DOWNLOAD PDF
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (980.19 KB, 26 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ 30. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1.. Tổ 1 lớp 11A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: A. 412 . B. 124 . C. C124 . D. A124 .. Câu 2.. Cho cấp số cộng un có u1 2 , u6 8 . Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d 2 .. Câu 3.. 5 C. d . 3. B. d 2 .. 5 D. d . 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4; . C. ; 2 . Câu 4.. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. Câu 5.. D. 0;1 .. C. 1.. D. 4.. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?. A. 1 . Câu 6.. B. 4 .. D. 3 .. C. 2 .. ax b ad bc 0 ; ac 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận cx d đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? Cho hàm số y . y. 2 1 O. 1. 2. x. Facebook Nguyễn Vương Trang 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. A. x 1, y 1 . Câu 7.. B. x 1, y 2 .. C. x 1, y 1 .. D. x 2, y 1 .. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y. x. O. A. y x 3 3x 2 2 . Câu 8.. Câu 9.. B. y x 4 2 x 2 2 .. C. y x 3 3x 2 .. D. y x3 3 x 2 .. Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . 3 a Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a bằng: 64 4 A. 3 .. B. 3 .. C.. 1 . 3. D.. 1 . 3. x. 1 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x. x. 1 A. y ln 2022 . 2022 1 C. y x 2022 . 1 B. y ln 2022 . 2022 . x 1. x. 1 1 D. y . 2022 ln 2022. ln 2022 .. Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó. a 4 bằng: 1. A. a 4 .. B. a 2 .. Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3x A. 0 . B. 2 .. 2. 2 x. C. a 3 .. D. a 2 .. C. 3 .. D. 4 .. 1 là. Câu 13. Nghiệm của phương trình log5 2 x 2 là: A. x 5 .. B. x 2 .. C. x . 25 . 2. 1 D. x . 5. Câu 14. Cho hàm số f ( x) 3 x 2 x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.. . C.. . x3 x 5 C . 3 5 x 3 x5 f x dx 3x C . 3 5 f x dx 3x . B. D.. f x dx 2 x 4 x . f x dx 3 . 3. C .. x3 x5 C . 3 5. Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. 1. f x dx 3 cos 3x C . C. f x dx cos 3x C . A.. 4. Câu 16. Cho. 0. f x dx 3 và. 2. 4. g 2 x dx 4. f x g x dx. 0. 1. f x dx 3 cos 3x C . D. f x dx 3cos 3x C . B.. . Tính. 0. .. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 4. A.. 4. f x g x dx 1 .. B.. f x g x dx 5 .. D.. 0 4. C.. f x g x dx 1 . 0 4. 0. f x g x dx 5 . 0. 1. Câu 17. Tích phân. 4x. 3. 1dx bằng. 0. A. 2 .. B. 2 .. D. 0 .. C. 1 .. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z (2 i )2 là số phức A. z 3 4i .. B. z 3 4i .. C. z 3 4i .. D. z 3 4i .. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i , z2 3 i . Phần thực của số phức z1 2 z2 là A. 7 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 6 3i . B. z 3 6i . C. z 3 6i . D. z 6 3i . Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2 2 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 2 . D. a 3 . 6 4 3 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 2 3a 3 .. B. 4 3a 3 .. C.. 2 3a3 . 3. D.. 4 3a3 . 3. Câu 23. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k A. k . 2 . 3. B. k . . 6. V1 . V2 C. k . . 3. D. k . 2 . 3. Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 4 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là Facebook Nguyễn Vương 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. 1 B. I 1; ; 0 2 . A. I 2;1;0 . 3 D. I 1; ; 2 . 2 . C. I 2;3; 4 2. 2. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81 . B. I 2;1;0 , R 9 . C. I 2; 1;0 , R 6 .. D. I 2;1;0 , R 81 .. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 .. B. N 2; 3;0 .. C. P 0;2; 3 . D. M 2;0; 3 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j 2 k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (1; 2;1). B. u (1;2;1). C. u (6; 2; 3). D. u (3;1; 3). Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0, 25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn 2;1 . A. 3 .. C. 5 .. B. 4 .. D. 6 .. 2 x m2 có đồ thị Cm , trong đó m là tham số thực. Đường thẳng d : y m x x 1 tại hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB với xA xB ; đường thẳng d ' : y 2 m x cắt Cm . Câu 31. Cho hàm số y cắt Cm . tại hai điểm C xC ; yC , D xD ; yD với xC xD . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để xA .xD 3. Số phần tử của tập S là A. 1. B. 2.. . C. 0.. D. 3.. . x Câu 32. Biết rằng bất phương trình log 2 5 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S log a b; , với. a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b . A. P 7 . B. P 11. C. P 18 . 2. Câu 33. Cho. x ln x 1. x 2. 2. 0. dx . D. P 16.. a c ac ln 3 (với a, c ; b, d * ; là các phân số tối giản). Tính b d bd. P a b c d .. A. 7 .. B. 7 .. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i 3z A.. 2 5 . 5. B.. 6 . 5. C. 3 .. D. 3 .. 2i 2 i z . Mô đun của số phức w z i là: i 26 10 C. . D. . 25 2. Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 , tứ giác ABCD là hình vuông, BD a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. A. 0 .. B. 30 .. C. 45 .. D. 60 .. Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng A.. a . 2. B.. a 6 . 3. C.. a 3 . 3. D.. a 2 . 2. Câu 37. Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu đi qua điểm D 0;1; 2 và tiếp xúc với các trục Ox ,. Oy , Oz tại các điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c trong đó a, b, c \ 0;1 . Bán kính của S bằng A.. 5.. B.. 5 . 2. C.. 3 2 . 2. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng d : thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . z 1 t z 1 t z 1 t . D. 5 2 . x 1 y 2 z 3 . Đường 1 2 3. x 1 3t D. y 0 . z 1 t . Câu 39. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y f '( x ) được cho x như hình vẽ. Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng? 2. 1 B. f 2. 2. A. f (2) 2.. C. f (2) 2 .. 3 D. f 1 . 2. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3. x2 2 x 3 log3 5. 5. y 4 . 2. và 4 y y 1 y 3 8 ? A. 3 .. B. 2 .. C. 1 .. D. 4 .. Facebook Nguyễn Vương 5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 41. Cho. hàm. e x a f x 3 x bx. số. khi x 0. có. khi x 0. đạo. hàm. tại. x0 0 .. Tích. phân. ln e 1. I. . n 1 f ln be x a dx m ne . Giá trị của P 2m bằng x 2 1 ae . . . e ln e 1 . A. P 3 .. B. P 5 .. C. P . 5 . 2. D. P . 3 . 2. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ABC , AB a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A.. a3 . 6. B.. a3 . 3. C. a3 .. D.. a3 3 . 6. Câu 44. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán h kính đáy là r. Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r. A.. h 2. r. B.. h 2. r. C.. h 6. r. Câu 45. Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng d :. D.. h 3 2. r. x y z và tạo với mặt phẳng P : 1 1 3. 2 x z 1 0 góc 45 . A. : 3x z 0 . B. : x y 3z 0 . C. : x 3z 0 .. D. : 3x z 0 hay : 8 x 5 y z 0 .. Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số g x f A. 0 .. B. 3 .. x x 3. là. C. 1 .. D. 2 .. Câu 47. Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m có nghiệm? A. 211 .. B. 2020 .. C. 2023 .. D. 212 .. Câu 48. Cho hàm số y x 2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. H . có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp S1 ? S2 125 C. . 768. tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật H . Tính tỉ số A.. 1 . 