DOWNLOAD PDF

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH. Câu 1.. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). TRƯỜNG THPT GIA BINH Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC. ABC  thành hai khối đa diện AABC  và ABCC B có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây đúng?. 1 A. V1  V2 . 2 Câu 2.. B. V1  V2 .. C. V1  2V2 .. Đường cong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y . 1 D. V1  V2 . 3. ax  b với a , b , c , d là các số thực. cx  d. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. A. y   0, x   . B. y   0, x  1 . C. y   0, x  1 . D. y   0, x  2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 2x 1 A. y  . B. y  x4  2 x 2 . C. y  x3  2 x  2020 . D. y  x 2  2 x  1 . x3 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau:. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1. C. Điểm cực tiểu của hàm số là -1. D. Điểm cực đại của hàm số là 3. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Thể tích khối chóp đó bằng. a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . 12 6 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. A.. Câu 6.. D.. a3 3 . 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  3;  1 . Câu 7.. B.  2;3  .. C.  2;0  .. D.  0; 2  .. Cho lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  ABC   tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng A.. Câu 8.. a3 3 . 2. B.. C.. a3 3 . 8. D.. 3a 3 3 . 8. C.. 1 . 6. D.. 1 . 2. x 1 bằng x 1 2 x 3  2. Kết quả lim. 1 2. B.  .. A. 0 . Câu 9.. 3a 3 3 . 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là B. 2 .. A. 3 .. C. 0 .. D. 1.. 2x  1 . Mệnh đề đúng là x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .. Câu 11. Cho hàm số y . B. Hàm số nghịch biến trên tập  ;1  1;   . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên tập  \ 1 . Câu 12. Cho cấp số cộng A. 1 ..  un . có u1  5 , u5  13 . Công sai của cấp số cộng  un  bằng B. 2 .. C. 3 .. D. 5 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA  SB  SC  SD  4 11 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S. ABC là A. VS . ABC  32 . B. VS . ABC  64 . C. VS . ABC  128 . D. VS . ABC  256 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2;5 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;5 . Giá trị M  m bằng. A. 9 .. C. 10 .. B. 5 .. Câu 15. Cho hàm số y . D. 10 .. xm 9 ( m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây 1;2   x 1 2 1;2. đúng? A. 0  m  2 .. B. m  0 . C. m  4 . D. 2  m  4 . Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC . AB C  , mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC . AB C  thành A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. hai khối chóp tứ giác. C. hai khối chóp tam giác. D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 17. Cho đa giác đều có 10 cạnh Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đã giác đều đã cho là A. 120. B. 240 . C. 720. D. 35. Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SC  5 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là A. V . 3 . 3. B. V . 3 . 6. C. V  3.. D.. 15 . 3. Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)( x  2)3 ( x  3)4 ( x  5)5 ; x  R . Hỏi hàm số. y  f ( x) có mấy cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số. y   x 4  (m  5) x 2  3m  1 có ba điểm cực trị A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2015 . Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?. A. y  x 4  3 x 2  2 .. B. y  x 3  3 x 2  2 .. C. y   x 3  3 x 2  2 . D. y  x 3  3 x 2  2 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 22. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xay dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiểu cao 147m , cạnh đáy dài 230m . Thể tích V của khối chóp là A. V  2592100m3 . B. V  7776300 m3 . C. V  2592300m3 . Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau. D. V  3888150m3 .. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có GTLN và không có GTNN. B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -3. C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -2. . D. Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.. 3  2x là x 1 C. y  2 .. Câu 24. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 .. B. y  3 .. D. x  2 .. Câu 25. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  1 . B. x  5 . C. x  0 . D. x  2 . Câu 26. Thể khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  2a , biết rằng  ABC  hợp với đáy  ABC  một góc 45  . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng. a3 2 a3 3 . B. . C. a 3 3 . D. a3 2 . 