130 BAI TOAN ON THI DH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 1 Cho hàm số y . x 1 . 2x  3. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số đã cho. 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (H ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (H ) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Câu 2 Cho hàm số y  x 3  3x 2  3mx  m  2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m  0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. Câu 3. Cho hàm số y . 2x 1 , (1) và điểm A(0;3) . x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng  : y   x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng. 5 . 2. 1 3. Câu 4. Cho hàm số y  x 3  ax 2  3ax  4 1 (Với a là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 2. Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1 , x 2 phân biệt và thoả mãn điều kiện: 2. x1  2ax 2  9a a2  2 2 a2 x 2  2ax1  9a. Câu 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y . 1 4 x  2x2  3 . 4. 2. Xác định m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt 1 3. C©u 6 Cho hµm sè y  x3  (a  1) x2  4ax . 4 3. 1 4 x  2x 2  3  m . 4. (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=0. 2. Tìm a để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu cách đều trục Oy. Câu 7 Cho hàm số y  2 x 3  6 x 2  2mx  1,(1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m  0 . 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(0;1) , A, B, đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm A và B vuông góc với nhau. Câu 8. Cho hàm số y . mx  1 , (Cm) xm. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 1 2. Câu 9. Cho hàm số y  x 4  4mx 2  4m 2 ,(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m  1 . 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có diện tích bằng. 1 . 2. Câu 10. Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (2m  1) x  2m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  x1 x2  1 . Câu 11. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x  2 x 2  3 x   m  0 . Câu 12. Cho hàm số y . x . 1 x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 600 (O là gốc tọa độ). Câu 13.. Cho hàm số y . 2x  1 (C ) x 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của ( C) một tam giác vuông cân Câu 14. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  m(C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I( - 1; 2) với hệ số góc bằng - m cắt đồ thị ( C) tại ba điểm phân biệt A, B, I. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song nhau Câu 15.. Cho hàm số y .  x 1 (C ) x2. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm trên ( C) các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x. Câu 16. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4(C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Biện luân theo m số nghiệm của phương trình ( x  2) 2 . THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. m x 1. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 17.. 1 4. Cho hàm số y  x 4  (3m  1) x 2  2(m  1)(C ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ Câu 18.. Cho hàm số y . mx x2. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm m để đường thẳng d: 2x + 2y – 1 = 0 cắt (C) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích S = 3/8 Câu 19.. 3 2. Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  (C ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt: 2 x 4  4 x 2  Câu 20.. Cho hàm số y . 3 1  m2  m  2 2. x3 x 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của ( C ) đến tiếp tuyến bằng 2 2 Câu 21. Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1  x 2  2 Câu 22. Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  4 x 2  3  3 k Câu 23.. Cho hàm số y . x 1 (C) x2. a. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị ( C ) b. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó song song với đương thẳng (d): 3x + y = 0 Câu 24.. cos x  sin 3 x  1  sin x  cot x. sin x  sin 2 x 2. Giải bất phương trình 2( x  2)( x  1  1)  5 x  x 2 .. 1. Giải phương trình. Câu 25. Giải hệ phương trình  x 2  y 3  ( x  1)( y  2)   1 .  2 log 2 ( y  1)  1  log 2  2  x    . THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012  x 2  y 3  ( x  1)( y  2)  Câu 26. Giải hệ phương trình:  1  ( x, y   ).  