6. B.. 1 . 3. D.. 125 . 128. Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là A.. 3 . 10. B.. 3 . 5. 3 C. . 5. D. . 3 . 10. Câu 50. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 4; 4 , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 . Mặt phẳng ( P) : 2 x by cz d 0 đi qua điểm A . Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) . Khi đó. h1 h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T b c d . A. T 65 . B. T 52 .. C. T 77 .. D. T 33 .. Facebook Nguyễn Vương 7.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B. 2.B 12.B 22.A 32.D 42.D. 3.D 13.C 23.B 33.A 43.A. 4.B 14.A 24.D 34.D 44.C. BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C 15.B 16.C 17.A 25.B 26.C 27.D 35.B 36.C 37.D 45.D 46.C 47.C. 8.B 18.A 28.A 38.A 48.A. 9.B 19.A 29.A 39.A 49.D. 10.B 20.B 30.C 40.B 50.A. Câu 1.. Tổ 1 lớp 11A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: A. 412 . B. 124 . C. C124 . D. A124 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 4 học sinh làm trực nhật của ngày thứ hai là một tổ hợp chập 4 của 12 nên số cách chọn là C124 .. Câu 2.. Cho cấp số cộng un có u1 2 , u6 8 . Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d 2 .. B. d 2 .. 5 C. d . 3 Lời giải. 5 D. d . 3. Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d ta có: u6 u1 5d 8 2 5d d 2 . Câu 3.. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4; . C. ; 2 .. D. 0;1 .. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 4.. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3.. Câu 5.. C. 1. Lời giải. D. 4.. Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x 0 và 2 điểm cực đại x 1 . Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. A. 1 .. B. 4 .. D. 3 .. C. 2 . Lời giải. Chọn B Do hàm số f x liên tục trên nên hàm số xác định tại các điểm 1;0;2; 4 . Mặt khác từ bảng xét dấu f x , ta có f x đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0; 2;4 . Câu 6.. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. ax b Cho hàm số y ad bc 0 ; ac 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận cx d đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? y. 2 1 O. A. x 1, y 1 .. B. x 1, y 2 .. 1. 2. x. C. x 1, y 1 . Lời giải. D. x 2, y 1 .. Chọn C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y Câu 7.. ax b ta có x 1 là tiệm cân đứng và y 1 là tiệm cận ngang cx d. của đồ thị. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y. O. A. y x3 3 x 2 2 .. B. y x 4 2 x 2 2 .. x. C. y x3 3x 2 . Lời giải. D. y x 3 3 x 2 .. Chọn C Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d có hệ số a 0 nên loại phương án A, B . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D . Vậy đồ thị trên là của hàm số y x 3 3 x 2 . Câu 8.. Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 3 với trục hoành: Facebook Nguyễn Vương 9.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. x2 1 x 4x 3 0 2 x 1 . x 3 PTVN Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm. 4. Câu 9.. 2. a3 Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a bằng: 4 64 1 A. 3 . B. 3 . C. . 3 Lời giải Chọn B 3 a3 a a Ta có: log a log a 3.log a 3 . 4 64 4 4 4 4. D.. 1 . 3. x. 1 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x. x. 1 A. y ln 2022 . 2022 1 C. y x 2022 . 1 B. y ln 2022 . 2022 . x 1. x. 1 1 D. y . 2022 ln 2022 Lời giải. ln 2022 .. Chọn B Ta có: a x a x ln a , với 0 a 1 . x. 1 Do đó y ln 2022 . 2022 Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó. a 4 bằng: 1. A. a 4 .. B. a 2 .. C. a 3 . Lời giải. D. a 2 .. C. 3 . Lời giải. D. 4 .. Chọn B Ta có:. a4 . 2 2. a . a 2 (Do a 2 0 ).. Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3x A. 0 . B. 2 .. 2. 2 x. 1 là. Chọn B x 0 . 30 x 2 2 x 0 x 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log5 2 x 2 là: Ta có: 3x. 2. 2 x. 1 3x. A. x 5 .. 2. 2 x. B. x 2 .. C. x . 25 . 2. 1 D. x . 5. Lời giải Chọn C. 25 . 2 Câu 14. Cho hàm số f ( x) 3 x 2 x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ta có: log5 2 x 2 2 x 25 x . A.. . f x dx 3 x . x3 x 5 C . 3 5. B.. f x dx 2 x 4 x. 3. C .. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. C.. . x3 x 5 f x dx 3 x C . 3 5. D.. . f x dx 3 . x3 x 5 C . 3 5. Lời giải Chọn A x3 x5 C. 3 5 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? f x dx 3 x 2 x 4 dx 3 x . Ta có:. 1. f x dx 3 cos 3x C . C. f x dx cos 3x C . A.. 1. f x dx 3 cos 3x C . D. f x dx 3cos 3x C . B.. Lời giải Chọn B Ta có. f x dx sin3xdx . 4. Câu 16. Cho. sin3xd 3 x 3. 2. 1 cos 3x c . 3 4. f x dx 3 và g 2 x dx 4 . Tính f x g x dx . 0. 0. 0. 4. A.. 4. f x g x dx 1.. B.. f x g x dx 5 .. D.. 0 4. C.. f x g x dx 1 . 0 4. 0. f x g x dx 5 . 0. Lời giải Chọn C 2. Ta có. 2. g 2 x dx 0. 2. 4. 4. 1 1 1 1 2 g 2 x dx g 2 x d 2 x g t dt g x dx . 20 20 20 20. 4. Suy ra. g x dx 8 . 0. 4. Vậy. f x g x dx 5 . 0. 1. Câu 17. Tích phân. 4x. 3. 1dx bằng. 0. A. 2 .. B. 2 .. C. 1 . Lời giải. D. 0 .. Chọn A 1. Ta có:. 4x. 3. 0. 1. 1dx x 4 x 2 0. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z (2 i) 2 là số phức A. z 3 4i .. B. z 3 4i .. C. z 3 4i . Lời giải. D. z 3 4i .. Chọn A Ta có: z (2 i ) 2 4 4i i 2 3 4i . Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4i. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i , z2 3 i . Phần thực của số phức z1 2 z2 là A. 7 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương 11.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Ta có: z1 2 z2 7 i. Vậy phần thực của số phức z1 2 z2 là 7. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 6 3i . B. z 3 6i . C. z 3 6i . D. z 6 3i . Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức z 3 6i . Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a 3 2 . D. a 3 . 6 4 3 Lời giải Chọn D Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a 2 . Chiều cao khối chóp là SA a 2 . 1 1 2 Vậy thể tích khối chóp VABCD .SA.S ABCD .a 2.a 2 a 3 . 3 3 3 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. 3. A. 2 3a .. 3. B. 4 3a .. 2 3a3 C. . 3 Lời giải. 4 3a3 D. . 3. Chọn A. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Gọi I AC BD . Ta có: AC BD, BI . BD a 3 . Xét tam giác vuông BAI vuông tại I : 2 2. 2. a 3 3a 2 a 2 a 2 AI BA BI a AI AC a. a 4 4 2 2 2. 2. 2. 2. 1 1a 3 a2 3 .a Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD 2SABC 2. BI . AC 2. . 2 2 2 2 a2 3 .4a 2 3a3 . 2 Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích. Vậy: VABCD. ABCD S ABCD . AA Câu 23.. của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k A. k . 2 . 3. B. k . . 6. V1 . V2 C. k . . 3. D. k . 2 . 3. Lời giải Chọn B. Gọi a là cạnh của hình lập phương đã cho. 3. a 4 4 a a 3 Bán kính của khối cầu là R , nên thể tích của nó là V1 R 3 . . 6 3 2 2 3 Thể tích khối lập phương là V2 a 3 .. V1 . V2 6 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn D Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a . a a3 R V R 2 . .h 2 . Do đó thể tích khối trụ 4 . Bán kính đáy Vậy k . Câu 24.. Facebook Nguyễn Vương 13.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 A. I 2;1;0 B. I 1; ; 0 2 . 3 D. I 1; ; 2 . 2 . C. I 2;3; 4 Lời giải. Chọn B x A xB 0 2 xI 2 2 1 y y B 1 2 1 Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức yI A . 2 2 2 z z 2 2 A B zI 2 2 0 1 Vậy I 1; ;0 . 2 2. 2. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81 .. B. I 2;1;0 , R 9 .. C. I 2; 1;0 , R 6 .. D. I 2;1;0 , R 81 . Lời giải. Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;1;0 , bán kính R 6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 .. B. N 2; 3;0 .. C. P 0;2; 3 .. D. M 2;0; 3 .. Lời giải Chọn D Ta có: 2 (3) 5 0 suy ra M 2;0; 3 P .. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j 2 k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (1; 2;1). B. u (1;2;1). C. u (6; 2; 3). D. u (3;1; 3). Lời giải Chọn A Ta có OB 4i j 2k B(4; 1; 2) AB 2; 4; 2 . 1 Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u AB 1; 2;1 . 2 Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0, 25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Lời giải Chọn A Số kết quả có thể xảy ra 6.6 36 .. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “. 9 1 n A 3.3 9 P A . 36 4 Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn 2;1 . A. 3 .. B. 4 .. C. 5 . Lời giải. D. 6 .. Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Chọn C Hàm số y x 3 2 x 2 7 x 1 liên tục trên đoạn 2;1 . x 1 2;1 Ta có : y 3 x 4 x 7 , y 0 . x 7 2;1 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5 . 2. Vậy max y y 1 5 . x 2;1. 2 x m2 có đồ thị Cm , trong đó m là tham số thực. Đường thẳng d : y m x x 1 tại hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB với xA xB ; đường thẳng d ' : y 2 m x cắt Cm . Câu 31. Cho hàm số y cắt Cm . tại hai điểm C xC ; yC , D xD ; yD với xC xD . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để x A .xD 3. Số phần tử của tập S là A. 1. B. 2.. C. 0. Lời giải. D. 3.. Chọn B Hoành độ điểm A và B là nghiệm phương trình: 2 x m 2 x 1 m x x 2 3 m x m 2 m 0 suy ra x A .xB m 2 m; x A xB m 3. Hoành độ điểm C và D là nghiệm phương trình: 2 x m 2 x 1 2 m x x 2 m 1 x m 2 m 2 0 suy ra xC .xD m 2 m 2; xC xD m 1. xA 3 Mặc khác xA và xD là nghiệm của phương trình: x 2 2 x 3 0 . Suy ra xD 1 m 0 . m 2 6m 9 5m 2 2m 9 m 2 x Câu 32. Biết rằng bất phương trình log 2 5 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S log a b; , với. a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b . A. P 7 . B. P 11. C. P 18 . D. P 16. Lời giải Đặt log 2 (5x 2) t . Do 5 x 2 2 với mọi x nên log 2 (5x 2) log 2 2 1 hay t 1 . t 1 2 Bất phương trình đã cho trở thành: t 3 t 2 3t 2 0 (do t 1 ) . t t 2 Đối chiếu với t 1 ta lấy t 2 . Khi đó log2 (5x 2) 2 5x 2 x log5 2 . Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2 2a 3b 16 . 2. Câu 33. Cho. x ln x 1. x 2. 2. 0. dx . a c ac ln 3 (với a, c ; b, d * ; là các phân số tối giản). Tính b d bd. P a b c d .. A. 7 .. C. 3 . Lời giải 2 2 2 2 x ln x 1 ln x 1 1 2 d x d x d x dx . Ta có 2 2 2 x2 x 2 0 0 0 x 2 0 x 2 2. B. 7 .. 2. D. 3 .. 2. 1 2 2 1 0 x 2 dx 0 x 2 2 dx ln x 2 x 2 0 ln 2 2 . Facebook Nguyễn Vương 15.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 2. I 0. ln x 1. x 2. 2. dx .. 1 u ln x 1 du dx x 1 Đặt 1 1 x 1 dv x 2 2 dx v 1 x2 x 2 2. 2 x 1 ln( x 1) 1 3 Suy ra I dx ln 3 ln 2 . 4 x 2 0 0 x 2 2 x ln x 1 1 3 Do đó dx ln 3 P 1 2 3 4 7 . 2 2 4 x 2 0. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i 3z A.. 2 5 . 5. B.. 6 . 5. 2i 2 i z . Mô đun của số phức w z i là: i 26 10 C. . D. . 25 2 Lời giải. Giải sử: z a bi a, b .. 2i 2i 2 i z i 3 a bi 2 i a bi i i i 3a i 3bi 2 i i 2a b 2ai ai . Ta có: i 3z . 3a 1 i 1 3b 2a b i 2b a a b 1 i 5b a 1 0. 3 a a b 1 0 2 z 3 1i 2 2 a 5b 1 0 b 1 2 2. 2. 10 3 1 3 1 3 1 w z i i i i w 2 2 2 2 2 2 2 Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 , tứ giác ABCD là hình vuông, BD a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng. A. 0 .. B. 30 .. C. 45 . Lời giải. D. 60 .. Chọn B Đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD a 2 nên cạnh AB a . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. AB AD Ta có: AB SAD SA là hình chiếu của SB trên mặt phẳng SAD AB SA . SB , SAD SB , SA BSA. . . . Trong tam giác vuông BSA , ta có: tan BSA. AB a 3 30 . BSA AS a 3 3. Vậy, SB , SAD 30 .. . . Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng A.. a . 2. B.. a 6 . 3. a 3 . 3 Lời giải. C.. D.. a 2 . 2. Chọn C. Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra BD SAO . Từ A , kẻ đường AH SO tại H . Khi đó AH SBD d A, SBD AH . Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA a , AO Suy ra AH . SA. AO 2. 2. . 1 a 2 . AC 2 2. a 3 . 3. SA AO Câu 37. Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu đi qua điểm D 0;1; 2 và tiếp xúc với các trục Ox ,. Oy , Oz tại các điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c trong đó a, b, c \ 0;1 . Bán kính của S bằng A.. 5.. B.. 5 . 2. 3 2 . 2 Lời giải C.. D. 5 2 .. Chọn D Gọi I là tâm của mặt cầu S . Vì S tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm. A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c nên ta có IA Ox , IB Oy , IC Oz hay A , B , C tương ứng là hình chiếu của I trên Ox , Oy , Oz I a ; b ; c . Mặt cầu S có phương trình: x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 2 b2 c 2 d 0 . 2 2 2 a b c d 1 Vì S đi qua A , B , C , D nên ta có: . 5 2b 4c d 0 2 . Facebook Nguyễn Vương 17.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Vì a, b, c \ 0;1 nên 0 d 1 . Mặt khác, từ 1 R a 2 b 2 c 2 d 2d . TH1: Từ 1 b c d . Thay vào * : 5 6 d d 0 d 25 (nhận). R 2.25 5 2 . TH2: Từ 1 b c d . Thay vào * : 5 6 d d 0 (vô nghiệm). TH3: Từ 1 b d , c d . Thay vào * : 5 2 d d 0 (vô nghiệm). TH4: Từ 1 b d , c d . Thay vào * : 5 2 d d 0 (vô nghiệm). Vậy mặt cầu S có bán kính R 5 2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng d : thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 1; 2;3 .. x 1 y 2 z 3 . Đường 1 2 3. x 1 3t D. y 0 . z 1 t . Gọi là đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz . Gọi N 0;0; t Oz MN 1;0; t 1 . 4 1 d MN .u 0 t MN 1;0; . Khi đó MN cùng phương với u1 3;0;1 3 3 Đường thẳng đi qua điểm M 1;0;1 và có một vectơ chỉ phương 3;0;1 nên có phương Câu 39. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y f '( x ) được cho x như hình vẽ. Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng? 2. A. f (2) 2.. 1 B. f 2. 2. C. f (2) 2 .. 3 D. f 1 . 2. Lời giải Chọn A. 1 x x Đặt g ( x) f 1 x g '( x) f ' 1 1. 2 2 2 x g '( x) 0 f ' 1 2. 2 x Đặt t 1 t 0;3. 2 Vẽ đường thẳng y 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được. Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 2 max g ( x) g (2) f (2) 2. 4;2. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3. x2 2 x 3 log3 5. 5. y 4 . 2. và 4 y y 1 y 3 8 ? A. 3 .. B. 2 .. C. 1 . Lời giải. D. 4 .. Chọn B 5. y 4. 3. x 2 2 x 3 log 3 5. 3 log3 5 5. y 4. 51 y 4 1 y 3.. x 3 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi x 2 2 x 3 0 . x 1 2. Khi đó 4 y y 1 y 3 8 4 y 1 y y 2 6 y 9 8 y 2 3 y 0 3 y 0 . Kết hợp với điều kiện y 3 suy ra y 3 . x 3 Với y 3 , ta có . x 1 y 3 Vậy có đúng 2 cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là và x 3 x khi x 0 e a Câu 41. Cho hàm số f x 3 có đạo hàm x bx khi x 0. y 3 . x 1 tại. x0 0 .. Tích. phân. ln e 1. I. . n 1 f ln be x a dx m ne . Giá trị của P 2m bằng x 2 1 ae . . . e ln e 1 . A. P 3 .. B. P 5 .. C. P . 5 . 2. D. P . 3 . 2. Lời giải Chọn B Hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 khi và chỉ khi: lim f x lim f x 1 a 0 a 1 x 0 x0 1 b b 1 f ' 0 f ' 0 ln e 1 x khi x 0 1 e 1 Khi đó f x 3 nên I f ln e x 1 dx . x 1 e x x khi x 0 e . . . ln e 1 . Đặt t ln e x 1 dt . e x 1 1 dx dx dt dx x x e 1 1 e 1 ex. Đổi biến:. e t 1 e 1 + Với x ln e 1 t 1 + Với x ln. Facebook Nguyễn Vương 19.