Sang kien dat giai huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ I/ Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu 1/ Cơ sở lý luận Trong chương trình Toán học ở trường trung học cơ sở hiện nay thì phần lớn hệ thống câu hỏi và bài tập đã được biên soạn và chọn lọc và sắp xếp có dụng ý sư phạm là phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của số đông học sinh.Tuy vậy có một số bài tập đòi hỏi học sinh phải có năng lực học nhất định mới có thể nắm được ,đó là dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức nhằm phát triển năng lực trí tuệ như phân tích tổng hợp ,khái quát hoá ,đồng thời rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán ,tính sáng tạo . 2/ Cơ sở thực tiễn Trong quá trình giảng dạy ở lớp 8 và lớp 9 hầu hết khi học sinh gặp phải dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức thì các em rất lúng túng và bỡ ngỡ vì chương trình Toán trung học cơ sở sách giáo khoa chưa đề cập nhiều về cách giải ,nên học sinh chưa có được phương pháp giải những bài toán dạng này tuy nhiên trong kiểm tra học kì ở khối 8 và khối 9 cũng như thi cuối cấp và thi học sinh giỏi đều có các dạng toán này.Vì vậy trong qúa trình dạy học đặc biệt là dạy lớp chọn và ôn thi học sinh giỏi thì giáo viên cần trang bị cho học sinh nắm vững một số phương pháp giải thường gặp nhất trong chương trình Toán trung học cơ sở . Để từ đó mỗi học sinh tự mình giải được các bài toán dạng này một cách chủ động sáng tạo.Do thời gian có hạn trên lớp nên hầu như nhiều giáo viên chưa hệ thống được các dạng toán này ,với mong muốn được đóng góp phần nào giúp các em học sinh .Tôi xin đưa ra một số phương pháp thường gặp để tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của biểu thức đại số II/ Mục đích Giúp học sinh làm quen và giải quyết các bài tập tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức đại số theo các mức độ từ dễ đến khó Rèn cho học sinh khả năng dự đoán ,tính sáng tạo, tính tự giác tích cực.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> III/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Học sinh khối 8 và khối 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám Sách giáo khoa tài liệu tham khảo ,sách nâng cao toán 8 ,toán 9 .. IV/ Kế Hoạch nghiên cứu Phối hợp cùng đồng nghiệp triển khai sáng kiến trong năm học 2008-2009 ,đánh giá rút ra kết luận.. PHẦN B NỘI DUNG I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1/Áp dụng hằng đẳng thức a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 . để biến đổi biểu thức về dạng : * A = a + [ f(x) ] 2 a ,với mọi x R suy ra minA = a khi f(x) = 0 2 * B = b – [ f(x) ] b, với mọi x R suy ra maxB = b khi f(x) = 0 2/ Áp dụng bất đẳng thức √ a − √ b ≤ √ a− b (a b 0), để tìm giá trị lớn nhất. Dấu ‘=’ xảy ra khi b(a – b) = 0 ⇔ b = 0 hoặc a = b 3/ Áp dụng bất đẳng thức √ a+√ b ≥ √ a+b (a,b 0) , để tìm giá trị nhỏ nhất Dấu ‘=’ xảy ra khi a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0. 4/ Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là Δ 0,( Δ' 0) b Dấu ‘=’ xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x = - 2 a (x = '. b a. ). 