On tap HK1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN Bài 1 Vớí những giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa a). x 3. √. b). √ 4 x −2. √. c). Bài 2 So sánh hai số sau : a) 3 và 2 √ 2 b) 4 và √ 15 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :. c). 1 x−2. √ 10. d). √ − x2. và 3. a) A = 3 3  4 12  5 27 ;. 72  4. 1  2. 32  162. . 5 2. . . 5 2. . b) B=. . 5  3 5  15. . c)C = Bài 5: Thực hiện các phép tính sau đây: a. c.. . 12 . 48 . 108 . . 45  63. . 32 . . 33 11. 7. 5. 50  27. . g. 32 . 1 9 2 5  2  2 27 3 2 3.   e.  15  2 3   12 5 h. 1  2  3 1  2  3. 50  98 . f.. ( 6  2)( 3 . i. 3. . 2. . 7. 72. d.. 2. . 32. 150  5 54. 1 48  5  2 75  5 3 b.  1   18  0.5  3     3   . 3 12  2 27  150 2 c.. 1 3. 27  50 . b. 2 112  5 7  2 63  2 28 d. 7 24 . 5 1. . . 192 : 2 3. e. 2 20  50  3 80  320 Bài 6: Thực hiện các phép tính sau đây: a.. . d) D =. ( 2 √27 − 3 √ 48+3 √75 − √192 ) ( 1 − √ 3 ). 75 . 50  18. 1 48  2 75  d) D = 2. c) C = Bài 4 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau a) A =. 32 . b) B =. 2). 2.  . 3 . 3. 1. 1 3 1  8. g.  2.  75  . . 2. 3 1  2 3  4. Bài 7: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau a). 3 √ 7 −2. 1 5+ 2 √ 3. b). 5 √ 2 −2 √5 √5 −√2. c). Bài 8 : Rút gọn biểu thức. 1 a) A =. 3 1. . 9 √ 10+1. 1. . 5 5. d). 1. 31 5. b) B = 1 . . d) D =. a) A =. 1  3 . c) C =. 15  6 6  33  12 6. . 1 1 2. 3. 5. c) C = 5  5 5  5 Bài 9 : Rút gọn biểu thức 2. 2. . 3 2. . 3 1  1. b) B =. 2  3 . d) D =. 2. 2. 2. 3. . 3 3 1 1.  4 2 3 2 3. g) G = 3  5  7  3 5  2 h) H = x  2 2 x  4  x  2 2 x  4 với x≥ 2 Bài 10: Thực hiện các phép tính sau đây: ( Dành cho hs khá giỏi). 3 21 a.. 2 6 15. b. 6  1. .  4. 6 2. 2. 3 3 3  1     2  1  2  6 2  6  2. . 12 6 3. . 6.  2 3 15  1    . 3  1 3  2 3  3   3 5 c..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2   3 4    3  1 6 2 d.  5  2. . 1. . e. 1  2. . 1 2 3.  .... . 1 99  100. Bài 11 : Chứng minh. 9 4 5 . a). . 5  2.  . c) 2 2 3  2  1  2 2 e) 3  5 . . 2.  2 6 9. . 10 . 2 3. x Bài 12 : Chứng minh. b). 5 8. yy x. x. y.  x  y. √ √. . . . . √14 − √7 + √ 15− √5 1− √ 2 1− √ 3. ):. 1 √ 7 − √ 5 = -2. với x > 0 và y >0. a √b +b √ a 1 : = a – b với a>0, b>0 và a b √ ab √a −√b a+ a a −√a 1+ √ 1− = 1- a với a 0 và a 1 √ a+1 √ a −1. b). (. c). c). . f) (. xy. a). Bài 13 :Tìm x biết : a). d). 3 2 3 √6 √ 6+2 − 4 = 2 3 2 6 4 4  8 2 2 2 5 2 5. ) (. ). 2 x −1 ¿2 ¿ b) =3 √¿ 5 1 d) 3 √ 15 x − √ 15 x −2= 3 √ 15 x 4 4 x  20  3 5  x  9 x  45 6 3 f). 2. 1  4 x  4 x 5. 4  5 x 12. e) 10  3x 2  6 Bài 14: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên. x2 a)A = x  5. x 3. 3x  1 b) B = 2  x. c) C =. x 2. 2 x1 d) D =. x 3. Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ax x  x  x 1. b. ab  2 a  3 b  6. d. ab . f.. a. b 1. c. xy-y. √ ax − √ by+ √ bx − √ ay. √ x+ √ x − 1. e. a  a  2 ab  2 b. 5 2; 2 5 ; 2 3 ; 3 2. Bài 17: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : Dạng tổng hợp :. . . 1. . 8  12 2  3 Bài 18: Cho các biểu thức : A= a) Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức A. . x 3 B= x  3 c ) Tìm x để A = B. Bài 19: Cho các biểu thức :. a a b − 1+ 2 2 : 2 √a − b √ a − b a− √ a2 −b2. Q=. (. 2. ). a)Rút gọn biểu thức Q. với a>b>0. b) Xác định Q khi a=3b. Bài 20: Cho các biểu thức :. (. A = 1. 1 3. . 1 1 3. ):. 1 3. a) Rút gọn các biểu thức A và B. x. 2 x1. x  x ( ĐK :x  0; x 1) 1 b) Tìm x để A = 6 B. B=. x1. . 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 Q= 2  x. Bài 21 : Cho biểu thức :. . 1 2. x. . 2 x x 4. 