DOWNLOAD file DOC mã đề 101

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang). ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….  P  : x  2 y  3z  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? pháp   tuyến của   n3  1; 2;  1 n4  1; 2;3 n1  1;3;  1 n2  2;3;  1 A. . B. . C. . D. . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng A.. 2 log 5 a. .. Câu 3. Cho hàm số. B.. f  x. 2  log 5 a. .. 1  log 5 a C. 2 .. 1 log 5 a D. 2 .. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   2;0  .  2;   .  0; 2  .  0;   . A. B. C. D. 2 x 1 27 là Câu 4. Nghiệm phương trình 3 A. x 5 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 4 . u  u 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Câu 5. Cho cấp số cộng n với 1 A.  6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên. 3 2 A. y x  3x  3 .. 3 2 B. y  x  3x  3 .. 4 2 4 2 C. y  x  2 x  3 . D. y  x  2 x  3 . x  2 y  1 z 3 d:   1 2 1 . Vectơ nào dưới đây là một Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ chỉ phương của d? uu r uu r ur ur u2  2;1;1 . u4  1; 2;  3 . u3   1; 2;1 . u1  2;1;  3  . A. . B. . C. . D. . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 2 4 2 r h. r h. 2 2 A. 3 . B. r h. . C. 3 . D. 2r h. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 7 A. 2 . B. A7 .. 2 C. C7 .. 2 D. 7 .. M  2;1;  1 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là  2;1;0  .  0; 0;  1 .  2;0;0  .  0;1; 0  . A. B. C. D. 1. 1. 1. f  x  dx  2. g  x  dx 3,.  f  x   g  x   dx. Câu 11. Biết và khi đó 0 A.  5. . B. 5. . C.  1. . Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 Bh. A. 3Bh. . B. Bh. . C. 3 . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3  4i là A.  3  4i . B.  3  4i . C. 3  4i . 0. Câu 14. Cho hàm số. f  x. 0. bằng D. 1. . 1 Bh. D. 3 .. D.  4  3i .. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1 .. C. x  1 . f  x  2 x  5 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là 2 2 2 A. x  5 x  C. . B. 2 x  5 x  C. . C. 2 x  C. . f  x Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thực của phương trình A. 2. B. 1.. 2 f  x   3 0. D. x  3 . 2 D. x  C. .. là C. 4.. D. 3..  ABC  , SA 2a , tam giác ABC Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  A. 90 ..  D. 60 . 2 2 2 z ,z Câu 18. Gọi 1 2 là hai nghiệm phức phương trình z  6 z  10 0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. x2  3 x Câu 19. Cho hàm số y 2 có đạo hàm là. x A. (2 x  3).2.  B. 45 .. 2.  3x.  C. 30 .. 2. 2. x  3x 2 x  3x 1 C. (2 x  3).2 . D. ( x  3x ).2 . 3 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x  3 x  2 trên đoạn [  3;3] bằng A.  16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 . 2 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  2 z  7 0 . bán kính của mặt cầu. .ln 2 .. x B. 2. 2.  3x. .ln 2 .. đã cho bằng A. 7 .. B. 9 . C. 3 . D. 15 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng. 3a 3 A. 4 .. 3a 3 B. 2 .. a3 a3 C. 4 . D. 2 . 2 f  x f '  x  x  x  2  x   Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 0 3 2 A. . B. . C. . D. 1 . 4 4 log 2 a  log 2 b bằng Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . z 1  i và z2 1  2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức Câu 25. Cho hai số phức 1. 3z1  z2 có toạ độ là  4; 1 . A.. B.. A. x 3 .. B. x  3 ..   1; 4  .  4;1 . C. log 3  x  1  1 log 3  4 x  1 Câu 26. Nghiệm của phương trình là C. x 4 .. D..  1; 4  .. D. x 2 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. . B. 1, 4m. . C. 2, 2m. . D. 1, 6m. . Câu 28. Cho hàm số. y  f  x. có bảng biến thiên như sau:. