luyen thi DH luong giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.63 KB, 23 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011. Baøi 2:. cos 3x sin 3x 5 sin x cos 2x 3 x 0; 2 1 2sin 2x [ĐH A02] Tìm : 2 2 2 2 [ĐH B02] sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x. Baøi 3: Baøi 4:. : cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 [ĐH D02] Tìm [Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm. Baøi 1:. x 0;14. 0; thuộc 2 Baøi 5: Baøi 6:. 2 sin 4 x cos 4 x cos 4x sin 2x m 0. sin 4 x cos 4 x 1 1 cot 2x 5sin 2x 2 8sin 2x [Dự bị 2 ĐH02] 2 2 sin 2x sin 3x tan 4 x 1 cos 4 x [Dự bị 3 ĐH02]. x tan x cos x cos 2 x sin x 1 tan x.tan 2 Baøi 7: [Dự bị 4 ĐH02] 2sin x cos x 1 a Baøi 8: [Dự bị 5 ĐH02] Cho phương trình : sin x 2 cos x 3 1 a= a) Giải phương trình với 3 b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm.. Baøi 12:. 1 sin x 2 [Dự bị 6 ĐH02] 8cos x cos 2x 1 cot x 1 sin 2 x sin 2x 1 tan x 2 [ĐH A03] 2 cot x tan x 4sin 2x sin 2x [ĐH B03] x x sin 2 tan 2 x cos 2 0 2 2 4 [ĐH D03]. Baøi 13:. [Dự bị 1 ĐH A03]. Baøi 14:. [Dự bị 2 ĐH A03] 6 2 [Dự bị 1 ĐH B03] 3cos 4x 8cos x 2 cos x 3 0. Baøi 9: Baøi 10: Baøi 11:. Baøi 15:. 3 tan x tan x 2sin x 6 cos x 0. cos 2x cos x 2 tan 2 x 1 2. 2 3 cos x 2sin Baøi 16:. [Dự bị 2 ĐH B03]. 2 cos x 1 cos 2 x cos x 1. Baøi 17:. [Dự bị 1 ĐH D03]. sin x cos x cot x tan x . 2. x 2 4 1. 2 1 sin x . 2cos 4x sin 2x. Baøi 19:. [Dự bị 2 ĐH D03] 2 [ĐH B04] 5sin x 2 3(1 sin x) tan x. Baøi 20:. [ĐH D04] 2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x. Baøi 21:. [Dự bị 1 ĐH A04] sin x sin 2x 3 cos x cox2x . Baøi 18:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Baøi 22:. [Dự bị 2 ĐH A04] 1 sin x 1 cos x 1 4 sin 3 x cos3 x cos x 3sin x. Baøi 23:. [Dự bị 1 ĐH B04]. Baøi 24: Baøi 25:. 1 1 2 2 cos x 4 [Dự bị 2 ĐH B04] cos x sin x [Dự bị 1 ĐH D04] sin 4x sin 7x cos 3x cos 6x. Baøi 26: Baøi 27: Baøi 28: Baøi 29: Baøi 30: Baøi 31: Baøi 32: Baøi 33: Baøi 34: Baøi 35:. [Dự bị 2 ĐH D04] sin 2x 2 2 sin x cos x 5 0 2 2 [ĐH A05] cos 3x cos 2x cos x 0 [ĐH B05] 1 sin cos x sin 2x cos 2x 0 3 cos 4 x sin 4 x cos x sin 3x 0 4 4 2 [ĐH D05] x 3 4sin 2 3 cos 2x 1 2 cos 2 x x 0; 2 4 [Dự bị 1 ĐH A05] Tìm 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0 4 [Dự bị 2 ĐH A05] 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0 4 [Dự bị 1 ĐH B05] cos 2x 1 tan x 3 tan 2 x cos 2 x 2 [Dự bị 2 ĐH B05] sin x 3 tan x 2 2 1 cos x [Dự bị 1 ĐH D05] [Dự bị 2 ĐH D05] sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 0 2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x 2 2sin x. 0. Baøi 36:. [ĐH A06]. Baøi 37: Baøi 38:. x cot x sin x 1 tan x tan 4 2 [ĐH B06] [ĐH D06] cos 3x cos 2x cos x 1 0 cos 3x cos3 x sin 3x sin 3 x . Baøi 39:. [Dự bị 1 ĐH A06]. Baøi 40:. 2sin 2x 4sin x 1 0 6 [Dự bị 2 ĐH A06]. Baøi 41:. 2sin [Dự bị 1 ĐH B06] . Baøi 42: Baøi 43: Baøi 44: Baøi 45: Baøi 46:. 2. 23 2 8. x 1 tan 2 2x 3 2 cos 2 x 1 0. cos 2x 1 2 cos x sin x cos x 0. [Dự bị 2 ĐH B06] 3 3 2 [Dự bị 1 ĐH D06] cos x sin x 2sin x 1 3 2 [Dự bị 2 ĐH D06] 4sin x 4sin x 3sin 2x 6 cos x 0. [ĐH A07] 2 [ĐH B07] 2sin 2x sin 7x 1 sin x. 1 sin 2 x cos x 1 cos 2 x sin x 1 sin 2x 2. Baøi 48:. x x sin cos 3 cos x 2 2 [ĐH D07] 2 1 1 sin 2 x sin x 2 cot 2 x 2sin x sin 2 x [Dự bị 1 ĐH A07]. Baøi 49:. 