de thi vao lop 10 mon toan co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t H¶i phßng. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. I. Trắc nghiệm khách quan(2 điểm): Hãy chọn chỉ 1 phương án đúng viết vào bài làm: Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là: A. 2. B. 4. C. 8. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. y = x – 3.. B.y =. 5. 3  2  x. .. 1 C. y = 3 x + 1.. D. - 4.. D. y = 5 -2(2x - 1).. Câu 3:Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình vô nghiệm? A.2x – 3y – 1 = 0. B. 6x – 4y + 2 = 0. C. -6x + 4y + 1= 0 D. -6x + 4y – 2 = 0. Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x 2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: A. m > -1. B. m > - 4. C. m < -1. Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, AC = 3, AB = 4, tgB bằng:. D. m < -4.. 3 A. 4 .. 4 D. 3 .. 3 B. 5 .. 4 C. 5 .. Câu 6: Cho đường tròn(O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng: A. R. B. 2R. C. 2 2 R D. R 2 Câu 7: Cho đường tròn(O) và điểm M ở ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp  tuyến với đường tròn (O) tại A và B. Số đo AMB = 580. Số đo OAB là:. A. 300. B.310. C. 290. D. 240. Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN thì ta được một hình trụ có thể tích bằng: A. 48  cm3.. II. Tù luËn (8 ®iÓm) Bài 1. (2 điểm). B. 36  cm3.. C. 24  cm3.. D. 72  cm3..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1   5 5   1 M     : 3 5 3 5   5  1  a) Tính giá trị của biểu thức:. b) So sánh các số sau: A = 7  15 và B = 7 c) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số: y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó. Bài 2. (2 điểm) 1) Cho hệ phương trình: mx  2y 1   x  my 5. Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm. 2) Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: 5 x1+ x2 = 2 x1.x2. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1  x2. Bài 3(3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. Bài 4(1 điểm) 3 Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x  1. -------------------- HẾT ---------------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM. C â u. Đáp án. T N. Câu ĐA. 1 B. 2 D. 3 C. 4 B. Điểm. 5 A. 6 D. 7 C. 8 B. 1   5 5   1 M     :  3 5 3 5   5  1 a  (3  5)  (3  0,75đ .  (3  5)(3 . B ài 1. (2 đ). B ài 2 (2 đ).  b 0,5đ. 5)  5 1 . 5)  5( 5  1). 2 5 1 1 .  9 5 5 2. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 7 = 4 + 3 = 9  16. Ta có 7  9; 15  16 nên 7  15  3  4 Vậy A < B c Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng 0,75đ y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt nhau vì a a’(-5  4). Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b = b’  m + 1 = 7 – m  2m = 6  m = 3. Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là b = b’ = 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4). Vì cặp số (x; y) = (-1; 2) là nghiệm của hệ phương trình : 1 0,5đ. 2. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. mx  2 y 1   x  my 5 nên thay x = -1; y = 2 vào 2 phương trình của. hệ ta được: m.( 1)  2.2 1    1  m.2 5.  m  3  m 3  2m 6. 0,25đ 0,25đ. 2. 2a 0,5đ 2b 0,5đ. 2x – (m + 3)x + m = 0 (1) a) Khi m = 2 PT có dạng 2x2 - 5x + 2 = 0  = 25 - 16 = 9>0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 2;x2 =0,5 b)  = (m + 3)2 - 8m = m2 + 6m + 9 - 8m = (m2 - 2m + 1)+8 = (m - 1)2 + 8 PT luôn có 2 nghiệm phân biệt vì  > 0 với mọi m. Theo hệ thức Viét ta có:. x1  x2 . 5 Theo đề bài x1 + x2 = 2 x1x2. m 3 m ; x1.x2  2 2.. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> m 3 5 m . Nên 2 = 2 2  2(m + 3) = 5m  2m + 6 = 5m  3m = 6  m = 2. B ài 2 (2 đ). 0,25. c)Ta có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 2.  m 3  m m 2  6 m  9  8m   4 =  2  - 4. 2 =. 2c 0,5đ. 2. m 2  2m  1  8  m  1  8   2 4 4. Suy ra P2 2.  P  2 P 2. 0,25 .. Dấu “=” xảy ra  m - 1 = 0  m y =1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Hình. x E. x. 0,25. vẽ(đúng cho câu a). M M. EK A. B ài 3 (3 đ). 2 Fkhi ym = 1. F. QB. HP O A. O. 0,5 B. Tứ giác AEMO có: a 1đ. b 0,5đ c. B ài 3 (3. c 1đ.  EAO = 900 (AE là tiếp tuyến)  O 0 EM. =90 (EM là tiếp tuyến) . . Suy ra EAO + EMO = 1800  AEMO là tứ giác nội tiếp AMB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AM  OE (EM và EA là 2 tiếp tuyến)  0 MQO. Tương tự, = 90 Tứ giác MPQO là hình chữ nhật. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> đ) Ta có ∆EMK. EM EF  ∆EFB (g.g)  MK FB. EM EF  Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến) nên: MK MF EA AB  Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g) nên KH HB. 0,25 0,25 0,25 0,25. EF AB EM EA    Talet   MK KH Nhưng MF HB. Vì EM = EA (EM và EA là 2 tiếp tuyến) suy ra MK = KH 3 2(x2 + 2) = 5 x  1 (ĐK: x  -1) (1) 2. B ài 4 (1 đ). Đặt a = x  1 , b = x  x  1 (a  0 ; b > 0) Ta có : x3 + 1 = (x + 1)( x2 – x + 1) x2 + 2 = (x + 1) + (x2 – x + 1) Phương trình đã cho trở thành : 2(a2 + b2) = 5ab  2a2 + 2b2 – 5ab = 0  (2a2 – 4ab) + (2b2 - ab) = 0  2a(a – 2b) - b(a – 2b) = 0  (a – 2b)(2a - b) = 0  a – 2b = 0 hoặc 2a – b = 0  a = 2b hoặc 2a = b. 0,25. 0,25. 2. 1) Với a = 2b thì x  1 = 2 x  x  1  4x2 – 5x + 3 = 0 (2) : phương trình (2)vô nghiệm. 2. 2) Với b = 2a thì 2 x  1 = x  x  1  x2 – 5x – 3 = 0 (3) Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt x1 . 5  37 5  37 ; x2  2 2. Cả 2 giá trị đều TMĐK x  -1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 . 5  37 5  37 ; x2  2 2 .. -------------------- HẾT ---------------------. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>