casio 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS 1. Mầu phím:  Phím Trắng: Bấm trực tiếp.  Phím vàng: Bấm qua phím Shift.  Phím Xanh: Bấm trực tiếp.  Chữa mầu đỏ: Bấm qua phím ALPHA 2. Bật, tắt máy  ON: Mở máy.  Shift + ON: Tắt máy.  AC: Xoá mang hình, thực hiện phép tính mới. 3. Phím chức năng:  CLS: Xoá màn hình.  DEL: Xoá số vừa đánh.  INS: Chèn.  RCL: Gọi số ghi trong ô nhớ.  STO: Gán vào ô nhớ.  DRG: Chuyển Độ - Radial – Grad  RND: Làm tròn.  ENG: Chuyển dạng a.10^n với n giảm.  ENG: Chuyển dạng a.10^n với n tăng.  A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Các ô nhớ.  M+: Cộng thêm vào ô nhớ M.  M-: Trừ bớt ô nhớ M.  EXP: Luỹ thừa 10.  nCr: Tính tổ hợp chập r của n  nPr: Tính Chỉnh hợp chập r của n  O,,,: Nhập đọc Độ, Phút, Giây.  O,,,: Đọc Độ, Phút, Giây.  Re-Im: Phần thực, phần ảo.  SHIFT + CLR: Xoá nhớ o Chọn 1: Mcl: Xoá các biến nhớ. o Chọn 2: Mode: Xoá kiểu, trạng thái, loại hình tính toán o Chọn 3: ALL: Xoá tất cả 4. Hàm, tính toán, và chuyển đổi:  SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan  Sin-1, COS-1, TAN-1: Hàm ngược Sin, Cosin, Tan.  Log, Ln: Logarit cơ số 10, cơ số e.  ex, 10x: Hàm mũ cơ số e, cơ số 10.  x2, x3: Bình phương, lập phương.  x-1: Hàm nghịch đảo.  x!: Giai thừa.  %: Phần trăm.  ab/c: Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, số phập phân và ngược lại.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d/c: Đổi hỗn số ra phân số. POL( : Chuyển toạ độ đề các sang tạo độ thực. Rec( : Chuyển toạ độ cực sang toạ độ đề các. RAN#: Hiện số ngẫu nhiên DT: Nhập dữ liệu, hiện kết quả. S-SUM: Gọi ∑ x 2 , ∑ x , n ❑ S-VAR: Gọi x , δ n , δ n −1  δ n : Độ lệch tiêu chuẩn theo n  δ n −1 : Độ lệch tiêu chuẩn theo n-1  n : Tổng tần số.  ∑ x Tổng các biến ước lượng  ∑ x 2 Tổng bình phương các biến ước lượng  DEC, HEX, BIN, OCT: Cơ số 10,16, 2, 8.  COSNT: Gọi hằng số.  CONV: Chuyển đổi đơn vị.  MAT, VCT: Ma trận, véc tơ.  SOLVE: Giải phương trình.  d/dx: Đạo hàm.  ∫ dx : Tích phân  CALC: Tính toán  √❑ , √3 ❑ , √x ❑ : Căn bậc 2, bậc 3, bậc x.  ANS: Gọi kết quả.  Arg: Argumen  Abs: Giá trị tuyệt đối.  (-): Dấu âm.  +, -, *, / , ^: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Mũ.  <-, ->, á, â: Di chuyển dữ liệu.  . : Ngăn cách phần nguyên và phần thập phân  , : Ngăn cách các giá trị trong hàm.  ( : Mở ngoặc đơn.  ) : Đóng ngoặc đơn.  п : Số PI. 5. Sử dụng MODE:  MODE 1: o Chọn 1: COMP: Chữ D hiển thị ở góc trên bên phải, là trạng thái tính toán cơ bản. o Chọn 2: CMPLX: Trạng thái tính toánđược cả với số phức  MODE 2: o Chọn 1: SD: Trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến. o Chọn 2: REG: Thống kê 2 biến  Chọn 1: LIN: Tuyến tính  Chọn 2: LOG:Logarit  Chọn 3: Exp:Mũ       .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . . . Chọn ->  Chọn 1: Pwr: Luỹ thừa  Chọn 2: Inv: Nghịch đảo  Chọn 3: Quad: Bậc 2 o Chọn 3: BASE: Chọn và làm việc với các hệ đếm MODE 3: o Chọn 1: EQN: Giải phương trình, hệ phương trình.  Chọn 1:UNKNOWNS: Hệ phương trình.  Chọn 2: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn  Chọn 3: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn  Chọn 2: DEGREE: Phương trình bậc 2, bậc 3.  Chọn 2: Phương trình bậc 2.  Chọn 3: Phương trình bậc 3. o Chọn 2: MAT: Ma trận. o Chọn 3: VCT: Véc tơ. MODE 4: o Chọn 1: Deg: Chuyển chế độ là Độ. o Chọn 2: Rag: Chuyển chế độ Radial. o Chọn 3: Gra: Chuyển chế độ Graph MODE 5: o Chọn 1: Fix:Ấn định số thập phân (0-9). o Chọn 2: Sci: Ấn định số có nghĩa (0-9) của số a ghi dưới dạng ax10n. o Chọn 3: Norm: Chọn 1 hoặc 2 để ghi kết quả tính toán dạng khoa học a x 10n. MODE 6: o Chọn 1: DISP: Chọn kiểu hiện thị  Chọn 1: EngON: Hiện số dạng kỹ thuật.  