2 log 2 ( y  1)  1  log 2  2  x     tan x cos 3 x  2 cos 2 x  1 Câu 27. 1. Giải phương trình  3 (sin 2 x  cos x). 1  2 sin x  x 2  y ( x  y )  1  0 2. Giải hệ phương trình  2 . ( x  1)( x  y  2)  y  0 2.  x  2  x 2  1  2   18 x  1  m. Câu 28. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực  x2 1 x  2  x2 1 1 1 Câu 29. 1. Giải phương trình: 2.cos 2 x   sin x cos x. 2. Giải bất phương trình:. x 1 x 1  x2  x. Câu 30. Tìm các giá trị của m để phương trình:.  2x x 2  2m  2 x 2  1  x có nghiệm thực. x  x 1 2.  9.2  22  x 1  0 4log3 ( xy )  2  ( xy ) log3 2 Câu 32. Giải hệ phương trình:  2 2  x  y  3( x  y )  12 Câu 31. Giải phương trình: 2. Câu 33.. x 1.   1. Giải phương trình: tan  cos x  3 sin x   1  0 4  3 x   xy  216  y 2. Giải hệ phương trình:  3  xy  y  24  x. . x Câu 34. Giải phương trình: 4. . x 2 1. 2.  9.2 x 1 x 1  2  0 2 x x 1 Câu 35. Giải phương trình: x  2  9 x  2  22  0 1 2 C©u 36. 1. Giải bất phương trình log 2 2 x  1  log 2 x 2  2 x  0. 2 1  cos 2 x 2 2. Giải phương trình  2  tg 2 x  . 1  cos x cos x. . . . . 3. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 4m  x  2 m 3  x  0.. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 C©u 37 1 3  cos 3 x  1   tan 2 x  .  2 sin x 2  sin 2 x . 1. Giải phương trình:. 2y  x 9.4  2.4 3  4  0  log 3 x  log 3 y  1  0. 2. Giải hệ phương trình:. C©u 38 1. Giải phương trình sin 2 3 x  cos2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x .  x  3 xy  3 y  11. 2. Giải hệ phương trình . 2 2  x  9 y  3x  9 y  28. Câu 39. 1. Giải phương trình:. (sinx+cosx) 2  3cos2x-2 0. 2sin x  2. 1  log 5  25 x  5   log 5  x   . 5 . 2. Giải bất phương trình:. Câu 40. Giải bất phương trình: 2log 3. 1 4. x1. 3.  log 1 (16 x  15.4 x  27)  0 . 3. Câu 41. Giải các phương trình 1. ( x  1) 2  2( x  1) 2.. x3  12 x 1. cos x  sin 2 x 1  0 cos 3 x. 3. Giải phương trình:. 3(tanx  sin x )  2 cos x(1  cos x )  2 sin 2 x tanx  sin x.  x 2  y 2  2( x  y )  6. 4. Giải hệ phương trình: .  xy ( x  2)( y  2)  9. 8  cos3x  2sin x . 2  cos x 3 x 2  2 xy  2 y 2  3 x  2 y  0 6. Giải hệ phương trình:  2 2 5 x  2 xy  5 y  3x  3 y  2. 5. Giải phương trình:. (x,y  R) .. Câu 42. 1. Giải phương trình:. cos 3 x  cos 2 x  2 sin x  2 . s inx  cos x. x  2  5  2x  3  x . 2. Giải bất phương trình: Câu 43. Giải bất phương trình: log 2 x 64  log x 2 16  3. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 44. Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình: log x 2  y 2 x  y   1. Hãy tất cả các nghiÖm cã tæng S=x + 2y lín nhÊt. 32 x  3x  y  2.32 y Câu 45. Giải hệ phương trình:  . log 3 x(log3 y  1)  4. Câu 46. x. 7. x. 1. Giải phương trình: sin 2    tan 2 (3  x)  cos 2  0. 2 2 4  2(4  x 2 ) . 2. Giải bất phương trình:. 9 x 2  8 x  32 . 16. Câu 47.  x 1  y 1  4. a. Giải . x  y  xy  8. . b. Giải log 2 4 x   log 22 x  5 log 2 x 2 x  y 1  4. c. . y  x  3  2. d. 2 2 log 5 x  5.2 log 5 x  21log 5 x  1  0 Câu 48. a 1 3  cos 3 x  1   tan 2 x   2 sin x 2  sin 2 x  2y   9.4 x  2.4 3  4 b. Giải hệ phương trình  0 log 3 x  log 3 y  1  0. a. Giải phương trình:. 3. Câu 49. Tính tích phân I   1  x (2 ln x2 1) dx. 1 3. Câu 50. Tính tích phân I   1. x( x  1). 1  x (2 ln x  1) dx. x( x  1) 2. Câu 51. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y . 1  x2 x 1. và y  1  x.. Câu 52. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y . 1  x2 x 1. và y  1  x..  4. cos x  sin 2 x dx 1  cos 2 x 0. Câu 53. Tính M  . ln. Câu 54. Tính tích phân: I . 16 3.  ln. 3e x  4dx. 8 3. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 C©u 55. . 2. 1. TÝnh tÝch ph©n I   x ln( 3 x  x 2 )dx 1. 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thÞ c¸c hµm sè sau xung quanh trôc Ox : y  4 x  1 ; y  2 x  1 . C©u 56. 1. 1. TÝnh tÝch ph©n: I   0. x2 dx . x2  4. ln 8. 2. Tính: I . . e x  1dx .. ln 3  2. ( x  sin 2 x) dx 1  sin 2 x 0. Câu 57. Tính tích phân: I   2 3  3. Câu 58. Tính: I  . x  ( x  sin x)sin x dx (1  sin x)sin 2 x 1. x (e x  1) Câu 59. Tính tích phân: I =  dx . ( x  1)2 0 e. (1  x 2 ) ln x Câu 60. Tính tích phân: I =  dx . x 1 e. Câu 61.. Tính tích phân. x 2 ln x  x ln 2 x  x  1 I=  dx . x 2  x ln x 1. Câu 62.Cho hình chóp S. ABCD có SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD  1200 . Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng  với cot   3 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) theo a. Câu 63. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) một góc bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD).. Câu 64. Cho hình hộp đứng ABCD. A' B ' C ' D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD   với 3 cos   , cạnh bên AA'  2a. Gọi M là điểm thỏa mãn DM  k .DA và N là 4 A'B '. Tính thể tích khối tứ diện C ' MD ' N theo a và tìm k để C ' M  D ' N .. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. trung điểm của cạnh. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 2a . Hình 3 chiếu của A ' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Lấy điểm I trên đoạn B ' D và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ // BC ' . Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và khối tứ diện IBB ' C '. Câu 65. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a , AC  a , AA ' . Câu 66. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a ; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Biết rằng (AMN)  (SBC). Tính thể tích khối chóp S.AMN. C©u 67. 1. Cho tø diÖn ABCD cã AB  CD vµ AC  BD . Chøng minh r»ng AD  BC. 2. Cho tứ diện ABCD có AB  2a; CD  4a; độ dài các cạnh còn lại cùng bằng 3a a  0  . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng AB vµ CD theo a . C©u 68. a. Cho khèi hép ch÷ nhËt ABCD. A'B'C'D' cã AB= 1, BC= 2, AA'=1. LÊy ®iÓm M trªn c¹nh AD sao cho AM= 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). b. Cho lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng  ABC  trùng với tâm O của tam giác ABC . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' biết khoảng cách giữa AA' và BC là. a 3 . 4. Câu 69. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB =. a 3 và các cạnh còn 2. lại đều bằng a. Câu 70. Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông có CA  CB  a , góc giữa đường thẳng BA ' và mặt phẳng ( ACC ' A ') bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh A ' B ' . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BC  . Câu 71. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, BC = 2a. Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) theo a. Câu 72. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc  . Tính theo a và  thể tích của khối lăng trụ. Câu 73. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB  1200 , BSC  600 , CSA  900. Tính thể tích của khối chóp SABC. 4 Câu 74. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 1, trung điểm BC 3  x  y  7  0. Tìm tọa độ A, B, C.. là M (1; 1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(2; 0; 7) . Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 sao cho tam giác ABC cân và có ACB  1200 . THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 75. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC . Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình x  y  6  0, x  2 y  1  0, x  1  0 . Tìm tọa độ A, B, C. 2 2 4 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H  ; ; . Mặt phẳng (P) đi qua H cắt các 3 3 3. trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 4 Câu 76. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 1, trung điểm BC là 3  x  y  7  0. Tìm tọa độ A, B, C.. phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(2; 0; 7) . Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 sao cho tam giác ABC cân và có ACB  1200 .. M (1; 1),. Câu 77. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC . Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình x  y  6  0, x  2 y  1  0, x  1  0 . Tìm tọa độ A, B, C. 2 2 4 3 3 3. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H  ; ; . Mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 78. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC : 2 x  y  7  0, đường thẳng AC đi qua điểm M (1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng  : x  4 y  6  0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  9 và đường x6 y 2 z 2   . Viết phương trình 3 2 2 đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu (S).. thẳng  :. mặt phẳng (P) đi qua M ( 4; 3; 4), song song với. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 5 x  2 y  19  0 và đường tròn (C ) : x  y 2  4 x  2 y  0. Từ một điểm M nằm trên đường thẳng  kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A và B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng AB  10 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  9 và điểm A(1; 0;  2). Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A và tạo với trục Ox một. Câu 79.. 2. góc  có cos . 1 . 3 10. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC : 2 x  y  7  0, đường thẳng AC đi qua điểm M (1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng  : x  4 y  6  0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.. Câu 80.. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 81.. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng. :. x5 y3  2 5. và đường tròn. (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  0.. Từ một điểm M nằm trên đường thẳng  kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A và B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng AB  10 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  9 và x6 y 2 z 2   . Viết phương 3 2 2 với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt. đường thẳng  :. trình mặt phẳng (P) đi qua M ( 4; 3; 4),. song song cầu (S). Câu 82. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x  2 y  5  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6;2) 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3; 4), B (1;2; 3), C (6; 1;1) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  1  0 . Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm A, B , C . Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) . Câu 83 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 4 x  3 y  3  0 và  ' : 3 x  4 y  31  0 .Lập phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với  '. Tìm tọa độ tiếp điểm của (C ) và  ' . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3x  2 y  z  29  0 và hai điểm A(4;4;6) , B(2;9;3) . Gọi E , F là hình chiếu của A và B trên ( ) . Tính độ dài đoạn EF . Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và  vuông góc với AB. Câu 85. 1. Trong mặt phẳng (oxy) Cho ABC , với đỉnh A (1;-3) phương trình đường phân giác trong BD: x  y  2  0 và phương trình đường trung tuyến CE: x  8 y  7  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C. 2. Trong không gian (oxyz) cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  8  0 và các điểm A (-1;2;3) , B (3;0;-1). Tìm điểm M  (P) sao cho MA 2  MB 2 nhỏ nhất. Câu 86. 1. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác vuông cân ABC, có phương trình hai cạnh AB: 8  x  2 y  1  0 , AC : 2 x  y  3  0 và cạnh BC chứa điểm I  ;1 . 3  2. Trong không gian (oxyz) cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  6  0 và các điểm A(-1;2;3), B(3;0;-1), C(1;4;7). Tìm điểm M  (P) sao cho MA 2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất. 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(1,2); B(3,3) và giao. điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d : x  y  2  0. Tìm toạ độ C và D. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp SABCD có S (0,0, 2 ); A(0,0,0); B (1,0,0); C (1,1,0); D (0,1,0) . Gäi ( ) lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SC. T×m diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp SABCD t¹o bëi ( ) . C©u 87 x2 y2 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho Hypebol H  :   1 vµ ®­êng th¼ng 4 12. d : x  3 y  2007  0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  biết rằng  vuông góc với d. vµ  c¾t H  t¹i hai ®iÓm M , N tho¶ m·n MN  2 10 . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA' B' C ' D' cã A0, 0, 0 ; B6, 0, 0 ; D0, 6, 0 ; A' 0, 0, 3 . Tìm toạ độ hai điểm E, F lần lượt thuộc hai đường thẳng AC '. vµ B' D' sao cho EF  3 vµ EF song song víi mÆt ph¼ng  A' BD  . C©u 88 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x- 2y+ 2= 0. T×m trªn d hai ®iÓm B, C sao cho tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB= 2BC. 2. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 4), B(2; 2; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+ y- z+ 5= 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, O và tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P).TÝnh chu vi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB. C©u 89. x2 y 2 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H): 2  2  1 .Chứng minh rằng a b. tích khoảng cách từ một điểm tuỳ ý đến hai tiệm cận bằng hằng số. 2. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz. a. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua các điểm M(0; 0; 1), N(3; 0;0) vµ t¹o víi mÆt ph¼ng (Oxy) mét gãc.  . 3. Tìm điểm A nằm trên trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 2. Câu 90 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  32  0 và các điểm B  3; 5  và C  1;1 . Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C ) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  68  0 và hai đường  x  7  3t   ':  y  1  2t . Viết phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc z  8  với  S  , song song với cả  và  ' .. x  5 y  1 z  13 thẳng  :   , 2 3 2. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 91 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2;5 . Đường thẳng d luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A  a;0  và B  0; b  với a  0, b  0 . Lập phương trình đường thẳng d sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. 2. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và các đường thẳng  :. x 1 y  3 z   , 2 3 2. x 5 y z 5   . Tìm điểm M thuộc  , N thuộc  ' sao cho MN song song với  P  và 6 4 5 khoảng cách giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  P  bằng 2 . ':. Câu 92 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình:. x2  y 2  1 . Tìm 9. toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (  ) có phương trình: 2 x  y  z  1  0 và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (-2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng (  ) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Câu 93 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): 2 x  y  5  0 và (BM): 7 x  y  15  0 . Tính diện tích tam giác ABC 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (  ) có phương trình 2 x  y  z  1  0 và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1). Tìm điểm M trên mp (  ) sao cho  MAB có chu vi nhỏ nhất. Câu 94 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : x  y  0 và  ' : x  7 y  0 . Lập phương trình đường thẳng (l ) đi qua điểm A(4;0) và cắt ,  ' lần lượt tại M , N biết tam giác OMN cân tại O , ( O là gốc của hệ trục tọa độ). 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  6 z  6  0 và đường  x  2  2t  thẳng  :  y  1 . Lập phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  và cắt mặt cầu z  t   S  theo đường tròn có bán kính bằng 4.. Câu 95 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : 3 x  4 y  12  0 và hai điểm A(1;1), B( 1;5) . Lập phương trình đường tròn  c  đi qua A, B và cắt đường thẳng  tại hai điểm M , N biết dây cung MN có độ dài bằng 6.. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;4; 2  , B  1;2; 4  . Viết phương trình đường thẳng    đi qua trực tâm H của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  OAB  sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. Câu 96 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3 y  12  0 và hai điểm M (2;4), N(3;1) . Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm M , N và cắt d tại A, B thỏa mãn AB  10 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4, 1, 3) , đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 3 y  3 z  2   ; ( P) : 3 x  2 y  3z  9  0 . Lập phương trình 3 2 2 chính tắc của đường thẳng đi qua A song song với mặt phẳng ( P) và cắt đường thẳng d .. lần lượt có phương trình d :. Câu 97 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  7 y  3  0; d 2 : 2 x  y  1  0 . Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d 2 và tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm có hoành độ là 4. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1; 4) và hai trung tuyến nằm trên hai đường thẳng có phương trình: d1 :. x2 y5 z x  3 y 1 z 1   ; d2 :   . Tính diện 2 2 1 1 4 1. tích tam giác ABC . Câu 98 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 1 = 0, d2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm I(-2 ; 4). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:. x  3 y 1 z 1   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A,cắt và vuông góc 2 1 4. với đường thẳng d. Câu 99 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3), trọng tâm G(4; -2) . Biết đường trung trực của AB là d: 3x + 2y – 4 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 2; -3) và đường thẳng  :.   x 1 y  2 z 1   . Tìm trên  điểm M sao cho: MA  MB 1 1 1. đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 100 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 101 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (  ): 2x - 2y – z + 1 = 0, (  ): x + 2y - 2z - 4 = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. Câu 102 Tìm số phức z thỏa mãn ( z  1)(1  i )  Câu 103. z  2i z 2. Cho số phức z thỏa mãn. z 1  | z |2 . 1 i. là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. T  | z  1 |  | z  i |.. Câu 104 Tìm số phức z thỏa mãn ( z  1)(1  i)  Câu 105. z  2i z 2. Cho số phức z thỏa mãn. z 1  | z |2 . 1 i. là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. T  | z  1 |  | z  i |. 2. 3. Câu 106 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1  (1  i)  1  i   1  i   ...  1  i  Câu 107 Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức. 20.  z1  z 2  2  2i  1 1 1 3 z  z  5  5i  2 1. Câu 108 Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:. z  12 5 z4  và 1. z  8i 3 z 8. 1   2010 1 Câu 109 Cho số phức z thỏa mãn: z   1 . Tính Q   z  2010  z z  . Câu 110 Cho các số thực x, y thỏa mãn nhất của biểu thức P  xy . 2012. .. x  1  y  1  4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ. 64 . 4 x y. Câu 111 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối của mỗi số đó đều là số chẵn? Câu 112 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4( x  y  z )  3xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 1 1 1   . 2  x  yz 2  y  zx 2  z  xy. Câu 113 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối của mỗi số đó đều là số chẵn? Câu 114 Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn P. [0; 1].. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. a 3  2 b3  2 c 3  2   . b2 1 c 2  1 a 2  1. THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 115 Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn: 1 3. 1 x  y. 3. . 1 3. 1 y  z. 3. . 1 1  z 3  x3.  1 Chứng minh rằng: xyz  1. C©u 116 Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n 0  x  1, 0  y  1 vµ x  y  4xy. H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M  x 2  y 2  7 xy. C©u 117 Cho a, b lµ 2 sè kh«ng ©m tho¶ m·n a  3b  4 . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P . a 3b  . 1 a 1 b. Câu 118 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt các ch÷ sè 1, 2, 3? Câu 119 Cho khai triển 1  x 2 1  3 x 10  a 0  a1 x  a 2 x 2  ...  a12 x12 . Hãy xác định a5. 26 0 25 1 24 2 23 3 22 4 2 5 1 6 C6  C6  C6  C6  C6  C6  C6 1 2 3 4 5 6 7 Câu 121 Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn: a 2  b 2  c2  4 , ta có. C©u 120 TÝnh tæng S . a 5  8a3  16a b5  8b3  16b c 5  8c 3  16c 16 3    . b2  c2 c2  a 2 a2  b2 3 Câu 122 Tìm phần ảo của số phức z = (1 + i)n , biết rằng Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149. ( trong đó n là số nguyên dương, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu 123 Xét các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P. 3(b  c ) 4a  3c 12(b  c)   2a 3b 2a  3c. ab ,( a, b  R ) 1  a 4  b4 Câu 125 Tìm hệ số chứa x18 trong dạng khai triển của: P  ( x  2)13 ( x 2  2 x  4)10 .. Câu 124 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P . Câu 126 Cho x, y là các số thực thuộc khoảng (0; a  1 ) với a  1 là số thực cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  a 2( x  y)  x (a  1)  y 2  y (a  1)  x 2 . Câu 127 Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển (2 x . 3 n ) biết n là số tự nhiên thỏa mãn: x. C21n 1  3C23n1  5C25n1  ...  (2n  1)C22nn11  2013.22011.. Câu 128 Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn x + y =1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =. x. 2.  y  y 2  x  x2  y 2. .. Câu 129 Chứng minh đẳng thức: 2Cnk11  3Cnk12  Cnk13  Cnk22  Cnk33 . Câu 130 Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH. 1  3 a  b  c . abc. Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>