De thi HSG Toan 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.15 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT TRỰC NINH TRƯỜNG THCS TRỰC BÌNH. Bµi 1 (3 ®iÓm) T×m x biÕt a) (3x2 - 51)2n = (-24)2n b) (8x - 5)2 = |5- 8x|. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm bài 120 phút(Không kể thời gian giao đề). (n N*). Bµi 2: (3 ®iÓm) Cho (x1p – y 1 q) + (x2p – y 2 q)2n + (x3p –y 3 q)2n +... ....+ (xmp – ymq)2n 0 víi m,n N* Chøng minh r»ng : x1 + x2 + x3 +......................+xm y1 + y2 + y3 +......................+ym Bµi 3. (3 ®iÓm). chøng minh r»ng nÕu : th× x,y, z t¬ng øng tØ lÖ víi a, b, c.. =. q p. bz cy cx az ay bx a b c. Bài 4. (4 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung 1 ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 2. khoảng cách từ xe máy đến M.. Bài 5. Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng thẳng vuông gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia ph©n gi¸c t¹i H, C¾t AB, AC lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh r»ng: a) BE = CF AB AC 2 b) AE = ACB B 2 BME. c). AB AC 2 ; BE =. =. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1:.......... Sè b¸o Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:................ danh :............................................
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án đề thi học sinh giỏi toán 7 N¨m häc 2010 - 2011 Bµi 1 (3 ®iÓm) T×m x §¸p ¸n a) (3x2 - 51)2n = (-24)2n V× n N* nªn 2n lµ sè ch½n kh¸c 0 Từ đề bài ta có : 3x2 - 51 = -24 (1) 3x2 - 51 = 24 (2) Giải (1) ta đợc: 3x2 = 27 x2 = 9 x = 3 Giải (2) ta đợc: 3x2 = 75 x2 = 25 x = 5. ®iÓm 0,25 0,5 0,5 0,25. 3; 5 VËy x . b) (5 – 8x)2 = |5- 8x| |5 – 8x|2 = |5- 8x| |5 – 8x| (|5 – 8x| - 1) = 0 |5 – 8x| = 0 |5 – 8x| - 1 = 0. 0,5 . 5-8x = 0 |5-8x| = 1. 5 Giải (1) ta đợc: x= 8. Giải (2) ta đợc :. 5-8x = 1 5-8x = -1 . . (1) (2). 0,5. 8x = 4 8x = 6. 1 x= 2 3 x= 4. 0,5. 1 5 3 ; ; VËy x 2 8 4 . Bµi 2 (3 ®iÓm) bz cy cx az ay bx k b c §Æt a. Ta cã : bz-cy=ak ; ay-bx=ck ; cx-az=bk Nhân lần lợt từng vế của đẳng thức lần lợt với a,b,c ta có abz-acy=a2k bcx-abz=b2k acy-bcx=c2k Cộng theo từng vế của 3 đẳng thức ta đợc: 0 =k(a2+b2+c2) Theo ®Çu bµi ta cã: a2+b2+c2 0 Suy ra k=0 bz=cy; cx=az; ay=bx x y z Từ đó suy ra a b c. VËy x;y;z t¬ng øng tØ lÖ víi a,b,c Bµi 3 (3 ®iÓm). 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta cã: (x1p – y 1 q)2n 0 (x2p – y 2 q)2n 0 ....................... (xmp – ymq)2n 0 VËy (x1p – y1q)2n+(x2p – y2q)2n +............+(xmp – ymq)2n 0 Mµ theo ®Çu bµi ta cã : (x1p – y1q)2n+(x2p – y2q)2n +............+(xmp – ymq)2n 0 Suy ra ta cã : x1p – y1q=x2p – y2q=............=xmp – ymq=0 x x1 x2 x3 q ......... m ym p Do đó : y1 y2 y3 x1 x2 x3 ....... x m q y y y ....... y p 1 2 3 m Hay :. S2 a. A. 2a M. B. Quãng đờng AB dài 540km, nửa quãng đờng AB dài 270km. Gọi quãng đờng ô tô và xe máy đã đi là S1, S2 (km) (S1, S2 >0) Trong cùng một khoảng thời gian thì quãng đờng tỷ lệ thuận với vận tốc do đó: S1 S 2 t V1 V2. (t lµ thêi gian cÇn t×m). 270 a 270 2a t= 65 40 540 2a 270 2a (540 2a ) (270 20) 40 130 40 t= 130 270 t 3 90 1 VËy sau khi khëi hµnh 3 giê th× « t« c¸ch xe m¸y mét ko¶ng b»ng 2. kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y tíi M.. 0,5 0,5 0,5 0,5. Bµi 4 (4 ®iÓm) S1. 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 5 (7 ®iÓm). A. E M < H D a) Chøng minh AHE AHC (g – c - g) B. . . Suy ra AE = AF vaf E1 F Tõ C vÏ CD // AB (D EF) Chøng minh BME CMD (g – c - g) Suy ra BE = CD (1). C. F. Có E1 CDF (Cặp góc đồng vị) Do đó CDF F CDF c©n. VËy CF = CD (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra BE = CF b) * Ta cã: AE = AB – BE MÆt kh¸c: AE = AF – AC + CF Suy ra: AE + AE = (AB - BE) + (AC + CF) 2AE = AB + AC (v× BE = CF) AB AC AE = 2. * Ta cã: BE = AB – AE = AB – AF = AB – (AC + CF) MÆt kh¸c: BE = CF Suy ra BE + BE = (AB – AC - CF) + CF AB AC 2BE = AB – AC BE = 2 c) XÐt CMF Cã ACB lµ gãc ngoµi Suy ra CMF ACB F XÐt BME Cã E1 lµ gãc ngoµi Suy ra BME E 1 B E B CMF BME ACB F. VËy. . . 1. . ACB B BME BME ACB B 2 Hay 2.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