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. . B. 1. . C. 3. . D. 2. . f  x Câu 29. Cho hàm số liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y 0, x  1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?. 1. S  A.. 4. f  x  dx  f  x  dx. 1 1. 1. 1. .. B.. 4. S  f  x  dx  1. 4. 1. f  x  dx 1. .. 4. S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 . D. . A  1;3;0  B  5;1;  2  Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thẳng có phương trình là 2 x  y  z  5 0 . A. B. 2 x  y  z  5 0 . C. x  y  2 z  3 0 . D. 3 x  2 y  z  14 0 . C.. S  f  x  dx  f  x  dx 1. 1. f  x . 2x  1 2.  x 1 trên khoảng   1;  là Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 3 2 2ln  x  1  C 2ln  x  1  C 2ln  x  1  C x 1 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. 3 2ln  x  1  C x 1 .  4. f  x  dx  f  x  2 cos 2 x  1 x   0 Câu 32. Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng 2 2 2 2  4   14   16  4   16  16 16 16 16 A. 16 . B. . C. . D. . A  1; 2;0  B  2;0; 2  C  2;  1;3 D  1;1;3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm , , và . Đường  ABD  có phương trình là thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng. f  x. f  0  4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A..  x  2  4t   y  2  3t  z 2  t . .. B..  x 2  4t   y  1  3t  z 3  t . C. 3 z  i   2  i  z 3  10i. . ..  x  2  4t   y  4  3t  z 2  t .  x 4  2t   y 3  t  z 1  3t D.  .. .. . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. f  x f  x  Câu 35. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:  x  3 1 1     f  x  0 0 0. 3.. y  f  3  2x  Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  4;    .   2;1 .  2; 4  .  1; 2  . A. B. C. D. f  x y  f  x  Câu 36. Cho hàm số , hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.. f  x  x  m m x   0; 2  Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi m  f  2  2 m  f  0 m  f  2  2 m  f  0 A. . B. . C. . D. . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. 2 . B. 25 . C. 25 . D. 625 . Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . log 9 x 2  log 3  3 x  1  log 3 m m Câu 39. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm  SBD  bằng trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a 21a 2a 21a A. 14 . B. 7 . C. 2 . D. 28 . 1. Câu 41. Cho hàm số 4 2. x f  x  dx 0. bằng. f  x. có đạo hàm liên tục trên  . Biết. f  4  1. và. xf  4 x  dx 1 0. , khi đó.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 31 A. 2 .. B.  16 .. C. 8 .. D. 14 .. A  0; 4;  3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? P   3;0;  3 M  0;  3;  5  N  0;3;  5  Q  0;5;  3 A. . B. . C. . D. . y  f  x Câu 43. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.. f  x3  3x   Số nghiệm thực của phương trình A. 3 . B. 8 .. 4 3 là C. 7 .. D. 4 .. z  2 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4  iz w 1  z là một đường tròn có bán kính bằng các số phức A.. 34. .. B. 26. .. C. 34. .. D.. 26. .. 1 y  x2  a S S 2 Câu 45. Cho đường thẳng y  x và Parabol ( a là tham số thực dương). Gọi 1 và 2 lần S S 2 thì a thuộc khoảng lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1 nào sau đây?. 3 1  ;  A.  7 2  ..  1  0;  B.  3  .. 1 2  ;  C.  3 5  . f  x f  x  Câu 46. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau. y  f  x2  2x . Số điểm cực trị của hàm số A. 9 . B. 3 ..  2 3  ;  D.  5 7  .. là C. 7 .. D. 5 ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 47. Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: A. 27 3 .. B. 21 3 .. C. 30 3 .. . D. 36 3 .. . 2.  