De tai So nguyen to

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ TÀI 2: SỐ NGUYÊN TỐ PhÇn I: Më ®Çu I.Lý do chọn đề tài: 1. Lý do kh¸ch quan: Chúng ta đang sống trong thế giới có nhiều biến đổi, đó là sự bùng nổ của khoa học kỹ thuật và công nghệ thông tin. Trong sự trờng tồn và phát triển của đất nớc, giáo dục đóng vai trò đặc biệt quan trọng đợc Đảng và Nhà nớc coi là quốc s¸ch hµng ®Çu. Mục tiêu giáo dục nớc ta đã đợc khẳng định trong Điều 2- Luật Giáo dục là: “Đào tạo con ngời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, có tri thức, có sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tởng độc lập dân tộc và chủ nghÜa x· héi, h×nh thµnh vµ båi dìng nh©n c¸ch, phÈm chÊt, n¨ng lùc c«ng d©n, đáp ứng yêu cầu dân dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Để đạt đợc mục tiêu phát triển giáo dục thì mỗi bậc học, cấp học lại có mục tiêu riêng của mình. Mục tiêu phát triển của giáo dục tiểu học đã đợc Hội nghị lần thø 2 Ban chÊp hµnh TW §¶ng kho¸ VIII chØ râ: “ N©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc toàn diện, đổi mới cơ cấu tổ chức, cơ chế quản lý, nội dung, phơng pháp, thực hiện chuẩn hoá, hiện đại hoá, chấn hng nền giáo dục Viêt Nam” Điều 24 - Luật Giáo dục đã chỉ rõ yêu cầu cụ thể về nội dung, phơng pháp gi¸o dôc c¸c bËc häc lµ:“ N©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc toµn diÖn bËc häc yÒu cÇu về nội dung, phơng pháp giáo dục bậc học phải đảm bảo cho học sinh có kỹ năng cơ bản về nghe, nói, đọc, viết, tính toán, hiểu biết đơn giản, cần thiết về tự nhiên xã héi vµ con ngêi”. Toán học có vai trò to lớn trong việc dạy và học và có ý nghĩa thiết thực đối víi cuéc sèng hµng ngµy, b¶n th©n tri thøc lµ mét qu¸ tr×nh cã néi dung phong phú. Tri thức với t cách là một quá trình là một giai đoạn chuẩn bị cho hành động "Muèn cho chóng ta trë thµnh nh÷ng con ngêi th«ng minh, chóng ta ph¶i d¹y cho con ngời biết cách học, học không phải để học mà biết, biết không phải để mà biết, mà để biết dùng đôi tay mà hành động". Quan điểm hiện đại về sách giáo khoa toán cũng nhấn mạnh vai trò của bài tập toán học theo đặc điểm về chức năng cơ bản bài tập toán học đợc chia làm 3 nhóm : Nhóm 1: Nhằm củng cố tri thức,tái hiện những điều đã học, bớc đầu hệ thèng ho¸ kh¸i niÖm, c¸c sù kiÖn rÌn luyÖn kü n¨ng chuÈn bÞ tiÕp thu kiÕn thøc míi. Nhóm 2: Góp phần nắm vững trình độ lôgíc và t duy. Nhãm 3: §ßi hái viÖc vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ (thùc hiÖn c¸c hµnh động, hoàn thành công việc nắm kỹ sảo)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ViÖc gi¶i bµi to¸n to¸n häc lµ mét bé phËn kh«ng thÓ t¸ch rêi cña qu¸ tr×nh tri thức.Nói trên và chuẩn bị cho hành động. Vì thế mà tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm về số nguyên tố, đây là loại kiến thức hiểu biết về số học mà đôi khi học sinh học còn gặp nhiều khó khăn. Bµi tËp vÒ sè nguyªn tè còng cã vai trß cña bµi tËp to¸n häc nãi chung. Tøc là chỉ ra sự áp dụng lý thuyết vào thực hành và đảm bảo hiểu lý thuyết. Chỉ có trong qu¸ tr×nh ¸p dông lý thuyÕt vµ nh÷ng vÝ dô cô thÓ vµo nh÷ng bµi tËp thùc hành mới có thể hiểu lý thuyết một cách đầy đủ. Trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n, häc to¸n vÒ phÇn sè nguyªn tè mét trong nh÷ng vấn đề cần thiết để nâng cao chất lợng dạy và học là làm thế nào để đáp ứng đợc nhu cầu học tập đối tợng tiếp thu kiến thức học sinh, làm thế nào để cho học sinh làm nhanh, chính xác và có kỹ năng tính nhẩm. Để từ đó tạo điều kiện cho học sinh có hứng thú, tự giác chủ động tìm tòi phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức, kỹ năng đã thu nhận đợc tù ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh häc tËp. Trong qu¸ d¹y häc ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh nhiÒu kü năng thực hành, tính toán, đặc biệt cần phải đổi mới phơng pháp dạy học cho học sinh. Để học sinh nắm vững kiến thức trong học toán ngời giáo viên