DE SO 7 ON THI HOC KY 2 LOP 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 7. I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim. (. x2 + 5 − x. ). b) lim. x+3. x →−3 x 2. −9  2x + 1 1 khi x ≠ −  2 2 Câu 2 (1 ñiểm): Cho hàm số f ( x ) =  2 x + 3 x + 1 1 A khi x = −  2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = − 2 x →+∞. Câu 3 (1 ñiểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x 3 + 5 x − 3 = 0 . Câu 4 (1,5 ñiểm): Tính ñạo hàm của các hàm số sau: a) y = ( x + 1)(2 x − 3). b) y = 1 + cos2. x 2. Câu 5 (2,5 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 600 , ñường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 ñiểm): Cho hàm số: y = 2 x 3 − 7 x + 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm có hoành ñộ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 ñiểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một ñiểm trên cạnh AB, ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích ñiểm H khi M di ñộng trên ñoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 ñiểm): Cho các ñồ thị (P): y = 1 − x +. x2 x2 x3 và (C): y = 1 − x + . − 2 2 6. a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp ñiểm. Câu 7b (1,5 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a 5 . Gọi I và J lần lượt là trung ñiểm BC và AD. 2 a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác ñịnh góc giữa (SIJ) và (SBC).. = SD =. c) Tính khoảng cách từ O ñến (SBC).. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. SBD :. . . . . . . . . .. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 7. Câu 1: a) lim. x →+∞. b) lim. (. ). x 2 + 5 − x = lim. x +3. x →−3 x 2. x →+∞. 5 x2 + 5 + x. = lim. x →+∞. 5.   5 x  1 + + 1 x2  . =0. 1 1 =− x →−3 x − 3 6. = lim. −9  2x + 1 1  1 1 khi x ≠ − khi x ≠ −  2   2 = x +1 2 Câu 2: f ( x ) =  2 x + 3 x + 1  1 1 A A khi x = − khi x = −   2 2  1 1 1 Tại x = − ta có: f  −  = A , lim =2 1 x +1 2  2 x →− 2.  1 1 1 ⇔ A=2 f ( x ) liên tục tại x = − ⇔ f  −  = lim 2  2  x →− 1 x + 1 2. 3. Câu 3: Xét hàm số f ( x ) = x + 5 x − 3 ⇒ f ( x ) liên tục trên R. f (0) = −3, f (1) = 3 ⇒ f (0). f (1) < 0 ⇒ PT ñã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . Câu 4: a) y = ( x + 1)(2 x + 3) = 2 x 2 − x − 3 ⇒ y′ = 4 x − 1 x b) y = 1 + cos2 ⇒ y ' = 2. x x −2sin cos sin x 2 2 =− x x 4. 1 + cos2 4. 1 + cos2 2 2. Câu 5: a). S. b). H. (. ). • SO ⊥ (ABCD) ⇒ SK ,( ABCD ) = SKO. F. D 600. • AB = AD = a, BAD = 600 ⇒ ∆ BAD ñều ⇒ BD = a • BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK). Tính góc của SK và mp(ABCD). C. a a 3 • ∆ BOC có OB = , OC = 2 2. SO 4 3 a 3 ⇒ tan SKO = = B A OK 3 4 OK OB OC c) Tính khoảng cách giữa AD và SB • AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d ( AD , SB) = d ( A,(SBC )) • Vẽ OF ⊥ SK ⇒ OF ⊥ (SBC) • Vẽ AH // OF, H ∈ CF ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( AD, SB) = d ( A,(SBC )) = AH . • ∆CAH có OF là ñường trung bình nên AH = 2.OF. O. K. 1. 2. • ∆SOK có OK =. =. 1. 2. +. 1. 2. ⇒ OK =. a 3 2a 57 1 1 1 a 57 , OS = a ⇒ = + ⇒ OF = ⇒ AH = 2OF = 2 2 2 4 19 19 OF OS OK. Câu 6a: y = 2 x 3 − 7 x + 1 ⇒ y ' = 6 x 2 − 7 Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Với x0 = 2 ⇒ y0 = 3, y′ (2) = 17 ⇒ PTTT : y = 17 x − 31.  x = −1 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ của tiếp ñiểm. Ta có: y′ ( x0 ) = −1 ⇔ 6 x02 − 7 = −1 ⇔  0  x0 = 1 • Với x0 = −1 ⇒ y0 = 6 ⇒ PTTT : y = − x + 7 • Với x0 = 1 ⇒ y0 = −4 ⇒ PTTT : y = − x − 5. Câu 7a: a). S. K. A. M. ϕ. C. • AC cố ñịnh, AHC = 900 ⇒ H nằm trên ñường tròn ñường kính AC nằm trong mp(ABC). Mặt khác: + Khi M → A thì H ≡ A + Khi M → B thì H ≡ E (E là trung ñiểm của BC).. Vậy quĩ tích các ñiểm H là cung AHE của ñường tròn ñường kính AC nằm trong mp(ABC). b) Tính SK và AH theo a và ϕ. E. H. Tìm quỹ tích ñiểm H khi M di ñộng trên AB • SA ⊥ (ABC) ⇒ AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH ⊥ SH nên CH ⊥ AH.. B. • ∆AHC vuông tại H nên AH = AC.sin ACM = a sin ϕ. • SH 2 = SA2 + AH 2 = a 2 + a2 sin 2 ϕ ⇒ SH = a 1 + sin2 ϕ • ∆SAH vuông tại A có SA2 = SK .SH ⇔ SK =. Câu 6b: (P): y = f ( x ) = 1 − x + a) f ( x ) = 1 − x +. SA2 a ⇔ SK = SH 1 + sin2 ϕ. x2 x2 x3 và (C): y = g( x ) = 1 − x + − . 2 2 6. x2 x2 x3 x2 ⇒ f ′ ( x ) = −1 + x ; g( x ) = 1 − x + − ⇒ g ′( x ) = −1 + x − 2 2 6 2. • f ′( x ) = g ′( x ) ⇔ x = 0 • f (0) = g(0) = 1 ⇒ ñồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại ñiểm M (0;1) hay tiếp xúc nhau tại M (0;1) . b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp ñiểm M (0;1) : y = − x + 1 Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO ⊥ AC, SB = SD nên SO ⊥ BD S ⇒ SO ⊥ (ABCD). b) • I, J, O thẳng hàng ⇒ SO ⊂ (ABCD). a 5 SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD) 2 • BC ⊥ IJ, BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ (SIJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SIJ) H A ⇒ (SBC ),(SIJ ) = 900 B. (. c). J D. Vẽ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d (O ,(SBC )) = OH. I. O a. ). C. ∆SOB có SB = ∆SOI có. 1 OH 2. =. 1 SO 2. a 5 a 2 3a2 , OB = ⇒ SO 2 = SB 2 − OB 2 = 2 2 4. +. 1 OI 2. 3a2 a 3 ⇒ OH = ⇒ OH = 16 4 2. =================. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>