S  : x 2  y 2  z  2 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm A  a; b; c  a, b, c  Oxy  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S  ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 . B. 8 . C. 16 . D. 4 . x 3 x 2 x 1 x y    x 2 x 1 x x  1 và y  x  2  x  m ( m là tham số thực) có đồ Câu 49. Cho hai hàm số thị lần lượt là phân biệt là   ; 2 . A..  C1 . và.  C2  . Tập hợp tất cả các giá trị của B..  2;  .. C.. m để  C1  và  C2  cắt nhau tại 4 điểm.   ; 2  .. D..  2;   ..  4 log 22 x  log 2 x  5 7 x  m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá Câu 50. Cho phương trình trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . BẢNG ĐÁP ÁN. 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B. 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C. 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B. 4.C 14.C 24.A 34.C 44.A. 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C. 6.A 16.C 26.D 36.B 46.C. 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A. 8.A 18.A 28.D 38.C 48.A. 9.C 19.A 29.B 39.A 49.B. 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1..  P  : x  2 y  3z  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến của  n3  1; 2;  1 A. ..  P ? B..  n4  1; 2;3. ..  n1  1;3;  1. C. Lời giải. .. D..  n2  2;3;  1. .. Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng  n4  1; 2;3 . Câu 2..  P  : x  2 y  3z  1 0. ta có vectơ pháp tuyến của.  P. là. log5 a 2 Với a là số thực dương tùy, bằng. 2 log 5 a . A.. 2  log 5 a . B.. 1  log 5 a C. 2 . Lời giải. 1 log 5 a D. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đáp án A 2. Ta có log 5 a 2log 5 a . Câu 3.. Cho hàm số. f  x. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   2;0  .  2;   .  0; 2  . A. B. C. Lời giải. D..  0;   . Đáp án C. Ta có Câu 4.. f  x   0  x   0; 2   f  x . 2 x 1 27 là Nghiệm phương trình 3 A. x 5 . B. x 1 .. nghịch biến trên khoảng.  0; 2  .. C. x 2 . Lời giải. D. x 4 . Đáp án C. 2 x 1. Ta có 3 Câu 5.. 2 x 1. 27  3. Cho cấp số cộng A.  6 ..  un . 3. 3  2 x  1 3  x 2 .. u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 3 . C. 12 . D. 6 .. với. Lời giải Đáp án D Ta có: Câu 6.. u2 u1  d  9 3  d  d 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên. 3 2 A. y  x  3 x  3 .. 3 2 4 2 B. y  x  3 x  3 . C. y  x  2 x  3 . Lời giải. 4 2 D. y  x  2 x  3 .. Đáp án A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D. Khi x    thì y    nên hệ số a  0 . Vậy chọn A..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 7.. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ chỉ phương của d? uu r uu r u2  2;1;1 . u4  1; 2;  3 . A. B.. d:. x  2 y  1 z 3   1 2 1 . Vectơ nào dưới đây là một ur u3   1; 2;1 .. C. Lời giải. D.. ur u1  2;1;  3 .. Đáp án C Câu 8.. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 2 4 2 r h. r h. 2 A. 3 B. r h. C. 3. 2 D. 2r h.. Lời giải Đáp án A Câu 9.. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 7 A. 2 . B. A7 .. 2. C. C7 . Lời giải. 2 D. 7 .. Đáp án C 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C7 .. M  2;1;  1 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là  2;1;0  .  0;0;  1 .  2;0;0  .  0;1; 0  . A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Hình chiếu vuông góc của điểm. M  2;1;  1.  0; 0;  1 . trên trục Oz có tọa độ là. 1. 1. 1. f  x  dx  2. g  x  dx 3,.  f  x   g  x   dx. Câu 11. Biết A.  5. 0. và. 0. khi đó. B. 5.. 0. C.  1. Lời giải. bằng D. 1. Đáp án A. 1. Ta có. 1. 1.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx  2  3  5. 0. 0. 0. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 Bh. A. 3Bh. B. Bh. C. 3. 