2 3 Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông   60 , SA  2a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là góc với mặt phẳng  ABCD  , SAB A.. a3 3a 3 2 3a 3 . B. V  . C. a 3 3 . D. . 3 3 3 Câu 29. Cho hàm số f ( x)  x3  3 x  m ( với m là tham số thực). Biết max f ( x)  5 . Giá trị nhỏ nhất của A. V . (  ;0). hàm số y  f ( x) trên (0;  ) là A. min f ( x)  1. (0;  ). B. min f ( x)  2. (0;  ). C. min f ( x)  3. (0; ). Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  đứng là. D. min f ( x)  1. (0; ). 1 x 1 có đúng hai tiệm cận x2  2x  m.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A.  1;3 .. B.  1;3 .. C.  1;3 .. D.  1;   .. 2. Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 8m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 A. 2.05m .. 3. B. 1.02m .. 3. 3 D. 0.73m .. C. 1.45m .. Câu 32. Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 hoặc f   x0   0 . B. Nếu f   x0   0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f   x0   0 . Câu 33: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA , mặt phẳng chứa MC và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là : 1 2 1 3 A. V  . B. m  . C. V  . D. V  . 3 3 4 4 Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng : 225 75 25 125 A. . B. . C. . D. . 4096 8192 17496 1458 Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , d 2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  . Khi đó d1  d2 có giá trị bằng A.. 8 2a . 11. B.. 8 2a . 33. C.. 8 22a . 33. Câu 36. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận là A. 2 . Câu 37. Cho hàm số y  A. 2 .. B. 4 .. C. vô số.. D.. 2 2a . 11. x 1 có đúng hai đường x  4x  m 2. D. 3 .. x 1 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x  2x  3 2. D. 1 .  Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC . AB C  có AB  AC  BB  a ; BAC  120 . Gọi I là trung điểm của CC  . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  AB I  bằng A.. 21 . 7. B. 4 .. B.. 30 . 20. C. 3 .. C.. 3 . 2. D.. 30 . 10. Câu 39. Cho hàm số y  x 3  ( m  1) x 2  3mx  2 m  1 có đồ thị  Cm  , biết rằng đồ thị (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn  2020; 2020 để (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB ? A. 4041 . B. 2021 . C. 2019 . D. 2020 . mx  2 1  Câu 40. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  ;    là 2 x  m 2  A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 41. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị dương ?. A. 4 .. C. 2 .. D. 1. 1 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  x 3   m 2  1 x 2  1  m có điểm cực đại là 2 x  1 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 43. Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13,14,15 . Cạnh bên tạo với mặt phẳng B. 3 .. đáy một góc 300 có chiều dài bằng 8 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B. 340 .. A. 124 3 .. C. 274 3 .. D. 336 .. Câu 44. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 4. 2. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  f  x   là B. 9 .. A. 11.. C. 8 .. D. 10 .. Câu 45. Hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  e có đồ thị như hình dưới đây. 4. 3. 2. Số nghiệm của phương trình f  f  x    1  0 là A. 3 .. B. 5 .. C. 6 .. D. 4 ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 46. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   10;10  để hàm số y  f  3 x  1  x 3  3mx đồng biến trên khoảng.  2;1 ?. A. 49 . B. 39 . C. 35 . Câu 47. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình. D. 35 .. m3  5m f. 2.  x 1.  f 2  x   6 có đúng bốn. nghiệm thực phân biệt. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy AB // CD , biết AB  2a ,   SBD   90 và góc giữa hai mặt phẳng  SAD  ,  SBD  bằng  , sao AD  CD  CB  a , SAD cho cos  . 1 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là 5. a3 6 a3 2 a3 6 . B. V  . C. V  . 18 6 6 Câu 49. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. A. V . D. V . a3 3 . 6. Bất phương trình x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x  1; 2020  khi A. m  f  2020   C. m  f 1  1 .. 1 . 2020. B. m  f  2020   D. m  f 1  1 .. 1 . 2020. 7 Câu 50. Cho hàm số f  x   ax5  bx 3  cx ,  a  0, b  0  thỏa mãn f  3   ; f  9   81 . Gọi S là tập hợp 3 tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g  x   min g  x   86 với  1;5.  1;5. g  x   f 1  2 x   2. f  x  4   m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng. A. 11 .. B. 80 .. C. 148 .. D. 74 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ------------- Hết -------------. Trang 8/32 – Diễn đàn giáo viên Toán.