Baitaaop on HK1 lop 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 1. OÂN TAÄP HOÏC KYØ 1 KHOÁI 11 NAÊM HOÏC : 2012 – 2013 PHẦN 1. ĐẠI SỐ LƯỢNG GIÁC Baøi 1.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1   1) y = 2sin(x- ) + 3 2) y = 3 – cos2x 3) y = -1 - cos 2 (2x + ) 2 3 2. . 4) y = 1  cos(4x 2 ) - 2. 5). y = 2 sinx  3. 7) y = sin 2 x  4sinx + 3. 8). y=. 10) y  cos2 x  2sin x  2. 11) y  sin4 x  2 cos2 x  1 12) y = sinx + cosx. 13) y = 3 sin 2 x  cos2 x.   14) y = sin x  3 cos x  3 15)y = 2sin  x    1  4. 4  3cos2 3x  1. 6) y = 5cos x . 4. 9/ y  4sin2 x  4sin x  3. Baøi 2. Giải các phương trình sau:. 1) cos 2 x . 1 2. 4) tan 3x  cot x 7). 2 cos 2x  1  0.   10) tan 2 x  cot  x   4 . 2) sin 3x  cos 2 x.     3) cos  2 x    sin  x    0 4 4  .   1 5) cot   x   3 4 . 6) cos x  3 sin x. 8) sin x  cos3x 11) sin x  3 cos x.     9) cos  x    sin  3x    0 3 4     12) tan 2   2 x   3  0 3 .     14) cos  x    cos  2 x   15) cos3x  sin 2 x 3 6      x     cos2 x  0 17) cos  2 x    cos  x    0 18) sin 3x  sin     0 3 3    4 2. 13) sin  3x  1  sin  x  2 . . 16) sin x  1200. .         19) tan  3x    tan  x   20) cot  2 x    cot  x   4 6 4 3    . 21) tan  2 x  1  cot x  0. 22) cos x 2  x  0. 23) sin x 2  2 x  0. 24) tan x 2  2 x  3  tan 2. 25) cot 2 x  1. 26) sin2 x .   28) sin2  x    cos2 x 4 . 29) sin  sin x   1. 30) cos  sin x   1. 2) 1  5sin x  2cos2 x  0. 3). 5) cos 2x  5sin x  2  0. 6) cos 2 x  sin 2 x  2cos x  1  0. . . . . 1 2. . . 27) cos x . 1 2. Baøi 3. Giải các phương trình sau:. 1) 2cos2 x  5cos x  3  0 3  4 tan x  2  0 4) cos 2 x. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. 3 cot 2 x  4cot x  3  0. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 2. Baøi 4. Giải các phương trình sau:. 1) 3cos2 x  2sin x  2  0 2) 4sin x cos x cos 2 x  1 3 x 4) cos 2 x  cos x  2sin 2 5) 2 tan x  3cot x  2  0 2 1 1 7) sin x sin 2 x sin 3x  sin 4 x 8) sin 4 x  cos4 x   cos2 2 x 4 2 Baøi 5. Giải các phương trình sau:. 3) sin 7 x  sin 3x  cos5x 6) cos2 x  sin 2 x  sin 3x  cos 4 x 9) cos x cos 2x  1  sin x sin 2x. 1) sin x  3 cos x  1. 2) 5cos 2 x 12sin 2 x  13. 3) 3sin x  4cos x  1. 4) 2sin x  2cos x  2. 5) 3sin x  4cos x  5. 6). 3 sin 3x  cos3x  2. Baøi 6. Giải các phương trình sau:. 1) 2sin 2 x  5sin x cos x  3cos2 x  0. 2) 2sin 2 x  5sin x cos x  cos2 x  2. 3) 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2cos2 x  4. 4) cos2 x  2sin x cos x  5sin 2 x  2. 5) 2sin 2 x  3cos2 x  5sin x cos x. 6) 2cos2 x  3sin 2 x  sin 2 x  1. Baøi 7. Giải các phương trình sau:. 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0. 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0. 4) tan2 x  1  3  tan x  3  0. 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x. 5) 4sin2 x  2  3  1 sin x  3  0 7) tan2x + cot2x = 2 Baøi 8. Giải các phương trình sau:. 6) 4 cos3 x  3 2 sin 2 x  8cos x 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0. 1) 4sin23x + 2  3  1 cos3x  3 = 4. 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 1   3  3  tan x  3  3  0 4) cos2 x 4 6) 9 – 13cosx + =0 1  tan2 x 1 8) + 3cot2x = 5 2 cos x 4 10) 2cos2x + tanx = 5. 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 5) 7). 3 + tan2x = 9 cos x 1 sin 2 x. = cotx + 3. 9) cos2x – 3cosx = 4 cos2.  . x 2. Baøi 9. Cho phương trình  sin x . sin 3x  cos3x  3  cos2 x  1  2sin 2 x  5. .. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc  0 ; 2  . Baøi 10. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1.. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc   ;   ..  . Baøi 11. Giải phương trình : sin 4 x  sin 4  x . File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc.  5 4   sin  x    . 4  4 4. . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 3. Baøi 12. Giải các phương trình sau:. 1) cos x  3 sin x  2. 2) sin x  cos x . 4) sin x  cos x  2 sin 5x 5). . 6 2. 3). 3  1 sin x   3  1 cos x  3  1  0 6). 3 cos3x  sin3x  2   3 sin 2 x  sin   2 x   1 2 . Baøi 13. Giải các phương trình sau:. 2) sin8x  cos6 x  3  sin 6 x  cos8x . 1) 2sin2 x  3 sin 2 x  3 3) 8cos x . 3 1  sin x cos x. 5) sin5x + cos5x =. 4) cosx –. 2 cos13x.   3 sin x  2 cos   x  3 . 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6). Baøi 14. Giải các phương trình sau:. 2) 3 cosx + 4sinx – 4) 2sinx – 5cosx = 5. 1) 3sinx – 2cosx = 2 3) cosx + 4sinx = –1 Baøi 15. Giải các phương trình sau:.     3 2 1) 2sin  x   + sin  x   = 2  4  4. 2). 3 =0.   3 cos2 x  sin 2 x  2sin  2 x    2 2  6.  m  2  sin x  m cos x  2 có nghiệm . Baøi 17. Tìm m để phương trình:  2m –1 sin x   m –1 cos x  m – 3 vô nghiệm. Baøi 16. Tìm m để phương trình :. Baøi 18. Giải các phương trình sau:. 1) 2sin2 x  1  3  sin x.cos x  1  3  cos2 x  1 3) 4sin2 x  3 3 sin x.cos x  2 cos2 x  4 5) 2sin2 x  3  3  sin x.cos x   3  1 cos2 x  1 7) 3sin2 x  8sin x.cos x  4 cos2 x  0 9). . 2) 3sin2 x  8sin x.cos x  8 3  9 cos2 x  0 1 4) sin2 x  sin 2 x  2 cos2 x  2 6) 5sin2 x  2 3 sin x.cos x  3cos2 x  2 8). . 2  1  sin2 x  sin 2 x   2  1 cos2 x  2. 3  1 sin2 x  2 3 sin x.cos x   3  1 cos2 x  0 10) 3cos4 x  4sin2 x cos2 x  sin4 x  0. 11) cos2x + 3sin2x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0. 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0. Baøi 19. Giải các phương trình sau:. 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0. 2). 3 sin x.cos x  sin2 x . 2 1 2.  m  1 sin 2 x – sin 2 x  2cos2 x  1có nghiệm. trình :  3m  2  sin 2 x – 5m – 2  sin 2 x  3  2m  1 cos2 x  0 vô. Baøi 20. Tìm m để phương trình : Baøi 21. Tìm m để phương. nghiệm . Baøi 22. Giải các phương trình sau: 1) 2sin 2 x  3 3  sin x  cos x   8  0 3) 3  sin x  cos x   2sin 2 x  3 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. 2) 2  sin x  cos x   3sin 2 x  2. 4) 1  2  1  sin x  cos x   sin 2 x. 6) 1  2   sin x  cos x   sin 2 x  1  2. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 4. Baøi 23. Giải các phương trình sau:. 1) sin 2 x  4  cos x  sin x   4. 3) 1  2  1  sin x  cos x   sin 2 x   5) sin2x + 2 sin  x    1  4. 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0 6)  sin x  cos x    2  1 (sin x  cos x)  2  0 2. Baøi 24. Giải các phương trình sau:. 1) sin3x + cos3x = 1 +. . 2  2  sinx.cosx. 2) 2sin2x – 3 6 sin x  cos x  8  0. Baøi 25. Giải các phương trình sau:. 3 2. 1) sin2x = sin23x. 2) sin2x + sin22x + sin23x =. 3) cos2x + cos22x + cos23x = 1. 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x =. 3 2. Baøi 26. Giải các phương trình sau:. 1) sin6x + cos6x =. 1 4. 2) sin8x + cos8x =. 3) cos4x + 2sin6x = cos2x. 1 8. 4) sin4x + cos4x – cos2x +. 1 4sin2 2x. –1=0. Baøi 27. Giải các phương trình sau:. 1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx. 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0. 3) sin3x + cos3x = cos2x. 4) sin2x = 1 +. 5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x. 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x. 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x. 8) sinx + sin2x + sin3x =. 2 cosx + cos2x. 2 (cosx + cos2x + cos3x). Baøi 28. Giải các phương trình sau:. 