách = 2 √ ( √5 − 1 )2+ √ ( √ 5+2 )2 − √ ( 2 √5+ 1 )2 dùng các phép biến đổi thích hợp vào = …. từng hạng tử ? Bài tập1: Rút gọn A = Bỏ dấu ngoặc và rút gọn để được kết quả. 2 2 2 2 √ ( 1 − √ 3 ) +5 √ ( 2− √ 3 ) − √( 2 √ 3+1 ) + √ 75  GV: Hãy nhận xét biểu thức B ? B = √ 32+10 √ 7+ √88 −30 √ 7 . So sánh biểu thức trong căn ở A và B ? TRƯỜNG THCS H’RA. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Đưa biểu thức B vể dạng A có được không ? Bằng cách nào ? HS: Viết 6 −2 √ 5; 9+4 √5 ; 21+4 √5 dưới dạng bình phương . GV hướng dẫn HS thực hiện . GV: Dựa vào ví dụ 1 làm bài tập 1. GV ghi ví dụ 2. GV: Biểu thức A có bao nhiêu hạng tử ? Làm thế nào để rút gọn A ? HS: Rút gọn từng hạng tử. GV: Hãy dùng các phép biến đổi thích hợp vào từng hạng tử ? GV: Còn cách rút gọn nào khác ? HS: √33 = 33 = 3; √ √11 11. √ √ √ √. 1 4 1 10 5 1 =5 =5 .2 = 3 3 3 3. √. 2. 3 10 = √3 3 3. Ví dụ 2: Rút gọn 1 √ 33 + 5 1 1 . √ 48 −2 √75 − 2 3 √11 1 √11 √ 3 +5 4 √16 . 3 −2 √ 25. 3 − 2 3 √ 11 1 1 . 4 √ 3− 2. 5 √ 3− √ 3+5. 2 2 3 10 2 √ 3 −10 √ 3 − √ 3+ √ 3 3 10 17 −9 √ 3+ √ 3=− √ 3 . 3 3. √. C= =. √. = = =. √. Bài tập 2. Rút gọn: C= 1 √ 220 +3 1 1 − 120 10 − 2 √125 − √ 5 5 √ 11 Ví dụ 3: Rút gọn:. √. √. GV ghi ví dụ3.. GV hướng dẫn HS thực hiện theo một trong hai cách sau: -Thực hiện nhân rồi rút gọn. -Rút gọn các hạng tử trong ngoặc ,thực hiện nhân rồi rút gọn. HS: Nhận xét mỗi cách.. D=. ( √ 28− √ 12− √ 7 ) √ 7+2 √ 21. Bài tập 3. Rút gọn: D = 3 √ 22+ ( √ 99 − √18 − √11 ) √ 11 .. Ví dụ 4: Rút gọn: E = 2 √ 8 √ 3 −2 √ 5 √3 −3 √ 20 √3 GV:E có mấy hạng tử? ¿ 2 √ 4 .2 √ 3 −2 √ 5 √ 3 −3 √ 4 . 5 √ 3 Để nguyên có cộng ,trừ được không ? ¿ 2. 2 √2 √ 3 −2 √ 5 √ 3 −3 . 2 √ 5 √3 Làm thế nào để rút gọn ? ¿ 4 √ 2 √3 −2 √ 5 √3 − 6 √5 √ 3 HS: Rút gọn từng hạng tử : ¿ 4 √ 2 √ 3 −8 √ 5 √ 3 2 √ 8 √ 3 ; 2 √5 √ 3 ; 3 √20 √ 3 Bài tập 4. Rút gọn: …… E = 2 √ 40 √12 −2 √ √ 75 −3 √ 5 √ 48 = 4 √2 √ 3− 8 √ 5 √ 3 GV: Có thể rút gọn được nữa không ? Ví dụ5. Cho a>0;b>0. Rút gọn I : I= 5 a √36 ab3 − √ 49 a3 b3 +ab √ 4 ab −3 b √ 25 a3 b  GV ghi ví dụ 5. GV: Nhận xét ví dụ 5 với các ví dụ Bài tập 5: Rút gọn K với a>0;b>0. trước? K= Phép biến đổi chủ yếu ở đây là gì ? 11 √ a −4 b √36 a3 +5 a √ 64 ab2 −3 √ 25 a.  GV ghi ví dụ 4.. TRƯỜNG THCS H’RA. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. HS: Lên bảng thực hiện. GV: Nếu giả thiết ab>0.Việc rút gọn có gì khác? Hãy thực hiện ? Tiết 5+6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT) A. MỤC TIÊU: * Kiến thức: Trọng tâm: -Sử dụng thành thạo phép trục căn thức ở mẫu,quy đồng ,rút gọn phân thức,các phép toán trên căn thức. -Cung cấp một công cụ (Hằng đẳng thức )để làm gọn căn thức dạng √ a ± √b ; phương pháp chứng minh đẳng thức. *Kỹ năng: -Trục căn ,đưa thừa số ra ngoài căn thức,biến đổi căn thức;tính giá trị của những biểu thức đặc biệt thông qua bình phương hoặc nhân với một số thích hợp . *Tư duy & thái độ: -Nghiêm túc , chính xác , thích tìm tòi, học hỏi trong học tập. B. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG G. V VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Ví dụ1: Rút gọn các biểu thức sau:  GV ghi ví dụ 1 câu A. GV: Phép biến đổi chủ yếu ở đây là gì ? Ở đây ta trục căn hay quy đồng ? HS: Trục căn rồi rút gọn. GV lưu ý HS lấy tử trừ tử nên có dấu ngoặc..  CâuB.. Tương tự câu A một HS làm trên bảng. GV: Còn cách làm nào khác ? GV lưu ý HS có thể rút gọn trước khi trục căn.. Câu C.. ¿ 2 2 A= − √ 3 −1 √ 3+1 5+ 5 5 − √5 B= √ + 5 − √ 5 5+ √ 5 ¿ 8 1 C= − √ 5+3 2− √ 5. Bài tập 6: Rút gọn: A = B=. 1 1 − √ 5+1 √ 5 −1 1 1 − √5 −1 2 √ 5+1. GV: Ở câu A;B hai mẫu liên hợp nên trục căn cũng như quy đồng,nhưng câu C thì có quy đồng trước được không ??? GV nhấn mạnh phải trục căn trước khi Ví dụ2. quy đồng . Rút gọn D với a ≥ 0 ; b ≥0 ; a≠ b .  