- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 5
PT Vo ti Giai bang phuong phap Ham so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.83 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Dạng 5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 1. Một số dạng cơ bản a. Phương trình f ( x) = k . Nếu f ( x) đơn điệu thì phương trình f ( x) = k có nghiệm duy nhất x = x0 (Để tìm được x0 ta nhẩm nghiệm). b. Phương trình f ( x) = g ( x) . Nếu f ( x) đồng biến và g ( x) nghịch biến thì phương trình f ( x) = g ( x) có nghiệm duy nhất x = x0 (Để tìm được x0 ta nhẩm nghiệm). c. Phương trình f (u ) = f (v) . Nếu f ( x) đơn điệu thì phương trình f (u ) = f (v) ⇔ u = v . 2. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình: 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 Đkxđ x ≥ 1 / 2 .Xét hàm số y = 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 txd x ≥ 1 / 2 2 4x + > 0∀x ≥ 1 / 2 hàm số luôn đồng biến trên txđ Có đạo hàm y , = 4x − 1 4x2 − 1 vậy pt không có quá một nghiệm nhẩm nghiệm ta thấy x=1/2 là nghiệm duy nhất Ví dụ 2. Giải phương trình: x 5 + x 3 − 1 − 3 x + 4 = 0 . Xét hàm số 3 y = x 5 + x 3 − 1 − 3 x + 4 txđ x≤1/3 có đạo hàm y ' ` = 5 x 4 + 3 x 2 + > 0 h/s 2 1 − 3x đồng biến trên txđ vậy phương trình không có quá một nghiệmTa thấy x= -1 là nghiệm duy nhất của bài toán. Ví dụ 3.Giải phương trình:. 3 − x + x2 − 2 + x − x2 = 1 ⇔ 3 − x + x2 = 2 + x − x2 + 1 3 + t txđ [− 3,2] f`(t)=. đặt t = x2- x đ/k -3≤t≤2 h/s f(t) = . g(t) = 1 + 2 − t ⇒ g (t ) , = −. 1 > o hàm số tăng 2 3+t. 1. < 0 hàm số nghịch biến vậy chúng chỉ có thể giao 2 2−t nhau tại một điểm duy nhất , thấy t =1 là nghiệm do đó t=1 suy ra pt x2- x =1 có nghiệm 1± 5 x= 2. ) (. (. ). Ví dụ 4. Giải phương trình : ( 2 x + 1) 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 + 3x 2 + 9 x 2 + 3 = 0. (. ⇔ ( 2 x + 1) 2 +. ( 2 x + 1). (. 2. ). (. + 3 = ( −3x ) 2 +. ( −3x ). 2. ). + 3 ⇔ f ( 2 x + 1) = f ( −3x ). ). Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t 2 + 3 , là hàm đồng biến trên R, ta có x = −. Ví dụ 5. Giải phương trình x 3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = 3 7 x 2 + 9 x − 4. 1 5.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải . Đặt. y = 3 7 x 2 + 9 x − 4 , ta có hệ :. 3 2 3 x − 4 x − 5 x + 6 = y 3 ⇒ + = + 1 + ( x + 1) y y x ( ) 2 3 7 x + 9 x − 4 = y Xét hàm số : f ( t ) = t 3 + t , là hàm đơn điệu tăng. Từ phương trình. x = 5 f ( y ) = f ( x + 1) ⇔ y = x + 1 ⇔ ( x + 1) = 3 7 x 2 + 9 x − 4 ⇔ x = −1 ± 5 2 1. 1 − x − 1 + x = 2 x + 6 x 3. Bài tập đề nghị 2. 3 6 x + 1 = 8 x 3 − 4 x − 1.
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