Chon 2: EngOFF: Không hiện số dạng kỹ thuật. o Chọn ->  Chọn 1: ab/c: Kết quả ở dạng hỗn số.  Chọn 2: d/c: Kết quả ở dạng phân số. o Chọn ->  Chọn 1: DOT: Dấu chấm ngăn cách phần thập phân.  Chọn 2: COMMA: Dấu phảy ngăn cách phần thập phân.. DẠNG 1: TÍNH TOÁN THÔNG THƯỜNG LUYỆN KỸ NĂNG BẤM MÁY Vi’ dụ 1. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức A = 36:32 + 23.22; B = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68). Bài giải 3 ^ 6  3 x 2  2 ^ 3  2 x 2  Quy trình bấm phím biểu thức A.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ( ( ) 18  55  24 )  28  44  68 . Quy trình bấm phím biểu thức B KQ: B = 113; D = 114. Bài 1: Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức: 1  1 6  12  10  10  24  15     1,17  3  7 7  11  3  8 5  60   0, 25    194 99 9  11 M=. Giải ( 10 ab/c 1 ab/c 3 x ( 24 ab/c 1 ab/c 7 - 15 ). ab/c 6. ab/c 7 - 12 ab/c  ( 10 ab/c 3 - 1,17  ( ( 5 ab/c 9 - 0,25 )  60 ab/c 11 + 194 ab/c 8 ab/c 99 ) = 3 Kết quả: 7. Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 31 2003 10 A C B  1 2 1 2 3 7  1 4 1 3 5 6  1 8 1 4 7 5 9 5 ; 4 ; 1300 783173 2108 Đáp số: A) 157 ; B) 931 ; C) 1315 1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 391 . Nếu tiếp tục nhấn x 2003. = thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. Vì vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. Bài 2: Viết quy trình tính toán giá trị của A viết kết quả dạng phân số: 2 5. A=4+. 1. B 6  3. 5 4 7. 1. 1 1. 1 1. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3 12 1. C 17  1 1. 1. . 1. 3. 12 2002. 17 . 5. 23 . 7. 1 2003. Bài 3: Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: x. 4. 1. 1 2. 1. 3. 1 4. y. 1. 4. 1 3. a). x. . 2. 1 2 ; b). 1. 1 1 3 5. 1. 1. 2. 4. 1 6. 1 1. 1. y. . 2. 1. 4. 1. 1 4 , B= Hướng dẫn: Đặt A = 4 x B A . Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra 844 12556 x  8  1459 1459 . Kết quả 24 Tương tự y = 29 ) 15 5 3+ 2 Bài 4: Tìm giá trị của a: = a+ 6 7+ 5 3. 3. 1 2. 1 2. 5685 . 1342. ĐS: a = 9 Bài 5: 2003 7  273 2. 1 1 1. a b. 1 c. Biết. 1 d . Tìm các số a, b, c, d.. x 2+ xy 1 2 xy ): ( − 3 2 ) 3 2 2 3 x − y x − x y + xy2 − y 3 x + x y + xy + y Với x = 3,545 và y = 1,479.. Bài 6: A = (. A. 2,431752178. Bài 7: Cho hàm số:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3,1  2 5 x  7,8  3 2 6, 4  7, 2.  1,32 x 2 . y= Tính y khi x = 2+3 5 Gán A=-1,323, B= , C= , X= 2+3 5 ghi vào màn hình AX2+BX+C và ấn = Kết quả y=-101,0981 Bài 8: 12. A 30 . 10 . Cho. A ao . 5 2003 . Viết lại. Viết kết quả theo thứ tự Giải:. 10 . Ta có. a1 . 1 ...  an  1 . 1 an.  a0 , a1 ,..., an 1 , an   ...,...,...,.... 12. A 30 . 1. 5 2003. 3 . 12.2003 20035. 24036 4001 1 30  1  31  20035 20035 20035 4001 1 31  30 5 4001 . Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 30 . 1. A 31 . 1. 5. 1. 133 . 1. 2. 1. 1 2. 1 1. 1 2. a , a ,..., an  1 , an   31, 5,133, 2,1, 2,1, 2  Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số  0 1. DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Một số kiến thức cần nhớ: 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a 2. Sơ đồ Hor nơ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. Ví dụ: Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ. Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên. 1. -5. 8. -4. a=2. Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư. - Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên - Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên a=2. 1. -5. 8. -4. 1. -3. 2. 0. Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 * Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a0 a. a1. a2. a3. b0. b1. b2. r. a0. ab0 + a1. ab1 + a2. ab2 + a3. 