1 Bh. D. 3. Lời giải Đáp án B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3  4i là A.  3  4i . B.  3  4i .. C. 3  4i .. D.  4  3i ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lời giải Đáp án C z 3  4i  z 3  4i .. Câu 14. Cho hàm số. f  x. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1 .. C. x  1 . Lời giải. D. x  3 . Đáp án C. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2. A. x  5 x  C.. 2. f  x  2 x  5. B. 2 x  5 x  C.. là. 2 C. 2 x  C. Lời giải. 2 D. x  C.. Đáp án A Ta có. f  x  dx  2 x  5 dx x. Câu 16. Cho hàm số. f  x. 2.  5x  C.. có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thực của phương trình A. 2. B. 1.. 2 f  x   3 0. là C. 4. Lời giải. D. 3. Đáp án C. 3 2 f  x   3 0  f  x   . 2 Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số phân biệt. Do đó phương trình. 2 f  x   3 0. y  f  x. cắt đường thẳng. có 4 nghiệm phân biệt.. y. 3 2 tại bốn điểm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng.  ABC  , SA 2a ,. tam giác ABC. vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng.  ABC . bằng.  A. 90 ..  B. 45 .. C. 30 . Lời giải.  D. 60 .. . Đáp án B. . .  ,  ABC  SCA  SC ABC  AC  SC Ta thấy hình chiếu vuông góc của lên là nên . SA  tan SCA  1 2 2 AC Mà AC  AB  BC 2a nên ..  ABC  bằng 45 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 2 2 2 z ,z Câu 18. Gọi 1 2 là hai nghiệm phức phương trình z  6 z  10 0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Đáp án A. z  z 6, z1.z2 10 . Theo định lý Vi-ét ta có 1 2 2 z12  z22  z1  z2   2 z1 z2 62  20 16 Suy ra . x Câu 19. Cho hàm số y 2. A. (2 x  3).2. x2  3 x. 2.  3x. .ln 2 .. có đạo hàm là x B. 2. 2.  3x. .ln 2 .. x C. (2 x  3).2. 2.  3x. .. 2 x D. ( x  3x ).2. 2.  3x 1. ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Lời giải Đáp án A 3 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x  3 x  2 trên đoạn [  3;3] bằng A.  16 . B. 20 . C. 0 . Lời giải. D. 4 . Đáp án B. 3. Ta có:. 2. f  x  x  3x  2  f  x  3x  3.  x 1 f  x  0  3x 2  3 0    x  1 Có: Mặt khác : Vậy. f   3  16, f   1 4, f  1 0, f  3 20. max f  x  20   3;3. .. .. 2 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  2 z  7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng. A.. 7.. B. 9 .. D. 15 .. C. 3 . Lời giải. Đáp án C Ta có: 2. 2. 2. 2. ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7 0   x  1  y 2   z  1 9   x  1  y 2   z  1 32. Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R 3 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng. 3a 3 A. 4 .. 3a 3 B. 2 .. a3 C. 4 . Lời giải. a3 D. 2 . Đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a2 3  4 .. S ABC Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên Ta lại có ABC . A ' B ' C ' là khối lăng trụ đứng nên AA '  3a là đường cao của khối lăng trụ. a 2 3 3a 3 VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC a 3.  4 4 . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: Câu 23. Cho hàm số là A. 0 .. f  x. có đạo hàm B. 3 .. f '  x  x  x  2 . 2. , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho. C. 2 . Lời giải. D. 1 . Đáp án D.  x 0 2 f '  x  0  x  x  2  0   f '  x  x  x  2   x  2 . Xét . Ta có Bảng biến thiên 2. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. 4 4 log 2 a  log 2 b bằng Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . Lời giải. Đáp án A 4. 4. Ta có 4 log 2 a  log 2 b log 2 a  log 2 b log 2 a b log 2 16 4 .. z 1  i và z2 1  2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức Câu 25. Cho hai số phức 1 3z1  z2 có toạ độ là  4; 1 .   1; 4  .  4;1 .  1; 4  . A. B. C. D. Lời giải Đáp án A 3 z  z 3  1  i    1  2i  4  i  1 2 ..  