mới tìm đợc các định hớng, các giải pháp, các phơng pháp phù hợp để rèn luyện cho học sinh kỹ năng đó, đồng thời ngời giáo viên mới xây dựng đợc nội dung dạy học thích hîp cho häc sinh nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc. Kü n¨ng tÝnh to¸n cña häc sinh cã nhanh, chÝnh x¸c hay kh«ng trong qu¸ trình học, thì ngời giáo viên phải tìm hiểu đợc những nguyên nhân khách quan và chủ quan để các em có hứng thú trong việc tính nhẩm đối với môn học. Qua đó phát huy yếu tố tích cực, giảm tới mức tối đa các tác động tiêu cực trong việc tính to¸n kh«ng chÝnh x¸c, t¹o cho ngêi häc cã høng thó vµ niÒm tin say mª t×m tßi vËn dông lµm bµi tËp. 2. Lý do chñ quan: Nhận thức đợc tầm quan trọng của phơng pháp dạy học toán học và trong các giờ giảng Tôi thấy việc nghiên cứu đổi mới phơng pháp dạy học cho học sinh lµ rÊt cÇn thiÕt, nã gióp cho gi¸o viªn cã thªm kü n¨ng, ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y bé m«nTo¸n vµ gióp cho häc sinh tÝnh to¸n nhanh vµ chÝnh x¸c.Gióp cho gi¸o viªn phát hiện phân tích thái độ hứng thú của học sinh.Trên cơ sở đó giáo viên vạch ra chơng trình kế hoạch, giải pháp hữu hiệu để nâng cao chất lợng dạy học. N¾m b¾t c¸c nguyªn nh©n tÝch cùc vµ tiªu cùc n¶y sinh høng thó trong häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn sè nguyªn tè nãi riªng cña häc sinh, cßn cã t¸c dông gióp gi¸o viªn cã c¬ së thùc tÕ phèi hîp tèt víi c¸c em häc sinh trong qu¸ tr×nh häc. Nãi tãm l¹i khi lµm c¸c bµi tËp vÒ sè nguyªn tè ngoµi rÌn kü n¨ng tÝnh to¸n häc sinh cßn kh¾c phôc nh÷ng sai sãt, nhÇm lÉn m¾c ph¶i. Trong cuéc sèng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> hµng ngµy khi tÝnh to¸n sö dông vÒ sè nguyªn tè häc sinh ph¶i sö dông bÊt cø lóc nào, chỗ nào. Vậy làm thế nào để học sinh vận dụng đợc nhanh hơn đợc nhanh h¬n, chÝnh x¸c h¬n. T¹o c¬ së cho c¸c em tiÕp tôc häc m«n To¸n vµ c¸c m«n häc kh¸c vÒ tù nhiªn.V× vËy rÌn luyÖn cho häc sinh ph¬ng ph¸p häc to¸n lµ viÖc lµm cÇn thiÕt víi mçi häc sinh, vµ rÌn cho c¸c em lµm quen vµ lµm tèt vÒ phÇn sè nguyªn tè lµ ®iÒu hÕt søc cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh häc to¸n vµ trong cuéc sèng hµng ngµy. II.Mục đích nghiên cứu 1. Tìm hiểu phân tích lý thuyết và bài tập về số nguyên tố liên quan đến quá trình häc, ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n. 2. Nghiªn cøu thùc tiÔn vµ c¸c nguyªn nh©n cña thùc tiÔn. 3. Bíc ®Çu x©y dùng c¸c ph¬ng ph¸p häc vµ thùc hµnh lµm cho häc sinh tù gi¸c chủ động tìm tòi trong học toán về số nguyên tố. III. §èi tîng - Ph¹m vi nghiªn cøu: 1. §èi tîng nghiªn cøu : a. Tài liệu chọn làm đề tài: Tài liệu nói về số nguyên tố. b. §èi tîng tiÕp thu ch¬ng tr×nh : Häc sinh líp 6 2. Ph¹m vi nghiªn cøu: IV. C¸c ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1. Nghiªn cøu tµi liÖu : Th«ng qua c¸c s¸ch tham kh¶o vµ tµi liÖu cè g¾ng ch¾t läc x©y dùng phÇn lý luËn cho s¸ng kiÕn kinh nghiÖm phôc vô cho phÇn gi¶ng d¹y thùc nghiÖm vµ triÓn khai d¹y trªn líp. 2. Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra : * Phơng pháp lập phiếu: Thông qua các phiếu điều tra nắm đợc mức độ nắm đợc kü n¨ng vËn dông gi¶i to¸n cña häc sinh * Phơng pháp trò truyện : Tìm hiểu hứng thú của học sinh trong học toán để tìm ra nguyªn nh©n cña häc sinh häc yÕu m«n to¸n vµ häc yÕu vÒ phÇn sè nguyªn tè. 3.Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm trong gi¶ng d¹y. Thực nghiệm trong giảng dạy giúp cho giáo viên tạo nên các tác động s phạm, từ đó đánh giá kết quả của các tác động này.đặc trng của thực nghiệm giáo dục là nó diÔn ra mét c¸ch tù ph¸t mµ díi sù ®iÒu khiÓn cña Gi¸o viªn . Gi¸o viªn tæ chøc quá trình giáo dục một cách có ý thức, có mục đích , có kế hoạch, tự giác thiết lập và thay đổi những điều kiện thực nghiệm phù hợp với mục tiêu đã đề ra. Thùc nghiÖm gi¸o dôc cho phÐp gi¸o viªn mét lÇn n÷a, cñng cè, ®iÒu chØnh, thªm, bít c¸c ®iÒu kiÖn cña gi¶ thiÕt khoa häc hoÆc còng cã thÓ b¸c bá gi¶ thiÕt. Thùc nghiÖm gi¸o dôc lµ mét ph¬ng ph¸p nghiªn cøu hiÖu lùc song tiÕn hành rất công phu: Thực nghiệm đựoc tiến hành trên mẫu chọn lọc, rồi mở rộng, rồi lặp đi lặp lại nhiều lần. Giả thiết đợc khẳng định sau những lần thực nghiệm ấy. Qua thùc nghiÖm ph¸t hiÖn vµ båi dìng c¸c nh©n tè tÝch cùc trong bé m«n..