2 [Dự bị 2 ĐH A07] 2 cos x 2 3 sin x cos x 1 3(sin x 3 cos x). Baøi 47:.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Baøi 50: Baøi 51: Baøi 52: Baøi 53:. 3x 5x x sin cos 2 cos 2 2 4 [Dự bị 1 ĐH B07] 2 4 sin 2 x cos x tan x cot x [Dự bị 2 ĐH B07] cos x sin x 2 2 sin x cos x 1 12 [Dự bị 1 ĐH D07] [Dự bị 2 ĐH D07] (1 tan x)(1 sin 2 x) 1 tan x 1 sin x. Baøi 54: Baøi 55: Baøi 56: Baøi 57: Baøi 58: Baøi 59: Baøi 60:. 7 4sin x 3 4 sin x 2 . [ĐH A08] 3 3 2 2 [ĐH B08] sin x 3 cos x sin x cos x 3 sin x cos x 2sin x 1 cos 2x sin 2x 1 2 cos x. [ĐH D08] [CĐ 08] sin 3x 3 cos 3x 2sin 2x 2 [Dự bị 1 ĐH A08] tan x cot x 4 cos 2 x. 2 sin 2 x sin x 4 4 2 [Dự bị 2 ĐH A08] 1 2sin x sin 2 x 3 6 2 [Dự bị 1 ĐH B08]. Baøi 61:. [Dự bị 2 ĐH B08]. Baøi 62:. [Dự bị 1 ĐH D08]. Baøi 63: Baøi 64: Baøi 65: Baøi 66: Baøi 67:. 1. 3sin x cos 2 x sin 2 x 4sin x cos 2. . x 2. . 4 sin 4 x cos 4 x cos 4 x sin 2 x 0. tan 2 x tan x 2 sin x 2 2 4 [Dự bị 2 ĐH D08] tan x 1 (1 2sin x) cos x 3 (1 2sin x)(1 sin x) [ĐH A09]. [ĐH B09] [ĐH D09] 3 cos 5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 2 [CĐ 09] (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x. sin x cos x sin 2x 3 cos 3x 2 cos 4x sin 3 x . 1 s inx cos2 x sin x . 1 t anx. 4. . 1 cos x 2. Baøi 68:. [ĐH A10]. Baøi 69: Baøi 70:. [ĐH B10] [ĐH D10] sin 2 x cos2 x 3sin x cos x 1 0. s in2x+cos2 x cos x 2 cos 2 x s inx 0. 1 sin 2 x cos2 x 2 sin x sin 2 x 1 cot 2 x 9sin x 6cos x 3sin 2 x cos 2 x 8 sin 2 x cos x sin x cos x cos2 x s inx cos x sin 2 x 2cos x s inx 1 0 t anx 3. Baøi 71: Baøi 72: Baøi 73:. [ĐH A11] [DB A11] [ĐH B11]. Baøi 74:. [ĐH D11]. Baøi 75:. [DB D11] 3 cos 2 x 2 cos x sin x 1 0. --------------------------------------------------------------------------------.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 Bài Hướng dẫn giải cos 3x sin 3x 1 5 sin x cos 2x 3 A.2002 Tìm x 0; 2 : 1 2sin 2x (1) sin 2 x . 1 2. Kết qủa cos x cos. 3. x 3 k 2 k cos 3x sin 3x sin x 2sin x sin 2x cos 3x sin 3x 5 sin x 5 1 2sin 2x 1 sin 2x x k 2 3 sin x cos x cos 3 x cos 3 x sin 3 x 5 1 2sin 2 x x 0; 2 Vì sin 3 x sin x cos x 2sin 2 x cos x cos x 5 5 Nên nghiệm của 1 2sin 2 x 1 2sin 2 x phương trình : cos x(1 2sin 2 x) 5 5 5cos x x ;x 1 2sin 2 x 3 3 2 (1) 5cos x cos 2 x 3 2 cos x 5cos x 3 0. Điều kiện :. 2 B.2002. cos x 2 (L) cos x 1 cos 2 3 2 2 sin 3x cos 4x sin 2 5x cos 2 6x 1 cos 6 x 1 cos8 x 1 cos10 x 1 cos12 x 2 2 2 2 cos12 x cos10 x cos8 x cos 6 x 2cos x(cos11x cos 7 x) 0 4cos x.sin 9 x.sin 2 x 0. x 0;14 cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 3 Tìm : D.2002 3 Ta có : cos 3x 4cos x 3cos x (1) cos 3x 3cos x 4(1 cos 2 x) 0. (1). 4cos 3 x 8cos 2 x 0 4 cos 2 x cos x 2 0 cos x 0. 4. Xác định m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc. k x 9 k x k 2 x k ; k 2 Vì x (0;14) 3 5 7 x ; ; ; 2 3 2 2 .