Vậy số phức. z 3z1  z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M  4; 1 .. log 3  x  1  1 log 3  4 x 1 Câu 26. Nghiệm của phương trình là A. x 3 . B. x  3 . C. x 4 .. D. x 2 .. Lời giải Đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> . log 3  x 1 1 log 3  4 x 1  1. .  1.  log 3  3. x  1  log 3  4 x  1  3 x  3 4 x  1  0  x 2 ..  Vậy.  1. có một nghiệm x 2 .. Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m.. B. 1, 4m.. C. 2, 2m. Lời giải. D. 1, 6m. Đáp án D. Ta có: 2 1. V1  R h  h và. V2  R2 2 h . 36 h. 25. Theo đề bài ta lại có:. V V1  V2 V1  h   R2 . 36 61 h h  R 2 h. 25 25. 61  R 1,56 25 ( V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính). Câu 28. Cho hàm số. y  f  x. có bảng biến thiên như sau:. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> A. 4.. B. 1.. C. 3. Lời giải. D. 2. Đáp án D. Dựa vào bản biến thiên ta có lim y   x 0. x  0. lim y 2  y 2. x  . là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 Câu 29. Cho hàm số. f  x. liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. y  f  x  , y 0, x  1. 1. S  A.. 4. 1. f  x  dx  f  x  dx. 1. 1. 1. C.. và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?. .. B.. 1. 4. f  x  dx 1. 1. S  f  x  dx  f  x  dx 1. 4. S  f  x  dx . 1. S  .. D. Lời giải. .. 4. f  x  dx  f  x  dx. 1. 1. . Đáp án B. 4. Ta có. 1. 4. 1. 4. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1. 1. 1. 1. f  x  dx 1. A  1;3;0  B  5;1;  2  Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phuowbg trình là A. 2 x  y  z  5 0 . B. 2 x  y  z  5 0 . C. x  y  2 z  3 0 . D. 3 x  2 y  z  14 0 . Lời giải Đáp án B  AB  4;  2;  2  I  3; 2;  1 Ta có tọa độ trung điểm I của AB là và .    Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n  AB nên có. phương trình là. 4  x  3   2  y  2   2  z  1 0  2 x  y  z  5 0. f  x  Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số. .. 2x  1.  x 1. 2. trên khoảng.   1; . là.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> A. C.. 2ln  x  1 . 2 C x 1 .. 2ln  x  1 . 2 C x 1 .. B.. 2ln  x  1 . 3 C x 1 .. 2ln  x 1 . 3 C x 1 .. D. Lời giải. Đáp án B 2x  1. f  x  dx  x 1 Vì. x    1;  . 2. 2  x  1  3 dx dx 3 dx  dx 2  3 2 ln x 1  C 2 2 x 1 x 1  x 1  x 1. .. 3. f  x  dx 2ln  x 1  x 1  C nên  4. f  x  dx  f  x  2 cos 2 x  1 x   0 Câu 32. Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng 2 2 2 2  4   14   16  4   16  16 16 16 16 A. 16 . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C 1 f  x  f  x  dx  2cos 2 x  1 dx  2  cos 2 x dx 2 x  sin 2 x  C 2 Ta có: .. f  x. f  0  4. 1 1 f  0  4  2.0  .sin 0  C 4  C 4 f  x  2 x  sin 2 x  4 2 2 Theo bài: . Suy ra .. Vậy:  4.  4. . 2   1   2 16  4 1    2 cos 2 x  4  f x dx  2 x  sin 2 x  4 dx  x   4 x                 2 4 16    0  16   4 0 0 .. A  1; 2;0  B  2;0; 2  C  2;  1;3 D  1;1;3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm , , và ..  ABD  có phương trình là Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  x  2  4t  x 2  4t  x  2  4t  x 4  2t      y  2  3t  y  1  3t  y  4  3t  y 3  t  z 2  t  z 3  t  z 2  t  z 1  3t A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Đáp án C     AB  1;  2; 2  AD  0;  1;3   AB, AD    4;  3;  1 Ta có , .  ABD  có phương trình là Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  x  2  4t   y  4  3t  z 2  t  ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn A. 3 .. . . 3 z  i   2  i  z 3  10i. . Mô đun của z bằng. C. 5 . Lời giải. B. 5 .. D.. 3. Đáp án C. Gọi z  x  yi Ta có. .  x, y    . z x  yi .. . 3 z  i   2  i  z 3  10i  3  x  yi    2  i   x  yi  3  7i.  x  y 3   x  y   x  5 y  i 3  7i  x  5 y 7.  