GV ghi ví dụ2. √ a+ √ b + √ a − √b D= HS: So sánh với ví dụ1. √ a − √ b √ a+ √ b Hãy sơ lược cách làm. GV gọi một HS lên bảng làm. Bài tập7: Lớp nhận xét. Rút gọn D với a ≥ 0 ; b ≥0 ; a≠ b .  GV trình bày lại cách làm và lưu ý HS a−b a3 − √ b3 √ − D= không nên nhầm lẫn giữa: a −b √a − √ b TRƯỜNG THCS H’RA. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013 2. ( √ a+ √ b ) . ( √ a+ √ b ) =( √ a+ √ b ) 2 ( √ a− √ b ) . ( √a − √ b )=( √a − √ b ) ( √ a+ √ b ) . ( √ a − √ b ) =( √ a+ √ b ) . ( √ a − √ b ) 2 2 (√ a) −(√b). Ví dụ 3 Câu E.. GV: Biểu thức có dạng E đã rút gọn chưa ? Hãy nêu lại cách làm ? Viết biểu thức trong mỗi căn dưới dạng bình phương ? Dùng định lý √ a2=|a| để đưa thừa số trong căn ra ngoài và rút gọn..  Câu F.. GV: So sánh với câu E ? Hãy biến đổi đưa câu F về câu E ? HS: Nhân hai vế với căn 2 – Tính F √ 2 GV gọi 1 HS tính F √ 2 rồi suy ra F . GV: Bây giờ, hãy quan sát hai biểu thức dưới căn có gì đặc biệt ? Suy nghĩ và đề nghị cách làm khác? HS : Hai biểu thức trong căn liên hợp ,nên tích chúng sẽ mất đi 1căn,thử bình phương hai vế - Tính F2. GV: Từ F2 hãy suy ra F. GV Kết luận: Hai cách tính : - Tính F qua F √ 2 . - Tính F qua F2.  Còn cách rút gọn nào khác ?Xem ví dụ 4.  GV: -Hãy xét một trường hợp: √ a+√ b=. √. a+ √ a2 − b a − √ a2 − b + 2 2. √. Ví dụ 3: Rút gọn: E= √ 7 − 4 √ 3+ √ 4 −2 √3 F= √2+ √ 3 − √ 2 − √ 3 Cách 1: Tính F qua F √ 2 F √2=√ 4+2 √ 3 − √ 4 − 2 √ 3 2 2 ¿ √ ( √ 3+ 1 ) − √ ( √ 3 −1 ) =. . .=√ 2 Cách 2: Tính F qua F2. F2 =2+ √ 3+ 2− √ 3 − 2 √ 4 −3=4 − 2=2 Vì F > 0 nên F = √ 2 Bài tập 8. Rút gọn: F=√ 8 −2 √15 − √ 8+2 √15 G=( 4+ √ 15 ) ( √ 10 − √ 6 ) √ 4 − √15 2+ √ 3 2− √ 3 E= + 2− √ 3 2+ √ 3. √. √. Ví dụ 4: Chứng minh hằng đẵng thức với b ≥ 0 ;a ≥ √ b. √ a ± √b= 2. VP = 2. √. a+ √ a2 −b a − √ a2 −b ± 2 2. √. 2. 2. 2. a+ √ a −b a − √ a −b a − a +b + ±2 2 2 4 = …. = a ± √b. √. -Dạng toán ở trên có khác gì các ví dụ trước không ? Vì sao ? HS: Thực chất là rút gọn vế phải về vế trái. GV: So sánh với ví dụ 3 câu F,rồi đưa ra hướng chứng minh ? Áp dụng: Rút gọn √ 2+ √ 3 − √ 2 − √ 3 HS: Rút gọn VP bằng cách bình phương Ta có: TRƯỜNG THCS H’RA. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. GV trình bày cách chứng minh. 2+ √ 22 −3 2− √22 −3 2+ 3= + = √ √ Một HS chứng minh cho trường hợp còn 2 2 lại. 2+ √ 22 − 3 2 − √ 22 − 3 − = √ 2− √3= GV kết luận chung. 2 2 GV: Hãy sử dụng công thức trên để làm Do đó ví dụ 3 câu F: Rút gọn F = 3 1 √ 2+ √3 − √2 − √ 3 = 2 + 2 √ 2+ √3 − √2 − √ 3 HS sử dụng công thức ở vd 4 để khai 3 1 + triển: 2 2. √ √. 2. 2+ √ 2 −3 2− √ 2 −3 3 1 = + = + 2 2 2 2. 2+ 22 − 3 2 − √ 22 − 3 3 1 − = − 2 2 2 2 Tổng hợp 2+ √ 3 − 2 − √ 3 = …= 2. √ 2− √3=. 2. √ √ √ √. 3 1 − 2 2. √ √. √ √ √ √ √ √√√ √. 2. √√ √ √√ √√. √2+ √ 3=. √ √. 3 1 + 2 2. 1 =√ 2 2. Bài tập 9: Cho G = 5 ( 4 −3 √5 ) +3 √ 4 ( √ 5+ 3 ) +2 √6+ 2 √5 Rút gọn G bằng hai cách. Bài tập 10: Cho H =. √ 4+ √5 √ 3+5 √ 48 −10 √ 7+ 4 √3. Chứng tỏ H là một số nguyên. Bài tập11: Ch/m hằng đẵng thức (x 2). H dẫn: VP2 = 2. 2. 2. x −4 x −4 x −4 +√ x − +2 x − √ x+ x x x 4 4 2x+4 = 2 √ x +2 =2 √ x + = x √x √x. √. √. √. √. √ √ √ √ √ √x +. x 2 −4 + x. √x −. x2 − 4 2 x+ 4 = x √x. Tiết 7+8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT). A. MỤC TIÊU:. *Kiến thức: -Tiếp tục vận dụng phép trục căn thức ở mẫu để rút gọn căn thức. -Củng cố cách tính giá trị một biểu thức thông qua bình phương, lập phương,hoặc nhân chia với một số thích hợp. - Vận dụng để giải một loại phương trình chứa căn. *Kỹ năng: -Trục căn ở mẫu,rút gọn căn thức,vân dụng hằng đẳng thức (A ± B)3 *Tư duy & thái độ: -Chính xác , phát triển tư duy lô gíc. B. TIẾN HÀNH. TRƯỜNG THCS H’RA. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. HOẠT ĐỘNG G .V và H.S.  Ví dụ 1:. GV: Trục căn từng hạng tử. Cộng các hạng tử. Rút gọn.. GHI BẢNG Ví dụ 1. Rút gọn: A=. 1 1 1 + +. .. .+ √ 1+ √ 2 √2+ √ 3 √99+ √ 100. Bài tập11: Rút gọn: A=. 1 1 1 1 − +. .. .+ − √1 − √ 2 √ 2− √3 √167 − √ 168 √168 − √ 169.  GV: Nhớ lại cách rút gọn bài. √ 2+ √3 − √2 − √ 3 ở ví dụ 3 câu F.. Nhân cả tử và mẫu của B cho căn 2. Chú ý rút gọn mẫu. 2+ √3 2− √ 3 + Rút gọn . 3+ √3 3 − √ 3. Kết luận..  Đơn giản hơn có thể tính B qua B/ √2 HD: Trục căn hai lần ta được B= √ 2 /2 GV: Nhận xét hai biểu thức dưới dấu căn HS: Hai biểu thức liên hợp. GV: Hãy nêu 1 phương pháp tính C ? HS: Tính C qua C2 bằng cách bình phương hai vế. GV: Cách 1: Rút gọn C thông qua C2:. GV: -Thay vì tính C qua C2; có. cách nào biến đổi để biểu thức dưới căn thành bình phương không ? -Trong căn “nhỏ” là 2x-4 thì hệ số của x trong căn “lớn” phải như thế nào? HS: Nhân hai vế cho căn 2. GV: Cách 2: Rút gọn C thông qua C √2 :  GV: -Ta đã rút gọn C qua trung gian TRƯỜNG THCS H’RA. Ví dụ 2: Rút gọn: 2+ √ 3 2− √ 3 + B = √ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2− √ 2− √3 √ 2(2+ √ 3) + √2(2− √ 3) ¿ 2+ ( √3+ 1 ) 2− ( √ 3− 1 ) 2+ 3 2− √3 ¿ √ 2( √ + )= √ 2 3+ √3 3− √ 3 Bài tập 12: Rút gọn: B =. 1 1 − 1+ √ 2+ √ 3 1 − √ 2− √ 3. Ví dụ 3. Rút gọn: C = √ x+2 √ 2 x −4 + √ x − 2 √ 2 x − 4 (x 4) Cách 1: C2 = 2x+2 √ x2 −8 x +16=2 x +2|x − 4| +Nếu 2 x <4 thì C = 2 0 ≤ y < 2⇒C=2 √ 2 +Nếu x 4 thì C = 2 √ x −2 . Cách 2: C √ 2 = √ 2 x +4 √2 x − 4 + √ 2 x − 4 √ 2 x − 4 = |√ 2 x − 4+2|+|√ 2 x − 4 − 2| = √ 2 x −4 +2+|√ 2 x − 4 −2| Rút gọn ta được kết quả như trên. Cách 3: Rút gọn bằng đặt ẩn phụ (Hửu tỷ hoá một phần ). Đặt √ 2 x −4 =y ĐK: y 0. 2 Tính x theo y ta được x= (y +4)/2. Khi đó C= =. y 2 +4 +4 y y 2+ 4 − 4 y + 2 2 | y +2|+| y −2| y +2+| y − 2| = √2 √2. √. √. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. C2 hoặc C √ 2 ;có thể rút gọn C trực tiếp được không ? - Thử đặt √ 2 x −4 = y - Tìm điều kiện của y - Rút x theo y - Thế x =(y2+4)/2 vào C. - Rút gọn C. -Thay điều kiện của y bằng điều kiện của x..  GV: Về tìm hiểu xem còn cách. làm nào khác không và vận dụng làm bài tập 11; 12;13. !  GV: - Viết biểu thức dưới căn về dạng bình phương ? - Đưa ra ngoài căn ? - Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối: - Dấu bằng xảy ra khi nào ? - Kết luận ?  Có thể bình phương hai vế để tìm GTNN ? GV hướng dẫn HS làm.  Cũng có thể đặt ẩn phụ …. TRƯỜNG THCS H’RA. Bài tập13: Rút gọn: D = √ x+ √ 2 x −1 − √ x − √ 2 x − 1 Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của E: E = √ x+4 √ x − 4+ √ x −4 √ x −4 = √ ( √ x − 4+2 )2 + √ ( √ x − 4 − 2 )2 = √ x − 4+2+|2− √ x −4|≥ √ x −4 +2+2 − √ x − 2 4 Dấu = xảy ra ⇔ 2 − √ x − 4 ≥ 0 ⇔ 4 ≤ x ≤ 8 Cách 2: E2 = 2x +2 √ ( x −8 )2 = 2 x +|2 x − 16|=2 x +|16 − 2 x| 16 Dấu = khi x 4 & 2x 16  4 x 8 Vì E> 0 nên E =4  4 x 8 . Cách 3: Đặt ẩn phụ √ x − 4= y ; y ≥ 0 . => E= y +2+| y −2|= y +2+|2 − y|≥ 4 Giải dấu = ta cũng được kết quả trên. Bài tập 14. Giải phương trình: a) √ x+6 − 4 √ x +2+ √ x+11 − 6 √ x +2=1 b) √ x+2+3 √ 2 x −5+ √ x − 2− √ 2 x −5=2 √ 2 Ví dụ 5. Rút gọn: E = √3 2+ √ 5+ √3 2 − √ 5 3 3 3 E =2+ √5+2 − √ 5+3 √ 2+ √5 . √ 2− √5 E E3 = 4-3E  E3+3E-4 = 0  (E-1)(E2+E+4)=0  E = 1. | A|≥ A. GV: Nhắc lại hằng đẵng thức (A+B) ? HS: (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3. GV: Còn cách viết nào khác ? HS: (A+B)3 = A3+B3+3AB(A+B) GV: Ta tính E thông qua E3 bằng cách sử dụng HĐT trên.. Nếu 0 ≤ y <2⇒C=2 √ 2 Nếu y ≥ 2 ⇒C=√ 2 y =√ 2 √ 2 x − 4=2 √ x − 2 Thay điều kiện của y bằng điều kiện của x ta được kết quả.. 3. Bài tập15: Rút gọn: F= √3 7+5 √2+ √3 7 −5 √ 2 Ví dụ 6: Chứng tỏ x = √3 √ 5+ 2− √3 √ 5 −2 là một nghiệm của phương trình x3 + 3x - 4=0 Lập phương hai vế ta được: x3 = √ 5+2− √5+ 2− 3 √3 ( √ 5+2 ) ( √ 5 −2 ) x 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. - Lập phương hai vế. - Rút gọn, chú ý √3 2+ √5+ √3 2 − √ 5 =E. - Giải phương trình ẩn E bằng cách phân tích thành nhân tử.. GV: Lập phương hai vế,rút gọn để được phương trình x3+3x-4=0..  