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHẦN II. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I. XÂY DỰNG KHÁI NIỆM VỀ SỐ NGUYÊN TỐ- HỢP SỐ 1. Định nghĩa và tính chất của số nguyên tố a. Định nghĩa: Ta đã biết trong tập hợp số tự nhiên lớn hơn 1, mọi số tự nhiên khác 1 đều có ít nhất hai ước số là 1 và chính nó. Nếu một số tự nhiên ngoài hai ước số 1 và chính nó còn có ước số khác. Đó gọi là ước số thực của số tự nhiên. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và không có ước số thực nào. Số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là số nguyên tố gọi là hợp số. Ví dụ: 2; 3; 5 là các số nguyên tố. 4; 15 là hợp số. Từ định nghĩa trên ta thấy: Tập hợp số tự nhiên dương là hợp của ba tập hợp. Số 1; số nguyên tố; hợp số. b. Định lí: ước số nhỏ nhất (ƯSNN) khác 1 của một hợp số là một số nguyên tố và không lớn hơn căn bậc hai của một số ấy. Chứng minh: Giả sử a là hợp số và q\a; q≠1 và q nhỏ nhất, cần chứng minh q là một số nguyên tố. Giả sử: q không phải là số nguyên tố thì q là hợp số, q có ước thực q 1. mà 1<q1<q; q1\q mà q\a nên q1\a. Điều này trái với giả thiết q là ƯSNN của a. Vậy a là số nguyên tố. *. Từ trên ta có: a = qa1; a1 cũng là ước số của a, nhưng q là ƯCNN nên q a1. hay q2 aq=a. Do đó . Ví dụ: ƯSNN khác 1 của 75 là số nguyên tố 3 và 3< . Ước số nguyên tố kgacs 1 của 49 là số nguyên tố 7 và 7= ;.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * Hệ quả: Nếu một số tự nhiên M khác 1 và không chia hết cho mọi số nguyên tố không lớn hơn căn bậc hai của nó thì số đó là số nguyên tố. Thật vậy: Giả sử M không phải là số nguyên tố thì theo định lý trên M lại chia hết cho số nguyên tố q ; điều này trái với giả thiết. Vậy M là số nguyên tố. Ví dụ: Số 29 là số nguyên tố hay hợp số ? Ta xét các số nguyên tố p< ; p = 2 ; 3; 5. Dựa vào tiêu chuẩn chia hết ta nhận thấy ngay: 29 không chia hết cho 2; 3; 5. Vậy 29 là số nguyên tố..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Bảng số nguyên tố: Khi nghiên cứu số nguyên tố, một vấn đề được đặt ra là những số nào trong dãy số tự nhiên là số nguyên tố. Nhiều nhà Toán học đã cố gắng nghiên cứu vấn đề này nhưng đều không đưa ra được một công thức tổng quát biểu diễn các số nguyên tố. Dưới đây là cách tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn số M cho trước, theo phương pháp của nhà Toán cổ Hy Lạp Eratosthene (276-194 trước Công nguyên) đề ra: "Muốn tìm tất cả cá số nguyên tố không lơn hơn M thì viết tất cả các số đó ra. Sau đó bỏ đi số 1 và tất cả các bội số của số nguyên tố không lớn hơn (trừ bội số là chính số đó), những số còn lại là những số nguyên tố. Thật vậy: Giả sử có một số A M chưa bị xóa là hợp số thì A phải có ước số thực sự nhỏ nhất q  . Nói cách khác A là bội số của số nguyên tố q . Theo phương pháp trên thì A đã được xóa đi rồi. Cũng cần chú ý rằng: Khi đã xóa đi tất cả ác bội số của các số nguyên tố bé hơn số nguyên tố p (trừ bội số là chính nó) thì tất cả các số nhỏ hơn p 2 không bị xóa đều là số nguyên tố. Thật vậy: Giả sử A<p2 không bị xóa mà là hợp số thì A phải là ước số thực sự nhỏ nhất q, mà q < p. Như vậy A là bội số của q mà q<p nên A đã được xóa đi rồi. Do vậy trong thực hành ta lần lượt bỏ đi bội số của các số nguyên tố lớn dần 2; 3; 5; 7...; p;.... Và khi bỏ đi các bội số của số nguyên tố nào thì chỉ câcf bỏ đi các bội số lớn hơn hay bằng bình phương của số nguyên tố đó thôi. Ví dụ: Tìm tất cả các số nguyên tố không lớn hơn 145.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Muốn vậy: Ta viết tất cả các số từ 1 đến 145. Bỏ đi số 1 và tất cả các bội số của các. số nguyên tố không lớn hơn < 13. Cụ thể là bỏ đi các bội số của 2, 3, 5,. 