1/ Cho P(x) tính P(a). Bài 1: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) x – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 3. x 5  6, 723x3  1,857 x 2  6, 458 x  4,319 x  2,318 d). e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Bài 2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải: Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét đa thức P(x) = Q(x) – (2x + 3) Dễ thấy P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức P(x). Vì hệ số của x4 bằng 1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4).  Q(x) = Px + 2x + 3 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4).+ 2x +3  Tính Q(10)………. Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51. Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Gợi ý Xét đa thức P(x) = Q(x) – (2x2 + 1) Bài 5: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) Gợi ý Xét đa thức P(x) = Q(x) – (x2 :2) Bài 6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gợi ý Xét đa thức P(x) = Q(x) – (3x2 + 2) Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) Gợi ý Xét đa thức P(x) = Q(x) – x2 (x - 1) Bài 8: Cho P(x) = x3 +ax2+bx+c. Tìm a, b, c khi P(x) nhận các giá trị là 15, -12 và 7 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,-2, 3. ĐS: Bài 9: Cho P(x) = x5+ax4 +bx3+cx2+dx+e. Tìm a, b, c khi P(x) nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1, 2 , 3, 4, 5. HD: Ta có Q(x) = x2 + 10 nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,2, 3, 3, 4, 5 Nên P(x) – Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Hay P(x) = x2 +10 +(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Bài 10: Cho P(x) = x4 + ax3+bx2+cx+d và P(1) = 4; P(-2) = 7; P(3) = 24; P(-4) = 29. Tìm quy luật và tính P(40) HD: Đặt P(x) = (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) + U(x-1)(x+2)(x-3)+V(x-1)(x+2) + S(x-1) + T. Thay giá trị trên vào ta được: T=4; S=-1; V=2,2; U=1/35 Nên P(40) = 2671964,2 2/Tìm dư của P(x) Tìm dư của. P(x ) ax +bx +c 2. là Ax + B với. ¿ P( x 1)=Ax 1 + B P( x 2)=Ax 2 + B ¿{ ¿. Bài 1 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 2 4 x  Bài 2: Cho P(x) = 3. 2 x3  5 x  7. . a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân. Bài 3:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên. Bài 4: Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) Bài 5: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 . d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất. Bài 6: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 . b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 7 : Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f. ( 15 ). 89. ( 13 ). 7. = 108. 1 ; f −2. ( ). 3 = −5. ; f. ( 2). = 500 . Tính giá trị đúng và gần đúng của f 3 . Bài 8: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân) Bài 9: Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 Bài 10: Tìm số dư. x 3 + x 2+ x+1 x 2+ 5 x −6. Ta có nghiệm của mẫu số là -6 và 1 nên P(-6) = -185= A(-6) +B P(1) = 4 = A(1)+B Suy ra: A = 27, B=-23. Số dư là 27x-23 Bài 11: Cho P(x) = ax3+bx2+cx-2007. Tìm a, b, c để P(x) chia cho (x-13) dư 1, cho (x-3) dư 2 và (x-14) dư 3 chính xác đến 2 chữ số thập phân. HD: Giải hệ phương trình được a = 3,69; b=-110,62; c=968,20..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3/ Dạng khác: VD1: Tính tổng các hệ số của (x2+x+1)50 P(x) = a100x100+ …. + a0. Khi đó P(1) = a100+ ….+a0 =350 chính là tổng các hệ số. Tổng quát: Tổng triển khai (a1+a2+ ….+ an)m là nm. VD2: Tính tổng các hệ số của (3x2+2x+1)15 = a30x30+ …. + a0. Tính tổng các hệ số E = a30+ ….