Dap an de thi thu tnTHPTDTHAP Nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐAØO TẠO ĐỒNG THÁP. KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông. ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM 7.0 I. PHẦN CHUNG 2.0 Câu 1 1 1 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y = − x 4 + x 2 + .. 2. 2. 0.25. 1. Tập xác định: D =
2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: • y ' = −2x 3 + 2x = 2x − x 2 + 1 .. (. •. 0.25. ). y ' = 0 ⇔ 2x ( − x 2 + 1) = 0 ⇔  x = 0  x = ±1  −1 < x < 0  x < −1 y'< 0 ⇔  và y'> 0 ⇔  x > 1 0 < x < 1. Ta có:. Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ). 0.25. b) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại x = ±1 và yCĐ = y ( ±1) = 2 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y ( 0 ) =. 3 2. 0.25. c) Giới hạn: lim y = −∞ và lim y = −∞ x →−∞. 0.25. x →+∞. d) Bảng biến thiên: x y' y. −1. −∞ +. 0 2. 0 0. −. 3 2. −∞. 1. +. 1 0 2. +∞. − 0.25. −∞.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.VNMATH.com 3. Đồ thị:. 0.5. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng −. 5 . 2. 5 thì hoành độ là nghiệm của phương trình: 2 1 3 5 − x4 + x2 + = − (1) 2 2 2  x 2 = −2 4 2 Ta có: ⇔ x = ±2 (1) ⇔ x − 2 x − 8 = 0 ⇔  2  x = 4 5 5 43 • Với x = 2 thì pttt của ( C ) là y = y '(2). ( x − 2 ) − ⇔ y = −12. ( x − 2 ) − = −12 x + 2 2 2 5 5 43 • Với x = 2 thì pttt của ( C ) là y = y '( −2). ( x + 2 ) − ⇔ y = 12. ( x + 2 ) − = 12 x + 2 2 2 43 43 • Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là: y = −12 x + và y = 12 x + . 2 2. •. Câu 2. 1. (. •. •. • 2. Điểm trên ( C ) có tung độ −. Giải phương trình 3 x − 3. •. 2. ). (. ). = 2. 11.3 x − 3 2 x .. (1). Ta có: (1) ⇔ 3 2 x − 6.3 x + 9 = 22.3 x − 2.3 2 x ⇔ 3.3 2 x − 28.3 x + 9 = 0 t = 9 x 2 Đặt t = 3 , điều kiện t > 0 , pt trở thành: 3t − 28t + 9 = 0 ⇔  1 t =  3 Với t = 9 thì x = 2 1 Với t = thì x = −1 3 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {−1, 2} .. 0. (. ). 1. 1. 0. 0. 0.25 0.25 0.25 0.25. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0. 1. Tính tích phân I = ∫ x. 4 x 2 + cos π x dx . •. 1.0. Ta có: I = ∫ 4 x 3 dx + ∫ x. cos πxdx. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.VNMATH.com 1. •. I 1 = ∫ 4 x 3 dx = x 4 0. 1 0. =1. 0.25. 1. •. Tính I 2 = ∫ x. cos πxdx . Đặt 0. Suy ra: I 2 =. = • 3. du = dx u=x 1 ⇒ v = sin πx dv = cos πxdx. 0.25. π. x. π x. π. 1. sin πx − 0. sin πx +. Vậ y : I = I 1 + I 2 = 1 −. 1. π. 1. π. 2. 1. ∫ sin πxdx 0 1. cos πx = − 0. 2. π. 0.25. 2. 2. 0.25. π2. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y =. 1 2 m − 3m + 2 x3 − ( m − 1) x 2 + x − 2m − 3 đồng 3. (. ). biến trên tập xác định. • Tập xác định: D =
. 1.0. •. Đạo hàm: y ' = m 2 − 3m + 2 x 2 − 2 ( m − 1) x + 1 = ( m − 1)( m − 2 ) x 2 − 2 ( m − 1) x + 1. 0.25. •. Hàm số đồng biến trên
⇔ f ( x) = ( m − 1)( m − 2 ) x 2 − 2 ( m − 1) x + 1 ≥ 0, ∀x ∈
(1). 0.25. (. ). + m = 1 : f ( x ) = 1 > 0, ∀x ∈
nên (1) thỏa mãn.  . 1. + m = 2 : f ( x) = −2 x + 1 ≥ 0, ∀x ∈  −∞;  nên (1) không thỏa mãn 2. . + m ≠ 1 ∧ m ≠ 2 : f ( x) là một tam thức bậc hai có hệ số a = ( m − 1)( m − 2) và ∆ ' = m − 1 nên:. •. ∆ ' ≤ 0 m − 1 ≤ 0 m ≤ 1 ⇔ ⇔ ⇔ m <1 f ( x) ≥ 0, ∀x ∈