1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x. 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0. 3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x. 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Baøi 29. Giải các phương trình sau:. 1) sinx + sin3x + sin5x = 0. 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x. 3) cos2x – cos8x + cos6x = 1. 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx. Baøi 30. Giải các phương trình sau:. 1) sin3x + cos3x +. 1.   sin 2 x.sin  x   = cosx + sin3x  4 2. 2) 1 + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 5. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Baøi 1. Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.. 1) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một. 2) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Baøi 2. 1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.. 2) Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 0, 2, 3, 6, 9. 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước đó 1 đơn vị. Baøi 3. Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 75000. Baøi 4. cho 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 9. Hỏi từ các chữ số đã cho, lập được mấy số đôi một khác nhau và. 1) gồm 3 chữ số ?. 2) gồm 3 chữ số và nhỏ hơn 400 ?. 3) gồm 3 chữ số và lẻ ?. 4) gồm 3 chữ số và chia hết cho 5 ?. Baøi 5. Xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ 0, 1, …., 8, 9) thỏa chữ số vị trí số 3 là số. chẵn, chữ số cuối không chia hết cho 5, các chữ số 4, 5, 6 đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Baøi 6. 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số ?. 2) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta thành lập các số tự nhiên có 5 chữ số. 3) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số kề nhau khác nhau ? Baøi 7. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta thành lập các số tự nhiên có 4 chữ số. 1) Hỏi có bao nhiêu số được tạo thành ? 2) Hỏi có bao nhiêu số có các chữ số đôi một khác nhau ? 3) Hỏi có bao nhiêu số sao cho hai chữ số kề nhau phải khác nhau về tính chẵn lẻ ? Baøi 8. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta thành lập các số tự nhiên có 4 chữ số. 1) Hỏi có bao nhiêu số chia hết cho 5 ? 2) Hỏi có bao nhiêu số có các chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1 ? Baøi 9. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta thành lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.. 1) Hỏi có bao nhiêu số chia hết cho 5 ? 2) Hỏi có bao nhiêu số có các chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1 ? 3) Có bao nhiêu số trong đó số 1, số 3 có mặt hai lần. Các chữ số còn lại có mặt một lần. 4) Gọi X là tập hợp các số có 6 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ X bốn số. Tính xác suất để 4 số được chọn: a/ Có đúng một số lẻ , đúng một số tận cùng bằng 4. b/ Có đúng một số nhỏ hơn 320000. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 6. Baøi 10. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số:. a) Lẻ, chẵn, chia hết cho 5.. b) Bắt đầu bằng 345. c) Không bắt đầu bởi 345.. d) Chữ số đầu tiên là số chẵn, chữ số thứ 3 là số lẻ.. e) Chữ số đầu tiên chia hết cho 5.. f) Có mặt số 1 và số 2.. g) Không có mặt số 3. h) Có mặt số 5 và không có mặt số 4.. i) Số 3 xuất hiện 2 lần, số 5 xuất hiện 3 lần. j) Số 3, 5 đứng cạnh nhau. k) 123 đứng cạnh nhau theo thứ tự trên. l) Có bao nhiêu tập hợp con mà phần tử là các chữ số trên. Trong đó có bao nhiêu tập hợp con có mặt số 3, số 6, số 1 mà không có mặt số 2. Baøi 11. Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a ta chọn 13 điểm phân biệt, trên đường. thẳng b ta chọn 18 điểm phân biệt. 1) Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ các điểm nằm trên hai đường thẳng đó ? 2) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm nằm trên hai đường thẳng đó ? Baøi 12. Cho đa giác lồi (H) có hai mươi cạnh. Hỏi. a) Có bao nhiêu đường chéo. b) Có bao nhiêu tam giác mà đỉnh là đỉnh của (H). c) Có bao nhiêu tam giác có một cạnh là cạnh của (H). d) Có bao nhiêu tam giác mà 3 cạnh không là cạnh của (H). Baøi 13. Cho 10 đường thẳng phân biệt và 15 đường tròn phân biệt. Hỏi có tối đa bao nhiêu giao điểm. Baøi 14. Cho 30 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:. a) Có bao nhiêu đoạn thẳng khác nhau được tạo thành từ các điểm trên. b) Có bao nhiêu vectơ khác nhau và khác vectơ không được tạo thành từ các điểm trên. c) Có bao nhiêu đường thẳng khác nhau đi qua ít nhất 2 điểm của các điểm trên. d) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh lấy từ các điểm trên. e) Có bao nhiêu tứ giác (lồi và không lồi) mà đỉnh là 4 điểm trong các điểm trên. Baøi 15. Bài 15: Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. 1) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm? 2) Có bao nhiêu vectơ nối từng cặp điểm? 3) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 10 điểm trên? 4) Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành ?. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 7. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. Baøi 16. Cho đa giác lồi có n cạnh (n  4). 1) Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh? 2) Giả sử 3 đường chéo không cùng đi qua 1 đỉnh thì không đồng qui. Hãy tính số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy ? Baøi 17. Cho một đa giác lồi có n-cạnh  n  3 .. 1) Tìm số đường chéo của đa giác. Hãy chỉ ra 1 đa giác có số cạnh bằng số đường chéo? 2) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác? 3) Có bao nhiêu giao điểm giữa các đường chéo? Baøi 18. Cho 12 đường thẳng phân biệt song song cắt 15 đường thẳng phân biệt song song khác. Hỏi có. bao nhiêu hình bình hành được tạo thành. Baøi 19. Cho 12 đường thẳng phân biệt song song cắt và vuông góc 15 đường thẳng phân biệt song song. khác. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành. Baøi 20. Trên mặt phẳng cho n đường thẳng (n>2) đôi một cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào đồng. quy. a) Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng khi n=10. b) Tính số đường thẳng biết số giao điểm bằng 4950. Baøi 21. Một lớp học có 25 học sinh trong đó có 12 nam. Hỏi GVCN có bao nhiêu cách chọn ban cán sự :. a) Lớp trưởng là nam, hai lớp phó là nữ, ba tổ trưởng là nam. b) Ban cán sự gồm 5 người nữ (1LT, 1LP, 3TT 3 tổ). c) Bí thư đoàn là nữ, phó bí thư là nam, ba ủy viên là nữ. d) Một bí thư và một phó bí thư, ba ủy viên là nam, Baøi 22. Một nhóm gồm 15 người trong đó có ông A, B và bà C. Người ta muốn thành lập đội công tác. gồm 6 người trong đó có một tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 tổ viên. Hỏi có mấy cách thành lập tổ công tác biết: a) Ông A và ông B không được là tổ trưởng. b) Tổ phó là bà C. c) Không có mặt đồng thời ông A và bà C. d) Ông B là tổ phó và ông A là tổ viên. e) Không có mặt đồng thời ông A, B và bà C. Baøi 23. Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh (6 nữ) vào hai dãy bàn dài đối diện nhau sao cho:. a) Nam một dãy, nữ một dãy b) Nam nữ xen kẻ nhau. c) Nam nữ xen kẻ nhau và đối diện nhau. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 8. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. Baøi 24. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 6 ghế. Người ta muốn xếp 6 học sinh trường A. và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: a) Hai học sinh ngồi cạnh nhau và đối diện nhau thì khác trường. b) Hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác trường. Baøi 25. Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu đánh số từ 1 đến 5 đứng cạnh nhau.. a) Có bao nhiêu cách xếp sao cho các phiếu chẵn luôn đứng cạnh nhau. b) Có bao nhiêu cách xếp sao cho các phiếu chia thành hai nhóm chẵn, lẻ riêng biệt. (vd 1-3-5-2-4). Baøi 26. Có bao nhiêu cách dán 6 tem thư khác nhau vào 6 bìa thư khác nhau, mỗi bìa một tem thư.. Có 9 tem thư và 6 bìa thư. Người ta muốn dán mỗi tem thư vào một bìa thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán biết: a) Các tem khác nhau, bìa khác nhau. b) Các tem giống nhau, bìa khác nhau. c) Các tem khác nhau, bìa giống nhau. d) Các bìa giống nhau, các tem giống nhau. Baøi 27. Có bao nhiêu cách cắm 6 hoa khác nhau vào 6 bình khác nhau, mỗi bìa một hoa. Baøi 28. Có 9 hoa và 6 bình. Người ta muốn cắm mỗi hoa vào một bình. Hỏi có bao nhiêu cách cắm biết:. a) Các hoa khác nhau, bình khác nhau. b) Các hoa giống nhau, bình khác nhau. c) Các hoa khác nhau, bình giống nhau. d) Các bình giống nhau, các hoa giống nhau. Baøi 29. Có 6 hoa và 9 bình. Người ta muốn cắm mỗi hoa vào một bình. Hỏi có bao nhiêu cách cắm biết:. a) Các hoa khác nhau, bình khác nhau. b) Các hoa giống nhau, bình khác nhau. c) Các hoa khác nhau, bình giống nhau. d) Các bình giống nhau, các hoa giống nhau. Baøi 30. Một người muốn chọn 6 bông hoa và cắm vào 6 bình hoa (khác nhau), mỗi bình một hoa. Biết. rằng người đó có 6 hoa hồng, 7 hoa ly và 9 hoa cúc (các hoa khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách cắm biết: a) Các hoa tùy ý.. b) Có đúng hai hoa hồng.. c) Có đúng hai hoa ly, ba hoa cúc.. d) Mỗi loại 2 hoa.. Baøi 31. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ, người ta muốn chọn ra một bó hoa. gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó: 1) Có đúng 1 bông hồng đỏ? File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 9. 2) Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ? 3) Có nhiều nhất 4 hoa vàng. Baøi 32. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong 2 người đó. 1) Cả 2 đều là nữ. 2) Không có nữ nào. 3) Có ít nhất 1 người nữ. 4) Có đúng 1 nữ. Baøi 33. Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến. 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất sao cho quả được chọn: 1) Ghi số chẵn. 2) Màu đỏ. 3) Màu đỏ và ghi số chẵn. 4) màu xanh hoặc ghi số lẻ.. Baøi 34. Một bình chứa 7 bi trắng , 6 bi đen và 3 bi đỏ.. 1) Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất: a/ Cả 3 bi đỏ. b/ Không có bi đỏ. 2) Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất :a/ Đúng 1 bi trắng. c/ 1 trắng,1 đen, 1 đỏ. b/ Đúng 2 bi trắng. 3) Lấy ngẫu nhiên 10 bi.Tính xác suất rút ra được 5 bi trắng, 3 bi đen và 2 bi đỏ..  . 6. Baøi 35. Tìm heä số cuûa x trong khai triển   2 x . 1   x2 . 12.  x 4    Baøi 36. Bài 19: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức  2 x  1 Baøi 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x 2 + ) 12 x 2 n Baøi 38. Biết hệ số của x trong khai triển của (1  3x) là 90. Hãy tìm n.. . . Baøi 39. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức x 2  1. 