DE THI HKII TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề kiểm tra chất lợng học kì ii N¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n, líp 8 Thêi gian lµm bµi: 90 phót PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các câu sau: C©u 1. x = 2 laø nghieäm cuûa phöông trình : A. 7x – 2 = 3 + 2x B. 5x – 1 = 7 + x C. 3x – 1 = 1 – x D. 7x + 3 = 2 – 3x C©u 2. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn 1 0 A. 3x  2. B. 0.x + 2 > 0 1 D. 2 x+1 > 0. 2. C. 2x + 1 > 0 Câu 3. Phép biến đổi nào sau đây là đúng: Cho a + 3 > b + 3 khi đó: A. a < b B. - 3a - 4 > 3b - 4 C. 3a + 1 > 3b + 1 D. 5a + 3 < 5b + 3 C©u 4. Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125 cm3. Vaäy caïnh hình laäp phöông laø: A. 5 cm B. 125 cm C. 25 cm D. 12,5 cm C©u 5. Cho Δ ABC có phân giác AD, ta được: AB. DC. A. AC = DB AB. AB. DC. AB. B. BD = AC. DB. C. AC = DC. BD. D. AC = BC C©u 6. Δ ABC đồng dạng Δ DEF theo tỉ số k. Vậy Δ DEF đồng dạng Δ ABC theo tæ soá: 1. 1 k. A. k 2. B. k. C. k 2. D.. PhÇn II: Tù luËn (7 ®iÓm) C©u I. (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau a. 2x - 3 = 4x + 6 x2 1 x  x 3  8 b. 4 2. c. C©u II. (1.5 ®iÓm). 3( x  1) x 1  3 8 4. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 30 km/h . Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 25 km/h . Tính quãng đường AB ; biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 40 phút ? C©u III. (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6 cm , AC = 8 cm, vẽ đờng cao AH..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. TÝnh BC b. Chøng minh : AB ❑2 = BH . BC . TÝnh BH, HC c. VÏ tia ph©n gi¸c AD cña gãc A, D thuéc BC. TÝnh BD. đáp án - thang điểm đề kiểm tra chất lợng học kì ii N¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n, líp 8 §¸p ¸n - thang ®iÓm cã 02 trang Chó ý: Díi ®©y chØ lµ s¬ lîc tõng bíc gi¶i vµ c¸ch cho ®iÓm tõng phÇn cña mçi bµi. Bµi lµm cña häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆt chÏ. NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ đúng thì chấm điểm tơng ứng. PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) 1 B 0.5. C©u §¸p ¸n §iÓm. 2 D 0.5. 3 C 0.5. 4 A 0.5. 5 C 0.5. 6 D 0.5. PhÇn II: Tù luËn (7 ®iÓm) C©u. ý. Ph¬ng ph¸p - kÕt qu¶. I a (2 .5 ®iÓm) 0.5. 2x - 3 = 4x + 6  2x – 4x = 6 + 3  - 2x = 9 9   x  R, x   2 TËp nghiÖm cña PT lµ S = . §iÓm 0.25 0.25. b. x2 1 x  x 3  4 8 1.0 2( x  2) 8( x  3) 1  x    8 8 8  2 x  4  8 x  24 1  x  - 5x = - 27 27  x 5 27    x  R, x   5 TËp nghiÖm cña PT lµ S = . 0.25 0.25 0.25 0.25. c 3( x  1) x 1  3 8 4 16 3( x  1) 24 2( x  1)     8 8 8 8  16  3x  3  24  2 x  2 7 ⇔ 5 x <7 ⇔ x < 5. 1.0 2 . 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TËp nghiÖm cña BPT lµ S = II 1.5 (1.5 ®iÓm). {. x ∈ R , x<. 7 5. 0.25. }. 0.25. - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km); ĐK: x > 0 -. 0.25. x - Thời gian ô tô đi là: 30 (h). 0.25 0.25. x - Thời gian ô tô về là: 25 (h). 0.5. 1 x x 17 - Theo đề bài ta có pt: 30 + 25 + 6 = 3. - Giải ra được x = 55 (thỏa mãn đk) Kết luận: quãng đường AB dài 55 km III (3 ®iÓm). Vẽ hình đúng A 8 cm. 6 cm. H. B. D. a 0.5 a, áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có BC ❑2 = AB ❑2 + AC ❑2 ⇒ BC = AB 2  AC 2 = √ 36+64 = 10 (cm). C. 0.5. 0.5. b Δ ABC vµ Δ HBA 1.0 Xét cã gãc B chung , ∠ A = ∠ H = 90 ❑0 ⇒ Δ ABC Δ HBA ( g-g) AB = BC HB BA 2 BH = AB = BC ⇒. 0.5. ⇒ AB ❑2 = BH. BC 62 10. = 3,6 ( cm ). HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm ). 0.5. c. cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A 1.0 DB = AB (t/c đờng phân giác ) ⇒ DC DB ⇒ = AB. ⇒ DB =. AC DC hay DB =DC =DB+ DC = 10 AC 6 8 6+8 14 10 .6 4,3 (cm ) 14. 0.5. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> phòng giáo dục đào tạo sơn động đề chính thức. kú thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m 2011 M«n thi: To¸n, líp 8 Ngµy thi: … th¸ng … n¨m 2011 Thêi gian lµm bµi: 120 phót. C©u 1: ( 3 ®iÓm) 1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a. x2 + 6x + 5 b. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 2. T×m sè d trong phÐp chia cña ®a thøc: (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2011 cho x2 + 10x +21 C©u 2: (1.5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: K=. (. x +1 x −1 x 2 − 4 x −1 x +2003 − + x −1 x+ 1 x x 2 −1. ). 1. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định 2. Rót gän biÓu thøc K 3. Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn C©u 3: (2 ®iÓm) x  11 x  22 x  33 x  44    115 104 93 82 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2. Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi đợc nột nửa quãng đờng AB thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B, xe tải trên quãng đờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhng vẫn đến chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đờng AB. C©u 4: (3 ®iÓm). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. 1. Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? 2. Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK 3. Chứng minh rằng : AB . AH + AD . AK = AC2..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C©u 5: (0.5 ®iÓm) x 2  2 x  2011 x2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =. phòng giáo dục - đào t¹o sơn động đề chính thức. víi x  0. đáp án - thang điểm kỳ thi chọn học sinh giái cÊp huyÖn n¨m 2011 M«n thi: To¸n, líp 8 Ngµy thi: … th¸ng 000 n¨m 2011 §¸p ¸n - thang ®iÓm cã 02 trang. Chó ý: Díi ®©y chØ lµ s¬ lîc tõng bíc gi¶i vµ c¸ch cho ®iÓm tõng phÇn cña mçi bµi. Bµi lµm cña häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆt chÏ. NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ đúng thì chấm điểm tơng ứng. C©u. ý. I 1 (3 ®iÓm). 2. Ph¬ng ph¸p - kÕt qu¶. §iÓm. a. x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = (x + 1)(x + 5) b. Ñaët x2 + x + 1 = y ta coù x2 + x + 2 = y +1 Ta coù: (x2 + x + 1)(x2 + x +2) – 12 = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = ( y – 3)(y + 4) Do đó: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x +5). 0.5 0.5. 0.5 0.5. P ( x )  x  2   x  4   x  6   x  8   2011  x 2  10 x  16   x 2  10 x  24   2011 2 Đặt t x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) đợc viết lại:. 0.5. P ( x )  t  5   t  3  2011 t 2  2t  1996. 0.5. 2 Do đó khi chia t  2t  1996 cho t ta có số d là 1996. II 1 (1.5 ®iÓm) 2 3. III (2. 1. ¿ x ≠ ±1 Đều kiện để K xác định: x ≠ 0 ¿{ ¿ 2 2 2 K = ( x +1 ) − ( x −21 ) + x −4 x −1 . x+2003 = x +2003 x x x −1 x +2003 Víi x nguyªn , K = nguyªn ⇔ (x + 2003) x ⇔ (lo¹i) x=± 1 x=± 2003 ¿{ x  2003 VËy: :. x  11 x  22 x  33 x  44    115 104 93 82. 0.25. 1.0 ⋮ x. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ®iÓm). (. x  11 x  22 x  33 x  44  1)  (  1) ( 1)  (  1) 115 104 93 82. x  126 x  126 x  126 x  126    115 104 93 82 x  126 x  126 x  126 x  126     0 115 104 93 82  x  126 0  x  126 . 2. Gọi x (km) là độ dài quãng đờng AB, x > 0 Thời gian xe con đi trên đờng là x (giờ) 60. x (giê) 80 Thời gian xe tải đi trên nửa đoạn đờng sau là x (giờ) 100 x x x Suy ra đợc phơng trình : + = + 2+ 1 80 100 60 3 2. Thời gian xe tải đi trên nửa đoạn đờng đầu là. Giải ra ta đợc: x = 200 IV (3 ®iÓm). H. C. B F O E. A. D. K. 1 Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO DFO( g  c  g )  BE = DF Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 2     Ta có: ABC  ADC  HBC KDC (cùng bù với 2 góc bằng nhau). Chứng minh : CBH CDK ( g  g ). . CH CK   CH .CD CK .CB CB CD. 0.5 0.5 0.5 0.5. Chứng minh : AFD AKC ( g  g ) . AF AK   AD. AK AF . AC AD AC. CF AH    CFD   AHC ( g  g ) CD AC Chứng minh : CF AH    AB. AH CF . AC AB AC Mà : CD = AB. Suy ra : AB. AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC =. 0.5. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> AC2 V 5 (0.5 ®iÓm). x 2  2 x  2011 2011 2 2 2 x A= =1- x + x 2 1   1 1   2 2  x 2011 x 2011  + 1 - 2011 = 2011  2. 1  1 2010    x 2011  + 2011 = 2011  ⇒. GTNN cña P =. 2010 2011. 2010 2011. 0.25 0.25. khi x = 2011.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>