x3 = 4 -3 √3 5− 4 x  x3+3x -4 = 0 Bài tập16: 3 3 Cho x = √ m+ √m2 +n3 − √ √ m 2+n 3 − m Chứng minh x là một nghiệm của phương trình x3+3nx-2m = 0. Bài tập17: Chứng minh rằng: a+1 8 a −1 3 a+1 8 a −1 + a− 3 3 3 3 1 với mọi a > 8 là một số nguyên dương.. x=. Tiết 9+10.. √ 3. a+. √. √. √. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT).. A. MỤC TIÊU:. *Kiến thức: Trọng tâm: -Phương pháp đặt ẩn phụ để rút gọn căn thức. - Tìm điều kiện của biến để xác định căn thức. * Kỹ năng: - Phân tích ,biến đổi hợp lý để rút gọn căn thức. * Tư duy & thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt ,không cứng nhắc trong học tập. B. TIẾN HÀNH:. TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. HOẠT ĐỘNG G.V và H.S. GV: -Nêu điều kiện xác định của. GHI BẢNG. ⇔. Ví dụ 1:. 1+a 1− a 1+ a 1−a phân thức ? + : − Cho G = 1−a 1+a 1− a 1+ a -Điều kiện xác định của căn thức bậc a) Tìm điều kiện xác định của G. hai b) Rút gọn G. -Áp dụng cho biểu thức G,G xác định với những điều kiện gì ? HS: - Mẫu khác 0. - Biểu thức dưới căn bậc 2 không âm. a) G xác định khi: - Số chia khác 0. 1-a 0 - Tổng hợp các điều kiện trên . 1+a >0  GV lưu ý HS có thể giải từng điều 1+a 0 1−a kiện rồi tổng hợp hoặc tổng hợp các 1+ a ≥0. điều kiện trên bằng ĐK khác tương 1 −a đương. 1+a 1 − a 1 −a. (√. √ ) (√. ≥0 1+ a 1+a 1 − a ≠ 1 − a 1+a. GV: Hãy đưa ra cách rút gọn ? HS: - Khử mẫu. - Nhận xét các mẫu. - Tính trong ngoặc.. TRƯỜNG THCS H’RA. 1−a. √ ). ≠. 1+a.  -1 < a < 1 và a khác 0. b) Rút gọn: Cách 1:  1 a 1 a   1 a 1 a   :     2 1  a2   1 a2 1 a2  G =  1 a  1 a  1 a   1 a  1 a    :  2 2 1  a 1  a     =. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. KIỂM TRA VIẾT 15’. A. MỤC TIÊU: - Củng cố các phương pháp rút gọn biểu thức chứa căn thức. - Kiểm tra mức độ tiếp thu các kiến thức đã học. B. ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. Rút gọn: A = √ 3− √ 5 − √3+ √ 5 B. Câu 2. Trục căn thức ở mẫu: 2. Đáp án và biểu điểm. Câu A = √ 3− √ 5 − √3+ √ 5 A √2=√ 6 −2 √ 5 − √ 6+ 2 √ 5 2 2 ¿ √ ( √5 − 1 ) − √( √ 5+1 ) ¿|√5 −1|−|√5+ 1| ¿ ( √5 −1 ) − ( √5+1 ) ¿ √ 5 −1 − √ 5 −1=− 2 1 ⇒ A=− √ 2. 2.  2 3. 2.  3 2 1. Đáp án. Điểm 1 1 1 1 0.5 0.5. B=. 2. 2 3. 2. ( √2 ) + √3 2+1 3 2 ( √ 2− 1 ) ¿ [ ( √3 2 )2 +√3 2+1 ] ( √3 2−1 ) 3 2 ( √ 2− 1 ) ¿ 3 3 ( √ 2) − 1 3 2 ( √ 2− 1 ). 2. 2 −1 3 ¿ 2 ( √ 2− 1 ). 1. ¿. TỔ TRƯỞNG. TRƯỜNG THCS H’RA. CHUYÊN MÔN. 1 1. GVBM. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Tiết 1. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHAN TỬ A. MỤC TIÊU: Học sinh biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để:  Tính nhanh giá trị của một biểu thức.  Rút gọn phân thức. B. CHUẨN BỊ: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Ví dụ 1. I.Tính nhanh gía trị một biểu thức. Ví dụ1: Ví dụ 1: Tính nhanh: GV: Phân tích A thành nhân tử bằng phương A = 25.136+25.64+200.13+50.96 pháp đơn giản nhất. B = 9972. 