<span class='text_page_counter'>(5)</span> DB 1 2002. 0; 2 :. (1). 2 sin 4 x cos 4 x cos 4x sin 2x m 0. . 2. . 2. (1). 2. 2 1 2sin x cos x 1 sin 2 x 2sin 2 x m 0 y. 3 m 3sin 2 2 x 2sin 2 x 0 3t 2 2t (m 3) 0 (2) với t sin 2 x x 0; 2 x 0; t 0;1 2 Ta có :. 1. Bài toán thành : Xác định m để phương trình sau có ít 0;1 nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 2 (2) 3t 2t m 3. o . y 3t 2 2t (P) d y m 3. 1 3. 1 1 x 2. 1 3. Đặt Số nghiệm của (2) là số giao điểm của d và (P). 2 Khảo sát hàm số : y 3t 2t. Phương trình (2) có ít nhất một nghiện trên đoạn. t 0;1. y ' 6t 2 y ' 0 6t 2 0 t . BBT. x . 0. 0;1 1 3 0. . y' y. 1 3. . (1). (1). 1 2sin 2 x cos 2 x 1 1 cos 2 x 5 2 8. sin 2 2 x 5 5 5 cos 2 x 2 (1 cos 2 2 x) 5cos 2 x 2 2 8 4 9 cos 2 x ( L) 9 2 cos 2 2 x 5cos 2 x 0 4 cos 2 x 1 2 1. 6 DB 3 2002. tan. 4. 2 sin x 1 . 2. 1 m 3 1 3 10 m 2 3 . 1 3. sin 4 x cos 4 x 1 1 cot 2x 5sin 2x 2 8sin 2x Điều kiện : sin 2 x 0 . . 0 . 5 DB 2 2002. 1. cos 2 x cos. 2 x 3 k 2 x k 2 3 x 6 k k x k 6. 2x sin 3x. cos 4 x (1) Điều kiện : cos x 0 4 4 2 (1) sin x cos x (2 sin 2 x) sin 3 x sin 2 2 x 1 (2 sin 2 2 x)sin 3x 2 2 sin 2 2 x (2 sin 2 2 x)2sin 3 x. 3. sin 3 x sin. 6.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3x 6 k 2 3x 5 k 2 6 k 2 x 18 3 x 5 k 2 18 3 k . (2 sin 2 2 x)(1 2sin 3 x) 0 1 1 2sin 3x 0 sin 3 x 2. 7 DB 4 2002. x tan x cos x cos 2 x sin x 1 tan x.tan 2 . (1). cos x 0 x cos 2 0 Điều kiện : x x x cos x cos sin x sin x 2 2 2 1 tan x.tan 1 x x 2 cos x cos cos x cos 2 2 Ta có : x cos x 1 2 x cos x cos x cos 2 sin x tan x cos x cos 2 x cos x (1) cos x 0 (L) cos x(1 cos x) 0 cos x 1 2sin x cos x 1 a Cho phương trình : sin x 2 cos x 3 1 a= a) Giải phương trình với 3 sin x sin. 8 DB 5 2002. b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm. Giải. 1 2sin x cos x 1 1 3 , phương trình thành : sin x 2 cos x 3 3 (1) a)Với vì : sin x 2 cos x 3 0 x 6sin x 3cos x 3 sin x 2 cos x 3 5sin x 5cos x 0 sin x cos x 0 a. (1). . cos x 1 x k 2 ; k . sin x 0 4 x k 4 x k 4 k . 2 sin x 0 sin x 0 4 4 . 2sin x cos x 1 a sin x cos x 1 a sin x 2 cos x 3 b) sin x 2cos x 3 (2 a)sin x (2a 1) cos x 3a 1 (2). Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm :. 2 a . 2. 2. 2. 2a 1 3a 1 4a 2 6a 4 0. 1 a 2 2. . 1 a 2 2.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 9 DB 6 2002. 10 A2003. 1 sin x 8cos 2 x. Vì : sin x 0 (1). cos x 0 Điều kiện : sin x 0 1 sin 2 x 1 8sin 2 x cos 2 x 2 8cos x (1) k 2sin 2 2 x 1 0 cos 4 x 0 4 x k x 2 8 4 cos 2x 1 cot x 1 sin 2 x sin 2x 1 tan x 2 (1) sin 2 x 0 Điều kiện : tan x 1. x m2 8 3 x m2 8 ;m 5 x m2 8 7 x m2 8. cos x cos 2 x sin 2 x 1 sin x(sin x cos x) sin x sin x 1 cos x (1) cos x sin x cos x(cos 2 x sin 2 x) sin x(sin x cos x ) sin x sin x cos x cos x sin x cos x(cos x sin x ) sin x(sin x cos x ) sin x (cos x sin x) sin 2 x sin x cos x 1 0. . . cos x sin x 0 2 sin x sin x cos x 1 0. *. 11 B2003. cos x sin x 0 . 2 cos x 0 4 . cos x 0 x k x k ; k 4 4 2 4 1 cos 2 x sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 1 0 2 2 * sin 2 x cos 2 x 3 0 ( vô nghiệm ) 2 cot x tan x 4sin 2x sin 2x (1) Điều kiện : sin 2 x 0 cos x sin x 2 4sin 2 x sin 2 x (1) sin x cos x cos 2 x sin 2 x 2 4sin 2 x sin x cos x sin 2 x 2 cos 2 x 4sin 2 2 x 2 2 cos 2 x 4 1 cos 2 2 x 2. . 2 cos. 2. 12 x sin 2 D2003 2. cos 2 x 1 x cos 2 x 1 0 cos 2 x 1 2 2 2 x 0 tan x cos 4 2 (1). Điều kiện : cos x 0. . x k ; k 4. x k k x k 3 . So với điều kiện : cos x 0. Nghiệm của (1) :.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> (1). . 1 sin 2 x 1 1 cos x 1 cos x 2 2 cos 2 x 2 . 