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 1. 1. 0. 1. I f t dt f x dx f x dx f x dx 1. 0. 1. 1. 1. x3 x dx e x 1 dx 1. 0. 0. 1 9 e 2 e 4 4. 9 n m ; n 1 P 2m 5. 4 2 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z a bi Ta có z 3i z 2 a bi 3i a 2 bi a 2 2a b 2 3b 2b 3a 6 i Theo đề ta có hệ phương trình a 2 b 2 5 2b 3a 6 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ABC , AB a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A.. a3 . 6. B.. a3 . 3. C. a3 .. D.. a3 3 . 6. Lời giải Chọn A S. H C. A. B. Từ A kẻ AH SB tại B . BC AB Ta có BC SAB BC AH . BC SA AH SB Lại có AH SBC . AH BC Từ đó suy ra AC , SBC AC , HC ACH 30 . Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a 2 .. a 2 ACH a 2.sin 30 Xét AHC vuông tại H : AH AC.sin . 2 1 1 1 1 1 Xét SAB vuông tại A : 2 2 2 SA a . 2 2 AH SA AB SA a 2 1 a Diện tích tam giác ABC là S ABC AB 2 . 2 2 1 a3 Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC S ABC .SA . 3 6 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Câu 44. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán h kính đáy là r. Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r. A.. h 2. r. B.. h 2. r. h 6. r Lời giải C.. D.. h 3 2. r. Chọn C. Gọi x là giá vật liệu làm mặt xung quanh (cho mỗi đơn vị diện tích). V Thể tích của thùng V r 2 .h không đổi. Suy ra h 2 . (*) r Khi đó, chi phí để làm thùng bằng P S xq .x 2Sđ .3x 2 rh.x 2 r 2 .3x 2 x 3r 2 rh .. V V 3V 2 2 V 3 P 2 x 3r 2 2 x 3 r 6 x . . r 2 r 2 r 4 2 . 3V 2 V V 3r 2 r3 . 2 4 2 r 6 h V V Từ (*) suy ra 3 6. V r r 6 P 6 x. 3. Câu 45. Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng d :. x y z và tạo với mặt phẳng P : 1 1 3. 2 x z 1 0 góc 45 . A. : 3x z 0 . B. : x y 3z 0 . C. : x 3z 0 .. D. : 3x z 0 hay : 8 x 5 y z 0 .. Lời giải d đi qua điểm O 0;0;0 có vtcp u 1; 1; 3 . qua O có vtpt n a; b; c có dạng ax by cz 0 , do n.u 0 a b 3c 0 . P : 2 x z 1 0 vtpt k 2;0; 1 . n.k 2a c 2 2 10 a 2 b 2 c 2 4a 2c Ta có cos 45 2 n k 5 a 2 b2 c 2 2. 10 b 2 6bc 9c 2 b 2 c 2 4b 12c 2c 10 2b 2 6bc 10c 2 4b 10c . 2. b 0 4b 2 20bc 0 . b 5c + b 0 a 3c : x 3z 0 . + b 5c , chọn c 1 b 5 , a 8 : 8 x 5 y z 0 . Facebook Nguyễn Vương 21.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số g x f A. 0 .. x x 3. B. 3 .. là. C. 1 .. D. 2 .. Lời giải Chọn C Xét hàm số. h x f x3 x. Ta có. h x 3x 2 f x3 1. h x 0 f x 3 . 1 3x 2. x 0. 1. 3. Đặt x t x 3 t x 2 3 t 2 . Khi đó 1 trở thành: f t Vẽ đồ thị hàm số y . 1 3 3 x2. 1 3 t2 3. (2). , y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:. Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a 0 và t2 b 0 .. 1 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3 b 0 . Bảng biến thiên của h x , g x h x .. Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(23)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f. x x 3. có 1 điểm cực đại.. Câu 47. Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m có nghiệm? A. 211 .. B. 2020 .. C. 2023 . Lời giải. D. 212 .. Chọn C Phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m 6 x 2m 3log 6 6 3 x 2m 3 6 x 2m 3 1 log 6 3 x 2m 3 6 x 3log 6 3 x 2m 3 2m 3, * Đặt y log 6 3x 2m 3 6 y 3x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: 6 x 3 y 2m 3, 2 Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được 6 y 6 x 3x 3 y 6 x 3x 6 y 3 y. 3. Xét hàm số f t 6 3t , t . t. Ta có f ' t 6t ln 6 3 0, t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên Mà PT (3) f x f y x y. Thay y x vào PT (1), ta được 6 x 3x 2m 3 6 x 3x 2m 3 .. 