RUT GON BT CHUA CAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHOØNG GD & §T huyÖn Mª linh TRƯỜNG THCS TiÕn ThÞnh ----------  ------------. Chuyên đề Rót gän c¸c biÓu thøc chøa c¨n bËc hai vµ mét sè bµi to¸n phô. Tổ khoa học tự nhiên Gi¸o viªn : Phùng Tuấn Đoàn. Chuyên đề: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai vµ mét sè bµi to¸n phô a. Lý do chọn đề tài: Trong c«ng t¸c n©ng cao chÊt lîng cña nhµ trêng nãi chung vµ cña m«n toán nói riêng thì công tác dạy phụ đạo là một nội dung mang tính thực tiễn vµ cã hiÖu qu¶ cao nhÊt. Hà Nội, tháng 03 năm 2012 Điều này đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 9, kết quả tuyển sinh là một yếu tổ để đánh giá chất lợng giảng dạy cả một quá trình từ lớp 6 đến.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> lớp 9. Điều này không chỉ đánh giá của cấp trên mà nó còn gây đợc sự nhìn nhận của học sinh, phụ huynh học sinh, các cấp chính quyền đối với nhà trờng. Sau đây là những điều tra tổng hợp các đề tuyển sinh các năm trớc chúng t«i thÊy nh÷ng néi dung trong ch¬ng tr×nh líp 9 gåm: Néi dung. TuyÓn sinh c¸c n¨m häc 07 - 08 08- 09 09 - 10 10 - 11 11 - 12. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n x x x x x Hµm sè bËc nhÊt x x 0 x x HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa tham 0 0 0 0 0 sè Ph¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè b»ng sè x x x x x Ph¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè chøa x x x x x tham sè HÖ thøc vi-Ðt x x x x x Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng x x x x x tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh CM liªn quan tø gi¸c néi tiÕp x x x x x Cm liên quan đến các yếu tố trong đờng x x x x x trßn (T.tuyÕn, p.gi¸c, gãc nt) Liên quan đến đồng dạng, hệ thức lx x x x x îng(tÝch, tØ sè) Cùc trÞ trong h×nh häc x x x 0 x Bµi to¸n n©ng cao (B§T, PT v« tØ, Pt x x x x x GTT§, cùc trÞ ..) Qua nh÷ng ®iÒu tra trªn chóng t«i thÊy lo¹i bµi to¸n rót gän biÓu thøc chứa căn và các bài toán phụ là một loại toán thờng gặp trong đề thi. Tuy nhiên loại bài toán này là loại bài toán khó không chỉ đối với học sinh trung b×nh mµ ngay c¶ häc sinh kh¸ còng hay m¾c lçi trong qu¸ tr×nh rót gän. Trong những năm học vừa qua chúng tôi cũng đã thực hiện ôn tập cho học sinh lớp 9 theo các chuyên đề nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình, chứng minh tứ giác nội tiếp... Trong năm học này chúng tôi chọn đề tài này để nghiên cứu thực hiện nhằm bổ sung cho t liệu ôn tập học sinh lớp 9 cña nhµ trêng. b. Néi dung I- Kiến thức lý thuyết liên quan đến đề tài 1, KiÕn thøc 6, 7, 8 quan träng cÇn nhí..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A.M A = (M ≠ 0 , B ≠ 0) B.M B. a, TÝnh chÊt vÒ ph©n sè (ph©n thøc):. b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ: +) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 +) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 +) A2 - B2 = (A - B)(A + B) +) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 +) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 +) A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2) +) A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2) 2, C¸c kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai 1) NÕu a ≥ 0, x ≥ 0, √ a = x  x2 = a 2)§Ó √ A cã nghÜa th× A ≥ 0 3) √ A 2=|A| 4) √ AB=√ A . √ B ( víi A 0 vµ B 0) A √ A ( víi A 5) 0 vµ B > 0 ) = B √B 6) √ A 2 B=|A|√ B (víi B 0) 7) A √ B=√ A 2 B ( víi A 0 vµ B 0) 2 0) A √ B=− √ A B ( víi A < 0 vµ B A √ AB ( víi AB 9) 0 vµ B 0) = B |B| 10) A = A √ B ( víi B > 0 ) √B B. √ √. C C ( A B)  A  B2 A B ( Víi A 0 vµ A C C( A  B )  A B A B ( víi A 0, B. 11) 12). B2 ) 0 vµ A. II. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: 1. Rót gän c¸c biÓu thøc kh«ng chøa biÕn 1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức √ A 2=|A| *)VÝ dô 1: Rót gän: a). −3 ¿2 ¿ −8 ¿ 2 ¿ ¿ √¿. c). 1− √ 2¿2 ¿ 1+ √ 2 ¿2 ¿ ¿ √¿. ;. b). 3 − √ 5 ¿2 ¿ √¿. √ 5− 3 ¿2 ¿. d). 2 − √ 5 ¿2 ¿ ¿ √¿. B).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¶i: a) b) c) d). ( 3) 2  ( 8) 2   3   8 3  8 11. (3 . 5) 2  3 . (1 . 2) 2 . 5 3 . 5. (1  2) 2 1 . ( 5  3) 2  (2 . .  . . 2  1  2   1  2  1  2  1  2  1 . 5)2  5  3  2 . 2  2. 5  5  3  2  5 1. *)VÝ dô 2: Rót gän : a) A= √ 4 − 2 √ 3. b) B = √ 14+8 √ 3 .(2 √2 − √ 6) ;. c) C = √ 7− 4 √3 + √ 7+4 √3. d) D = √ 5− 2 √7 −2 √ 6. Gi¶i: √ 3 −1 ¿2. ¿ ¿ √ 3− 2 √3+1=√ ¿. a) A =. b) B = √ 14+8 √ 3 .(2 √2 − √ 6) = √ 14+2 √ 48(2 √ 2− √6) =. √ 8+2 √8 . √ 6+6 .(√ 8 − √6) =. √ 8+√ 6 ¿2 ¿ ¿ √¿. c) C = √ 7− 4 √3 + √ 7+4 √3. = 2-. =. 2− √ 3 ¿ 2 ¿ 2+ √ 3 ¿2 ¿ ¿ √ 7− 2. 2 √3+ √7 − 2. 2 √3=√ ¿. √3 + 2 + √3 = 4. d) D = √ 5− 2 √7 −2 √ 6  5  2 6  2 6  1  5  2 ( 6  1) 2  5  2( 6  1)  7  2 6. =. √ 6 −1 ¿2 ¿ ¿ √¿. *)VÝ dô 3: Rót gän Gi¶i:. A = √ 2− √3+ √2+ √3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C¸ch1:. 4  2 3  4  2 3  3  2 3 1  3  2 3 1 . 2A=. . . 2. 3 1 . . . 3 1. 2.  3  1  3  1  3  1  3  1 2 3. Suy ra A = √ 6 C¸ch 2: Ta cã: A2 =. 2− √ 3+2 √ 4 −3+2+ √3=6. Do A > 0 nªn A = √ 6 *)Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh:. 1 3 . a). Bµi 2: TÝnh:. 2. . 3. b).  2  3. 2. . 1 3 . 2. a ¿ √ 8 −2 √7 b ¿ √ 4 − √ 7 − √ 4 + √ 7 c ¿ √ 3 − √ 5+ √ 3+ √ 5. Bµi 3: Rót gän A =. √ √3 − √1 − √ 21 −12 √3. Bài 4: Rót gän A = √ 6+2 √3+ 2 √ 2+2 √6 1.2/ Rót gän vËn dông c¸c quy t¾c khai ph¬ng, nh©n chia c¸c c¨n bËc hai: *)VÝ dô 1:TÝnh b). 1 3 3 . 3 . √ 12 2 7. √ √. c). 4. a). √ 14 . √56. a). √ 14 . √56 = √ 14 .56=√ 14 .14 . 4=√14 2 . 4= √14 2 . √ 4=14 . 2=28. b). √ √. 7. 4  7. Gi¶i:. c). 1 3 7 24 7 24 2 3 . 3 . √ 12= . . √12= . . 12=√ 12 =12 2 7 2 7 2 7. 4. √ √. 7. 4 7 . *)VÝ dô 2: Rót gän:. √. 4 7 4 7 . a ) 5  20 . 16  7  9 3. 80 b) 3  12  3 2. 24. Gi¶i: a ) 5  20 . 80  5  2 5  4 5 (1  2  4) 5  5. b) 3  12  3 2. 24  3  2 3  3.2.2. 3 (1  2  12) 3 15 3. *) Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh: a) e). √ 12. √ 75 9  17 . 9  17. b). 7 24 36 2 . 1 . 9 25 25. √ √ √. c) √ 0 , 04 .25 ; d ¿ √ 90 .6,4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 2: Rót gän: 12  5 3 . a) c). 48. 5 5  20  3 45. b). 2 32  4 8  5 18. d). 3 12  4 27  5 48. e) 12  75  27 f) 2 18  7 2  162 1.3/ Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ë mÉu vËn dông trôc c¨n thøc ë mÉu b»ng ph¬ng ph¸p nh©n liªn hîp. *)VÝ dô 1: Trôc c¨n ë mÉu c¸c biÓu thøc sau 1 √3 − √2. a). 1 2+ √ 3. b). c). 1 1 − √2. d). 1 1 − 1 − √ 3 1+ √ 3. Gi¶i: 1 3 2 3 2   1; 3 2 3  2 ( 3  2)( 3  2). a). 1. b). 2 1. c). 1. 3. . 2 3 2  3 4 3. 1 2   (1  2) 1 2 2 1 1 − 1 − √ 3 1+ √ 3. d). =. 1+ √ 3 1− √ 3 1+ √ 3 1 − √ 3 1+ √ 3−(1 − √ 3) − = − = 1 −3 −2 (1− √ 3)(1+ √ 3) (1+ √ 3)(1 − √ 3) 1− 3. =. 