de thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.14 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së gd & ®t hoµ b×nh. §Ò thi cuèi häc kú II N¨m häc 2010-2011. Trêng Thpt DTNT. M«n To¸n . Khèi 10. Thêi gian 90 phót C©u1.(2,5®) Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:. 1) x2 - 7x - 8 0 2) ( x+ 2)(− 2 x +5) ≥ 0 x −1 C©u2:(1,5 ®) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh |x 2 − 5 x + 4| - x = 4. 2. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : 2 √(2+ x )(4 − x) + x2 - 2x + m = 0 C©u 3:(1,5®) 1. Cho tan α = - 2 , π2 <α < 32π .TÝnh c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cßn l¹i cña cung α. 2. (. Rót gän biÓu thøc : M = cos ( α + 20. π. ) + cos(13. π. +. α. ) + cos (. α. +. 9π 2. ) + cos. 21 π −α) 2. C©u 4:(1®)Cho b¶ng sè liÖu thèng kª : §iÓm thi häc kú I , m«n To¸n , cña mét nhãm gåm 15 häc sinh nh sau: 8 6 7 7 4 5 8 8 9 10 8 6 5 9 9 a) LËp b¶ng ph©n bè tÇn sè b) Tính số trung bình cộng ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và mèt cña b¶ng sè liÖu trªn. Câu 5:(3,5 đ) Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0. 1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C). 2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với đờng thẳng (Δ) : x - 2y + 2 = 0 3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) . 4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. *** HÕt *** đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011 c©u c©u 1. 1. ) x2 - 7x - 8. 0. ( x+ 2)(− 2 x +5) ≥0 x −1 §k : x 1 * x + 2 = 0 ⇔ x=− 2. néi dung TËp nghiÖm T = [-1; 8]. ®iÓm 1®. 2). 0,25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> * -2x +5 = 0. 5 2 ⇔ x=1 ⇔ x=. * x-1=0 B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i x. - ∞. -2. + +. 0. x+2 -2x+5 x-1 vÕ tr¸i. + + -. 0. 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh. pt. ⇔. ⇔. ⇔. |x 2 − 5 x +4|. |x 2 − 5 x + 4|. = x +4. (1;. + ∞. 0,75. + + -. 0 0. 0,25. 5 ] 2. -x=4. ⇔. x ≥− 4 x +4 ¿2=0 ¿ x 2 −5 x +4 ¿2 − ¿ ¿ ¿ x ≥− 4 2 (x − 4 x +8)( x 2 − 6 x)=0. {. + + + +. 0 //. TËp nghiÖm cña BPT lµ T = (- ∞ ; -2] C©u 2. 5 2. 1. x+4≥ 0 x+ 4 ¿ 2 ¿ 2 2 x −5 x +4 ¿ =¿ ¿ ¿. 0,25. 0,25. 0,5. ⇔. x=0 x=6 ¿. 2.Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : 2 √(2+ x )( 4 − x) + x2 - 2x + m = 0 (1). Gi¶i : §k -2 x ≤ 4 Pt ⇔ 2 √ − x 2+ 2 x +8 + x2 - 2x + m = 0 §Æt t = √ − x 2+ 2 x +8 = √ 9 − x 2+ 2 x − 1 t ∈[0 ; 3] 3 ⇒ 2 - 2t - 8 = m (2) Khi đó ta có phơng trình 2t - t2 + 8 + m = 0 t ⇔ pt (1) cã nghiÖm ⇔ pt (2) cã nghiÖm t ∈[0 ; 3] XÐt hµm sè f(t) = t2 - 2t - 8 trªn [0;3] b¶ng biÕn thiªn cña f(t) t 0 1 3 f(t) -5 -8. 0,25. 0,25. 0,25 C©u 3. -9 Tõ b¶ng biÕn thiªn suy ra m [ -9; -5] 1. Cho tan α = - 2 , π <α < 2 π .TÝnh c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cßn l¹i cña cung. 1 1 = − tan α 2 π 3π *Do tan α < 0 , vµ nªn cos α < 0, sin α >0 <α < 2 2 1 1 =1+ tan 2 α * ¸p dông c«ng thøc ⇒ cos α=− 2 cos α √5 sin α * tõ c«ng thøc tan α = ⇒ sin α = tan α .cos α cos α. Gi¶i:* cot α. 2.. α 0,25. =. Rót gän biÓu thøc :. 0,25. 0,25 0,25. =. 2 √5. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> M = cos ( α + 20 π ) + cos(13 π + α ) + cos ( α + (. 9π ) + cos 2. 21 π − α) 2. 0,25. Ta cã: cos ( α + 20 π ) = cos α. 0,25. ;. cos(13 π + α ) = cos( α + π ) = - cos. α 9π π π π cos ( α + ) = cos( α + + 4 π ) = cos( α + ) = cos( -(2 2 2 2 α )) = sin (- α )= -sin α 21 π π cos ( − α ) = cos( − α ¿ = sin α 2 2 C©u 4. VËy M = 0 a, B¶ng ph©n bè tÇn sè §iÓm 4 5 tÇn sè 1 2 b.. 6 2. 7 2. 8 4. 9 3. 10 1. 0,25. N= 15. 1 . 4+ 2. 5+2 .6+ 2. 7+ 4 . 8+3 .9+ 1. 10 ≈ 7 , 27 x = 15 Me =. 0,25 0,25. x8 = 8. 0,25. Mo = 8. C©u 5. Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.. 1. T©m I ( 2; -1) b¸n kÝnh R = 3 2. Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với đờng thẳng ( Δ) : x - 2y + 2 = 0 *Do d Δ nªn pt (d ) cã d¹ng 2x + y + c = 0 * Do (d) qua I(2;-1) nªn 2.2 + (-1) + c = 0 ⇔ c = - 3 vËy (d) 2x + y - 3 = 0. 0,5 ® 0,5 0,5 0,5. 3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) * §êng th¼ng (D) ®i qua M (-1;-5) cã pt d¹ng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0. * (D) tiÕp xóc (C) ⇔ d( I, (D)) = R. ⇔. |2 a −b+ a+5 b|. √ a2 +b 2. ⇔ 24ab + 7 b2 = 0. =3. ⇔. ⇔. (a 2+ b2. |3 a+ 4 b| = 3. b=0 24 a=−7 b ¿. 0 ). 0,25 0,25. √ a2 +b2 0,25. 0,25 * với b= 0 ta chọn a = 1 đợc tiếp tuyến là x + 1 = 0; * Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0 . Chú ý : Nếu hs viết đợc 1 tiếp tuyến thì cho 0,5 Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh. √− 3 x 2 + x+ 4 <2. x √− 3 x 2 + x+ 4 <2 x 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> §k:. x≠0 2 − 3 x + x +4 ≥0. {. * Víi -1 x< 0 * Víi 0< x. 4 3. −1 ≤ x <0 4 0< x ≤ 3 ¿. ⇔. ta thÊy tö d¬ng , mÉu ©m , nªn mäi x ta cã BPT. ⇔. ⇔. ⇔. 2. √ −3 x + x + 4 √ −3 x 2+ x + 4 x >1 7 x −9 x >0. {. 2. VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ T = [-1;0). [-1;0) lµ nghiÖm cña BPT.. 0,25. +2 < 2x. < 2(x -1). ⇔. ¿. x>1 ¿ x <0 9 x> 7 ¿ ¿. 0,25. 9 4 ⇒ < x≤ 7 3.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