1  Baøi 40. Tìm hệ số của số hạng thứ tư trong khai triển  x   x .  . Baøi 41. Tìm hệ số của số hạng thứ 32 trong khai triển  x . n. 5. bằng 1024, hãy tìm hệ số x 12 .. 10. 1   x2 . 40. 12.  x 3   3 x. Baøi 42. Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển sau:  Baøi 43. Tìm số hạng chứa Baøi 44. Tìm hệ số của x y. 10. x. 12 13.  3 2  trong khai triển Newton của  3x  2  x  . 5. trong khai triển của (2x-3y)25. Cho P  x   1  x   ...  1  x  9. 14. có khai triển là P  x   a0  a1 x  a2 x  ...  a14 x . 2. 14. a) Tìm a9 . b) Tính S  a0  a1  a2  ...  a12 . n. 1  Baøi 45. Biết khai triển  x 2   . Tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là 46. Tìm số hạng không x  chứa x ?. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 10. Baøi 46. Tìm n thỏa mãn:. a) An  72 2. g). b) An  30 An 4. 2. 2. c) 3 An  A2n  42  0 2. d). Cn5. n.  17Cn14. e) Cn  Cn  Cn  1. 2. 3. n4. p(n  2)  210 Ann14 p(3). 7n 2. 2 n 10. f) Cn 10  Cn 10  0. n 1. h) An Cn.  48 n 2. i) C14  C14 n. j). n 1  2C14. 1 2 6 A2n  An2  Cn6  10 2 n. k) An  5 An  21n 3. 2. l) Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn  2 6. 7. 8. 9. 8. Chú ý: p  n   n ! Baøi 47. Chứng minh rằng k 1.  3Cnk 2  Cnk 3  Cnk3 ,3  k  n; k , n  *. k 1.  6Cnk 2  4Cnk 3  Cnk 4  Cnk4 ,4  k  n; k , n  *. a) Cn  3Cn k. b) Cn  4Cn k. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 2 DAÕY SOÁ. Bài 1. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:. a) 1 + 2 + … + n =. n(n  1) 2. b) 12  22  ...  n2  2. n(n  1)(2n  1) 6.  n(n  1)  c) 1  2  ...  n    2  n(n  1)(n  2) e) 1.2  2.3  ...  n(n  1)  3 Bài 2. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:. d) 1.4  2.7  ...  n(3n  1)  n(n  1)2. a) 2n  2n  1 (n  3) 1 1 1 c) 1   ...   2  (n  2) n 22 n2 1 1 e) 1   ...  2 n 2 n Bài 3. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:. b) 2n2  2n  5 1 3 2n  1 1 d) . ...  2 4 2n 2n  1 1 1 1 13   ...   f) n 1 n  2 2n 24. 3. 3. 3. f). 1 1 1 n   ...   1.2 2.3 n(n  1) n  1. (n > 1). a) n3  11n chia heát cho 6.. b) n3  3n2  5n chia heát cho 3.. c) 7.22n2  32n1 chia heát cho 5.. d) n3  2n chia heát cho 3.. e) 32n1  2n2 chia heát cho 7. f) 13n  1 chia heát cho 6. Bài 4. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un), dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng qui nạp: a) u1  1, un1  2un  3. b) u1  3, un1  1  un2. c) u1  3, un1  2un. Bài 5. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi:. a) un  d) un . 2n  1 3n  2 n2  n  1. b) un . 4n  1 4n  5. c) un . (1)n n2. 2n. e) un  n  cos2 n. f) un . u  u  60  e)  72 15 2  u4  u12  1170. u  u  u  12 f)  1 3 5 u1u2u3  8 . n n2  1 Bài 6. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi: 1 2n  3 a) un  b) un  c) un  n2  4 n(n  1) n2 Bài 7. Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và coâng sai cuûa noù: 3n  2 a) un = 3n – 7 b) un  c) un  n2 5 7  3n n d) un  3n e) un  f) un   1 2 2 Bài 8. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: u  u  u  10 u  u  u  10  u  15 a)  1 5 3 b)  2 5 3 c)  3 u1  u6  17 u4  u6  26   u14  18. u  u  8 d)  7 3  u2 .u7  75. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. 3. Bài 9. a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.. b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng. Baøi 10. a) Tìm 3 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng, bieát toång cuûa chuùng laø 27 vaø toång caùc bình. phöông cuûa chuùng laø 293. b) Tìm 4 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng, bieát toång cuûa chuùng baèng 22 vaø toång caùc bình phöông cuûa chuùng baèng 66. Bài 11. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó. Bài 12. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:. u  u  72 a)  4 2 u5  u3  144. u  u  u  65 b)  1 3 5 u1  u7  325 . u  u  90 c)  3 5 u2  u6  240. u  u  u  14 d)  1 2 3  u1.u2 .u3  64. u1  u2  u3  21  7 e)  1 1 1     u u u 12  1 2 3.  u  u  u  u  30 f)  12 22 32 42  u1  u2  u3  u4  340. Bài 13. a) Giữa các số 160 và 5 hãy chèn vào 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.. b) Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Baøi 14. Tìm 3 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá nhaân bieát toång cuûa chuùng laø 19 vaø tích laø 216. Bài 15. a) Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là 728. vaø soá haïng cuoái laø 486. b) Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng laø 889.. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 4. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. PHAÀN 2. HÌNH HOÏC Baøi 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho u   1;5 , điểm I (3; 1), M  2;3 , đường thẳng  d  : 2 x  y  1  0 ,. đường tròn  C  : x 2  y 2  10 x  2 y  1  0 . 1) Tìm ảnh của M, (d) , (C) qua phép Tu . 2) Tìm ảnh của M, (d) , (C) qua phép V I ;2 . 3) Tìm ảnh của M, (d) , (C) qua phép Q O;90o .. . . 4) Tìm ảnh của M, (d) , (C) qua phép đồng dạng F có được:. a) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ 2u và phép vị tự tâm M(-3;1), tỉ số -3. b) Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 và tịnh tiến theo vectơ u . 0. Baøi 2. Cho đường thẳng d : 2 x  y  1 và  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 . Tìm ảnh của d và (C) qua. phép quay tâm O góc quay.  . 4. Baøi 3. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong (BCD.. Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO). HD:. b) AO và (BMN).. a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD). b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO).. Baøi 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt. trên SA, AB, BC. a) Tìm giao điểm của IK với (SBD). b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC. HD:. a) Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK). b) Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD và (SCD).. Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI > IA và SJ < JC. Một. mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N. a) CMR: IJ, MN và SO đồng qui ( O  AC  BD ). Suy ra cách dựng điểm N khi biết M. b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng. c) IN cắt AD tại P, MJ cắt BC tại Q. CMR PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi (P) di động. Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.. a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC). b) DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 5. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN). HD:. a) Gọi O  AC  BD thì I  SO  BN , J  AI  MN b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM) c) Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP. Baøi 7. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm. của SA và SB. a) Chứng minh: MN // CD. b) Tìm giao điểm P của SC với (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì? Baøi 8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt nằm trên. BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. a) Chứng minh: PQ // SA. b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh: SK // AD // BC. c) Qua Q dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB. Tìm giao điểm của Qx với (SAB) và của Qy với (SCD). Baøi 9. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của. các cạnh AB, CD. a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD). b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP). c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SBC). Baøi 10. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song SA.. a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC). b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). c) Tìm diều kiện của MN để thiết diện là hình thang. Baøi 11. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.. a) Chứng minh (OMN) // (SBC). b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC). Baøi 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. M, N là trung điểm của SA và CD.. a) CMR: (OMN) // (SBC). b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ song song (SAB). c) Giả sử hai tam giác SAD, ABC đều cân tại A. Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // (SAD). HD:. c) Chú ý:. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 6. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. Baøi 13. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC. và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’. a) Chứng minh: (CBE) // (ADF). b) Chứng minh: (DEF) // (MNN’M’). c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M, N di động. HD:. c) Trung tuyến tam giác ODE vẽ từ O.. Baøi 14. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’.. a) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’). b) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm bất kì trên AA’ và BC. Tìm giao điểm của B’C’ với mặt phẳng (AA’N) và giao điểm của MN với mp(AB’C’). Baøi 15. Cho laêng truï ABC.ABC. Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB.. a) Chứng minh CB // (AHC).. b) Tìm giao điểm của AC với (BCH).. c) Mặt phẳng (P) qua trung điểm của CC và song song với AH và CB. Xác định thiết diện và tỉ số mà các đỉnh của thiết diện chia cạnh tương ứng của lăng trụ.. HD:c) M, N, P, Q, R theo thứ tự chia các đoạn CC, BC, AB, AB, AC theo các tỉ số 1, 1, 3,. 1 , 1. 3. Baøi 16. Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ). Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC.. 1) Tìm (SAC)  (SBD)  ? 2) Tìm AP  (SBD)  ?. ; ;. (SAD)  (SCB)  ? DP  (SAB)  ?. 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Baøi 17. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AD;. G là trọng tâm  SAD. 1) Tìm GM  (ABCD)  ? ; GM  (SAC)  ? 2) Chứng minh: OM // (SAD) 3) G  () , () // (SCD), xác định thiết diện của hnh chóp với mặt phẳng () . Baøi 18. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC.. 1) Tìm (SAC)  (SBD)  ? ; (SAD)  (SCB)  ? 2) Tìm AP  (SBD)  ? ; BP  (SAD)  ? 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP ) File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Oân tập học kỳ 1 - lớp 11. 7. Ths. Nguyeãn Thaønh Trung. Baøi 19. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.. 1) Chứng minh: MN // (SCB ) ; NP // (SBC ) 2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) 3) G1G2 lần lượt là trọng tâm  ABC,  SCB. Chứng minh : G1G2 // (SAB ) Baøi 20. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. 1) Tứ giác MNM'N' l hình gì ? 2) Chứng minh M'N' // EC. 3) Chứng minh MN // (DEF).. Tuyển chọn và giới thiệu : Ths. Nguyễn Thành Trung. Chúc các em có kỳ thi thành công. Thân ái!. File: Bai tap on kiem tra HK1 lop 11.doc. .

<span class='text_page_counter'>(17)</span>