5/ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy + với a 0 ,b 0 thì a + b 2 √ ab (1) Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b . + Với a1,a2, a3,…….,an 0 .thì a1 + a2 +a3 +……..+ an n √n a1 . a 2 . a3 .. .. . an (2) Dấu ‘=’ xảy ra khi a1 = a2 = a3 = …… = an . Từ đẳng thức (1) ta suy ra . Nếu a.b = k (không đổi) thì min(a + b) = 2 √ k Nếu a + b = k (không đổi) thì max(a . b) = Từ đẳng thức (2) ta suy ra . Nếu a1.a2.a3. … .an = k (không đổi) thì min(a1 + a2 + a3 + … + an) = n √n K. 2. k 4. ⇔. .. a=b..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a1 = a2 = a3 = … = an . Nếu a1 + a2 + a3 + … + an = k (không đổi) thì ⇔. max(a1.a2.a3. … .an) = ⇔. k n. n. (). .. a1 = a2 = a3 = … = an .. II/ NỘI DUNG A/Phương pháp 1: Áp dụng hằng đẳng thức a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 . để biến đổi biểu thức về dạng : * A = a + [ f(x) ] 2 a ,với mọi x R suy ra minA = a khi f(x) = 0 2 * B = b - [ f(x) ] b, với mọi x R suy ra maxB = b khi f(x) = 0 Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ A = 9x2 + 6x +5 b/ B = ( x - 1)( x +2)( x + 3)( x + 6) c/ C = 4x + 4x2 + y2 – 2y + 11 Giải a/ A = (9x2 + 6x + 1) + 4 = (3x + 1)2 + 4 4. 1 Suy ra minA = 4 khi x = - 3 . b/ B = ( x - 1)( x + 6)( x + 2)( x + 3) = ( x2 + 5x - 6)( x2 + 5x +6) = ( x2 + 5x)2 – 36 - 36. Suy ra minB = -36 khi x = 0 hoặc x = - 5. c/ C = (4x2 + 4x + 1) + ( y2 – 2y + 1) + 9 = (2x + 1)2 + ( y - 1)2 + 9 9 1 Suy ra minC = 9 khi x = - 2 và y = 1.. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau a/ M = - 24x – 4x2 + 7 b/ N = 12 – 16x2 – 8x – 4y2 + 4y Giải a/ Ta có M = - ( 4x2 +24x + 36) + 43 = - ( 2x + 6)2 + 43 43 Suy ra maxM = 43 khi x = - 3 b/ Ta có N = - ( 16x2 + 8x + 1) – ( 4y2 – 4y +1) + 14 = - ( 4x + 1)2 - ( 2y - 1)2 + 14 14 1 1 Suy ra maxN = 14 khi x = - 4 và y = 2 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất của các biểu thức sau a/ A = 4x – x2. b/ B = x2 – 2xy + 10y2 + 6y + 5 c/ C = ( x2 - 2x)( x2 - 2x + 2) d/ D = x2 – 4xy + 5y2 + 10x -22y +31 e/ E = f/ F =. 3 4 x +1 ¿2+ 9 4 x 4 − 4 x 2 (x +1)+¿ √¿. √. 2. − x +x+. Giải a/ Ta có A = 4x – x2 = 4 – ( x2 -4x + 4) = 4 – (x - 2)2 4 Suy ra maxA = 4 khi x = 2 b/ Ta có B = (x2 – 2xy + y2) + (9y2 + 6y + 1) + 4 = (x – y )2 + (3y +1)2 + 4 4 1 Suy ra minB = 4 khi x = y = - 3 c/ Ta có ,C = (x2 - 2x)(x2 - 2x + 2) Đặt t = x2 - 2x khi đó C = t( t + 2) = t2 + 2t = ( t2 + 2t + 1) - 1 = ( t +1)2 -1 -1 Suy ra minC = - 1 ⇔ t = - 1 Khi t = - 1 ta có x2 – 2x = - 1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x - 1)2 = 0 ⇔ x=1 Vậy minC = - 1 khi x = 1 d/ Ta có D = (x2 – 4xy + 4y2) + (y2 – 2y + 1) + 10(x – 2y) + 25 + 5 = (x – 2y)2 + 2.5.(x – 2y) + 52 + (y - 1)2 + 5 = (x – 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 5 5 ¿ x − 2 y +5=0 y − 1=0 ¿{ ¿. Suy ra minD = 5 khi. ⇔ y=1 x=−3 ¿{. Vậy mind = 5 khi x = - 3 ,y = 1 e/ Ta có E =. √. 1 2 ≤ √1 2 1 x= 2. ( ). 1− x −. suy ra maxE = 1 khi. =1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> f/ Ta có F =. 2 x 2 − x − 1¿ 2+ 9 ¿ ¿ √¿. =3. Suy ra minF = 3 khi 2x2 –x -1 = 0. ⇔. ⇔. Vậy minF = 3 khi x = 1 hoặc x = -. (2x + 1)(x - 1) = 0 1 x = 1 hoặc x = - 2. 