x 2   y  1 .. Suy ra z 2  i . Vậy. z  5. Câu 35. Cho hàm số. .. f  x. , bảng xét dấu của x  3. . f  x . f  x . 0. . như sau: 1 1. 0. . 0.  . y  f  3  2x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  4;   .   2;1 .  2; 4  . A. B. C. Lời giải. D..  1; 2  . Đáp án B.   3  3  2x   1  3  x  2 y  2 f  3  2 x   0  f  3  2 x   0    3  2 x  1   x 1 Ta có .   ;1 nên nghịch biến trên   2;1 . Vì hàm số nghịch biến trên khoảng f  x y  f  x  Câu 36. Cho hàm số , hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.. Bất phương trình khi m  f  2  2 A. .. f  x  x  m m x   0; 2  ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ B.. m  f  0. .. m  f  2  2 C. . Lời giải. D.. m  f  0. . Đáp án B.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ta có. f  x   x  m, x   0; 2   m  f  x   x, x   0; 2   *. y  f  x  x   0; 2  Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì g  x  f  x  x  0; 2  . Xét hàm số trên khoảng g  x   f  x   1  0, x   0; 2  . g  x  0; 2  . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  *  m  g  0   f  0  . Do đó. . f  x   1. .. Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. 2 . B. 25 . C. 25 . D. 625 . Lời giải Đáp án C 2 n    C25 300 . Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn.. n  A  C132  C122 144 Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn  . n  A  144 12 p  A    . n    300 25 Vậy Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 .. B. 5 39 .. C. 20 3 . Lời giải. D. 10 39 . Đáp án C. Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD với AB là chiều cao khi đó AB CD 5 3 suy ra. AD BC . 30 2 3 5 3 ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> . 2 3 AD 2 R  OH 2   1 4 4 Gọi H là trung điểm của AD ta có OH 1 suy ra. Vậy diện tích xung quanh hình trụ là. S xq 2 Rh 2 .2.5 3 20 3. . 2. 2. .. .. log9 x 2  log 3  3x  1  log3 m m Câu 39. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số.. Lời giải Đáp án A. x. 1 3. Điều kiện: Phương trình tương đương với:. 3x  1 3x  1 log 3 m  m   f  x x x 1 1  f  x   2  0; x   ;   x 3 . log 3 x  log 3  3 x  1  log 3 m  log 3. f  x . 3x  1 1  ; x   ;   x 3 ;. Xét Bảng biến thiên. Để phương trình có nghiệm thì. m   0;3 . , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm.  SBD  bằng trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A. 14 .. B.. 21a 7 .. C. Lời giải. 2a 2 .. D.. 21a 28 .. Đáp án B. SH   ABCD  Gọi H là trung điểm AB . Suy ra ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> d  H ,  SBD   Ta có. d  A,  SBD  . . BH 1   d  A,  SBD   2d  H ,  SBD   BA 2. .. Gọi I là trung điểm OB , suy ra HI || OA (với O là tâm của đáy hình vuông).  BD  HI 1 a 2  BD   SHI   HI  OA  BD  SH  2 4 Suy ra . Lại có . HK  SI  HK   SBD . Vẽ. Suy ra. 1 1 1 a 21  2  2  HK  2 SH HI 14 . . Ta có HK. d  A,  SBD   2d  H ,  SBD   2 HK . a 21 7 . 1. Câu 41. Cho hàm số. f  x. có đạo hàm liên tục trên  . Biết. f  4  1. và. xf  4 x  dx 1 0. , khi đó. 4 2. x f  x  dx 0. bằng. 31 A. 2 .. B.  16 .. C. 8 . Lời giải. D. 14 . Đáp án B. Đặt t 4 x  dt 4dx 1. Khi đó:. 4 t. f  t  xf 4 x dx  dt 1      16 0 0. 4. xf  x  dx 16 0. 4 2. x f  x  dx. Xét: 0 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: 4. 4. 4. 4. 2 2 x f  x  dx x f  x   2 x. f  x  dx 16. f  4   2x. f  x  dx 16  2.16  16 0. 0. 0. 0. A  0; 4;  3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? P   3;0;  3 M  0;  3;  5  N  0;3;  5  Q  0;5;  3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Ta có. d  A; d  min  d  A; Oz   d  d ; Oz  1. Khi đó đường thẳng. .. d đi qua điểm cố định  0;3;0 . và do.   d / /Oz  ud k  0;0;1. làm vectơ.  