1+ √3 −1+ √ 3 2 √3 = =− √3 −2 −2. *)VÝ dô 2: Trôc c¨n ë mÉu: a). 7 5 3 2. Gi¶i:. . a). . . . b). . . . . 7 53 2 7 53 2 7   5  3 2 25  18 5  3 2 (5  3 2) 5  3 2. . . 11 2 3  1 11 2 3  1 11   2 3  1 12  1 2 3  1 (2 3  1) 2 3  1. . . *)VÝ dô 3: Rót gän: A=. ( √5 −2 √3 − √5+2 √3 − 4): √2+3−√32. b). 11 2 3 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> *)Bµi t©p: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 1. a). 2. 3. 2  3 1. 3. . b). 1  1 2. 1 1   2 3 3 4. 3. 2 3 1. 3 1  1. c). 1 1   4 5 5 6. . 3 3 1 1. 1 1   6 7 7 8. 1 8 9. d) 1.4/ Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ë mÉu nhê ph©n tÝch thµnh nh©n tö: *) VÝ dô 1: Rót gän c¸c biÓu thøc: a). 3 3 3 1. c).  3 3   3 3   2   .  2   3 1   3  1  . b) d). 3  6 2 8  1 2 1 2. 5  7 5 11  11  5 1  11. Gi¶i:. . a). . 3 3 1 3 3   3 3 1 3 1. . b).  . . 3 1 2 2 1 2 3 6 2 8     3 2 1 2 1 2 1 2 1 2. . c).    2  3 .  3 3 1  3 3   3 3   2  . 2   2      3  1   3  1   3 1  . .  . . .  2 3 . 2 5 5  7 5 11  11   5 1  11. . 5 7 5. . 11. . 3 4  3 1. . 11  1. 11  1. . 3 1   3 1  . 5  7  11. d) *)Bµi t©p: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a). 15  12 5 2  5 5   5 5   1   . 1   5  1   5  1  . b). 5  5 10  51 5. 2 3 2 5 5  2 1 5. c) d) 2. Rót gän c¸c biÓu thøc chøa biÕn vµ c¸c bµi to¸n phu 2.1/CÁC BƯỚC THỰC HIÊN PHẦN RÚT GỌN:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bíc: T×m §KX§ của biểu thức (NÕu bµi to¸n cha cho)(Ph©n tÝch mẫu thành nhân tử, tìm điều kiện để căn có nghĩa, các nhân tử ở mẫu khác 0 và phÇn chia kh¸c 0) Bớc :Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc). Bíc :Quy đồng, gồm c¸c bước: + Chọn mẫu chung : lµ tÝch cñc nh©n tử chung vµ riªng, mỗi nh©n tử lấy số mũ lớn nhất. + T×m nh©n tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nh©n tử phụ tương ứng. + Nh©n nh©n tử phụ với tử – Giữ nguyªn mẫu chung. Bíc : Bỏ ngoÆc: bằng c¸ch nh©n đa thức hoặc dïng h»ng đẳng thức. Bíc : Thu gọn: lµ cộng trừ c¸c hạng tử đồng dạng. Bíc : Ph©n tÝch tử thµnh nh©n tử (mẫu giữ nguyªn). Bíc :Rót gọn. Lu ý: Bµi to¸n rót gän tæng hîp thêng cã c¸c bµi to¸n phô: tÝnh gi¸ trÞ biÓu thức khi cho giá trị của ẩn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyªn; t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc...Do vËy ta ph¶i ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng øng, thÝch hîp cho tõng lo¹i to¸n. 2.2/ C¸c vÝ dô vÒ bµi tËp rót gän tæng hîp: a a   a 2 a  A   1 :   1  a  1   a 2  *)VÝ dô 1: Cho biÓu thøc:. a) T×m §KX§, rót gän A Bµi gi¶i: §KX§: Ta cã:. a 0  a 0    a  1 0   a 1. a a   a2 a   a ( a  1)   a ( a  2)  A   1 :   1   1 :   1 a1 a 2  a  1   a 2     . a(1):.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a 1 a1. VËy A = b) Tìm a để A = 5 (Dạng bài toán phụ thứ nhất). Phơng pháp: Thay A bởi biểu thức vừa rút gọn đợc vào và giải phơng trình: a 1 5  a1. a  1 5( a  1)  . VËy víi a =. 9 4. 3 9 a   a 2 4. a  1 5 a  5  4 a 6. (TM§K). th× A = 5.. c) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 3 + 2 2 (D¹ng bµi to¸n phô thø hai). Phơng pháp: Thay giá trị của biến vào biểu thức vừa rút gọn đợc rồi thực a. hiÖn c¸c phÐp tÝnh (Lu ý: Cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ Ta cã:. råi thay vµo).. a 2  2 2  1 ( 2) 2  2. 