437 2 −363 2 Một HS đặt nhân tử chung. C= Tính cụ thể giá trị. 5372 −463 2 Giải: GV: Còn cách tính nào khác không? Nhận xét hai số hạng đầu ,hai số hạng cuối ? A = 25.2.68+25.2.32+25.2.4.13+50.96 = 50(68+32+52+96)=50.248 HS: Dùng cách nhóm các hạng tử thích hợp . = 50.2.124=12400. Suy nghĩ cách tính cho hợp lý. TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Tính B. GV : Viết số 997 dưới dạng một hiệu hợp lý ? Còn cách tính nào khác ?. Hoặc: A = 25.136+25.64+200.13+50.96 = 25(136+64)+200(13+24) =25.200+200.37=200.62=12400.. Tính C: B = 9972=(1000-3)2=10002-2.3.1000+9 GV:Phân tích tử và mẫu thành thừa số.(nhân tử)? = 1000000-6000+9=994000+9=994009. Rút gọn ? Hoặc: B = 9972 = 9972-32+32 =1000.994+9 Hoạt động 2: Ví dụ 2. = 994000+9 = 994009. 800 .74. Ví dụ2: Phân tích D thành nhân tử? Thế giá trị x=49 vào để tính hợp lí? Tương tự cho E. Hoạt động 3: Dặn dò:  Xem lại các ví dụ.  Làm bài tập 1 và 2.. 8. 4. C = 1000. 74 =10 = 5 . Bài tập1: Tính nhanh: A = 652-252 ; B = 99982; 2. C=. 2. 63 − 47 . 2 2 215 − 105. Ví dụ2: Tính nhanh: D = 4x2+4x+1 với x= 49. E = x3+9x2+27x+27 với x = -103.. Giải: D =(2x+1)2= 992= 992-1+1 = 100.98+1 = 9801. Bài tập2: Tính nhanh: 3 E = (x+3) D = 1-6x+9x2 với x= 33. = (-103+3)3=1003=1000000. E = x3-6x2+12x-8 tại x=-98 Tiết 2. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: Học sinh biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để:  Rút gọn phân thức.  Tính giá trị một biểu thức một cách hợp lý. B. CHUẨN BỊ: Phương pháp rút gọn phân thức. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Tử và mầu là tam thức bậc hai. Ví dụ1: Rút gọn: x2 +6 x +5 Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử để rút A= . 2 gọn. 2 x +7 x −15 4 2 x − 4 x +3 Ví dụ1/A: B= . 4 2 x +6 x −7 GV: Nhắc lại các cách phân tích tam thức bậc Giải: hai thành nhân tử: 2 x(x +1)+ 5( x +1) x + x +5 x+ 5 Tách số hạng giữa. A= 2 = 2 x +10 x − 3 x −15 2 x( x+5) −3(x +5) Tách số hạng cuối. (x+ 1)( x +5) x +1 Nhẩm nghiệm để phân tích. ¿ = ( x +5)(2 x −3) 2 x −3 Ví dụ1/B: TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Đặt x2=y rồi đưa về biểu thức A. Hoạt động 2: Tử và mẫu là đa thức bậc lớn hơn hai. =Phân tích tử và mẫu thành nhân tử. =Nhóm các số hạng hợp lý. =Rút gọn.. 4. 2. 2. x − x −3 x +3 4 2 2 x − x +7 x − 7 2 2 (x −1)(x − 3) ¿ 2 ( x −1)( x2 +7) x 2 −3 x 2+7. B=. Bài tập3 : Rút gọn: A=. 6 x 2 −7 x −3 x 3 +3 x 2 − 4 ; B= 5+ 14 x −3 x 2 x 3 −3 x+ 2. Ví dụ 2: Rút gọn: Hoạt động 3: Dặn dò :  Xem lại các ví dụ.  Làm bài tập 3;4.. C=. x 4+ x3 − x −1 x 4 + x 3 +2 x 2+ x +1. Giải: 4. 3. x + x − x −1 4 3 2 2 x + x + x + x + x +1 x 3 ( x +1 ) − ( x +1 ) ¿ 2 2 x ( x + x+1 ) + ( x2 + x +1 ) ( x +1 ) ( x −1 ) ( x 2+ x+1 ) x 2 − 1 ¿ = 2 x +1 ( x 2+ 1 )( x2 + x +1 ) C=. Bài tập4: Rút gọn rồi tính giá trị của C tại x=95 biết C =. x3 + x 2 − 4 x − 4 x 3 +8 x 2+ 17 x +10. Tiết 3. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: Học sinh biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để: -Chứng minh sự chia hết. B. CHUẨN BỊ: HS: -Các phương pháp phân tích đa rhức thành nhân tử. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Chứng minh một tổng ,hiệu chia Ví dụ 1. hết cho một số. Chứng minh: GV ghi các ví dụ: a) 432+43.17 ⋮ 60 GV: Khi nào một tổng ,hiệu chia hết cho một b) 7423-6923 ⋮ 200 số k ? c) 275-311 ⋮ 60. a) HS : Phân tích thành nhân tử. d) 20052007+20072005 ⋮ 2006 GV: 43.60 cs chia hết cho 60 không ? Giải: b) GV: Biểu thức có dạng gì ? a) 432+43.17=43(43+17)=43.60 ⋮ 60 Hãy phân tích thành tích ? b) 7423-6923=(742-692)(7422+742.692+6922) Bỉêu thức có dạng 50 nhân một tổng,để = 50(4m+4n+4p)=50.4(m+n+p) TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. = 200k ⋮ 200. c) 275-311=(33)5-311=315-311=311(34-1) = 311.80 ⋮ 80. d) 20052007+20072005 = (20052007+1) + (20072005-1) Hướng dẫn: = 2006k+2006q=2006(k+q) ⋮ 2006 Bài tập 5: Bài tập5: Chứng minh 10 9 8 b) 21 -1 = 20.