thi thu dai hoc 2013 lan 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kỳ Thi Thử lần 2. Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4. LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC. Tel: 01674.633.603. KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. “Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh 2x + 1 (C) Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) M là điểm thuộc trục tung và có tung độ là 11; Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua M. Tìm tọa độ giao điểm của d và trục hoành. π 2. Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:. ∫. cos x ( xe x + 1) + x sin x. dx e x ( x sin x + cos x ) Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có tâm là O ; Góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 450 . Gọi I là điểm thuộc OC sao cho OC = 3OI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng DI và SB. 0. Người chế đề. Nguyễn Thanh Phong. Kỳ Thi Thử lần 2. Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4. LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC. Tel: 01674.633.603. KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. “Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh 2x + 1 Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = (C) x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) M là điểm thuộc trục tung và có tung độ là 11; Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua M. Tìm tọa độ giao điểm của d và trục hoành. π 2. Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:. ∫. cos x ( xe x + 1) + x sin x. dx e x ( x sin x + cos x ) Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có tâm là O ; Góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 450 . Gọi I là điểm thuộc OC sao cho OC = 3OI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng DI và SB. 0. Người chế đề. Nguyễn Thanh Phong.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK. Câu. Website: violet.vn/phong_bmt_violet. ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Nội Dung 1. Tập xác định: D = R / {1} 2. Sự biến thiên −3 < 0 ∀x ∈ ( −∞ ;1) ∪ (1; + ∞ ) ⇒ hàm số không có cực trị a) Đạo hàm: y ' = 2 ( x − 1) b) Chiều biến thiên + Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;1) ∪ (1; + ∞ ) c) Giới hạn và đường tiệm cận + Ta có: lim+ y = +∞ ; lim− y = −∞ x →1. Điểm. 0,25. 0,25. x →1. => Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho + Ta có: lim y = 2 ; lim y = 2 x →+∞. x →−∞. => Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho d) Bảng biến thiên 0,25. 3. Đồ thị 1. a) Giao diểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm của hàm số với trục Ox y = 0 <=> x = -1/2 + Giao điểm cua hàm số với trục Oy x = 0 <=> y = -1 b) Nhận xét + Đồ thị nhận giao điểm của I(1;2) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng c) Vẽ đồ thị hàm số. 0,25. Vì M ∈ Oy ⇒ M ( 0;11) ⇒ M ∉ ( C ) . Gọi d: y = kx + b là tiếp tuyến của (C) đi qua M ⇔ 11 = k.0 + b ⇒ b = 11 ⇒ d : y = kx + 11. 0,25. Gọi M 0 ( x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm ⇒ x 0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình sau:.  2x 0 + 1 2x 0 + 1   y0 = y = x − 1 0 0   x0 −1 3x 0 2x 0 + 1   ⇔− + 11 = ⇒ 9x 02 − 24x 0 + 12 = 0  y0 = kx 0 + 11 ⇔  2 x0 −1 ( x 0 − 1)  y 0 = −3x 0 2 + 11  −3 k =  ( x 0 − 1) 2 ( Đk: x 0 ≠ 1 ).  ( x 0 − 1)  x 0 = 2 ⇒ d : y = −3x + 11 ⇒  x 0 = 2 ⇒ d : y = −27x + 11  3 Gọi A là giao điểm của d và Ox  11   11  +). Với d: -27x + 11 ⇒ A  ;0  +). Với d: y = -3x + 11 ⇒ A  ;0  3   27  NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong. - TRANG - 1. 0,25. 0,25. 0,25. TEL: 01674.633.603.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK π 2. Đặt I = ∫. cos x ( xe x + 1) + x sin x e ( x sin x + cos x ) x. 0 π 2. Đặt: I1 = ∫ 0. π 2. dx ⇒ I = ∫ 0. Website: violet.vn/phong_bmt_violet π 2. x cos x dx + ∫ e − x dx x sin x + cos x 0. π 2. x cos x dx ; I 2 = ∫ e − x dx x sin x + cos x 0. Tính I1 ; Đặt: t = x sin x + cos x ⇒ dt = x cos xdx ; x = 0 ⇒ t = 1; x = 4. 0,25. π π ⇒t= 2 2. 0,25. π 2. π dt π ⇒ I1 = ∫ = ln t 2 = ln t 2 1 1 π 2. −x. Tính I 2 ; I 2 = ∫ e dx = −e 0. ⇒ I = I1 + I 2 = ln. −x. π π − 2 = 1− e 2 0. 0,25. π 1 +1− π 2 e2. 0,25. Ta có:. (SC; ( ABCD ) ) = 45. 0. z. ⇒ SCO = 450. a 2 2 2 2 = AB = a. ⇒ SO = OC.tan 450 = Ta có: SABCD. S. x. 0,25. F A D. O. I 45. B. 5. E. 0. C. y. 1 1 a 2 2 a3 2 Ta có: VS.ABCD = .SO.SABCD = . .a = (đvtt) 3 3 2 6 Ta có: OC = 3OI ⇒ I là trọng tâm tam giác BDC ⇒ DI là trung tuyến ∆BDC 3V 3V 1 a 2 d (SB; DI ) = d (SB; ( DEF) ) = d ( B; ( EFD )) = B.EFD = F.BED ; Ta có: d ( F; ( BED )) = .d (S; ( ABCD )) = S∆DEF S∆DEF 2 4 2. 2. 0,25. 3. 1 a 1 a 2 a a 2 S∆BED = .SABCD = ; ⇒ VF.BED = . . = ( đvtt) 4 4 3 4 4 48 1 a a 3 a 5 Ta có: EF = SB = ; ∆SDC đều ⇒ DF = ; DE = DC2 + EC 2 = 2 2 2 2 2 3V a 11 a 2 ⇒ d (SB; DI) = F.BED = ( đvđd) Áp dụng hệ thức lượng ⇒ S∆DEF = 16 S∆DEF 11 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong. 0,25. - TRANG - 2. 0,25. TEL: 01674.633.603.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK. Website: violet.vn/phong_bmt_violet. *). Tính khoảng cách giữa SB và DI ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau: z. Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: a 2  ;0;0  O(0 ; 0 ; 0) ; D   2   a 2   a 2  B − ;0;0  ; C  0; ;0  2 2     5. S. 0,25. x.  a 2 S  0;0;  2    a 2 a 2  ⇒ E− ; ;0  4 4  . F A D. O. 45 B. ⇒ d (SB; DI ) = d (SB; DE ) =. SE. SB ; DE  SB; DE   . I. =. E. a 2 (đvđd) 11. 0. C. y. 0,25. Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”. NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong. - TRANG - 3. TEL: 01674.633.603.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>