7, 11 trừ các số đó. Khi bỏ đi các bội số của 2 sẽ bắt đầu bỏ đi từ 2 2 = 4. Khi bỏ đi các bội số của 2 sẽ bắt đầu bỏ đi từ 3 2 = 9... và cuối cùng bỏ đi các bội số của 2 sẽ bắt đầu bỏ đi từ 112 = 121 trở đi. Những số còn lại không bỏ đi là số nguyên tố. * Định lý: Dãy số các số nguyên tố là vô hạn Giả sử các số hữu hạn các số nguyên tố: 2. 3, 5, 7... , p ( p là số nguyên tố lớn nhất) ta chứng minh rằng: bao giờ cũng tìm được số nguyên tố q mà q > p. Thật vậy, ta để ý đến các số T, S thành lập như sau: T = 2.3.5....p và S = T + 1 Rõ ràng S ≠ 1 nên ta có hai trường hợp xảy ra: 1) Nếu S là số nguyên tố thì S = q > p, định lý đã được chứng minh. 2) Nếu S là hợp số thì theo định lý ở mục 1.b ỨNN khác 1 của S là số nguyên tố q không thể là số nguyên tố 2, 3, 5,..., p. Vì như vậy: q\ S; q\T nên q\1. Điều này vô lý vì q≠ 1. Vậy số nguyên tố q > p. II. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ: 1. Định lý: Một số tự nhiên a hoặc là bội số của số nguyên tố p hoặc nguyên tố với p. Chứng minh: Theo giả thiết p là số nguyên tố nên p chỉ có 2 ước là 1 và chính nó (p). Do đó, (a,p) = p hoặc 1. Cho nên hoặc a p hoặc (a,p) = 1. * Định lý: Nếu một số nguyên tố chia hết một tích các thừa số thì nó chia hết ít nhất một trong các thừa số đó. Chứng minh: Theo giả thiết p là số nguyên tố và a1, a2,...., an  p. Giả sử: Mọi ai (i = 1, 2, ..... n) đều không chia hết cho, theo định lý trên (a i,p) = 1 (i = 1, 2, ..... n) . Và như vậy thì (a1, a2,...., an ) = 1 Điều này trái với giả thiết a1, a2,...., an  p.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vậy có ít nhất một ai  p * Hệ quả: Nếu một số nguyên tố chia hết một tích các số nguyên tố thì nó phải bằng một trong các thừa số nguyên tố đó. Thật vậy: Theo định lý trên, số nguyên tố phải chia hết ít nhất một số nguyên tố khác. Điều này chỉ xảy ra khi hai số nguyên tố đó bằng nhau. 2. Định lý: Mỗi hợp số đều có thể phân tích được thành một tích những thừa số nguyên tố và nếu không kể đến thứ tự của các thừa số thì kết quả của sự phân tích là duy nhất. Chứng minh: * Chứng minh sự phân tích được: Gọi a là hợp số thì a có ước số nguyên tố p, khi đó a = p.a1 Nếu a1 là số nguyên tố thì việc phân tích là xong. Còn nếu a1 không là số nguyên tố thì a1 = p2.a2, p2 là số nguyên tố. Và cũng lập luận tương tự như trên. Ta nhận thấy: a > a1 > a2 > .... nên quá trình phân tích là hữu hạn. Và cuối cùng ta được: a = p1.p2.p3...pn Trong đó, pi là các số nguyên tố có thể trùng nhau. * Chứng minh sự phân tích là duy nhất: Giả sử a còn có dạng phân tích khác: a = q1.q2.q3...qm Như vậy: p1.p2.p3...pn = q1.q2.q3...qm Vì p1\p1.p2.p3...pn nên q\q1.q2.q3...qm Theo hệ quả của định lý trên (mục 1) p 1 phải bằng một trong qi. Giả sử p1=q1, dựa và tính chất chính quy của phép nhân ta suy ra: p1.p2.p3...pn = q1.q2.q3...qm Lập luận tương tự ta có: p2 = q2 p3 = q3 ........... pn= qm Và từ đó suy ra: m = n.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Do vậy, với một số tự nhiên chỉ có một dạng phân tích thành một tích các thừa số nguyên tố. Nếu ta hợp các thừa số trùng lại thì ta sẽ được dạng phân tích tiêu chuẩn của a là: a = p11 . p22 .... pkk (pi là các số nguyên tố, còn i là các số tự nhiên) 3. Phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Trong thực tế dựa vào tiêu chuẩn chia hết và có khi cả phép thử, người ta phân tích một số ra thừa số nguyên tố như sau: Ví dụ: a/ 360 180 90 45 15 5 1. 2 2 2 3 3 5. Vậy: 360 = 23.32.5. b/ 4116420 2 2058210 2 1029105 3 343035 3 114345 3 38115 3 12705 3 4235 5 847 7 121 11 11 11 1 Vậy: 4116420 = 22.55.5.7.112. Trong cacs trường hợp đặc biệt, nếu một số là tích của hai số đã biết dạng phân tích thì áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cho nhanh. Ví dụ: 16000 = 16.1000 = 24.23.53 = 27. 