1 sin x sin 2 x 1 cos x cos 2 x 1 sin x 1 cos 2 x 1 cos x 1 sin 2 x. . . . . 1 sin x 1 cos x sin x cos x 0. sin x 1 sin x 1 cos x 1 cos x 1 sin x cos x 0 sin x 0 4. x 2 k x k 2 x k 4 . 3 tan x tan x 2sin x 6 cos x 0 13 (1) DB 1 Điều kiện : cos x 0 A2003. (1). 3. sin x sin x 2sin x cos x 6 cos x 0 cos x cos x . 3cos 2 x sin 2 x 1 2 cos x 6 cos 2 x 0 3cos 2 x 1 2 cos x sin 2 x 1 2 cos x 0 1 2 cos x 3cos 2 x sin 2 x 0. . . 1 cos x 2 1 cos 2 x 4 cos 2 x 1 4 1 1 2 1 cos x cos 2 x cos 2 2 3 1 2 cos x 0 2 4 cos x 1 0. 14 2 DB 2 cos 2x cos x 2 tan x 1 2 A2003 Điều kiện : cos x 0. cos 2 x cos. 2 3. 2 2 x 3 k 2 2 x 2 k 2 3 x 3 k k x k 3. (1). 2sin 2 x cos 2 x cos x 2 cos x (1) 2sin 2 x cos x 2 cos 2 x 1 2sin 2 x cos x 1 2sin 2 x 1 1 cos x cos x 2(1 cos 2 x)(1 cos x) (1 cos x) cos x. 15 DB 1 B2003. x k 2 k x k 4 . 1 cos x 2(1 cos x) 2 cos x 0 cos x 1 cos x 1 2 cos x 1 2 cos x 5cos x 2 0 2 6 2 3cos 4x 8cos x 2 cos x 3 0 3(1 cos 4 x) 2 cos 2 x(4 cos4 x 1) 0. x k x k 2 3 . k x 4 2 x k. k .
<span class='text_page_counter'>(9)</span> 6 cos 2 2 x 2 cos 2 x(2 cos 2 x 1)(2 cos 2 x 1) 0 6 cos 2 2 x cos 2 x(2 cos 2 x 1) cos 2 x 0 cos 2 x 3cos 2 x cos 2 x(2 cos 2 x 1) 0 cos 2 x 2 cos 4 x 5cos 2 x 3 0. . . cos 2 x 0 4 2 2 cos x 5cos x 3 0 k cos 2 x 0 2 x k x 2 4 2 *. ; k . cos 2 x 1 2 cos x 5cos x 3 0 sin 2 x 0 3 2 cos x ( L) 2 * 4. 16 DB 2 B2003. 2. 2 3 cos x 2sin 2 cos x 1 1 cos x 2 Điều kiện : (2 . x 2 4 1. (1) cos x . 3) cos x 1 cos x 2 cos x 1 2 . 2 cos x . 2. 3 cos x 1 sin x 2 cos x 1. 3 cos x sin x 0. Vì : Nên nghiệm của phương trình : x. 3 1 cos x sin x 0 cos x cos sin x sin 0 2 2 6 6 cos x 0 x k x k ; k 6 6 2 3 (1). 1 2. 4 k 2 ; k 3. . 17 DB 1 D2003. cos 2 x cos x 1 sin x cos x. 2 1 sin x . (1). sin x cos x 2 sin x 0 4 Điều kiện : 2 (1) (1 sin x)(cos x 1) 2(1 sin x)(sin x cos x) 1 sin x (1 sin x)(cos x 1) 2(sin x cos x) 0 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin x 2sin x 2 cos x 0. x 2 k 2 k x k 2. 1 sin x sin x 1 sin x cos x cos x 0 1 sin x (1 sin x) cos x(1 sin x) 0. 18 DB 2 D2003. sin x 1 2 1 sin x 1 cos x 0 cos x 1 2 cos 4x cot x tan x sin 2x (1) Điều kiện : sin 2 x 0 cos 2 x 1. x k ; k 3.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2 cos 4 x sin 2 x (1) cos x sin x cos 4 x sin x cos x sin x cos x cos 2 x sin 2 x cos 4 x cot x tan x . cos 2 x cos 4 x 2 cos 2 2 x cos 2 x 1 0 cos 2 x 1( L) cos 2 x 1 cos 2 2 3 5sin x 2 3(1 sin x) tan 2 x. 19 B2004 Điều kiện : cos x 0. (1). 3sin 2 x 5sin x 2 (1 sin x) 1 sin 2 x (1). x 6 k 2 k x 5 k 2 6. (5sin x 2)(1 sin x) 3sin 2 x 1 sin x sin 2sin x 3sin x 2 0 2 6 sin x 2 2. 20 D2004. 2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x (2 cos x 1)(2sin x cos x) sin x(2 cos x 1) 2 cos x 1 sin x cos x 0 1 cos x 2 cos x 1 2 2 sin x 0 sin x cos x 0 4 . 21 DB 1 A2004. cos x cos 3 sin x 0 4. x 3 k 2 k x k 4. sin x sin 2x 3 cos x cox2x sin x sin 2 x 3 cos x 3 cos 2 x sin x . 3 cos x 3 cos 2 x sin 2 x. 1 3 3 1 sin x cos x cos 2 x sin 2 x 2 2 2 2. sin x cos 2 x 3 6 sin x cos 2 x sin 2 x 3 3 3 2 sin 2 x sin x 0 3 3 3x sin 2 3 0 3x x 2sin cos 0 2 3 2 x cos 2 0. 22 DB 2 1 sin x 1 cos x 1 (1) TXĐ : D A2004 Chú ý : 1 sin x 0 ; 1 cos x 0 (1) 2 (sin x cos x) 2 (1 sin x)(1 cos x) 1. 