1 2. B/ Phương pháp 2 Áp dụng bất đẳng thức √ a − √ b ≤ √ a− b (a b 0), để tìm giá trị lớn nhất. Dấu ‘=’ xảy ra khi b(a - b) = 0 ⇔ b = 0 hoặc a = b Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau a/ A = √ x+2010 − √ x −2009 b/ B = √ x −25 − √ x −64 Giải a/ ĐKXĐ x 2009 Ta có A = √ x+2010 − √ x −2009 ≤ √( x+2010)−( x −2009)= √ 4019 Dấu ‘=’ xảy ra khi x- 2009 = 0 ⇔ x = 2009 Vậy maxA = √ 4019 khi x = 2009 b/ ĐKXĐ x 64 Ta có B = √ x −25 − √ x −64 ≤ √( x − 25)( x − 64)=√ 39 Dấu ‘=’ xảy ra khi x – 64 = 0 ⇔ x = 64 Vậy maxB = √ 39 khi x = 64. C/phương pháp 3 Áp dụng bất đẳng thức √ a+√ b ≥ √ a+b (a,b 0) , để tìm giá trị nhỏ nhất Dấu ‘=’ xảy ra khi a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0. Ví dụ :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ A = √ x −25+ √ 42− x b/ Cho x + y = 27.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = √ x+101+ √ y −7 Giải a/ ĐKXĐ 25 x 42. Ta có A = √ x −25+ √ 42− x √( x − 25)+(42− x ) = √ 17 Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 25 hoặc x = 42.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vậy min A = √ 17 khi x = 25 hoặc x = 42. b/ ĐKXĐ x - 101 và y 7 Ta có B = √ x+101+ √ y −7 √(x +101)+( y − 7)=√ x+ y+ 94 = √ 121 = 11 Dấu ‘=’ xảy ra khi x = - 101, y = 128 hoặc x = 20 ,y = 7 Vậy min B = 11 khi x = - 101 , y =128 hoặc x = 20 , y = 7. D/Phương pháp 4 Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là Δ 0,( Δ' 0) b Dấu ‘=’ xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x = - 2 a (x = b' a. ). Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ A = 3x2 – 7x - 1 b/ B =. 2. x + 2 x +1 2 x −2 x+1. Giải a/ Gọi a là giá trị của biểu thức A.Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình 3x2 – 7x – 1 = a có nghiệm ⇔ 3x2 – 7x – 1 – a = 0 (1) có nghiệm ⇔ Δ = 61 + 12a 0 − 61 ⇔ a 12 Vậy minA =. − 61 12. b/ ĐKXĐ : x. 1. ⇔. phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 =. Gọi a là một giá trị của B ,phương trình. 2. x + 2 x +1 2 x −2 x+1. 7 6. = a (2) phải có. nghiệm Phương trình (2) ⇔ (a - 1)x2 – 2(a + 1)x + (a - 1) = 0 (2’) + Nếu a = 1 thì x = 0 là nghiệm + Nếu a 1 thì (2’) là phương trình bậc hai Δ ' = (a + 1)2 – (a - 1)2 = 4a Phương trình (2’) có nghiệm khi 4a 0 ⇔ a 0. ’ Vậy min B = 0 khi phương trình (2 ) có nghiệm kép x = - 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của các biểu thức sau a/ M = b/ N =. 4 x−3 2 x +1 2 x +2 x −1 x 2 −2 x+3. Giải a/ ĐKXĐ : x. R. Gọi a là giá trị của M ,khi đó phương trình. 4 x−3 2 x +1. = a (1) phải có. nghiệm Phương trình (1) ⇔ ax2 – 4x + a + 3 = 0 (2) 3 + Nếu a = 0 thì x = 4 là nghiệm + Nếu a 0 thì (2) là phương trình bậc hai ' Δ = 4 – a(a + 3) = – a2 – 3a + 4 Phương trình (2) có nghiệm khi Δ ' = – a2 – 3a + 4 0 ⇔ –4 a 1 Vậy min M = – 4 khi phương trình (2) có nghiệm kép x = – max M = 1 khi phương trình (2) có nghiệm kép x = 2 b/ ĐKXĐ : x R Gọi a là một giá trị của N , phương trình. x 2 +2 x −1 x 2 −2 x+3. 