(21 +21 +…+21+1) a) 6853+3153 ⋮ 25000. = 20.10k=200k. b) 2110-1 ⋮ 200. c) 260+530 = (24)15+(52)15=(16+25)k=41k. c) 260+530 ⋮ 41. Bài tập 6: d) 20072008+20082007 ⋮ 2007. 999991=1000000-9=10002-32=997.1003. Bài tập 6: Chứng minh số 999991 là hợp số. Bài tập 7. Bài tập 7: Cho n là một số tự nhiên lẻ.Chứng n 24 +1=25k. minh 24n+1 chia hết cho 25 nhưng không chia 24n+1=(24n-1)+2=23k+2. hết cho 23. Ví dụ 2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng : a) a) n3+3n2+2n chia hết cho 6 với mọi n nguyên GV: Phân tích n3+3n2+2n thành nhân tử? b) n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi số lẻ n. Đặt nhân tử chung ? Giải: 2 Phân tích tam thức n +3n+2 thành nhân tử a) n3+3n2+2n ? = n(n2+3n+2) = n(n+1)(n+2). Nhận xét n(n+1)(n+2) có chia hết cho 6 b) n4-10n2+9 không ? chứng minh ? = n4-n2-9n2+9 b) = n2(n2-1)-9(n2-1) GV: Phân tích 384 ra thừa số nguyên tố ? = (n2-1)(n2-9) = (n+1)(n-1)(n+3)(n-3) Phân tích n4-10n2+9 thành nhân tử ? = 2k(2k-2)(2k+2)(2k-4) n là số lẻ nên n có dạng như thế nào ? = 24k(k-1)(k+1)(k-2) Thay n=2k-1 , n>= 1,rồi đặt thừa số = 24.24q=384q. chung? Nhận xét (k-2)(k-1)k(k+1) có chia hết cho 24 không ? Bài tập8. Kết luận ? Chứng minh n6+n4-2n2 chia hết cho 72 với Bài 9: 32n-9= 9n-9 9 mọi số nguyên n. 2n 2n n n 3 -9=3 -1-8 = (3 -1)(3 +1)-8 Bài tập 9. Hai số chẵn liên tiếp. Chứng minh 32n-9 chia hết cho 72 với mọi số Bài 10. nguyên dương n. n+4 n n 4 n 2 a -a = a (a -1) = a (a-1)(a+1)(a +1) ⋮ 10 Bài tập 10. Chứng minh với mọi số tự nhiên a và n ta có an và an+4 có chữ số tận cùng như nhau. Ví dụ4: GV: Khi n có chữ số tận cùng là 0;1; ...; 9 Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số tự 5 HS: xét n có chữ số tận cùng là số mấy ? Rồi nhiên n ta có n5 và n có chữ số tận cùng như chứng minh biểu thức đó chia hết cho 200 ta chứng minh cái gì? c) Viết hai luỹ thừa về cùng cơ số ? Đặt nhân tử chung rồi kết luận .. TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. kết luận ? GV: Còn cách làm nào khác ? Hai số có chữ số tận cùng giống nhau thì hiệu của nó như thế nào ? Và ngược lại ? HS: Hiệu chia hết cho 10 và ngược lại . GV: Hãy chứng minh n5-n chia hết cho 10. HS: Phân tich 10 ra thừa số nguyên tố? Phân tích n5-n thành nhân tử ? Chứng minh n5-n ⋮ 2 và n5-n ⋮ 5 .. nhau. Giải: n5-n = n(n4-1) = n(n2-1)(n2+1) = n(n-1)(n+1)(n2+1)  n(n-1) chia hết cho 2.  Ta chứng minh n(n-1)(n+1)(n2+1) ⋮ 5. Xét 5 trường hợp: n=5k;n=5k+1;n=5k+2;n=5k+3;n=5k+4 ta Hoạt động 2: Chứng minh một biểu thức chia luôn được một trong 5 thừa số chia hết cho 5. hết cho một biểu thức. Vì (2;5)=1 => n5-n chia hết cho 10 Ví dụ 2: => n5 và n có chữ số tận cùng như nhau. HS : Phân tích x7+x2+1 thành nhân tử ,có chứa Ví dụ4: nhân tử x2+x+1. Chứng minh x7+x2+1 chia hết cho x2+x+1. GV: Còn cách phân tích nào khác ? x7+x2+1 = x7-x+x2+x+1 Hãy thêm bớt để xuất hiện nhân tử = x(x6-1)+(x2+x+1) x2+x+1. = x [(x3)2-1]+(x2+x+1) = x[(x3+1)(x3-1)]+(x2+x+1) = x(x3+1)(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1) Hoạt động3: Dặn dò. = (x2+x+1)[x3+1)(x-1)+1] Làm bài tập 5;6;7;8;9;10;11. Bài tập11: HD Bài 12: Chứng minh x3m+2+x3n+1+1 chia hết cho (a3+b3+c3)-(a+b+c)=(a3-a)+(b3-b)+(c3-c) x2+x+1. (với m,n nguyên dương) Các số trong ( ) đều chia hết cho 6. Bài tập12. Cho a,b,clà các số nguyên .Chứng minh rằng nếu a+b+c ⋮ 6 thì a3+b3+c3 ⋮ 6 Tiết 4. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: Học sinh biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để: - Tìm x ( Giải phương trình). B. CHUẨN BỊ: C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Ví dụ1: Ví dụ1. Tìm x biết (Giải phương trình): a) GV: Phân tích VT thành nhân tử. a) 3(x-1)+2x2-2x = 0. Dùng A.B = 0  A=0 hoặc B=0. b) 2x2+7x-15 = 0. Giải: 2 a) 3(x-1)+2x -2x = 0 b) GV: Phân tích tam thức VT thành nhân tử .  