HD de toan SP 20052006
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.06 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>GVHD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao –Phú Thọ. Thi vµo chuyªnTo¸n §¹i häc s ph¹m Hµ néi 1 vßng 1 ngµy thi 14/06/2005 C©u 1 MTC=(y2-x2) 2. 2. 2. 2. 2. y+ x ¿ −2 x y + x ( y − x ) ¿ 4 y − x y +2 xy 3 −2 x2 y +2 x 2 y 2 − x 4 ¿ y 2 − x2 = : xy y2 − x2 ¿ x+ y ¿2 ¿ y− x 1 ¿ : xy y −x ¿ x − y ¿2 ¿ ¿ xy ¿ b/ vi : x >0 , y <0 ; x+ y=1 ⇒ x> 1⇒ − x 2+ x <0 ¿ 1 −2 x ¿ 2 x − y ¿2 ¿ y2 ¿ ¿ y−x a/ A= :¿ xy. C©u 2 cho ph¬ng tr×nh: 4x2-4(m+5)x+2m2+4m+34=0 a/Thay m=1 ta cã Pt: x2-6x+10= 0 v« nghiÖm ’ 2 2 b/ =4(m+5) -4(2m +4m+34)=-4m2+24m-360 suy ra m2-6m+9=(m-3)20 để phơng trình có nghiệm thì m=3 C©u 3 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y+ z =6(1) xy + yz − xz=7(2) x 2 + y 2 + z 2=14(3) ¿{{ ¿. B×nh ph¬ng 2 vÕ cña (1) ta cã x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=36 xy+yz+xz=11(4) tõ (1) (2) vµ (4) ta cã hÖ.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> xy + yz=9 x+ y + z=6 xz=2 ⇔ ¿ y (x + z )=9 x + z=6 − y xz=2 ⇔ ¿ y (6 − y )=9 x + z=6 − y xz=2 ⇔ ¿ y − 3 ¿2=0 ¿ y (x+ z)=9 ¿ xz=2 ¿ ⇔ ¿ ¿ x+ z =3 ¿ y=3 ¿ ¿¿. C©u 4 (trang 7). a/h¹ OIBC ta cã OAK=OCI (®b) suy ra OI=OK nªn BC tiÕp xóc víi ( t¹i I b/ *TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c AEFI Ta cã v× ABC=400 nªn BAC=BCA=700 ; AEF=2AEO=2(1800-700-) AEF=2200-2; CFE=3600-BAC-BCA-AEF=3600-700-700-2200+2=2 VËy EAC=FCA=700; AEF=2200-2;CFE=2 *Chứng minh AEO đồng dạng COF Ta cã EAO=FCO=700 ; AOE=CFO= nên AEO đồng dạng COF (đpcm) *Tìm để AE+CF đạt giá trị nhỏ nhất áp dụng BĐT Cô-si ta có : AE +CF≥ 2 √ AE . CF do AEO đồng dạng COF nên AE AO AC 2 = ⇔ AE . CF=CO . AO=CO 2= ⇒ AE+ CF≥ AC ⇒Min (AE +CF)=AC CO CF 4. Khi AE=CF khi AEF=CFE suy ra 2200-2 =2 vËy =550.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> B. E F. I A. O. C. C©u 5 Tõ GT: 4x2+2y2+2z2-4xy-4xz+2z-6y-10z+34=0 (2x-y-z)2+(y-3)2+(z-5)2=0 (x=4;y=3;z=5) S=(4-4)2005+(3-4)2005+(5-4)2005=0. Thi vµo chuyªn To¸n §¹i häc s ph¹m Hµ néi 1 vßng 2 ngµy thi 15/06/2005 C©u 1:Ta cã 3. 3. 3 1 3 3 P(1)=a+ b+c +d= 1 − + 1+ + ( 1+1 ) + ( 1+2 ) 2 2 3 1 3 3 3 3 1 P(1)=a+b+c + d= − + +2 +3 =38 2 2 4. ( )( ) ( )(). C©u2: Ta cã: √ c − √d ¿2 +a+ c> 0. ¿ ⇔∃ x >0 Vy>0( 1) ¿ √ c − √ b ¿2 +b +d >0 ¿ √ a− √ b ¿2 +¿ ¿ x+ z =2 a+b −2 √ cd+ 2c +d −2 √ ab=¿. C©u 3: XÐt n=1 th× T=21+31+41=9=32 (Tho¶ m·n) Víi n1 ta cã T=2n+3n+4n gi¶ sö T lµ sè chÝnh ph¬ng th× T chia cho 4 d 0 hoÆc 1 mÆt kh¸c T lÎ nªn T chia cho 4 d 1. V× 2n;4n chia hÕt cho 4 nªn 3n chia cho 4 d1 suy ra n chẵn đặt n=2k (kN*) thì T=22k+32k+42k=4k+9k+16k ta cã: 4k1 (mod 3);9k0(mod3);16k1(mod3) suy ra T2 (mod3) v« lý nªn T kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi n>1 vËy n=1. C©u 4:.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> B H F. A. K. E. C D. a/XÐt tø gi¸c BCKF v× EF lµ trung tuyÕn vu«ng AFE AFK c©n t¹i K cã A=600 nên AFK đều AFK=ABC=600 EK//BC VËy tø gi¸c BCKF lµ h×nh thang cã B=C=600 nªn tø gi¸c BCKF lµ h×nh thang c©n (®pcm) b/ xét KEF và ECD là 2 cân có góc đáy bằng 300 nên KEF đồng dạng DEC KE.KC=ED.EF (đpcm) c/ Kẻ đờng cao CH. Do tø gi¸c CFKD néi tiÕp nªn CFE=EKD (1) mặt khác EFC=KED đ đ (2) từ (1),(2) EFC đồng dạng EKD KD EK KD EK AF 3 ⇒ = ; ma: EK=AK=AF ⇒ = = =tg ∠AEF=tg300 = √ KC. EF FC EF EF 3 KD √ 3 √3 √3 CH=AC . √ 3 . √3 =AC (khongdoi) ⇒ = ⇒ KD= FC≥ FC 3 3 3 2 3 2 AC 1 Min(KD)= ⇔ F ≡ H ⇒ E ≡C ⇒ K ∈ AC 2 2. Câu 5:Mỗi đồng xu mỗi lần lật xẽ đổi chiều màu xanh sang màu đỏ hoặc ngợc lại do đó đồng xu màu xanh muốn đổi thành màu đỏ phải lật số lẻ lần Có 2005 đồng xu đang màu xanh mỗi đồng xu thành màu đỏ cần lật số lẻ lần do đó tổng 2005 các số lẻ lần lật mỗi đồng xu là số lẻ vậy sau 2006 lợt chơi mỗi lần lật 6 đồng xu 2006.4 là chãn do đó không thể đợc 2005 đồng xu đều có màu đỏ.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