2.1  12 ( 2 1) 2. Suy ra. a  2  1  2 1. . Do đó thay vào biểu thức A ta đợc:. 2 1 1 2 2  1  2 2 1  1 2. A= d) Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba). Phơng pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ớc của phần d (một số), chú ý điều kiện xác định. Ta cã: A =. a 1 a1. §Ó A nguyªn th×       . =1+ 2 a1. 2 a1. nguyªn, suy ra. a1. lµ íc cña 2. a  1  1.  a 0   a 4 a  1 2  a 9 a  1  2 a  1 1. (TM§K). VËy a = 0; 4; 9 th× A cã gi¸ trÞ nguyªn. e) Tìm a để A < 1 (Dạng bài toán phụ thứ t)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> M N. M N. Ph¬ng ph¸p: ChuyÓn vÕ vµ thu gän ®a vÒ d¹ng < 0 (hoÆc > 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết đợc M hoặc N dơng hay âm, từ đó dễ dàng tìm đợc điều kiện của biến. a 1 a1. a 1 a1. a 1  a 1 a1. <1  -1<0  <1. KÕt hîp ®iÒu kiÖn ban ®Çu, suy ra 0. <0   a < 1.. 2 a  1<. 0. . x 2 1  ): x  1 x x x1. A (. *)VÝ dô 2: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1. Rót gän A=(. 2 1 √ x + 2 ): 1 =( √ x + ): x −1 x − x x −1 x − 1 x( x −1) x √ √ √ √ √ √ √ −1. ( x )2  2 A . x ( x  1). x  1 (x  2)( x  1) x  2   1 x ( x  1) x. b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A (D¹ng bµi to¸n phô thø n¨m). Phơng pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng thức. x 2 2  x 2 2 x x Ta cã A= (B§T C«si cho hai sè d¬ng)  A min 2 2 . x. 2  x 2 x (TM§K). VËy Amin = 2 2  x 2 . 1  1   1 A    . 1   x 1  x  x1 Cho biÓu thøc. *)VÝ dô 3: a) T×m §KX§, vµ rót gän A.. b)Tìm giá trị của x để A  A. Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1 . 1  1  x 1  x  1 x 1  1 A   .  . 1   x 1   x x  x1 x  1 x 1. .   x  1 2 x.  x  1. x 1. x.  A. 2 x1. . . =. a1. <0. . a.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> A  A  0  A 1  0 . b) )0 . 2  x1. x  1  0  x  1 1. 2 1  1 x1. ). 2  1. x1. 2 0 x1. x3 0 x1.  x  3  0   x  1  0 (v× x > 1)  x  9 . VËy x > 9 th×. A A.. x 2 x1  x1 x x. A. *)VÝ dô 4: Cho biÓu thøc a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc A b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A  A Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1 . A. x  x1. 2 x1 x. . . x1. x. 2.  2 x 1. . . x1. x1 0 x. A A  A0. b) .  x .  . x. x  1 0. . x1. . 2. . x1. . x1 x. (v× x  0 ). x  1  x  1 . Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì A  A .. *)VÝ dô 5: 1  1  P  1  . x  1 x  x  Cho biÓu thøc:. a) T×m §KX§ vµ rót gän P 5  2 6.. b) Tìm x để P. Bµi gi¶i:. . . 2. x  1 x  2005  2  3.. a) §KX§: x > 0; x 1 :  1  1 x  P  1    . x  1 x  x  x  1  . b). P. 5  2 6.. . . 2.    P x1  . 1. 1 x. . x  1 x  2005  2  3. . . . x1. 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> . . 1. . . x1. 2 .. . 2.  . 2 3 .. . 2. x  1 x  2005  2  3. 2  3 x  2005  2  3  x 2005 (TM§K). 52 6. VËy x = 2005 th× P. 2.3/ Bµi tËp t¬ng tù:. . . 2. x  1 x  2005  2  3.  1 A    x3. 1  3 : x 3 x  3. Bµi 1: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 3. c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. 1  1  3 P   :  x 1  x 1  1 x Bµi 2. Cho biÓu thøc. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 5 b) Tìm các giá trị của x để P = 4 . c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M. x  12 1 . x1 P.  2 x x 3x  3   2 x  2  D     1  x  9 x  3 x  3 x  3    Bµi 3. Cho biÓu thøc:. a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc 1 b) Tìm x để D < - 2. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D  a 2 a  a a  P   1 :   1  a 2   a1  Bµi 4. Cho biÓu thøc:. a) T×m §KX§, rót gän P b) Tìm a  Z để P nhận giá trị nguyên. B. 1.   Bµi 5. Cho biÓu thøc a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. 2. x 3  1. . 1 2. . . x  3 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên. x2  x 2x  x 2  x  1 P   x  x  1 x x1 Cho biÓu thøc. Bµi 6. a) T×m §KX§, rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P c) Tìm x để biểu thức. Q. 2 x P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.. 1  x 1  1 P   2 :  x  x 1 x  1 x.  Bµi 7. Cho biÓu thøc: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0. . 1   a 1  1 P     : a1 a  a 2  Bµi 8. Cho biÓu thøc. a 2  a  1. a) T×m §KX§, rót gäp P b) Tìm giá trị của a để P > 0 Bµi 9. (§Ò thi tuyÔn sinh vµo líp 10 - N¨m häc 2011 - 2012) Cho. A. x 10 x   x  5 x  25. 5 x 5 ,. với x  0 và x  25.. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 3) Tìm x để A <. 1 3.. P. Bµi 10. Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän P.. x 3 6 x 4   x 1 x1 x 1. 1 b) Tìm x để P < 2 .  x 1  1 A   :  x 1 x x x 1 Bµi 11. Cho biÓu thøc. a) T×m §KX§ vµ rót gän A b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0 1  1  1  P    1   1 a 1 a  a  víi a > 0 vµ a 1. Bµi 12. Cho biÓu thøc:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a) Rót gän biÓu thøc P. 1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 2 . x 2x  x  x  1 x x. Bµi 13. Cho biểu thức : A = 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi Bµi 14. Cho biÓu thøc. với ( x > 0 và x ≠ 1). x 3  2 2. ( √1x + √ √x x+1 ): x √+√x x. P=. a) Rót gän P b) TÝnh GT cña P khi x= 4 13 3. c) Tìm GT của x để P = (§Ò thi Hà Nội năm 2008-2009). Bµi 15. Cho biểu thức : A =. x 1  2 x x  x  x1 x 1. 1) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc A 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A < -1 (1 . Bµi 16. Cho biểu thức : A = a) Rót gän A b) Tìm x để A = - 1. x x x x )(1  ) x 1 x1. 1. . Bµi 17. Cho biểu thức : B = 2 x  2 2 a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x = 3 c) Tính giá trị của x để. A . 1 x 2. . (Với. x 1 x. 1 2 x 1. Bµi 18. Cho biểu thức : P = a) T×m TX§ råi rót gän P b) Tìm x để P = 2 Bµi 19. Cho biểu thức : Q = (. x 2. . 2 x x 2. . 25 x 4 x. 1 1 a 1  ):(  a1 a a 2. a 2 ) a1. x 0; x 1 ).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a) T×m TX§ råi rót gän Q. b) Tìm a để Q dơng. c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi a = 9 - 4. 5.  a 1  a  a a  a      2  2 a  a  1  a  1    . Bµi 20. Cho biểu thức : M = a) T×m TX§ råi rót gän M b) Tìm giá trị của a để M = - 4. C. KÕt luËn:. Trên đây là một trong những chuyên đề dạy cho học sinh lớp 9 đại trà víi mục đích chính của chuyên đề là n©ng cao chÊt lîng thi vµo THPT. Do thời gian vµ kinh nghiÖm có hạn nên lượng bài tập ®a ra còn đơn giản và chưa thật sự đa dạng, đầy đủ, do đó không tránh khỏi thiếu sót, rÊt mong các đồng nghiệp tham gia góp ý xây dựng để chuyên đề của chúng tôi có khả năng áp dụng rộng rãi và có tính thiết thực hơn. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! TiÕn ThÞnh, ngày 09 tháng 03 năm 2012 Ngêi viÕt Phïng TuÊn §oµn.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>