D2 KTGT lan 2 12NC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.52 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA GIẢI TÍCH. Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề) .......... Câu 1 : (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính) : A. 5 2. 5 16 5 32. . 64. 1 3. ( 1,0 điểm) B = log3 (1 + lg100). log2 ( 1 1 + ln e) ( 1,0 điểm) 2 9 C = log3 6. log8 9. log6 2 + log 2 + log 4 3 4 ( 1,0 điểm) Câu 2 : (2 điểm) Chứng minh rằng : ycosx + y'sin x y'' = 0 với y = e cosx ( 1,0 điểm) b) log16 8 + log 4 8 = 2 log16 8. log 4 8 ( 1,0 điểm) Câu 3 : (5 điểm) Giải các phương trình sau : a). x x x a) 12 + 6 = 4.3 + 3.2 2- 2x - 2.32- x = 27 c) 3. ( 1,0 điểm) ( 1,5 điểm). b) log2 x + log2 (x - 1) = 1 ( 1,0 điểm) 1 x 1 cos(log2 x) 0 x d) ( 1,5 điểm). . . . . . .HẾT . . . .. KIỂM TRA GIẢI TÍCH. Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề) .......... Câu 1 : (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính) : A. 5 2. 5 16 5 32. . 64. 1 3. ( 1,0 điểm) B = log3 (1 + lg100). log2 ( 1 1 + ln e) ( 1,0 điểm) 2 9 C = log3 6. log8 9. log6 2 + log 2 + log 4 3 4 ( 1,0 điểm) Câu 2 : (2 điểm) Chứng minh rằng : ycosx + y'sin x y'' = 0 với y = e cosx ( 1,0 điểm) b) log16 8 + log 4 8 = 2 log16 8. log 4 8 ( 1,0 điểm) Câu 3 : (5 điểm) Giải các phương trình sau : a). x x x a) 12 + 6 = 4.3 + 3.2 2- 2x - 2.32- x = 27 c) 3. ( 1,0 điểm) ( 1,5 điểm). b) log2 x + log2 (x - 1) = 1 ( 1,0 điểm) 1 x 1 cos(log2 x) 0 x d) ( 1,5 điểm).
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . . . . . .HẾT . . . . ĐÁP ÁN Câu 1 : (3 điểm) 1. 5 2. 5 16. 2 16 1 1 3 5 1 64 3 64 3 3 5 32 3 32 4 ( 0,5 điểm) 4 + Tính A : , 1 3 A 1 4 4 ( 0,5 điểm) Vậy :. + Tính :. B = log3 3. log 2 2 ( 0,5 điểm) B = 1 ( 0,5 điểm). + Tính C :. log3 6. log8 9. log6 2 = (log3 6. log6 2).log8 9 = log3 2. log8 9 = ... =. 2 3,. 2 9 2 1 9 2 3 + log 4 = log2 + log2 = log2 + log 2 = log 2 1 = 0 3 4 3 2 4 3 2 ( 0,5 điểm) 2 Vậy : C = 3 ( 0,5 điểm) Câu 2 : (2 điểm) Chứng minh rằng : y' y = ecosx ln y cos x sin x y ' sin x.y y a) ( 0,5 điểm) log2. y '' cos x.y sin x.y ' y.cos x y '.sin x y '' 0 ( 0,5 điểm) 3 3 9 log16 8 + log 4 8 = + = 4 2 4 ( 0,5 điểm) b) 3 3 9 2 log16 8. log4 8 = 2. . = 4 2 4 ( 0,5 điểm). Câu 3 : (5 điểm) Giải các phương trình sau : x x x x x a) pt Û 12 - 4.3 = 3.2 - 6 Û 4(3 - 3 ) = 2 (3. é4 - 3x é2x = 4 ê Û (4 - 3x )(3 - 3x ) = 0 Û ê Û Û ê x êx ê3 - 3 ê3 = 3 ë ë. b) Điều kiện :. . 3x ) ( 0,5 điểm) éx = 1 ê ê ëx = 2 ( 0,5 điểm). . x 0 x 0 x 1 x 10 x 1. ( 0,5 điểm) éx =- 1 (lo¹i) pt Û x(x - 1) = 2 Û x 2 - x - 2 = 0 Û ê ê ëx = 2 (nhËn) So với điều kiện x > 1 phương trình có nghiệm x = 2 . ( 0,5 điểm). 2- 2x - 2.32- x - 27 = 0 Û (31- x )2 - 6.31- x - 27 = 0 (1) c) pt Û 3 ( 0,5 điểm) é t = 9 (nhËn) (1) Û t 2 - 6t - 27 = 0 Û ê 1- x ê ët =- 3 (lo¹i) ( 0,5 điểm) Đặt : t = 3 , t > 0 . Khi đó : 1- x = 32 Û 1- x = 2 Û x =- 1 Với t = 9 Û 3 1 pt x 1 cos(log2 x) x d) ( 0,5 điểm) x 0 Điều kiện :. Theo bất đẳng thức Cauchy :. VT x . ( 0,5 điểm). 1 1 1 2. x. 2 x x 1 x x x , dấu “=” xảy ra ( 0,5 điểm).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vì cos(log2 x) 1 nên VP 1 cos(log2 x) 1 1 2 0,5 điểm) x 1 x 1 cos(log2 x) 1 Vậy : pt dấu “=” xảy ra ( 0,5 điểm).
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
