De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D21
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.53 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 3 1 x 9 A . x 3 x x 3 x với x > 0, x 9 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 5. 10 5 2 5 2 2. Chứng minh rằng:. Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B. b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k 2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phương trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 1 1 16 x x 1 2 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức. Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng:. a 1. 3. 3. 3. b 1 c 1 . 3 4. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài 1. (2,0 điểm) Câu. Nội dung. Điểm.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. A=. 1 ( x −33 √ x + √ x+3 ). x√−x9. 3 1 x 9 . x 3 x x ( x 3) 3 x+ 9+ x − 3 √ x ( √ x − 3)( √ x +3) A= √ . √ x (√ x −3)(√ x+ 3) √x ( x+ 9).( √ x − 3)( √ x +3) A= √ x ( √ x −3)( √ x +3) √ x x +9 A= x. 0,25 0,25 0,25 0,25. 2. Biến đổi vế trái: 1 1 + ) √ 5 −2 √ 5+2 2 √5 =10 = √5 5−4. VT =√ 5 (. ¿ √5. √5+2+ √ 5 −2 ( √5 −2)( √ 5+2). 0,5 0,5. Bµi 2. (2,0 ®iÓm) C©u 1a. 1b. 2. Néi dung §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0; 2) ⇔ n = 2 Đường thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0) ⇔ 0 = (k -1) (-1) + n ⇔ 0 = - k + 1 +2 ⇔ k=3 Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k ¿ k −1=1 ⇔ 2 −k ≠ n ¿{ ¿ ¿ k =2 ⇔ n≠0 ¿{ ¿ ¿ k =2 Vậy với n ≠ 0 thì Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) ¿{ ¿. Với n = 2 phương trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2 đường thẳng (d) cắt trục Ox ⇔ k - 1 ≠ 0 ⇔ k ≠ 1 Giao điểm của (d) với Ox là. 2 C( ; 0) 1 −k. §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> các Δ OAB và OAC vuông tại O. y ( ). A(0;2). x 2 C(. 1-k. ; 0). B(-1; 0). O. 1. 2. 1 1 S OAC = OA . OC ; S OAB = OA . OB 2 2 ⇔ SOAC = 2SOAB OC = 2.OB ⇔ |x c|=2 .| x B| 2 =2 .|−1| ⇔ 1− k 2 =2 ⇔k =0 1−k ¿ 2 =−2 ⇔ k =2 ( thoả mãn) ⇔ 1−k ¿ ¿ ¿ ¿. | |. 0,25. Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì SOAC = 2SOAB Bài 3. ( 2,0 điểm) Câu 1. 2. 3. Nội dung Với m = -1 ta có pT: x + 2x -8 = 0 Δ ' = 12 - 1(-8) = 9 ⇒ x1 = - 1 + √ 9 = 2; x2 = -1 - √ 9 = -4 Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2= - 4 Δ ' = m2 - m + 7 1 2 27 m− ¿ + 2 4 ¿¿. 0,25 0,25 0,25 0,25. > 0 với mọi m. 0,25 0,25. Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ¿ x 1 + x 2=2 m nên theo Viet ta có: x 1 x 2=m− 7 ¿{ ¿ 1 1 x1 + x2 16 ⇔ =16 x1 x2 Theo bài ra x1 x 2. KL: m = 8 Bµi 4 . ( 3,5 ®iÓm) C©u. Điểm. 2. Néi dung. 0,25. ⇔. 2m =16 m−7. ⇔. m=8. 0,25. §iÓm.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> M. M. O. A. H. B. O. A. B. E. N. E N. T K. K. F. 1. 2. 3. H. C. C. h1 Ta cã ∠ AKE = 900 (….) vµ ∠ AHE = 90o ( v× MN AB) ⇒ ∠ AKE + ∠ AHE = 1800 ⇒ AHEK lµ tø gi¸c näi tiÕp Xét Δ CAE và Δ CHK có : ∠ C là góc chung ∠ CAE = ∠ CHK ( cùng chắn cung KE) ⇒ Δ CAE ∞ Δ CHK (gg) ta có NF AC; KB AC ⇒ NF // KB ⇒ ∠ MKB = ∠ KFN (1)( đồng vị) và ∠ BKN = ∠ KNF (2) (slt) mà MN AB ⇒ Cung MB = cung NB ⇒ ∠ KFN = ∠ KNF Từ 1,2,3 ⇒ ⇒ Δ NFK cân tại K Δ KEC vuông cân tại K Nếu KE = KC ⇒ 0 ⇒ ∠ KEC = 45 ⇒ ∠ ABK = 450 ⇒ Sđ cung AK = 900 ⇒ K là điểm chính giữa cung AB ⇒ KO AB mà MN AB nªn OK // MN. Kẻ đờng kính MT chøng minh KT = KN mà Δ MKT vuông tại K nên KM2 + KT2 = MT2 hay KM2 + KN2 = (2R)2 hay KM2 + KN2 = 4R2 Bài 5 . ( 0,5 điểm). h2 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 ∠ MKB = ∠ BKN (3). 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng:. a 1 Câu. 3. 3. Nội dung Đặt x = a - 1; y = b - 1; z = c - 1 Đ/K x -1 ; y - 1; z -1 ⇒ x+y+z=0 và VT = x3 + y3 +z3 = 3xyz. 3. b 1 c 1 . 3 4 Điểm.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
