DE DAP AN CHON HSG TREN MTCT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Hä vµ tªn häc sinh:………………………………Lớp: ......……………... Ngµy sinh: ……………….. Sè b¸o danh: .................. -----------------------------------------------------------------------------------------------------§iÓm bµi thi B»ng sè B»ng ch÷. Gi¸m kh¶o1:. Sè ph¸ch. Gi¸m kh¶o1:. Bài 1. (5,0 điểm) a) Tính các giá trị của các biểu thức sau (kết quả lấy 5 chữ số thập phân): ' sin 2 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 2 56 o 48' A= 2sin 2 33o12' + sin 2 56o 48' +1 .. B = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975. Kết quả: A  ……………………………………………………………………………………………. .. B …………………………………………………………………………………………….. b) Tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +...+ 98.99.100 Trình bày sơ lượt lời giải và kết quả: S = ……………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………. Bài 2: (5,0 điểm) a) Một học sinh có 32 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 2 thóc, ô thứ ba bỏ 4 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 8 hạt thóc, …(số hạt thóc ô tiếp theo gấp đôi ô trước) và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng. Hỏi cần bao nhiêu hạt thóc để đặt vào đủ 32 ô vuông đó..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Tìm các chữ số x, y sao cho A = 9x1 167 y17 là lập phương của một số tự nhiên. a) Số hạt thóc cần là:…………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… c) x = …… ; y = …….. Trình bày sơ lược cách tìm:……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bài 3. (5,0 điểm) a) Giải các phương trình sau: (Kết quả lấy chính xác dưới dạng phân số và số thập phân): 4 1 1  4  8   2 1 1   1 9   3    2  4 4  .x   1  2 4 1  2   1  7  5  1   8. b) Tính a, b biết: B=. 329 = 1051. 1 1. 3+ 5+. 1 a+. 1 b. a) x = -------------------- và x = ………………………… Trình sơ lược cách giải (nếu có): …………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………... b) a = ………... b = ………....

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………........ Bài 4: (5,0 điểm) P ( x, y ) . a) Tính giá trị biểu thức. ( x  5 y )( x  5 y )  5 x  y 5x  y  . 2  2  2 2 x y  x  5 xy x  5 xy . với x = 0.987654321 và y = 0.123456789. Kết quả: P = …………………………………………………………………………. b) Tính tích sau: M = 20102011 x 20112012. Kết quả: M = ……………………………………………………………………. Trình sơ lược cách giải: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… c) Tìm số dư trong phép chia 2009201020112012: 2020. Kết quả: Số dư cần tìm là: …………………………………………………………. Trình sơ lược cách giải: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………… Bài 5. (5,0 điểm) a) Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. a) Kết quả: Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là: …………………………………………………………………. Trình sơ lược cách giải: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… b) Kết quả: Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là: ……………………………... Trình sơ lược cách giải: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 6: (5,0 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210. Trình sơ lược cách giải:. Kết quả: Các số ……………………………………………………………………… cần tìm là: ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… b) Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư là r, còn khi. chia xxxx cho yyy cũng có thương là 16 nhưng có số dư là (r-2000). Trình bày sơ lược cách giải: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. Kết quả: x = …………. y = ……………. Bài 7: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9). Trình bày sơ lược cách giải: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. Kết quả: P(6) = ………… P(7) = ………… P(8) = ………….

<span class='text_page_counter'>(6)</span> …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. P(9) = …………. Bài 8: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 90o, AB = 4,6892cm, BC = 5,8516cm, AH là đường cao, CI là phân giác của góc C. Tính: a) Độ lớn góc B bằng độ và phút. b) Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân. Trình bày sơ lược cách giải: a) …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………. Kết quả:   B. b) Tính AH: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Tính CI: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. AH = ………. CI = ……….... Bài 9: (5,0 điểm) Cho dãy số: n. Un.  2  3   2  3 . n. 2 3. với n = 0, 1, 2, …. a. Tính 8 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4, U5; U6 ; U7 b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a) Kết quả: U0 =………….. U1 = ………… U2 = ………… U3 = …………. U4 =………….. U5 = ………… U6 = ………… U7 = …………. b) Trình bày sơ lược lời giải: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… c) Quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un là: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Bài 10. (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một màu, phần còn lại là màu khác). Hãy tính diện tích phần gạch cùng màu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB a 15 cm . A. F. B. O. * Kết quả: Diện tích phần gạch cùng mầu là: …………………………………………. Tỉ số diện tích giữa hai phần cần tìm là: ……………………………………. * Trình sơ lược cách giải: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………. ......................................................................................................................................... HẾT.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI VÒNG TRƯỜNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 - 2013 Lời giải. Thang điểm. a) (3.0 điểm) Ta có : A ≈ 0,02515. 