De thi HSG Lop 7 huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THANH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn Toán 7 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang. Câu 1 (2,5 điểm). Tính: a/ 7,3. 10,5 + 7,3. 15 + 2,7. 10,5 + 15. 2,7 b/ (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) Câu 2 (5 điểm). So sánh A và B trong mỗi trường hợp sau: − 2012. − 1999. a/ A = 4025 ; B = 3997 b/ A = 321 ; B = 231 c/ A =. 2011 2011 2011 2011 + + +. .. . .+ 1.2 3.4 5.6 1999. 2000. 2012 2012 2012 2012    .....  2000 ; B= 1001 1002 1003. Câu 3 (5 điểm). a/ Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x  N) 3x  2 y 2 z  4 x 4 y  3z x y z     4 3 2 . Chứng minh rằng: 2 3 4 b/ Cho. c/ Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(2) = 10. Tính f(32). Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD. a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. 1 c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE= 2 AD .. Câu 5 (2,5 điểm). Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng: a/ Tích của 100 số đó là một số dương. b/ Tất cả 100 số đó đều là số âm. -------------------------------Hết-------------------------------. Họ tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh: ……… Họ tên và chữ kí: Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. CÂU. ý. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn Toán 7. ĐIỂM. ĐÁP ÁN. Câu a 7,3.10,5 + 7,3.15 + 2,7.10,5 + 15.2,7 1 1,5đ = 10,5.(7,3 + 2,7) + 15.(7,3 + 2,7) = 10,5. 10 + 15. 10 (2,5đ) = 105 + 150 = 255 b (69.210 + 1210) :(219.273 + 15.49.94) 1đ = ( 39.29.210 + 220.310) : (219.39 + 3.5.218.38) = [219.39(1+2.3)] : [218.39(2 +5)] = (2.7) : 7 = 2 Câu 2. a 2đ. (5đ). 0,5 0,5 0,5 0,5 0,2 5 0,2 5. 2012 2012 1 1 1999 1999   ;   4025 4024 2 2 3998 3997 2012 1999   4025 3997 − 2012 − 1999 => 4025 > 3997. 1,0. 0,5 0,5. Vậy A > B b A = 321 = 3.(32)10 = 3.910 1,5đ B = 231 = 2.(23)10 = 2.810 Suy ra A > B 2011 2011 2011 2011 c A= + + +.. . ..+. 0,5 0,5 0,5. 1. 2. 3 . 4 5. 6 1999 .2000 1 1 1 1 1 1 1 ¿ 2011 . 1 − + − + − + .. ..+ − 2 3 4 5 6 1999 2000 1 1 1 1 1 1 1 ¿ 2011. 1+ + + .. ..+ − + + +.. . .+ 3 5 1999 2 4 6 2000. 1,5đ. (. ). [(. )(. 0,2 5. )]. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ¿ 2011. 1+ + + + + +.. . .+ + − 2. + + + .. ..+ 2 3 4 5 6 1999 2000 2 4 6 2000. [(. ) (. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ¿ 2011 . 1+ + + +. .. .+ + − 1+ + +. .. .+ + 2 3 4 1999 2000 2 3 999 1000 1 1 1 1 1 ¿2011 . + + +.. . .+ + 1001 1002 1003 1999 2000. [(. )(. (. ). 1. )]. )]. 0,2 5 0,2 5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1   1 B 2012.     .....   2000   1001 1002 1003. 0,2 5. Suy ra A < B 0,2 5 0,2 5. 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100 2,5đ = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 +…+3x+96) 120 (đpcm) a. Câu 3 (5đ). b 1,5đ. 3x  2 y 2 z  4 x 4 y  3z   4 3 2 . Suy ra: 4(3x  2 y ) 3(2 z  4 x) 2(4 y  3 z )   16 9 4 12 x  8 y  6 z  12 x  8 y  6 z  0 29 3x  2 y x y 0  3 x 2 y   (1) 4 2 3 2z  4x x z 0  2 z 4 x   (2) 2 4 Vậy 3 x y z   Từ (1) và (2) ta được 2 3 4. 0,7 5 0,7 5 0,5 0,5. 0,5 0,2 5. 0,2 5 0,2 5 0,2 5. c 1đ. Vì f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nên f(4) = f(2.2) = f(2). f(2) = 10. 10 = 100 f(16) = f(4.4) = f(4). f(4) = 100. 100 = 10000 f(32) = f(16.2) = f(16). f(2) = 10000. 10 = 100000 Hình vẽ. 2. 0,5 0,2 5 0,2 5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 4. A. (5đ). P C. B. E D. I. a Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD 1,5đ nên IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) b ∆AID cân ở I, suy ra ∠ DAI = ∠ D 1,5đ ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra ∠ BAI = ∠ D Do đó ∠ DAI = ∠ BAI. Vậy AI là tia phân giác của góc BAC c Kẻ IP AD, ta có ∆AIE = ∆AIP ( cạnh huyền-góc nhọn) 1,5đ => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) 1 Suy ra AE= 2 AD. Câu 5 (2,5đ). a 1đ. 0,2 5. 0,5 0,2 5. 0,5 0,5 0,2 50,. 5 0,2 5. 0,5 0,2 5. 0,5 0,2 5 0,2 5. Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều dương thì tích của ba số bất kì không thể là một số âm). Ta tách riêng số âm đó ra. Chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi 0,2 nhóm 3 thừa số. 5 Theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích là một số âm nên tích của 33 nhóm tức là của 99 số là một số âm. Nhân số âm này với số âm đã tách riêng từ đầu ta được tích của 100 0,2 số là một số dương. 5. 0,2 5. b Sắp xếp 100 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn 1,5đ a1≤a2≤a3≤...≤a100 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Các số này đều khác 0 (vì nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích của nó với hai thừa số khác cũng bằng 0, trái với đề bài). Xét tích a98.a99.a100 < 0  a98 < 0 (vì nếu a98 > 0 thì a99 >0, a100> 0, tích của ba số này không thể là một số âm). Vậy a1, a2, a3, ..., a98 là các số âm. Xét tích a1.a2.a99 < 0 mà a1a2 > 0 nên a99<0 Xét tích a1.a2.a100 < 0 mà a1a2 > 0 nên a100<0 Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm.. Ghi chú: - Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu HS làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương. - Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai, không khớp với chứng minh thì không chấm phần chứng minh. - Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.. 4. 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>