3x 2 3 k x k 2 2 2 k 2 x 9 3 x k 2 k 2 k 2 k x k 2.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2 (sin x cos x) 2 1 (sin x cos x) sin x cos x 1. Đặt : t sin x cos x ; t 2 ,khi đó :. sin x cos x . (2) t2 1 2. t 2 2t 1 (2) 1 t 2 0 2 1 t 2 (t 1)2 0 1 t 2 t 1 0 . 23 DB 1 B2004. 2 t 1 t 1. ( nhận xét và suy ra : t 1 ). (3). t 1 sin x cos x 1 cos x cos 4 4 (3) x 4 4 k 2 x k 2 4 4 k 3 3 4 sin x cos x cos x 3sin x 4sin 3 x 4 cos3 x cos x 3sin x 0 4sin 3 x 4 cos x(1 sin 2 x) cos x 3sin x 0 4sin 3 x 3cos x 4sin 2 x cos x 3sin x 0 3(cos x sin x) 4sin 2 x(cos x sin x) 0. . 2. . (cos x sin x ) 3 4sin x 0 2 cos x 4 0 cos x sin x 0 3 2 sin x 3 sin x 2 4 3 sin x 2 . x 4 k k x k 3. 1 1 24 2 2 cos x DB 2 cos x sin x 4 (1) B2004 Điều kiện : sin 2 x 0. 25 DB 1 D2004. sin x cos x 2 2 cos x 4 (1) 1 2 cos x 2 2 cos x . sin 2 x 4 4 2 cos x 1 sin 2 x 0 4 x k cos x 0 4 2 k 4 2 x k 2 sin 2 x 1 2 sin 4x sin 7x cos 3x cos 6x. x 4 k k x k 4 k x 4 2 x k10 20 k x k 2.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 1 cos11x cos( 3x) cos 9 x cos 3x 2 2 cos11x cos 3 x cos 9 x cos 3 x cos11x cos 9 x 0 . 10 x k cos10 x 0 2 2 cos10 x cos x 0 cos x 0 x k 2. 26 sin 2x 2 2 sin x cos x 5 0 (1) DB 2 t sin x cos x với 2 t 2 D2004 Đặt. sin 2 x t 2 1. t 3 2 t 2 2 2t 6 0 t 2 (1) Với t 2 sin x cos x 2. 27 A2005. cos x 1 x k 2 k 4 4 2 2 cos 3x cos 2x cos x 0 (1 cos 6 x) cos 2 x 1 cos 2 x 0 2 2 cos 2 x cos 6 x cos 2 x 1 cos 2 x 0 cos 6 x cos 2 x 1 0 cos8 x cos 4 x 2 0 2. 2 cos 4 x 1 cos 4 x 2 0. x. 5 k 2 ; k 4. x. k 2. ,k . cos 4 x 1 2 cos 4 x cos 4 x 3 0 cos 4 x 3 2 1 sin cos x sin 2x cos 2x 0 2. 28 B2005. 29 D2005. sin x cos x 2sin x cos x 2cos 2 x 0 (sin x cos x) 2 cos x(sin x cos x) 0 sin x cos x 0 (sin x cos x) 1 2 cos x 0 cos x 1 cos 2 2 3 3 cos 4 x sin 4 x cos x sin 3x 0 4 4 2 . x 4 k k x 2 k 2 3. 3 1 1 2sin 2 x cos 2 x sin 4 x sin 2 x 0 2 2 2 2 sin 2 2 x cos 4 x sin 2 x 3 0 sin 2 2 x (1 2sin 2 2 x) sin 2 x 1 0 sin 2 x 1 sin 2 x sin 2 x 2 0 sin 2 x 2 x 3 4sin 2 3 cos 2x 1 2cos 2 x x 0; 2 4 Tìm của : 2. 30 DB 1 A2005. 2(1 cos x) 2 2 cos x . 3 3 cos 2 x 1 1 cos 2 x 2 3 cos 2 x 2 sin 2 x. x k ; k 4 3 cos 2 x 2 sin 2 x.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2 cos x 3 cos 2 x sin 2 x. (chia 2 vế cho 2). 3 1 cos 2 x sin 2 x cos( x) cos 2 x 2 2 6 2 x x k 2 6 cos 2 x cos( x) 6 2 x x k 2 6 5 k1 2 x 18 3 k1 ; k2 x 7 k 2 2 6 k1 5 17 k1 0;1 x ; x 18 18 Vì k1 (0; ) cos x . 31 DB 2 A2005 32 DB1 B2005. 33 DB 2 B2005. k2 5 k2 1 x 6 Vì k2 (0; ) 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0 4 3. 2 cos x 3cos x sin x 0 4 (cos x sin x)3 3cos x sin x 0 cos3 x sin 3 x 3cos 2 x sin x 3cos x sin 2 x 3cos x sin x 0 cos x 0 3 sin x sin x 0 cos x 0 1 tan 3 x 3 tan x 3 tan 2 x 3(1 tan 2 x) tan x(1 tan 2 x) 0 sin 2 x 1 cos 2 x 0 tan x 1 tan x 1 cos 2x 1 tan x 3 tan 2 x cos 2 x (1) 2 Điều kiện : sin 2 x 0 2sin 2 x cot x 3 tan x cos 2 x (1) 1 tan 2 x 0 tan 3 x 1 tan x 1 tan x 2. 34 DB 1 D2005. 5 x 18 x 17 18 x 5 6 . sin x 3 tan x 2 2 1 cos x. (1). Điều kiện : sin x 0. x 2 k k x k 4. x . k ; k 4. x 6 k 2 k x 5 k 2 6.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> sin x cos x sin x 2 2 1 cos x sin x 1 cos x cos x (1 cos x ) sin 2 x 2sin x (1 cos x) cot x . cos x cos 2 x sin 2 x 2sin x(1 cos x). 