3 Xét hàm số g x 6 x 3 x , với x . Ta có g ' x 6 x ln 6 3 g ' x 0 x log 6 ln 6 BBT:. 3 Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm 2m 3 g log 6 0,81 m 1, 095 ln 6 Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu. Câu 48. Cho hàm số y x 2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật. Facebook Nguyễn Vương 23.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. H . có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp S1 ? S2 125 C. . 768 Lời giải. tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật H . Tính tỉ số A.. 1 . 6. B.. 1 . 3. D.. 125 . 128. Chọn A Đặt A a ; a 2 và B b ; b 2 . Không mất tính tổng quát, ta xét a 0 và b 0. Gọi: d1 là đường tiếp tuyến với C tại A , d 2 là đường tiếp tuyến với C tại B . 2 d : y 2ax a 1 . 2 d 2 : y 2bx b Do d1 d 2 nên. k d1 .k d2 1 2a . 2b 1 b . x 1 1 1 1 d2 : y . B ; 2 4a 2a 16a 2 4a 16a . 4a 2 1 1 ; chiều dài D d1 d 2 tại E 4 8a Mà D 2.R a 1 S 2. Suy ra S1 . 4a . 2. 1. 128a 3. 3 8. 1. 4. 8. 3. 4a. 2. 1. 8a. 3. và chiều rộng R . 4a. 2. 1. 16a 2. 3. .. d1 : y 2 x 1 125 3 1 và suy ra x 1 và E ; . 128 8 4 d 2 : y 2 16 . 2 x 1 125 2 1 x 2 16 dx 3 x 2 x 1dx 768 . . Như vậy tỉ số. S1 125 128 128 1 . . S 2 768 125 768 6. Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 C. . 5 Lời giải Gọi z x yi , x , y được biểu diễn bởi điểm M x ; y .. A.. 3 . 10. B.. 3 . 5. D. . z 1 i z 1 2i x 1 y 1 i x 1 y 2 i. Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 3 . 10.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. . x 1. 2. 2. y 1 . x 1. 2. 2. y 2 4 x 2 y 3 0 y 2 x . 3 . 2. Cách 1: 2. 2. 3 9 3 9 3 5 z x 2 y 2 x 2 2 x 5 x 2 6 x 5 x , x . 2 4 5 20 10 Suy ra min z . 3 5 3 3 khi x ; y . 10 5 10. Vậy phần ảo của số phức z có mô đun nhỏ nhất là . 3 . 10. Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4x 2 y 3 0 . Ta có z OM . z nhỏ nhất OM nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên d . Phương trình đường thẳng OM đi qua O và vuông góc với d là: x 2 y 0 .. 3 x 4 x 2 y 3 0 3 5 3 Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: M ; . 5 10 x 2 y 0 y 3 10 3 3 Hay z i . 5 10 3 Vậy phần ảo của số phức z có mô đun nhỏ nhất là . 10 Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z như sau: z 1 i z 1 2i z 1 i z 1 2i * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1; 1 biểu diễn số phức 1 i , điểm B 1; 2 biểu diễn số phức 1 2i . Khi đó * MA MB . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình d : 4 x 2 y 3 0 . Câu 50. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 4; 4 , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 . Mặt phẳng ( P ) : 2 x by cz d 0 đi qua điểm A . Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) . Khi đó. h1 h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T b c d . A. T 65 . B. T 52 . C. T 77 . Lời giải Chọn A Gọi D là điểm sao cho C là trung điểm AD , I là trung điểm BD .. D. T 33 .. 19 Suy ra D(3;12; 8) , I 2; ; 5 . 2 Khi đó h1 h2 d ( B;( P)) d ( D;( P)) 2d ( I ;( P)) 2IA .. Vậy h1 h2 đạt giá trị lớn nhất khi ( P) qua A , vuông góc với IA . Facebook Nguyễn Vương 25.
<span class='text_page_counter'>(26)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. 27 IA 3; ;9 ( P ) nhận n 2;9; 6 làm vec tơ pháp tuyến. 2 Phương trình mặt phẳng ( P) : 2 x 9 y 6 z 62 0 . Vậy b 9; c 6; d 62 b c d 65 .. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương Hoặc Facebook: Nguyễn Vương Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Tải nhiều tài liệu hơn tại: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!. Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(27)</span>