x 0   d  y 3  z t N  0;3;  5   chỉ phương của d . Dựa vào 4 phương án ta chọn đáp án C. . y  f  x Câu 43. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.. f  x3  3x   Số nghiệm thực của phương trình B. 8 .. A. 3 .. 4 3 là. C. 7 . Lời giải. D. 4 . Đáp án B. 4 3  1 . Xét phương trình: 3 2 Đặt t  x  3 x , ta có: t  3 x  3 ; t  0  x 1 . Bảng biến thiên:. . . f x3  3x . /.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>  1 Phương trình Từ đồ thị hàm số. trở thành y  f  x. f  t . 4 3 với t   .. ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số. y  f t. như sau:. /. 4 3 có các nghiệm t1   2  t2  t3  2  t4 . Suy ra phương trình Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 x +) x  3 x t1 có 1 nghiệm 1 . x 3  3 x t4 x +) có 1 nghiệm 2 . 3 x ,x ,x +) x  3 x t2 có 3 nghiệm 3 3 5 . 3 x ,x ,x +) x  3 x t3 có 3 nghiệm 6 7 8 . 4 f x3  3x  3 có 8 nghiệm. Vậy phương trình f t . . . z  2 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức A.. w. 4  iz 1  z là một đường tròn có bán kính bằng. 34.. B. 26.. C. 34. Lời giải. D.. 26.. Đáp án A. Ta có Đặt. w. 4  iz  w(1  z ) 4  iz  z  w  i  4  w  1 z. 2 w  i 4 w. w  x  yi  x, y    2. Ta có. 2. x 2   y  1 .  x  4. 2.  y 2  2  x 2  y 2  2 y  1  x 2  8 x  16  y 2 2. 2.  x 2  y 2  8 x  4 y  14 0   x  4    y  2  34. Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng. 34.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 1 y  x2  a S S 2 Câu 45. Cho đường thẳng y  x và Parabol ( a là tham số thực dương). Gọi 1 và 2 lần. lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi khoảng nào sau đây?. S1 S2. thì a thuộc. / 3 1  ;  A.  7 2  ..  1  0;  B.  3  .. 1 2  ;  C.  3 5  ..  2 3  ;  D.  5 7 . Lời giải Đáp án C 1 2 x  a x Xét phương trình tương giao: 2.  x 1  1  2a 1   1 a 2 x  1  1  2 a   1  x  2 x  2 a 0 2. , với điều kiện Đặt. 1 t2  a  t  1  2a ,  t 0  2. Xét. g  x  x 2  x  a. .. g  x dx G  x   C .. và. x1. Theo giả thiết ta có. S1 g  x  dx G  x1   G  0  0. .. x2. S2 . g  x dx G  x   G  x  1. 2. . 1 1  x23  x22  ax2 0  G x  G 0     S  S 2 2 6 2 Do 1 x1.  x22  3x2  6a 0 2.   2t  t  1 0.  1 t .  t. 2.  1 t 2   31  t   6   0  2 . 1 2 và t  1 (loại).. 1 3 t  a 2 8. Khi. Câu 46. Cho hàm số. f  x. , bảng biến thiên của hàm số. f  x . như sau.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> / y  f  x  2x  Số điểm cực trị của hàm số là 3 9 A. . B. . C. 7 . Lời giải 2. D. 5 . Đáp án C. Cách 1. Từ bảng biến thiên ta có phương trình  x a, a    ;  1   x b, b    1;0   x c, c  0;1     x d , d   1;   . f  x  0. có các nghiệm tương ứng là. . /. y  f  x  2 x   y 2  x  1 f  x 2  2 x  2. Xét hàm số. Giải phương trình. ..  x 1  2  x  2 x a x  1  0   y 0  2  x  1 f  x 2  2 x  0     x 2  2 x b 2  f  x  2 x  0  x 2  2 x c   x 2  2 x d .  1  2  3  4 .. 2. h  x  x 2  2 x  1   x  1  1, x   ta có do đó 2 x  2 x a,  a   1 Phương trình vô nghiệm.. Xét hàm số. h  x  x 2  2 x. Phương trình. x 2  2 x b,   1  b  0 . của phương trình Phương trình. x1 ; x2 không trùng với nghiệm.  1 .. x 2  2 x c,  0  c  1. của phương trình. có hai nghiệm phân biệt.  1. có hai nghiệm phân biệt. và phương trình.  2 .. x3 ; x4 không trùng với nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Phương trình phương trình. x 2  2 x d ,  d  1.  1. có hai nghiệm phân biệt. và phương trình.  2. và phương trình. x5 ; x6. không trùng với nghiệm của.  3 .. y  f  x2  2x  Vậy phương trình y  0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.. Cách 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình. f  x  0. có các nghiệm tương ứng là.  x a, a    ;  1   x b, b    1;0   x c, c  0;1     x d , d   1;    Xét hàm số. y  f  x 2  2 x   y 2  x  1 f  x 2  2 x . ..  