35 DB 2 D2005. cos x 1( L) (1 cos x) 1 2sin x 0 sin x 1 sin 2 6 (1) sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 0 2sin x cos x 1 2sin 2 x 3sin x cos x 2 0 2sin 2 x (2 cos x 3)sin x cos x 1 0 (1). Chú ý : (1) là phương trình bậc 2 với biến sin x 2 2 Ta có : (2cos x 3) 8(cos x 1) (2 cos x 1). x 6 k 2 x 5 k 2 k 6 x k 2 2 x k 2 . 2 cos x 3 2 cos x 1 cos x 1 sin x 4 sin x 2 cos x 3 2 cos x 1 1 4 2 Nghiệm của (1) : x k 2 1 6 sin x sin k 2 6 x 5 k 2 6 . 1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x sin 4 4 2 . 36 A2006. 2 cos6 x sin 6 x sin x cos x 2 2sin x. (1). 0. (1) điều kiện :. sin x . 2 sin 6 cos 6 x sin x cos x 0. . . 3sin 2 2 x 1 2 1 sin 2 x 0 4 2 sin 2 x 1 2 3sin 2 x sin 2 x 4 0 sin 2 x 4 3 sin 2 x 1 2 x k 2 x k ; k 2 4 . 37 B2006. x cot x sin x 1 tan x tan 4 2 . 2 2. vì :. sin x . 2 2. x 4 k 2 x 3 k 2 4. Nghiệm của (1) x. 5 k 2 ; k 4. (1). sin 2 x 0 x x 1 1 tan x.tan cos 2 0 2 cos x Điều kiện : Ta có : cos x sin x 1 4 4 sin x cos x (1) sin x cos x. 2 x k 2 1 6 2sin 2 x 1 sin 2 x sin 2 6 2 x 5 k 2 6. x k 12 k x 5 k 12.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> 38 D2006. cos 3x cos 2x cos x 1 0 cos 3x cos x cos 2 x 1 0 2sin 2 x sin x 2sin 2 x 0 2sin x sin 2 x sin x 0 2sin x(2sin x cos x sin x) 0 sin x 0 2sin x 2 cos x 1 0 cos x 1 cos 2 3 . x k k x k 2 3 . 2. 39 23 2 cos 3x cos3 x sin 3x sin 3 x DB 1 8 A2006 Ta có :. (1). cos 3 x 4 cos3 x 3cos x cos 3 x . 1 cos 3x 3cos x 4. 1 3sin x sin 3x 4 1 2 3 2 cos 3 x cos3 x 3cos x sin 3 x 3sin x sin 3 x 4 8 sin 3 x 3sin x 4sin 3 x sin 3 x . (1). 2 3 2 2 3 2 cos 2 x 3cos 3 x cos x 3sin 3 x sin x sin 2 3 x 1 2 3 2 1 3 cos 3 x cos x sin 3 x sin x 1 2 2 cos 4 x sin 4 x k 2 ; k 2 4 4 cos 3 x cos 3 x 3cos x sin 3 x 3sin x sin 3 x . 40 DB 2 A2006. 2sin 2x 4sin x 1 0 6 2 sin 2 x cos cos 2 x sin 4sin x 1 0 6 6 . x k k x 7 k 2 6 . 3 sin 2 x cos 2 x 4sin x 1 0. 2 3 sin x cos x 4sin x 2sin 2 x 0 2sin x. . . 3 cos x sin x 2 0. sin x 0 3 cos x sin x 2 0. 41 DB 1 B2006. k x ;k 16 2. 2sin. 2. x k cos x 1 6 . x 1 tan 2 2x 3 2 cos 2 x 1 0. (1). điều kiện : cos 2 x 0 cos 2 x.tan 2 2 x 3cos 2 x 0. . . cos 2 x tan 2 2 x 3 0 tan 2 2 x 3. tan 2 x tan 3 tan 2 x 3 tan 2 x tan tan 2 x 3 3 (1). k x ;k 6 2.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> 42 DB 2 B2006. cos 2x 1 2 cos x sin x cos x 0. (cos 2 x sin 2 x) (1 2 cos x)(sin x cos x) 0 (cos x sin x) cos x sin x 2 cos x 1 0 cos x 0 4 cos x sin x 0 1 sin x cos x 1 sin sin x 4 4 2 x 4 2 k x 4 k x k 2 x k 2 k 4 4 2 x 3 k 2 x k 2 4 4. 43 DB 1 D2006. x 4 k x k 2 2 x k 2 ; k . cos3 x sin 3 x 2sin 2 x 1 sin x cos x 1 sin x cos x cos 2 x sin x cos x 1 sin x cos x cos 2 x sin 2 x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 0. x 4 k x k 2 ; k 2 x k 2 . sin x cos x 1 sin x cos x(1 sin x) 0 sin x cos x 1 sin x 1 cos x 0. 44 DB 2 D2006. sin x 4 0 sin x cos x 0 sin x 1 x k 2 2 cos x 1 x k 2 3 2 4sin x 4sin x 3sin 2x 6 cos x 0 4sin 2 x(sin x 1) 6 cos x(sin x 1) 0 (sin x 1)(4sin 2 x 6 cos x) 0. x 2 k 2 k x 2 k 2 3. (sin x 1) 4(1 cos 2 x) 6 cos x 0 sin x 1 sin x 1 cos x 2 2 2 cos x 3cos x 2 0 1 cos x 2. 45 A2007. 1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x 2. 2. cos x sin 2 x cos x sin x cos 2 x sin x (sin x cos x) 2 2. (sin x cos x) sin x cos x(sin x cos x) (sin x cos x) 0 (sin x cos x) 1 sin x cos x sin x cos x 0 sin x cos x 0 (sin x cos x)(1 sin x)(1 cos x) 0 1 sin x 0 1 cos x 0. x 4 k x k 2 ; k 2 x k 2 .