1.5. B ≈ 567,86590. Bài 1 (5.0 điểm). 1.5. b) (2.0 điểm) 4S = 1.2.3.4 + (5 - 1) .2.3.4 + (6 - 2).3.4.5 +.....+ (101 - 97).98.99.100 = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + 3.4.5.6 +....+ 97.98.99.100 + + 98.99.100.101 = 98.99.100.101 S=. 0.5 0.25 0.25 0.5. 98 . 99. 100 .101 4. = 24497550 a) (2.5 điểm) Tổng số hạt thóc người đó cần là: 20 + 21 + 22 + 23 + …+ 231 = 232 – 1 Bài 2 = 4 294 967 295 (hạt) (5.0 3 9x1 167 y17 điểm) b) (2.5 điểm) Đặt n =3A = Ta có 901 167 017 ≤ n ≤ 991 167 917 966 ≤ n ≤ 997 Quy trình ấn phím: 965  D; D = D + 1: D3 Dừng lại khi D đến 997 KQ: x = 2; y = 3 4. Bài 3 (5.0. a) (2.5 điểm). 28 49 x 9 19. . 1.0 1.0 0.5 1.0 0.5 0.25 0.25 0.5 1.0. 13 77  30 17. 1.0 0.5.   77 13  49  28 x  4 :     :   17 30  19  9 1270089 x 1111348 Kết quả: Hay x = 1.142836447. điểm). b) (2.5 điểm) 1 3+. 1 5+. 9 64. 329 1051. 1 = 1051 329. =. 0.5 0.5 1 64 3+ 329. 1. = 3+. 1 329 64. =.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. = ⇒. 3+. 1 1. 5+. 1 64 9. =. 1. 3+ 5+. 1 7+. 1 9. 2.5. KQ : a = 7; b = 9. 10 P ( x, y )  x a) (1.5 điểm) Thu gọn biểu thức. thế giá trị x = 0.987654321 tính được P = 10,125 b) (1.75 điểm) M = 20102011 x 20112012 = (2010. 104 + 2011)(2011. 104 + 2012) = 2010. 2011. 108 + 20112. 104 + 2010. 2012. 104 + 2011. 2012 2010. 2011. 4 0 4 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Bài 4 108 20112. 104 4 0 4 4 1 2 1 0 0 0 (5.0 4 0 4 4 1 2 0 0 0 0 điểm) 4 0 4 6 1 3 M= 4 0 4 2 9 1 8 8 6 4 5 6 1 3 Vậy M = 404.291.886.456.132 c) (1.75 điểm) Số dư trong phép chia 200920102: 2020 là 802 Số dư trong phép chia 802011201: 2020 là 501 Số dư trong phép chia 5012: 2020 là 972. 1.5 0.25 0.25 0 0 0 2 2. Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012: 2020 là 972 n là Bài 5 a) (2.5 điểm) Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r) + Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125% (5.0 + 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn điểm) + Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000 43 = 757 794 696,8 đ. 1.25 0.25 0.25 0.25 1.0 1.0 0.5. 1.0 b) (2.5 điểm) Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ + Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] + Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là: [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) + Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)n – 1](1+x) đồng. 0.25 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng. 0.25. 0.5 0.75 a) (2.5 điểm) Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210  x -210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210  x -210 chia hết cho 655  x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965  x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000  10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790  5  k < 8. Tính trên máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Bài 6 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 (5.0 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 điểm) Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 b) (2.5 điểm) Theo đề bài ta có : xxxxx = 16. yyyy + r. (1). xxxx = 16. yyy + r - 2000 (2).. 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: x0000=16.y000+2000  10x=16y+2  5x=8y+1  y=. 5x-1 8. Vì 0< x, y  9 nên ta thử lần lượt các giá trị x vào ta thấy x = 5, y = 3 x;y  N thỏa mản đề bài cho Kết quả: x = 5, y = 3 2 Ta có P(1) = 1 = 1 ; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Bài 7 Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: (5,0 Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). điểm) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 P(8) = 7! + 82 = 5104 P(9) = 8! + 92 = 40401. 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.75 0.75 0.75 0.75.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> cos B . AB 4.6892  BC 5.8516. C. a) (1,5 điểm) Có Ấn phím: SHIFT COS-1 ( 4,6892 : 5,8516 ) = ( đọc kq trên màn hình 36044’25,64 ) 0’ ’’ o '  Vậy B 36 44. H. 0.75. 5,8516. B. 4,6892. A. I. 0.75. b) (3,5 điểm) Bài 8 (5,0 điểm). sin B . 0.75. AH AB. *  ABH vuông tại H có => AH = AB. sinB Tnh tiếp: 4,6892 x sin Ans = Kết quả:AH 2,805037763 cm. 0.75 0.5. 2 2 Dùng định lý Pitago ta có: AC  BC  AB. 0.5.   C AC C   90o  B  C từ đó ta có: cos 2 CI => CI = AC: cos 2. Ấn phím: ( 5,8516 x2 SHIFT COS-1 ( 4,6892 : 5,8516 ) =. - 4,6892 x2. ) SHIFT STO A 90 -. : 2 = ALPHA A : COS Ans. =. Kết quả CI  3,915752461 cm a.(2.0 điểm) Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được: U0 = 0, U1= 1, U2 = 4, U3 = 15, U4= 56, U5 = 209, U6 = 780, U7 = 2911 b.(2.0 điểm) Cho Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình: thế các giá trị U0 , U1, U2 ,U3 ,U4 và giải hệ phương trình ta được a = 4, b = -1, c = 0 Vậy Un + 2 = 4Un + 1 – Un Bài 9 (5,0 điểm) c. (1.0 điểm) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: 1 4 – 0 Lặp lại dãy phím :4 – (được U3) 4– (được U4). Bài 10 (5,0 điểm). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: Diện tích mỗi hình tròn là:.  R2 . 2. a 12. 1 a 3 a 3 R   3 2 6. 1.0. 2.0 0.5. 1.0 0.5. 1.0 0.75 . 0.5 1.0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Diện tích 6 hình tròn là:.  a2 353, 42917 2 cm2. Diện tích toàn bộ viên gạch Diện tích phần gạch xọc là:. a 2 3 3a 2 3 6  4 2 là: 3a 2 3  a 2  2 2. 0.75 1.0. .. 231,13797 cm2 Sgach xoc. Tỷ số diện tích 2 phần diện tích trên là: S6 hinh tron. 65, 40%. * Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm theo từng bài, từng ý.. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>