53 4. Chú ý: Từ định lý trên (2) chúng ta thấy mọi số nguyên a khác 0 và khác  1 đều có dạng phân tích tiêu chuẩn sau: a =  p11 . p22 .... pnn Với pi (i = 1, 2, ...., n) là số nguyên tố. j (j = 1, 2, ...., n) là số nguyên dương. Thật vậy, khi a ≠ 0 và a ≠  1 ta chia làm hai trường hợp. - Nếu a > 1 thì a = pi khi a là số nguyên tố a = p11 . p22 .... pnn khi a là hợp số.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Nếu - a = p11 . p22 .... pnn hoặc - a = pi và do đó: a = - p11 . p22 .... pnn hoặc a = - pi III. ỨNG DỤNG SỰ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ĐỂ TÌM ƯCLN VÀ BSCNN CỦA NHIỀU SỐ: 1. Định lý: Cho a là một số nguyên dương có dạng a =  p11 . p22 .... pnn thì số nguyên d là ước của a khi và chỉ khi nó có dạng phân tích: d =  p11 . p22 .... pnn thì ước 0 < i < i (i = 1, 2, 3,....., n) * Chứng minh: +/ Điều kiện ắt có: Cho d\a thì a = dq Đẳng thức này chứng tỏ mọi ước số nguyên tố của d đều là ước nguyên tố của a và số mũ của số nguyên tố đó trong dạng phân tích của d không lớn hơn số mũ của nó trong dạng phân tích của a. +/ Điều kiện đủ: Cho a =  p11 . p22 .... pnn d =  p11 . p22 .... pnn ; với 0 < i < i Từ trên ta có : 0 < i - i và a =  p11 ... pnn .p11 - 1....pnn - n a = dq ; trong đó q  Z và q # 0 Vậy d\a 2. Tìm ƯCLN của nhiều số: Cho các số a1, a2, ...., an và dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của a 1, a2, ...., an là:. a1 =  P11 . P22 ....Pkk .................................. .................................. an =  P1 1 . P2 2 .... Pkk. Thế thì D = (a1, a2, ...., an) = P1min(1,....,1) ................ Pkmin(k,....,k) trong đó min(j,.......,j) là số nhỏ nhất trong các số j,.......,j.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chứng minh: Thật vậy D > 0 điều đó khả năng rõ ràng, do: 1  min(1,...........,1) .............................. .............................. k  min(k,............, k) Theo định lý trên thì: D \ a1 và tương tự D \ a2;............; D \ ak Nếu  là một ƯSC nào của a1, a2, ...., an thì theo định lý ở trên  có dạng phân tích tiêu chuẩn:  = P1l1 . P2l 2 .... Pklk Trong đó: l1 < 1; l2 < 2; ..................; l1 < 1 ....................................................... ....................................................... lk < k; ..............................; lk < k Do vậy: l1  min(1,............, 1) ...................................... ..................................... lk  min(k,............, k) Nên theo định lý trên  \ D. Vậy D = (a1, a2, ...., an ) = P1min(1,....,1) ................ Pkmin(k,....,k) * Ví dụ: Tìm (192; 240; 288; 336) Phân tích các số đã cho thành thừa số nguyên tố: 192 = 26 . 3 240 = 24 . 3 . 5 288 = 25 . 32 336 = 24 . 3 . 7 Theo quy tắc trên D = 24 . 3 = 48 3. Tìm BSCNN của nhiều số:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Cho các số nguyên a1, a2, ...., an . Gọi p1, p2, ...., pk là các số nguyên tố . Giả sử: a1 =  p11 . p22 ....pkk .................................. .................................. an =  p1 1 . p2 2 .... pkk m = [ a1, a2, ...., an ] = p1max(1,....,1) ................ pkmax(n,....,n). Thế thì:. Trong đó max(j,.......,j) là số lớn nhất trong các số j,.......,j * Chứng minh: Thật vậy m > 0 điều này khả năng rõ ràng, do: 1  max(1,...........,1) .............................. .............................. k  max(k,............, k) Do đó, theo định lý trên ta có: a1 \ m tương tự: a2 \ m;............; an \ m Vậy m là BSC của. a1, a2, ...., an. Nếu M là BSC nào đó của a1, a2, ...., an thì cũng theo định lý ở trên: M = p1l1 . p2l 2 .... pklk Trong đó: l1  1; l2  2; ..................; l1  1 ....................................................... ....................................................... lk  k; ..............................; lk  k Do vậy: l1  max(1,............, 1) ...................................... ..................................... lk  max(k,............, k) Nên m \ M. Vậy D = [a1, a2, ...., an ] = p1max(1,....,1) ................ pkmax(k,....,k) * Ví dụ: Tìm [192; 240; 288; 336].