<span class='text_page_counter'>(17)</span> 46 B2007. 2sin 2 2x sin 7x 1 sin x sin 7 x sin x 2sin 2 2 x 1 0 2 cos 4 x.sin 3 x cos 4 x 0. k x 8 4 x k 2 ; k 18 3 x 5 k 2 18 3. cos 4 x 0 cos 4 x 2sin 3 x 1 0 sin 3x 1 sin 2 6 . 47 D2007. 2. x x sin cos 3 cos x 2 2 2 1 sin x 3 cos x 2 sin x 3 cos x 1. x k 2 1 3 6 sin x sin 3 2 6 x 5 k 2 3 6 1 1 sin 2 x sin x 2 cot 2 x 2sin x sin 2 x (1) điều kiện : sin 2 x 0. x k 2 2 k x k 2 6. 48 DB 1 A2007 (1) sin 2 2 x sin 2 x sin x cos x 1 2 cos 2 x sin 2 2 x 1 cos x (2sin 2 x 1) 2 cos 2 x. k x ;k 4 2. cos 2 2 x cos 2 x.cos x 2 cos 2 x 0 cos 2 x (cos 2 x cos x 2) 0 cos 2 x 0 cos 2 x (2 cos 2 x cos x 1) 0 2 2cos x cos x 1 0 (VN ). 49 DB 2 A2007. 2 cos 2 x 2 3 sin x cos x 1 3(sin x 3 cos x) 2 cos 2 x 1 3 sin 2 x 2 3(sin x 3 cos x) cos 2 x 3 sin 2 x 2 3(sin x 3 cos x) 1 1 3 3 2 2 cos 2 x sin 2 x 6 sin x cos x 2 2 2 2 2 2 cos 2 x 6 cos x 3 6 . 1 cos 2 x 3cos x 6 6 2 cos 2 x 3cos x 0 6 6 cos x 2 cos x 6 6 . 50 DB 1 B2007. 5x x sin cos 2 4 2 4. cos x 3 0 cos x 3x 2 cos 2. 0 6 3 6 2. x. 2 k ; k 3.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> x 3x 5x sin sin 2 cos 2 2 4 2 4 2 . 51 DB 2 B2007. 3x 3x 2 cos x sin 2 cos 4 2 2 2 3x 3x 2 cos x cos 2 cos 4 2 2 3x cos 0 2 3x cos 2 2 cos x 0 2 4 2 cos x 4 2 sin 2 x cos 2 x tan x cot x cos x sin x (1) điều kiện : sin 2 x 0 cos 2 x.cos x sin 2 x.sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x (1) cos x sin 2 x cos 2 x sin x cos x sin x cos x cos x cos 2 x 0 . k 2 x 3 3 x k 2 ; k 2 x k 2 . x k 2 ; k 3. cos x 1 ( L) 2 cos x cos x 1 0 cos x 1 2 2. 52 DB1 D2007. 53 DB1 D2007. 2 2 sin x cos x 1 12 2 sin 2 x sin 1 12 12 1 sin 2 x sin 12 12 2 sin x sin sin 2sin cos 12 4 12 6 12 5 5 sin x cos cos sin 12 12 12 2 12 5 2 x 12 12 k 2 2 x 7 k 2 12 12 (1 tan x)(1 sin 2 x) 1 tan x (1) điều kiện : cos x 0 cos x sin x sin x cos x .(sin x cos x)2 cos x cos x (1) (cos x sin x )(sin x cos x) 2 cos x sin x (cos x sin x ) (cos x sin x)(cos x sin x) 1 0 (cos x sin x )(cos 2 x sin 2 x 1) 0 cos x sin x 0 (cos x sin x )(cos 2 x 1) 0 cos 2 x 1. x 4 k k x k 3. x k k 4 x k.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> cos x 0 4 cos 2 x 1. 54 A2008. 1 sin x. x 4 2 k 2 x k. 1. 7 4sin x 3 4 sin x 2 (1) 3 sin x 0 2 sin x 0 Điều kiện : và 1 1 2 2(sin x cos x ) (1) sin x cos x 3 sin x cos x 2 Chú ý :. 1 7 sin x sin x sin x cos x 4 2 4 1 1 2 2(sin x cos x ) (1) sin x cos x sin x cos x 2 2(sin x cos x) sin x cos x 1 (sin x cos x) 2 2 0 sin x cos x sin x cos x 0 1 2 sin 2 x 2 sin x cos x 0 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 4. 55 B2008. sin 3 x . 3 cos 3 x sin x cos 2 x . 3 sin 2 x cos x. sin x(cos 2 x sin 2 x) 3 cos x(cos 2 x sin 2 x) 0 cos 2 x(sin x 3 cos x) 0 cos 2 x 0 cos 2 x 0 sin x 0 sin x 3 cos x 0 3. 56 D2008. x 4 k x k ; k 8 x 5 k 8. k x 4 2 k x k 3. 2 sin x 1 cos 2x sin 2x 1 2 cos x. 4sin x cos 2 x sin 2 x 1 2 cos x sin 2 x(2 cos x 1) (1 2 cos x) 0 (2 cos x 1)(sin 2 x 1) 0 2 cos x 1 sin 2 x 1. 1 cos x 2 sin 2 x 1. 