1 2. = a (3) phải có. nghiệm Phương trình (3) ⇔ (a - 1)x2 – 2(a + 1)x + 3a + 1 = 0 (4) + Nếu a = 1 thì x = 1 là nghiệm + Nếu a 1 thì phương trình (4) là phương trình bậc hai ' Δ = (a + 1)2 – (a – 1)(3a + 1) = – 2a2 + 4a + 2 Phương trình (4) có nghiệm ⇔ Δ ' = – 2a2 + 4a + 2 0 ⇔ 1 - √2 a 1 + √2 Vậy min N = 1 - √ 2 khi phương trình (4) có nghiệm kép x = 1 √2. maxN = 1 + √ 2 khi phương trình (4) có nghiệm kép x = 1 + √2. Ví dụ 3 : Tìm cặp số (x , y) thỏa mãn phương trình 3x2 – 6x + y – 2 = 0 (*) sao cho y đạt giá trị lớn nhất . Giải Xét phương trình bậc hai , ẩn x tham số y ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nếu tồn tại cặp số (x , y) thỏa mãn phương trình (*) thì phương trình (*) phải có nghiệm Do đó Δ ' 0 ⇔ 9 – 3(y – 2) 0 ⇔ y 5 Vậy max y = 5 khi phương trinh (*) có nghiệm kép x = 1 Nên cặp số cần tìm là (1 , 5). E/ Phương pháp 5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy + với a 0 ,b 0 thì a + b 2 √ ab (1) Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b . + Với a1,a2, a3,…….,an 0 .thì a1 + a2 +a3 +……..+ an n √n a1 . a 2 . a3 .. .. . an (2) Dấu ‘=’ xảy ra khi a1 = a2 = a3 = …… = an . Từ đẳng thức (1) ta suy ra . Nếu a.b = k (không đổi) thì min(a + b) = 2 √ k Nếu a + b = k (không đổi) thì max(a . b) =. ⇔ 2. k 4. a=b.. .. Từ đẳng thức (2) ta suy ra . Nếu a1.a2.a3. … .an = k (không đổi) thì min(a1 + a2 + a3 + … + an) = n √n K ⇔ a1 = a2 = a3 = … = an . Nếu a1 + a2 + a3 + … + an = k (không đổi) thì max(a1.a2.a3. … an) =. k n. n. (). .. a1 = a2 = a3 = … = an . Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng A = √ f (x ) + √ g ( x) bậc f(x) bằng bậc của g(x) Phương pháp giải : Tìm ĐKXĐ bình phương hai vế của biểu thức ,sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy a + b 2 √ a. b Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = √ 13 x +19+√ 7 −13 x Giải − 19 7 ĐKXĐ 13 ≤ x ≤ 13 Ta có A2 = 13x + 19 + 7 – 13x + 2 √(13 x+ 19)(7 − 13 x ) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có A2 24 + 13x + 19 + 7 – 13x = 48 −6 Dấu ‘=’ xảy ra khi 13x + 19 = 7 – 13x ⇔ x = 13 ⇔. Vậy max A2 = 48 khi x =. −6 13.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Do đó maxA = √ 48 khi x =. −6 13. Dạng 2 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng A=. √ f ( x) g ( x). bậc f(x) bằng bậc g(x) .. Phương pháp giải :Nhân và chia f(x) với cùng một số khác 0 ,sau 1 đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy √ a .b ≤ 2 ( a+b). Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x − 16 a/ A = √ 7 x 2 x 2 −25 √ b/ B = 2010 x2. Giải a/ ĐKXĐ x Ta có A =. 16 √ x − 16. =. 7x. D ấu ‘=’ xảy ra khi Vậy maxA = b/ ĐKXĐ x. 1 56. √. khi x = 32 5 √2 2. √2 x 2 −25 Ta có B = 2010 x2. Dấu ‘=’ xảy ra khi Vậy max B =. x −16 1 x − 16 x −16+16 .4 ( + 4) 4 2 4 4 1 ≤ = = 7x 7x 14 x 56 x −16 =4 ⇔ x =32 4. 1 10050. 5 √2 2 2 2 x −25 1 2 x 2 − 25 2 x 2 − 25+25 .5 ( +5) 5 2 5 5 = ≤ = 2 2 2010 x 2010 x 4020 x 2 1 = 10050 2 2 x − 25 ⇔ x = 5 hoặc x = – 5 =5 5. và x. −. √. khi x = 5 hoặc x = – 5. Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức có dạng A =. f ( x) g ( x). bậc của f(x) lớn hơn bậc của g(x). Phương pháp giải: Biến đổi biểu thức đã cho thành tổng của biểu thức sao cho tích của chúng là một hằng số ,rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy. Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a/ Cho x > 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =. ( x +2009 )2 x.