x 1  2  x  2 x a x  1  0   y 0  2  x  1 f  x 2  2 x  0     x 2  2 x b 2  f  x  2 x  0  x 2  2 x c   x 2  2 x d  Vẽ đồ thị hàm số.  1  2  3  4 .. h  x  x 2  2 x. /.  1 vô nghiệm. Các phương trình  2  ;  3  ;  4  mỗi Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. y  f  x2  2x  Vậy phương trình y  0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.. Câu 47. Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: A. 27 3 .. B. 21 3 .. C. 30 3 . Lời giải. D. 36 3 . Đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> /. A1 , B1 , C1. lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ', BB ', CC ' . ABC. A1 B1C1 Khối lăng trụ có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . A. A1MN , BB1MP , CC1 NP đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh 3 Ba khối chóp 62 3 1 9 3  4  3  4 27 3 VABC .MNP VABC . A1B1C1  VA. A1MN  VB. B1MP  VC .C1NP 4 3 4 Ta có: Gọi. . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c . .  S  : x2  y 2   z . ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng. 2.  Oxy .  S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? của A. 12 . B. 8 . C. 16 . Lời giải. . 2. 3. . Có tất cả bao nhiêu điểm. sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến D. 4 . Đáp án A. A ( a;b;c) (Oxy) nên A ( a;b;0) . Do thuộc mặt phẳng Nhận xét: Nếu từ A kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi R £ IA £ R 2 Û 3 £ a2 + b2 + 2 £ 6 Û 1 £ a2 + b2 £ 4. Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong. mặt phẳng. (Oxy) , tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0). bán kính lần lượt là 1 và 2.. / Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho hai hàm số. y. x 3 x 2 x 1 x    x 2 x 1 x x  1 và y  x  2  x  m ( m là tham số thực) có đồ. C  C  C  C  thị lần lượt là 1 và 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để 1 và 2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là   ; 2 .   ; 2  .  2;   .  2;   . A. B. C. D. Lời giải.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Đáp án B. C  C  Phương trình hoành độ giao điểm của 1 và 2 : x 3 x 2 x 1 x     x 2  x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x      x  2  x  m 0 x 2 x 1 x x 1 (1). Đặt. f  x . x 3 x 2 x 1 x     x2 x m x 2 x 1 x x 1 .. D  \   1;0;1; 2 Tập xác định . 1 1 1 1 x2 f  x     2  1 2 2 2  x  2   x  1 x  x  1 x  2 . 1 2. . 1 2. . x  2   x  2 1 1   2 2 x2 x  x 1.  x  2   x  1  f  x   0, x  D, x  2 . Bảng biến thiên. / Yêu cầu bài toán  (1) có 4 nghiệm phân biệt  2  m 0  m 2 ..  4 log 22 x  log 2 x  5 7 x  m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu Câu 50. Cho phương trình giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . Lời giải Đáp án B x  0  x log 7 m Điều kiện: .  4 log 22 x  log 2 x  5  7 x  1 0 Với m 1 , phương trình trở thành  log 2 x 1   4 log x  log 2 x  5 0 5  x   log 2 x  4   7  1 0  x 0 (loai )  2 2. Phương trình này có hai nghiệm (thỏa). ..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> x log 7 m Với m 2 , điều kiện phương trình là  x 2  log 2 x 1   5  4 log x  log 2 x  5 0 5  x   log 2 x    x 2 4  4   7  m 0  7 x m  7 x m   Pt 2 2. . 5 4. Do x 2 2, 26 không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi m 3  2 m  7. 5 4 (nghiệm x 2 không thỏa điều kiện và nghiệm x 2 thỏa điều kiện và khác. log 7 m ) Vậy. m   3; 4;5;...; 48. . Suy ra có 46 giá trị của m .. Do đó có tất cả 47 giá trị của m.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>