2 x 3 k 2 k x k 4.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> 57 CĐ 2008. 58 DB 1 A2008. sin 3x . 3 cos 3x 2sin 2x. 1 3 sin 3 x cos 3 x sin 2 x 2 2 3x sin 3 x sin 2 x 3 3x . 2 x k 2 3 k 2 x k 2 3. tan x cot x 4 cos 2 2 x (1) điều kiện : sin 2 x 0 cos x sin x 4 cos 2 2 x 0 (1) sin x cos x 2. cos 2 x 2 cos 2 x sin 2 x 0 cos 2 x sin 4 x.cos 2 x 0. 2 x k cos 2 x 0 2 cos 2 x(1 sin 4 x) 0 sin 4 x 1 4 x k 2 4. 59 DB 2 A2008. 2 sin 2 x sin x 4 4 2 1 1 sin 2 x cos 2 x sin x cos x 1 2 2 sin 2 x sin x (1 cos 2 x) cos x 0 sin x(2 cos x 1) 2 cos 2 x cos x 0 sin x(2 cos x 1) cos x(2 cos x 1) 0 (2 cos x 1)(sin x cos x) 0. 60 DB 1 B2008. x 3 k 2 k x 4 k 2 15 5. k x 4 2 k x k 8 2. x 3 k 2 k x k 4. 1 cos x 2 cos x 1 0 2 sin x 0 sin x cos x 0 4 1 2sin x sin 2 x 3 6 2 3 1 1 sin x 3 cos x sin 2 x cos 2 x 2 2 2 1 2sin 2 x 1 sin x 3 cos x 3 sin x cos x 2 2 3 cos x 1 sin x sin x 1 sin x 0 (1 sin x)( 3 cos x sin x) 0. x k 2 sin x 1 2 sin x 0 3 cos x sin x 0 3. x k 3 k x k 2 2.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> 61 DB 2 B2008. x 2 1 cos x 3sin x cos 2 x sin 2 x 4sin x 2 3sin x cos 2 x sin 2 x 2sin x sin 2 x 3sin x cos 2 x sin 2 x 4sin x cos 2. cos 2 x sin x 0 2sin 2 x sin x 1 0 sin x 1 sin x 1 sin 2 6. 62 DB 1 D2008. 63 DB 2 D2008. . x 2 k 2 x k 2 ; k 6 x 7 k 2 6 . . 4 sin 4 x cos 4 x cos 4 x sin 2 x 0 sin 2 2 x 2 4 1 1 2sin 2 x sin 2 x 0 2 sin 2 x 1 2 4sin 2 x sin 2 x 5 0 sin 2 x 5 ( L) 4 tan 2 x tan x 2 sin x 2 tan x 1 2 4 . (1). . x . k ; k 4. (1) điều kiện : cos x 0. tan 2 x tan x 1 sin x cos x tan 2 x 1 2. 2 cos 2 x tan 2 x tan x sin x cos x. . . sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x sin x cos x cos 2 x 2sin x sin x cos x sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x 1 0. x 4 k x k 2 ; k 6 x 5 k 2 6. sin x 0 sin x cos x 0 4 1 2sin x 1 sin x 2 cos 6. 64 A2009 (1). sin x 1 (1 2sin x) cos x 1 3 sin x (1 2sin x)(1 sin x) 2 (1) điều kiện : 1 2sin x cos x 3(1 sin 2 x)(1 sin x). x . k 2 18 3 ; k .
<span class='text_page_counter'>(22)</span> cos x sin 2 x 3 1 sin x 2sin 2 x. . . cos x sin 2 x 3 cos 2 x sin x cos x . 3 sin x sin 2 x 3 cos 2 x. 1 3 1 3 cos x sin x sin 2 x cos 2 x 2 2 2 2 2 x x k 2 6 3 cos x cos 2 x 3 6 2 x x k 2 6 3 x 2 k 2 k x k 2 18 3 . 65 B2009. sin x cos x sin 2x 3 cos 3x 2 cos 4x sin 3 x sin x 1 2sin 2 x cos x sin 2 x 3 cos 3 x 2 cos 4 x. . . sin x cos 2 x cos x sin 2 x 3 cos 3 x 2 cos 4 x sin 3 x 3 cos 3 x 2cos 4 x 1 3 sin 3 x cos 3x cos 4 x 2 2 4 x 3 x k 2 6 cos 3 x cos 4 x 6 4 x 3 x k 2 6. . 66 D2009. 67 CĐ 2009. x 6 k 2 k x k 2 42 7. 3 cos 5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 . 3 cos 5 x sin 5 x sin x sin x 0. . 3 cos 5 x sin 5 x 2sin x. 3 1 cos 5 x sin 5 x sin x 2 2 x 5 x k 2 3 sin 5 x sin x 3 x 2 5x k 2 3 2 (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x (1 4sin x 4sin 2 x) cos x 1 sin x cos x. 6 x 3 k 2 4 x 2 k 2 3. cos x 2sin 2 x 4sin 2 x cos x 1 sin x cos x 0 2sin 2 x 1 sin x 2sin 2 x 1 0 1 sin 2 x sin 2sin 2 x 1 (sin x 1) 0 2 6 sin x 1. k x 6 2 k k x 18 3. x 2 k 2 x k ; k 12 x 5 k 12.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> 0912.676.613 Maths Faculty-Hanoi National University of Education.
<span class='text_page_counter'>(24)</span>