⇔  a > 0 (m − 1)(m − 2) > 0 m < 1 ∨ m > 2 Vậy giá trị của m thỏa yêu cầu là m ≤ 1 .. 0.25 0.25. Lưu ý: HS xét thiếu trường hợp m=1 trừ 0,25. Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2 AB , cạnh bên AA ' = 3a . Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 . Tính theo a thể tích. 1.0. của khối chóp A '.BCC ' .. •. Từ giả thiết đã cho ta suy ra các kết quả sau: AB ⊥ BC và A ' B ⊥ BC. •.  Do đó: ( A ' BC ) ; ( ABC )  =  A ' BA = 600 3. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.VNMATH.com •. Xét các tam giác vuông A ' AB và ABC ta được. AB = A ' A.c ot600 = 3a. •. Suy ra: BC = Khi đó:. 3 = a 3 và AC = 2a 3 3 0.25. AC 2 − AB 2 = 9a 2 = 3a. VA '.BCC ' = VA.BCC ' = VA '. ABC. 0.25 3. 1 1 1 3 3a = .S ∆ABC . AA ' = . AB.BC. AA ' = .a 3.3a.3a = . 3 6 6 2. 0.25. Lưu ý: Điểm số vẫn là 0,5 cho các cách tính khác của thể tích khối chóp VA '. BCC ' .. Câu 4a. 1. II. PHẦN RIÊNG Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( BCD) .. •.    Do ( P ) song song với ( BCD) nên có véc tơ pháp tuyến nP =  BC , BD    Vì BC = (0; − 1; 1) và BD = (3; − 5; 8). •. nên n P = BC , BD = (−3; 3; 3) Suy ra ( P ) : −3( x − 2) + 3( y − 1) + 3( z + 1) = 0. •. Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − y − z − 2 = 0 .. •. [. 2. ]. 0.25 0.25. [. • Câu 5a. • Câu 4b. ]. + u = AB = (−2; 0; 1) và v = AC = (−2; − 1; 2) ⇒ n = AB; AC = (1; 2; 2) + ( ABC ) : 1( x − 2) + 2( y − 1) + 2( z + 1) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 2 = 0 xG + 2 y G + 2 z G − 2 Bán kính R = d (G, ( ABC ) ) = =1 12 + 2 2 + 2 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 3)2 = 1 .. Cho số phức z thỏa z + 2.z = 36 − 5i . Tính z.z − 2. z .. •. 1. •. 1.0 0.25. 0.25 0.25 0.25 1.0. Gọi z = a + bi với a, b ∈
, khi đó: z + 2 z = 36 − 5i ⇔ (a + bi ) + 2(a − bi ) = 36 − 5i ⇔ 3a − bi = 36 − 5i  3a = 36 a = 12 ⇔ ⇔ − b = −5 b=5. 0.25 0.25. Suy ra: z.z − 2 z = a 2 + b 2 − 2 a 2 + b 2 = 12 2 + 5 2 − 2 12 2 + 5 2 = 143 .. 0.25. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .. •. 0.25 0.25. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) . • Do G là trọng tâm tam giác BCD nên G (1; − 1; 3) • Phương trình mặt phẳng ( ABC ). •. 3.0 1.0. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G (1; 1; 0).    Đường thẳng ∆ ⊥ ( ABC ) nên có véc tơ chỉ phương u∆ =  AB; AC    Vì u = AB = (2; − 1; 5) và v = AC = (4; 1; 4) 4. 0.25. 1.0. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> [. ]. www.VNMATH.com 0.25. nên u ∆ = AB; AC = (−9; 12; 6). x −1 y −1 z = = . −9 12 6 Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC ) . Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua điểm D và có tâm là điểm I . • Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc (ABC ) , d có phương trình : •. 2. Vậy phương trình đường thẳng ∆ là:.  x = 3t   y = 5 − 4t  z = 5 − 2t  • • • Câu 5b. 0.25 1.0. 0.25. Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C , (α ) có phương trình: 3( x + 1) − 4( y − 1) − 2( z + 3) = 0 ⇔ 3 x − 4 y − 2 z + 1 = 0. 0.25. Do I = d ∩ (α ) ⇒ I (3 ;1; 3) và bán kính R = ID = 3 2 + 4 2 + 2 2 = 29. 0.25. 2. 2. 2. Vậy phương trình mặt cầu (S ) là: ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 3) = 29 . 2. Giải phương trình trên tập số phức : ( z + 1) − ( 4 − 3i ) z − 6 − 5i = 0 .. (1) ⇔ z 2 + 2 z + 1 − 4 z + 3iz − 6 − 5i = 0 ⇔ z 2 − (2 − 3i ) z − 5 − 5i = 0. •. Ta có:. •. ∆ = (2 − 3i)2 + 4(5 + 5i) = 15 + 8i = (4 + i)2. •. 2 − 3i + (4 + i )  = 3−i  z1 = 2 Phương trình có hai nghiệm phức là:  . 2 − 3i − (4 + i ) z2 = = −1 − 2i 2  -----------------Hết------------------. 5. 0.25 1.0. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>