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b/ Cho x > 0 ,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = c/ Cho x > 0 ,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =. 7 x 8 +256 x7 x 2 +2 x+17 2( x +1). Giải a/ Ta có A =. x 2 +2 .2009 x+ 20092 2009 2 20092 =x+ + 2. 2009 ≥2 x . + 2. 2009 x x x. √. 2. 2009 ⇔ x. Dấu ‘=’ xảy ra khi x =. = 4.2009. x = 2009. Vậy min A = 8036 khi x = 2009 b/ Ta có B =. 8. 7 x +256 x7. = 7x +. 256 x7. =x+x+x+x+x+x+x+. √. 8 8 x .x .x .x .x .x .x .. Dấu ‘=’ xảy ra khi x =. 256 7 x. ⇔. 256 7 x. 256 x7. = 8.2 = 16. x=2. Vậy min B = 16 khi x = 2 c/ Ta có C =. ( x +1 )2 +16 x+1 8 x +1 8 = 2( x +1) = 2 + x+1 ≥2 2 . x +1 ⇔ x +1=4 ¿ x+ 1=− 4 ¿ x=3 x +1 8 ¿ = ⇔ (x + 1)2 = 16 x=−5 2 x+1 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿. x 2 +2 x+17 2(x +1). Dấu ‘=’ xảy ra khi. √. X = - 5 < 0 (loại) Vậy min C = 4 khi x = 3. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức sau a/ H = b/ K =. 2√x x+1 x+2009¿ 2 ¿ x ¿. Giải. =4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Để giải bài toán dạng này ta qui về tìm giá trị nghịch đảo của chúng rồi rút ra kết luận. 1 x +1 √ x 1 x 1 1 = = + ≥2 √ . =2 H 2 √x 2 2√ x 2 2√x 4 √x 1 Dấu ‘=’ xảy ra khi 2 = 2 √ x ⇔ x=1 1 Vậy min H = 1 khi x = 1. √. a/ Ta có. √. =1. Do đó max H = 1 khi x = 1 1 b/ Ta tìm min của K rồi suy ra max K Theo ví dụ 1 câu a ta tìm được min vậy max K =. 1 8036. 1 K. = 8036 khi x = 2009. khi x = 2009. Ví dụ 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a/ G = b/ I =. x 3 +2000 x 2 2 x +y biết x.y = 2 x− y 4x √ x − 3 (với x > 9). c/ R = Giải Các bài tập dạng này thì ta tách ,thêm bớt hợp lý. a/ Ta có G =. 3. x +2000 x. = x2 +. 2000 x. 1000 1000 + x x 3 1000 1000 3 x2 . . = x x. = x2 +. √. 1000 x. Dấu ‘=’ xảy ra khi x2 = Vậy min G = 300 khi x = 10 b/ Ta có I =. ⇔. 3.100 = 300. x = 10. ( x − y )2 +2 xy 2 xy 4 4 =x − y+ =x − y + ≥ 2 (x − y) x− y x−y x−y x−y. √. 4 x−y. =4. ⇔ x–y=2 Dấu ‘=’ xảy ra khi x – y = Kết hợp với ĐK x.y = 2 ta suy ra đựơc x = 1 + √ 3 , y = - 1 + √ 3 hoặc x = 1 - √ 3 ,y = - 1 - √ 3 Vậy min I = 4 ,khi x = 1 + √ 3 , y = - 1 + √ 3 hoặc x = 1 - √ 3 ,y = - 1 - √ 3 4x. c/ Ta có R = √ x − 3 =. 4 x − 36+36 4 ( x −9)+36 36 = =4( √ x +3)+ √ x −3 √ x −3 √x−3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 36. 36. 36. =4 √ x +12 + √ x − 3 =4 √ x −12+ √ x −3 +24=4 (√ x − 3)+ √ x −3 +24 36 2 4( √ x − 3). + 24 = 48 x −3. √. √. dấu ‘=’ xảy ra khi 4( √ x - 3) =. 36 ⇔ √ x−3 √ x −3=3 ¿ √ x −3=−3 ¿ x=36 ¿ x=0 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿. Kết hợp với ĐK x > 9 nên x = 0 loại Vậy min R = 48 khi x = 36. Dạng 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng A = f(x).g(x), bậc f(x) bằng bậc g(x). phương pháp giải : Biến đổi f(x) + g(x) = k (k là hằng số) - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -. a.b. ( a+b )2 4. ,a+b. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a/ A = 16x3 – x6. 9x 2 b/ B = 2 − x + x ,với 0 < x < 12 Giải 3 3 2 x +(16 − x ) ] [ 3 6 3 3 a/ A = 16x – x = x (16 – x ) = 64 4. 3. 3. Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 16 – x Vậy min A = 64 ,khi x = 2 9x 2 + 2−x x. ⇔. x3 = 8. ⇔. 9x 2−x 9 x 2−x + + 1≥ 2 . +1=7 2−x x 2− x x 9 x 2− x 1 Dấu ‘=’ xảy ra khi 2 − x = x ⇔ x= 5 1 Vậy min B = 7 khi x = 5. b/ B =. =. √. x=2. 2 √ a. b.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ví dụ 2: Cho ba số a,b,c > 0 biết a + 2b + 3c 3 9 4 + + ≥13 a 2b c 3a 3 b 9 = ( 4 + a ) + ( 2 + 2b ) + ( 2 34a . 3a +2 b2 . 29b + c . 4c + a+2 4b+3 c 3 = 2. 2 +3+2+5 = 13 đpcm.. 20 .Chứng minh. rằng. S = a + b + c + Ta có S. √. √. c+. 4 c. )+. a b 3c + + 4 2 4. √. III/ Thực trạng vấn đề nghiên cứu Khi giảng dạy trên lớp và gặp các dạng toán trên vì phần là do thời gian có hạn ở trên lớp,hoặc do các đối tượng học sinh khác nhau nên giáo viên chỉ truyền đạt cho học sinh dạng toán liên quan đến bài toán cụ thể của sách giáo khoa mà chưa đưa ra dạng tổng quát,nên sau một thời gian ngắn khi gặp lại các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức thì hầu hết các em đã quên hoặc ngại giải toán và ít tìm hiểu sâu hơn các dạng toán trên. Và hầu hết các em khi được hỏi về bất đẳng thức cauchy đều không biết. IV/ KẾT QUẢ Sau khi áp dụng các phương pháp trên ở lớp 8 và lớp 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám thì phần nhiều học sinh từ trung bình trở lên đã làm được các dạng bài tập từ dễ đến khó , và khi gặp dạng toán này học sinh không còn bỡ ngỡ mà tỏ ra rất thích thú tìm hiểu. Kết quả điều tra cho thấy cứ 10 em học sinh thì đã có 7 em thực hiện giải toán đúng chính xác các dạng toán trong đó có hơn một nữa cho kết quả chính xác.Và các em không e ngại khi gặp các dạng toán trên . Hạn chế : Các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức thường rất đa dạng và đặc sắc nhưng cũng rất khó cho học sinh do tâm lý các em ngại đi sâu và tìm tòi nếu học sinh không hiểu rõ bản chất dạng toán trên. Và sáng kiến này cũng không thể đưa ra hết những bài tập đặc sắc của dạng toán này. PHẦN C KẾT LUẬN.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trên đây là một số phương pháp và dạng bài tập mà bản thân tôi đã tổng hợp được qua quá trình giảng dạy .Thật ra đây là những bài toán ta có thể bắt gặp ở các sách và đề thi ,tuy nhiên vì ở địa phương kinh tế còn khó khăn nên việc tiếp cận sách tham khảo của học sinh rất hạn chế ,việc phân chia các dạng bài tập này chỉ có tính tương đối để cho dễ tìm .Trong mỗi bài toán tùy theo cách nhìn ta sẽ có cách giải tương ứng. Để học sinh có được cách giải tương ứng của mỗi bài toán thì trước tiên học sinh cần nắm chắc kiến thức cơ bản ,nắm được các phương pháp giải các dạng bài tập,với suy nghĩ như vậy tôi tin tưởng học sinh sẽ không còn bỡ ngỡ lúng túng khi gặp các dạng toán như thế này . Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệm để sáng kiến này được mở rộng hơn nữa. ĐăkRla, ngày15 tháng 11 năm 2009 Người viết. Lê Tấn Việt Cường. PHẦN D TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Toán nâng cao Đại số 8 của Lê Đại Thống , Võ Đại Mau 2. Toán nâng cao Đại số 9 của Lê Hữu Trí , Võ Đại Mau, Nguyễn Vũ Thanh 3. Đại số sơ cấp ,Một số đề thi học sinh giỏi cấp huyện và đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>