3(x-1)+2x(x-1) = 0 HS: -Tách số hạng giữa. -Tách số hạng cuối.  (x-1)(3+2x) = 0.  x-1 = 0 hoặc 3+2x = 0  x=1 hoặc x=-3/2. TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. b) 2x2+7x-15 = 0.  2x2-3x+10x-15 = 0.  x(2x-3)+5(2x-3) = 0  (2x-3)(x+5) = 0  2x-3=0 hoặc x+5=0  x=3/2 hoăc x=-5. Hoặc: 2x2+7x-15 = 0.  4x2+14x-30=0  (4x2+14x+49/4)-30-49/4 = 0  (2x+7/2)2-169/4=0  (2x+10)(2x-3) = 0 Giải tiếp như trên. Bài tập13: Tìm x biết: a) 3(5-x)+4x-20 = 0. b) x2-3x = 5x-15 c) 10x2-13x – 3 = 0.. Ví dụ2: a) GV: Tìm phương pháp để phân tích VT thành Ví dụ2: Tìm x biết: nhân tử? a) 2x3+3x2-5x-6 = 0. HS: Dùng phương pháp nhẩm nghiệm. b) 6x4+x3+11x2+2x-2 = 0. GV: Tìm nghiệm nguyên như thế nào? Giải: ± ± ± HS: Ước số hạng tự do (x= 1; 2; a) 2x3+3x2-5x-6 = 0 3; ± 6)  2x3+2x2+x2+x-6x-6=0 GV: Từ x=-1 là một nghiệm,phân tích đưa về  2x2(x+1)+x(x+1)-6(x+1) =0 tam thức bậc hai để phân tích và giải ra.  (x+1)(2x2+x-6)= 0  (x+1)(2x2+4x-3x-6)=0 (x+1)[2x(x+2)-3(x+2)]=0  (x+1)(x+2)(2x-3)=0  x=-1 hoặc x= -2 hoặc x = 3/2. b) GV: Nhận xét đa thức trên có nghiệm nguyên không? b) 6x4+x3+11x2+2x-2 = 0. Tìm nghiệm hửu tỷ như thế nào?  (2x+1)(3x-1)(x2+2) =0. HS: Nghiệm hửu tỉ p/q với p là ước số hạng tự  x=-1/2 hoặc x=1/3. do (-2),q là ước hệ số cao nhất (6). Kiểm tra ta có nghiệm là 1/3 và -1/2,suy ra Bài tập 14. Tìm x(Giải phương trình) cách phân tích… a) 2x3-9x2+7x+6 =0. 9 7 6 4 5 3 2 d) (x -x )-(x -x )-(x -x )+(x -1) = 0 b) 2x4-6x3+5x2-3x+2=0 2 7 4 3  (x -1)(x -x -x +1)=0 c) 6x4+13x3+12x2+13x+6 =0. 2 2 2 2  (x-1) (x+1) (x +1)(x +x+10) =0 d) x9-x7-x6-x5+x4+x3+x2-1 = 0  x-1 = 0 hoặc x+1 = 0. TRƯỜNG THCS H’RA. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Ví dụ3: Chú ý các số hạng tự do ở tử và mẫu có tổng không đổi !!! Cộng 1 vào từng số hạng,nhận xét các số hạng sau khi cộng ? Đặt nhân tử chung? Nhận xét từng cặp hiệu 1/94-1/91;1/93-1/90;… có thể bằng 0 không ? Khi đó hãy tìm x ?. Ví dụ 3: Tìm x biết (Giải phương trình): x +1 x +2 x +3 x+ 4 x+5 x+6 + + = + + 94 93 92 91 90 89. Giải:. x +1 x +2 x +3 +1)+( +1)+( +1) 94 93 92 x+ 4 x+ 5 x +6 ¿( +1)+( +1)+( +1) 91 90 89 1 1 1 1 1 1 ⇔ ( x +95 ) + + − − − =0 94 93 92 91 90 89 ⇔ x +95=0 ⇔ x=− 95 (. (. ). Bài tâp15: Tìm x biết (Giải phương trình): 59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x + + + + =− 5 41 43 45 47 49. Ví dụ 4: GV: Khi nào thì A=B ? Áp dụng vào việc chứng minh x-y = xy-1? Ví dụ4. Tìm cặp số x;y thoả mãn x-y=xy-1. Giải: Phân tích x-y-xy+1 thành nhân tử ? x-y = xy-1 Khi nào thì A.B = 0 ?  x-y-xy+1 = 0 Áp dụng giải (1-y)(x+1) = 0  x(1-y)+(1-y) = 0 HD:  (1-y)(x+1) = 0 Bài 16.  (x=-1; y tuỳ ý) hoặc (x tuỳ ý ;y=1) 2xy+4x = 6y+12  xy+2x = 3y+6 Bài tập16:  xy-3y+2x-6=0  y(x-3)+2(x-3) Tìm x;y biết: 2xy+4x = 6y+12  (x-3)(y+2) =0 Bài tập17. Bài 17. Tìm x ; y nguyên sao cho 2xy-6x+3y=6 2xy-6x+3y=6  (2x+3)(y-3) =0  x nguyên tuỳ ý ; y=3. Tiết 5. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: Học sinh biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để: - Chứng minh bất đẳng thức. - Tìm x ( Giải bất phương trình). B. CHUẨN BỊ: Khi nào tích hai thừa số,ba thừa số ,bồn thừa số âm,dương. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức. Ví dụ 1. GV: Để ch. minh A>B ta chứng minh A-B > 0 Phân tích A-B thành nhân tử và kế luận.. TRƯỜNG THCS H’RA. GHI BẢNG Ví dụ1: a) Cho x>y.Chứng minh x5-y5 xy4-x4y Giải: x5-y5 xy4-x4y  x(x4-y4)+y(x4-y4) 0. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. Ví dụ2: + a,b,c là ba cạnh một tam giác  tổng hai cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại. + Phân tích VT thành nhân tử và kết luận..  (x4-y4)(x+y) 0  (x2+y2)(x+y)2(x-y)  (x+y)2 0 hiển nhiên. Dấu bằng xảy ra khi x+y = 0  x=-y. Bài tập18 : Cho a Chứng minh:. 3. 0,b 3. a +b a+b ≥ 2 2. 0. 0. 3. ( ). Ví dụ 2. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2 <0 Giải: 4 4 4 2 2 a +b +c -2a b -2b2c2-2c2a2 = (a2-b2-c2) -4b2c2 = (a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c) < 0 Vì (a+b-c)>0;(a-b+c)>0;(a+b+c) >0 còn (a-b-c) < 0. Hoạt động 2: Bất phương trình bậc nhất. Ví dụ3: Tương tự ví dụ 3 tiết trước.. Ví dụ3: Tìm x biết:. Nhận xét các hiệu 1/73-1/69; 1/71-1/67 âm,suy ra tổng âm. Giải: Cộng thêm 1 vào mồi phân thức ở hai vế. x −15 x −13 x −11 x − 9 + ≤ + 73 71 69 67. ( x+ 58 ). (731 +711 − 691 − 671 ) ≤0.  x+58 0  x -58. Bài tập 19: Tìm x biết:. x −3 x −1 x +1 x+ 3 + > + 2011 2009 2007 2005. Hoạt động 3: Bất phương trình bậc hai. Ví dụ4a: GV: Khi nào A > B ? Vận dụng A>B  A-B>0 để giải ? Phân tích VT thành nhân tử ? C.D > 0 khi nào ? Vận dụng để giải (x+1)(x-2) > 0 ?. So sánh x+1 và x-2 để suy ra cách giải khác ? x+1 > x-2 với mọi x => (x+1)(x-2) > 0 TRƯỜNG THCS H’RA. Ví dụ 4: Tĩm x thoả mãn : a) x2 - x > 2 b) 4x2+2x-12 < 0 Giải: a) x2-x >2  x2-x-2 > 0.  (x+1)(x-2) > 0 (I) x+1 > 0 và x-2 > 0  x+1 < 0 và x-2 < 0 x >-1 và x > 2  x < -1 và x < 2. [ [. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013.  x-2 > 0 hoặc x+1 < 0.. . [. x >2 x < -1. Hoặc: Vì x+1 > x-2 mọi x nên: (I)  x-2 > 0 hoặc x+1 <0  x>2 hoặc x <-1. Tương tự cho ví dụ 4b.. b) 4x2+2x-12 < 0  2x2+ x - 6 < 0  (x+2)(2x-3) < 0 (II) x+2 > 0 và 2x-3 <0  x+2 < 0 và 2x-3 >0  . [ [ [. x >-2 và x < 3/2 x< -2 và x>3/2 -2 < x < 3/2 φ.  -2 < x < 3/2 Hoặc: (II)  (2x+4)(2x-3) < 0 (III) Vì 2x+4 > 2x-2 mọi x ,nên: (III)  2x+4 >0 và 2x-3<0  x>-2 và x<3/2  -2 <x< 3/2 Bài tập20: Tìm x thoả mãn: a) 3x2-14x > 5 b) 5x2+7x+2 < 0. Hoạt động 3: Bất phương trình bạc lớn hơn hai (Đa thức có bậc lớn hơn 2). Ví dụ5a: HS: Phân tích thành VT nhân tử . GV: Tích 3 thừa số âm khi nào ? HS: Ba thừa số cùng âm hoặc 1 âm hai dương . GV: Hãy so sánh x+1;x+2 và x+3 để suy ra cách giải ? GV: Còn cách giải nào khác ? Nếu như có đến 4;5;… thừa số thì cách lập luận như trên là phức tạp dể nhầm lẫn, ta có thể dùng bảng xét dấu để giải: TRƯỜNG THCS H’RA. Ví dụ 5: Tìm x biết: a) x3+6x2+11x+6 <0. b) -2x3+11x2-2x-15 > 0. Giải: a) x +6x +11x+6 < 0  (x+1)(x+2)(x+3) <0 3. [. 2. x+1<0 ; x+2<0 và x+3< 0 x+1< 0 ; x+2 >0 và x+3 >0. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> GIÁO ÁN ĐỀ CƯƠNG TỰ CHỌN ĐẠI SỐ 9 -CHỦ ĐỀ NÂNG CAO - NĂM HỌC 2012-20013. x x+1 x+2 x+3 (x+1)(x+2)(x+3). -3 -. -2 + +. . -1 + + -. + + + +. Ví dụ 5b. HS: Phân tích VT thành nhân tử. GV: Lí luận theo số nhân tử âm,dương khá rườm rà.Hãy lập bảng xét dấu để kết luận. GV: Thử trở lại cách giải ví dụ2a. Có so sánh các nhân tử được không ? Thử tìm cách biến đổi đưa về tích các nhân tử có thể so sánh được ? (x+1)(2x-3)(5-x) > 0  (x+1)(2x-3)(x-5) < 0  (2x+2)(2x-3)(2x-10) < 0. Giải như ví dụ 2a. Hoạt động 3: Dặn dò.  Xem lại tất cả các ví dụ và các bài tập đã giải.  Làm tất cả các bài tập đã ra.  Tiết sau sửa bài và kiểm tra 15 phút.. TRƯỜNG THCS H’RA. [. x <-3 -2<x<-1. b) -2x3+11x2-2x-15 > 0  (x+1)(2x-3)(5-x) > 0 Lập bảng xét dấu ta được kết quả là : x<-1 hoặc 3/2 <x<5. Cách giải khác: (x+1)(2x-3)(5-x) > 0  (x+1)(2x-3)(x-5) < 0  (2x+2)(2x-3)(2x-10) < 0 (*) Vì 2x-10<2x-3<2x+2 mọi x nên: (*)  2x+2 <0 hoặc (2x-10<0 và 2x-3>0)  x<-1 hoặc 3/2 <x < 5. Bài tập21. Tìm x biết (Giải bất phương trình) a) 9x3-7x+2 > 0. b) -2x3+x2+13x+6 < 0. c) -x4-4x3+x2+16x+12 >0.. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>