6 b) Tìm x để Q= 5 .. a) Rút gọn biểu thức Q. c)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.. (. x2. x. . Bài 22: Cho biểu thức : A= x x  1 x  x  1 a) Tìm tập xác định của biểu thức A c)Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1. ( Bài 23: Cho biểu thức E = a)Rút gọn biểu thức E. x 1 x1. . 1 1. x. ):. x1 2. b) Rút gọn biểu thức A. x1.  1   4 x ) :  x   x 1 x . . b) Tìm x để E = 2.. . c)Tính giá trị của E khi x = 4  15. x 1 Bài 24: Cho biểu thức P = x  2 a) Rút gọn P nếu x 0, x 4. . . 10  2 x x 2. 6 . . 4  15. 25 x 4 x b)Tìm x để P = 2.  1 1   a 1 a 2     :   a1 a  a 2 a  1   Bài 25: Cho biểu thức Q = a) Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 b)Tìm giá trị của a để Q dương.  x 1   1 2     x  1  x  x  :  x  1  x  1     Bài 26: Cho biểu thức P =  a)Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P < 0. c)Tính giá trị của P khi x = 4- 2 3. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ Dạng 1:Xác định điều kiện của tham số để a) HS là hs bậc nhất b)HS đồng biến trên R; c) Hs nghịch biến trên R Dạng 2: Xác định hệ số a, b của hàm số y =ax +b - Xác định 1 hệ số Phương pháp: TH1: Xác định một điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ điểm đó vào hs TH2: Biết đồ thị hàm số song song với đt y= a’x +b’  a=a’; b b’hoặc vuông góc thì a. a’ = -1 - Xác định 2 hệ số : ta kết hợp cả hai trường hợp trên Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số ( ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị nên có tọa độ nguyên, nằm trên Ox; Oy) Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y =ax +b và (d’): y =a’x +b’ Gọi A(xA;yA) là giao điểm của d và d’ A  d  yA=a.xA +b  a.xA +b=a’.xA +b’ tìm xA rồi tìm yA ( Tìm giao điểm theo pp đại số) A  d’  yA=a’.xA +b’ (pt hoành độ giao điểm) Dạng 5: Hai đường thẳng cắt nhau  a  a ' a  a ' a  a '     b b ' Trùng nhau b b ' Song song với nhau. Ví dụ: Cho hai đường thẳng d: y= 2mx +k và d’: y= ( m+1)x – k +4 d và d’ cắt nhau  a  a '  2m m+1  m 1 d//d’. a  a ' 2m m  1 m 1       b b ' k  k  4 k  2. Vậy m=1 và k 2 thì d//d’.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a  a ' a  a ' 2m m  1 m 1         b b ' b b ' k  k  4 k 2. d và d’ trùng nhau Vậy m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau Dạng 6: Tính góc  tạo bởi đường thẳng y=ax +b và trục hoành Ox . Lưu ý Tg  =a Dạng 7: Vẽ đồ thị Hàm số y = ax (a 0) có đồ thị là đt qua gốc tọa độ và điểm (1;a) . Hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hòanh tại điểm (-. b ;0 ) a. (Pp vẽ : Cho x=0 ⇒ y tương ứng …và ⇒ điểm cắt trục tung. Cho y=0 giải bài tóan ax+b=0 tìm x …và ⇒ điểm cắt trục hoành) BÀI TẬP Bài 1: Hàm số y = ( m – 2 )x + 1 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; 2 ) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. Bài 2: Cho hàm số y =(3 – m )x + 2 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(- 1;- 3) c) Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này. Bài 3 : Cho đường thẳng d1 : y = 4x – 3 và đường thẳng d2 : y = – x + 2 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2 ( bằng phép tính không cần vẽ hình) Bài 4: Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biêt a) Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là 3 b) Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 5: Cho d: y = 3mx + 2k và d’: y =(m – 4)x +k -1 .Tìm m và k để a) d và d’ cắt nhau b)d và d’ song song với nhau c)d và d’ trùng nhau Bài 6 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x -3 a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;1) b)Vẽ đồ thị với m tìm được c) Tính góc tạo bởi đường thẳng trên và trục hoành Bài 7: Cho hàm số y = m  1 .x + k (1) a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,k để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = x -2 Bài 8: Cho hàm số : y = (2- m)x +m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến? c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5 - 3x Bài 9: a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’) b) d và d’ cắt nhau tại A và lần lượt cắt Ox tại B và C. Tính các góc của tam giác ABC Bài 10: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục. b) Biết d1 và d2 cắt nhau tại A và cắt Ox lần lượt tại B và C. Tìm tọa độ của A, B, C c)Tính độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC và diện tích Δ ABC. Bài 11 : Xác định hàm số y = ax +2 biết rằng góc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục Ox bằng 45 0 Bài 12 1) Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biết đt hs song song với đt y = 2x - 5 và đi qua giao điểm hai đường thẳng y = 3x – 7 và y = x + 5. Bài 13 : Cho hàm y = (2 – 5m)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và đồ thị các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng qui. 4) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 600. Bài 14 : Cho hàm số y = (m2 – 1)x + m + 3. 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x + 1..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 22). Bài 15 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đthẳng y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m + 2 ssong với đ thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2). 3) Tìm m để đ thẳng y = 3x + m2 – 2m + 1 đi qua gốc toạ độ Bài 16 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3 (d) 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m, tìm điểm ấy . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 4) Tìm m để (d) cắt (d’) : y = x + 5 tại điểm trên trục tung. Bài 17 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :. 2  1.. 6 x 4x  5 4 3 y= ;y= và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.. Bài 18 : a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 – 4)x + 31 đồng biến? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 - 2)x + 31 nghịch biến? c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m hàm số y = (m2 + 2m + 3)x + 31 luôn đồng biến trên R. Bài 19 : Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là bậc nhất: a). y. 1 m 3 x 4 m 4. b). y  m 2  2 .x . 3 7. Bài 20 : Trong cùng mp tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2, 3), B(-1; -3) và C(. 1 ;0).CMR ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2. Bài 21: Với giá trị nào của m thì hàm số y = f(x)=(m 2 – 5m + 6)x2 + (m – 2)x + 5 là l hàm số bậc nhất? Bài 22: Chứng minh các đường thẳng y = 2x + 4; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua một điểm. Bài 23 : Cho ba hàm số : y = -x + 1(d) ; y = x + 1 (d1) ; y = - 1 (d2) a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của d và d1, B là giao điểm của d2 và d1 và C là giao điểm của d và d2. Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 24 : a)Cho hàm số y = f(x) = x2 -15. Tìm x biết f(x) = 1. 2 1 x+ 3 . Tính f(-2) ; f(-1) ; f( ) ; f(x) =(3). 3 2 3 Bài 25: Cho hàm số : y = x + 1(d) và y = 5 x  5 (d1). Tính góc tạo bởi (d) và Ox; (d1) và Ox 4 b) Cho hàm số y=f(x)=. Bài 26:. Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng : (d1): y=2x + 4 cắt trục hòanh tại A và trục tung tại B. (d2): y= -. 1 x+ 4 cắt trục hòanh tại C và trục tung tại B 2. Gọi M,N lần lược là trung điểm của AB và BC.Tính MN và chu vi tam giác ABC. Bài 27:. Vẽ trên cùng mp Oxy ba đường thẳng : (d1) : y = 4x + 2 ; (d2): y = 2 – 2x; (d3): y =. đthẳng này cắt nhau tại 1 điểm. Tìm tọa độ giao điểm đó.. 1 x+2 . Chứng tỏ 3 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>