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố và áp dụng các làm trên ta được: [192; 240; 288; 336] = 26 . 32 . 5 . 7 = 20180. IV. MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁC VỀ NGUYÊN TỐ: 1. Trong phần trên ta đã biết tập hợp các số nguyên tố là tập hợp vô hạn và ta đã biết cách tìm các số nguyên tố không vượt quá một số tự nhiên cho trước bằng "Sàng Eratosthene". Lịch sử toán học đã ghi nhận kết quả của nhiều nhà toán học lập các bảng số nguyên tố. + Lamberta (1728 - 1777) đã lập bảng các số nguyên tố từ 1 đến 102000 + Đến năm 1891 Secniki đã cho ra số nguyên tố đến 1020000 + Đến 1914 Lome cho ra đời bảng số nguyên tố từ 1 đến 10006721. 2. Số nguyên tố lớn nhất mà chúng ta đã biết là số nào? Bằng phương pháp chứng minh khác với phương pháp lập bảng, năm 1883 nhà toán học Pecvukhin đã chứng tỏ số 261 - 1 = 230584300921369351 là số nguyên tố. Trong thời gian gần đây nhờ máy tính điện tử người ta đã tìm được số nguyên tố: 24423 - 1 có 1332 chữ số trong hệ ghi cơ số 10 Số nguyên tố có dạng 2p - 1 gọi là số nguyên tố mecsen. Ta chứng minh: Mp = 2p - 1 là số nguyên tố thì p là số nguyên tố. 3. Khi nghiên cứu về dãy số nguyên tố ta thấy: Trong 10 số tự nhiên đầu có 4 số nguyên tố Trong 100 số tự nhiên đầu có 25 số nguyên tố Trong 1000 số tự nhiên đầu có 168 số nguyên tố Trong 100000 số tự nhiên đầu có 78498 số nguyên tố. Và càng về sau số nguyên tố càng thưa dần. * Những vấn đề xung quanh số nguyên tố còn nhiều điều bí ẩn và hấp dẫn để loài người tiếp tục tìm hiểu và nghiên cứu..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Soạn giáo án : tiết học môn toán 6 theo phân phối chương trình của bộ giáo dục Tiết 25: §14. SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ A. Mục tiêu - Kiến thức: + HS hiểu được định nghĩa số nguyên tố, hợp số. + Nhận biết được một số là số nguyên tố hay hợp số trong các trường hợp đơn giản, thuộc mười số nguyên tố đầu tiên, tìm hiểu cách lập bảng số nguyên tố. + Biết vận dụng hợp lí các kiến thức về chia hết đã học ở tiểu học để nhận biết mộtt số là hợp số. - Kỹ năng: +Nhận biết được số nguyên tố +Lọc nhanh được số nguyên tố trong tập hợp số - Thái độ: + Học tập nghiêm túc, có thái độ tìm tòi và yêu thích bộ môn. B. Chuẩn bị -GV: , giấy nháp, phấn màu, bảng phụ. -HS: Giấy nháp, phiếu ghi bảng số từ 2 đến 100 C.Phương pháp: - PP Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề - PP Hợp tác nhóm nhỏ D. Tiến trình bài giảng I. Ổn định lớp (1’) II. Kiểm tra bài cũ(7’) Hoạt động của thầy -GV đặt câu hỏi. Hoạt động của trò - HS1: trả lời câu hỏi. Nội dung ghi bảng. Ước của số a là gì ? Bội của số a là gì ? -Gv cho làm bài tập. -HS2: lên bảng làm bài. x là ước của 65 mà 12<x<65:. Tìm tập hợp các số x. tập. Ư(65)={1; 5; 13; 65}. là ước của 65 mà 12<x<65. Vậy x= 13.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> -GV nhận xét và hướng dẫn vào bài. III. Bài mới (23’). Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. - Tìm các ước của các - Làm việc cá nhân vào số 2, 3,4, 5, 6. nháp. - Treo bảng phụ để. Nội dung ghi bảng 1. Số nguyên tố. Hợp số Số a Các. 2 1,. 3 1,. 4 1,. 5 1,. 6 1,. ước. 2. 3. 2,. 5. 2,. của. HS điền.. 4. a. 3, 6. Ta thấy các số 2, 3, 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó, các số 4, 6 - Nhận xét về các ước Trả lời câu hỏi theo cá của 2, 3, 5 và các ước nhân. của 4, 6 ?. có nhiều hơn hai ước. Ta gọi các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, các số 4, 6 là hợp số.. - Số nguyên tố là gì? - Số nguyên tố : Hợp số là gì ?. Là số tự nhiên lớn hơn 1 Chỉ có hai ước là 1 và chính nó. - Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1 Có nhiều hơn hai ước. Muốn chứng tỏ một - Nếu một số là số số là số nguyên tố nguyên tố ta phải chứng hay hợp số ta làm thế tỏ nó chỉ có hai ước là 1 nào ?. và chính nó. Nếu số đó là hợp số ta phải chứng tỏ nó có một ước thứ ba khác 1 và chính nó.. ?1 Số 7 là số nguyên tố vì nó.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Làm ?1 cá nhân theo chỉ có hai ước là 1 và chính nó. - Làm. ?1. trong SGK. SGK. Số 8 có nhiều hơn hai ước là 1,. - Số 102 là hợp số vì có 2, 4, 8 nên là hợp số ít nhất ba ước là 1, 2, Số 9 là hợp số.. - Các số 102, 513, 102.... 145, 11, 13 là số nguyên tố hay hợp số ?. - Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố hay. ? Số 0 có phải là hợp hợp số. Vì .... 2. Lập bảng số nguyên tố nhỏ. số hay số nguyên tố ? Số 1 là số nguyên tố - Số 2, 3, 5, 7 là các số hay hợp số ? vì sao ?. nguyên tố nhỏ hơn 10. Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là các số. Vì chúng không phải là. nào ?. số nguyên tố, không phải là hợp số.. - Tại sao trong bảng Gồm các số 2, 3, 5, 7 không có số 0 và 1? - Trong dòng đầu có những số nguyên tố nào? - Đọc và làm theo hướng dẫn SGK để lập ra bảng các số nguyên tố nhỏ hơn - Số 2. 100. ? Có số nguyên tố nào là số chẵn? GV: Đó là số nguyên - Làm việc cá nhân và tố chẵn duy nhất.. trình bày .. hơn 100.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GV phân nhóm Yêu. - Nhận xét bài làm. cầu HS làm Bài tập. - Hoàn thiện vào vở.. Tìm * để:. Nhóm 1: Để số 5* là số nguyên tố thì *   3;9. *Nhóm 1:số 5* là số. Nhóm 2: Để số 9 * là số nguyên. nguyên tố. - Làm theo nhóm và chỉ tố thì *   7 *Nhóm 2: số 9 * là số rõ nguyên tố -Lên bảng trình bày IV. Củng cố (7’). Hoạt động của thầy ? Có số nguyên tố. Hoạt động của trò -HS trả lời. Nội dung ghi bảng -Có duy nhất một số là số 2. -HS trả lời. - Tận cùng chỉ là các chữ số 1,. chẵn nào không ? Các số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có chữ. 3, 7, 9. số tận cùng là chữ số nào ? Hãy tìm hai số. -HS trả lời. nguyên tố hơn kém. -Là 11, 13 và 17, 19 .... nhau 2 đơn vị ? Hãy tìm hai số. -HS trả lời. -Là số 2 và 3. -Cho HS làm bài tập. -HS lên bảng làm bài. - Bài upload.123doc.net .SGK:. 18 sgk. tập 18 sgk. a) Mỗi số hạng của tổng đều. nguyên tố hơn kém nhau 1 đơn vị. chia hết cho 3 . Tổng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số. b) Hiệu chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên là hợp số . c) Một số hạng của tổng đều là.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> số lẻ nên tổng là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số. d) Tổng tận cùng bằng 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số . V. Hướng dẫn học ở nhà (5’) -Học bài theo SGK, vở ghi. -Đọc và làm các bài tập còn lại trong SGK: 117, 119 SGK. -Bài tập nâng cao: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng 6n+1 hoặc 6n-1 (n  N*). RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT HỌC(2’). -Nội dung kiến thức: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… -Về chuẩn bị bài ở nhà của học sinh: ……………………………………………………………………………………… -Thái độ, tinh thần xây dựng bài trong giờ học: ………………………………………………………………………………........... -Đánh giá chung của GV: ………………………………………………………………………………............

<span class='text_page_counter'>(20)</span> PhÇn III: KÕt luËn I. Mét sè kÕt luËn. XuÊt ph¸t tõ c¬ së lý luËn vµ ph¸p lý, ph©n tÝch thùc tr¹ng vµ mét sè biÖn pháp nhằm nâng cao trình độ của học sinh các trờng THCS trong giai đoạn hiện nay. Tôi đã giải quyết xong mục đích và nhiệm vụ của việc nghiên cứu. Đó là một vài kinh nghiệm về đổi mới phơng pháp dạy học và phần số nguyên tố theo định hớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh lớp 6 trong môn toán. Để phù hợp với đặc điểm của lớp học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho häc sinh. Nh÷ng kinh nghiÖm vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ nh÷ng biÖn ph¸p ph¸t huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh lớp 6. Trong môn toán nêu ở trên đã đợc thực nghiệm ở tại trờng THCS. Để hình thành phát triển hứng thú nhận thøc cña häc sinh, t«i thÊy cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y. - Phát huy tối đa hoạt động t duy tích cực của học sinh. Hay nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thiết, tranh luận giữa những ý kiÕn tr¸i ngîc. - Tiến hành dạy học ở mức độ, thích hợp nhất với trình độ phát triển của học sinh. Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây đợc hứng thú học tập của học sinh. Cần biết dẫn dắt để học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự mình, tìm thÊy kiÕn thøc, c¶m thÊy m×nh mçi ngµy mét trëng thµnh. - Tạo ra không khí thuận lợi cho học sinh, làm cho học sinh thích thú đợc đến lớp mong đợc đến giờ học. Muốn thế phải tạo ra sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò. Bằng trình độ chuyên môn của mình, giáo viên tạo đợc uy tín cao. Bằng tác phong gần gũi thân mật giáo viên chiếm đợc sự tin cậy của học sinh. Bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động của trờng, cá nhân và tập thể lớp, giáo viên sẽ tạo đợc hứng thú cho cả lớp và niềm vui học tập của tõng häc sinh. Qua viÖc nghiªn cøu lý luËn d¹y häc, kÕt hîp víi th«ng qua ®iÒu tra t«i tù rút ra một số kinh nghiệm về đổi mới phơng pháp dạy học về mảng số nguyên tố. + Mét sè kinh nghiÖm khi d¹y mét tiÕt lý thuyÕt. 