+a0. (trích đề thi HSG lớp 9 TPHCM 2005) ĐS: E=470184984576 BT: Cho đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x2 – 1, P(x) chia cho (x2 + 2) dư x và P(2) = 2012 a=112. b=. −1 3. c = 112. 1. d= 3. e = - 224. Dạng 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VD1: Giải PT sau và tính gần đúng 5 chữ số thập phân của x13 + x23 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 x13+ x23 -103,26484 Phương trình bậc III. VD: 385x3+261x2-157x-105=0 ĐS: -5/7; -3/5; 7/11 1.4 Phương trình bâc cao. VD: 72x4+84x3+-46x2-13x+3=0. ĐS: -3/2; -1/3; 1/6; 1/2. 2. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE VD1: Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0 HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1để dò; Shift Solve ĐS: 1,26857 (45,85566667) VD2: Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0 ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918 3. Giải phương trình bằng phương pháp lặp GPT: f(x) = 0 đưa về x = g(x) - hội tụ. - Lấy mốc x0 tính x1 = g(x0); x2 = g(x1); …. * Dạng 1: 1) x - √8 x=1⇒ x =1+ √8 x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 6. Hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn. ¿ x 2+ y 2 −2 x − 6 y − 6=0 VD1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: x 2+ y 2 −5 x +8 y − 4=0 ¿{ ¿ 14 y +2 Rót x = thế vào PT (1) đợc 205y2 – 82y - 62 = 0. 3 y1,2 = 41 ± √ 14391 thay vào BT của x tìm đợc x. 205. (x;y) = (4,330853525; 0,785182898). (x;y) = (-1,130853525; - 0,385182898).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Dạng 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài 1: an3  an 3. Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = 1  an . a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10 Giải Quy trình bấm phím: ALPHA A ALPHA ALPHA A ALPHA. Bài 2: xn3  1 1 xn 1  3 . Cho dãy số x1 = 2 ;. a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 xn 1 . 4  xn 1  xn (n  1). xn 1 . 4 xn2  5 1  xn2 (n  1). Bài 3: Cho dãy số a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100. Bài 4: Cho dãy số a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 b) Tính x100 n. Un. 5 7  5 7 . n. 2 7 Bài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD giải: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: U 2 aU1  bU 0  c  U 3 aU 2  bU1  c  U aU  bU  c 3 2  4.  a  c 10  10a  b  c 82 82 a 10b  c 640 . Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) n. n.  3 5   3 5  U n       2 2 2     Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; .... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức n. 13 − √ 3 ¿ ¿ 13+ √ 3 ¿n − ¿ với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . ¿ U n=¿ a) Tính U 1 ,U 2 , U 3 ,U 4 ,U 5 , U 6 , U 7 ,U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và. U n −1. Bài 8: U. Cho dãy số  n  được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. a) Lập một quy trình tính un. b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh. Hướng dẫn giải: a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên:. 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B . Lặp lại dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B. b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: U0 = 1 U5 = 22. U1 = 1 U6 = 155. U2 = 2 U3 = 3 U7 = 3411 U8 528706. U4 = 7 = U9 = 1803416167. Bài 9: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n  2) a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20 Bài 11:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n  2) c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 ĐS câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U50 = 12586269025.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>