1. Giáo viên phải đặt mình vào vị trí của học sinh, phải cố gắng tạo ra các tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới. 2. Giáo viên không dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều. Chọn hệ thống câu hỏi hợp lý để lôi cuốn học sinh. Tham gia vào bài học, khai thác ngay.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> c©u tr¶ lêi cña häc sinh, khuyÕn khÝch c¸c c©u tr¶ lêi tèt. T¨ng cêng c¸c c©u hái ph¸n ®o¸n, lùa chän. 3. Nên vừa giảng, vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm v÷ng kiÕn thøc. 4. Nên sơ kết ý trớc để chuyển sang ý sau: chú ý cân đối giữa củng cố từng phần và củng cố toàn bài. Những kiến thức cơ bản để củng cố ở cuối bài. * Nh÷ng kinh nghiÖm khi d¹y tiÕt luyÖn tËp. 1. §õng biÕn tiÕt luyÖn tËp thµnh tiÕt ch÷a bµi tËp. Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán, đừng đa quá nhiều bài tập trong tiết luyện tập, nên chọn một số lợng bài vừa đủ để có điều kiện khắc sâu các kiến thức đợc vận dụng và phát triển các năng lực, t duy cần thiết trong giải to¸n. 2. Nªn s¾p xÕp c¸c bµi tËp thµnh mét chïm bµi cã liªn quan víi nhau 3. Nên để học sinh có thời gian làm quen với bài toán cùng học sinh nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh đợc hởng niềm vui. Khi tự mình tìm đợc chìa khoá của lời giải. * Mét sè kinh nghiÖm khi d¹y mét tiÕt «n tËp. 1. Tiết ôn tập không phải là tiết nhắc lại các kiến thức đã học, cố gắng tìm ra đợc “sợi chỉ” liên kết các kiến thức với nhau. 2. Nªn cã c¸c b¶ng hÖ thèng kiÕn thøc liªn quan víi nhau, tËn dông c¸c s¬ đồ để củng cố kiến thức một cách hệ thống. 3. Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan nhiều đến kiến thức cần ôn tập, từ đó khắc sâu hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học. 4. Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú đa dạng và có hiệu qu¶. Trong quá trình dạy học toán. Việc đổi mới phơng pháp dạy học theo định hớng phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh giữa một vài trò quan trọng trong các giờ học toán, để giúp học sinh có phong cách học toán, không thụ động tiếp thu kiến thức một chiều. Để một giờ dạy sinh động, có sức lôi cuốn học sinh, tạo hứng thú học tập đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, sáng tạo, chất lọc, năng động trong giảng dạy, phải biết sử dụng linh hoạt, nhuần nhuyễn các điều đã đúc rút đợc ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Để từ đó phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học toán cũng nh khai thác đợc khả năng vô tận của các em thì kết quả học tËp cña häc sinh sÏ n©ng cao râ rÖt. Chóng ta sÏ gãp phÇn h×nh thµnh cho c¸c em các phẩm chất năng động sáng tạo. Những phẩm chất cần thiết cho con ngời phát triển toàn diện của thời kỳ đất nớc bớc vào công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Víi kinh nghiÖm cßn Ýt ái qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, víi viÖc nghiªn cøu cßn hạn chế của mình, qua tài liệu, qua đồng nghiệp tôi đã tự đúc rút ra một vài kinh nghiệm về sự đổi mới phơng pháp dạy học về phần số nguyên tố theo định hớng phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh trong môn toán. Với mục đích nâng cao chất lợng học tập của học sinh. Những điều nêu trên không có gì mới mẻ so với đồng nghiệp, song tôi mạnh dạn trình bày ý kiến của mình. Rất mong đợc sự góp ý của ban chỉ đạo và đồng nghiệp. II. Một số đề nghị. Đề nghị các cấp cần phải tạo điều kiện: đó là sự thay đổi các khâu từ chơng trình SGK, SGV đến việc thay đổi trang thiết bị dạy học, quy cách phòng học, bố trÝ sè lîng häc sinh trong líp häc, chç ngåi häc sinh trong líp sao cho viÖc kÕt hîp học cá nhân và học nhóm đợc dễ dàng, thuận lợi cho việc sử dụng có hiệu quả các thiết bị đồ dùng dạy học theo tinh thần đổi mới về chuẩn kiến thức kỹ năng. Phó Thä, Ngµy 10 Th¸ng 12 n¨m 2010 Ngêi ViÕt. Phan duy thanh.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Tµi liÖu tham kh¶o 1. Ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n. 2. Tµi liÖu chuÈn kiÕn thøc kü n¨ng bé m«n to¸n thcs 3. §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ë trêng trung häc c¬ së. 4. Một số vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng THCS 5. S¸ch gi¸o khoa sè häc líp 6 6. S¸ch gi¸o viªn sè häc líp 6 7. Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6. 8. To¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao THCS. 9. N©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 6. 10. To¸n båi dìng häc sinh giái líp 6. 11. 70 câu hỏi và đáp về phơng pháp giảng dạy toán lớp 6 mới..

<span class='text_page_counter'>(24)</span>