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C A B D C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D A A B A D B C C Câu 1.. 11 A 36 A. 12 B 37 A. 13 C 38 D. 14 D 39 D. 15 D 40 B. 16 A 41 C. 17 A 42 C. 18 A 43 D. 19 B 44 B. 20 D 45 C. 21 B 46 B. 22 A 47 B. 23 D 48 C. 24 C 49 D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC. ABC  thành hai khối đa diện AABC  và ABCC B có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây đúng?. 1 A. V1  V2 . 2. B. V1  V2 .. C. V1  2V2 .. 1 D. V1  V2 . 3. Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có: V1  d ( A;( AB C )).S ABC   VABC . ABC  3 3 2 Khi đó: V2  VABC . ABC  3 1 Vậy V1  V2 2. Câu 2.. 25 C 50 D. Đường cong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y . ax  b với a , b , c , d là các số thực. cx  d. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. y   0, x   .. B. y   0, x  1 .. C. y   0, x  1 .. D. y   0, x  2.. Lời giải Chọn B Tiệm cận đứng x  1 , hàm đồng biến trên ( ;  1) ; ( 1;   ) nên y   0 . Chọn đáp án B. Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 2x 1 A. y  . B. y  x4  2 x 2 . C. y  x3  2 x  2020 . D. y  x 2  2 x  1 . x3 Lời giải.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chọn C. Câu 4.. Xét phương án C, ta có y  3 x 2  2  0 với x   , nên hàm số y  x3  2 x  2020 luôn đồng biến trên  . Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau:. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0. C. Điểm cực tiểu của hàm số là -1.. Câu 5.. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1. D. Điểm cực đại của hàm số là 3. Lời giải. Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Thể tích khối chóp đó bằng A.. a3 3 . 12. B.. a3 3 . 6. C.. a3 3 . 36. D.. a3 3 . 4. Lời giải Chọn A. Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có SG   ABC  . Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC    60 SA,  ABC    SAG . o. a2 3 2 2 a 3 a 3 và AG  AH   .  4 3 3 2 3. ..   a 3 3a. Trong tam giác vuông SGA , ta có SG  AG.tan SAG 3 1 1 a 2 3 a3 3 Vậy VS . ABC   SG  S ABC   a  .  3 3 4 12.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 6.. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới.. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  3;  1 .. B.  2;3  .. C.  2;0  .. D.  0; 2  .. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3 . Câu 7.. Cho lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  ABC   tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng A.. a3 3 . 2. B.. 3a 3 3 . 4. C.. a3 3 . 8. D.. 3a 3 3 . 8. Lời giải Chọn D. Gọi H , H  lần lượt là trung điểm của BC , BC  . Do lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a nên AH  Ta có:.   ABC  ,  ABC     AH , AH   H AH  60 .. Xét tam giác H HA vuông tại H có tan 60  mà AA  H H nên AA . 3 a. 2. a 3 a2 3 và SABC   2 4. H H a 3 3  H H  AH .tan 60  . 3 a AH 2 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Vậy VABC . ABC  =AA.S ABC   Câu 8.. Kết quả lim. x 1. 3 a2 3 3 3 3 a.  a . 2 4 8. x 1 bằng 2 x3  2. 1 2. B.  .. A. 0 .. C.. 1 . 6. D.. 1 . 2. Lời giải Chọn C Ta có: x 1 x 1 x 1 1 1 1 lim 3  lim  lim  lim   . 3 2 2 x 1 2 x  2 x 1 2 x  1   x1 2  x  1  x  x  1 x1 2  x  x  1 2.3 6 Câu 9.. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có lim f  x   5 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  5 x . lim f  x    nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1. x 1. Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 2. Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là A. 3 .. B. 2 .. C. 0 . Lời giải. D. 1.. Chọn B Ta có f  x   3  0  f  x   3 Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  3 .. Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 2 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là 2.. 2x  1 . Mệnh đề đúng là x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .. Câu 11. Cho hàm số y .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> B. Hàm số nghịch biến trên tập  ;1  1;   . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên tập  \ 1 . Lời giải Chọn A. 2x  1 có tập xác định  \ 1 . x 1. Xét hàm số y  có y  . 3.  x  1. 2.  0 với mọi x   \ 1 .. Câu 12. Cho cấp số cộng A. 1 ..  un . có u1  5 , u5  13 . Công sai của cấp số cộng  un  bằng C. 3 . Lời giải. B. 2 .. D. 5 .. Chọn B Áp dụng công thức un  u1   n  1 d . Ta có u5  u1  4d  13  5  4d  d  2 . Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA  SB  SC  SD  4 11 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S. ABC là A. VS . ABC  32 . B. VS . ABC  64 . C. VS . ABC  128 . D. VS . ABC  256 . Lời giải Chọn C. S. A. D O. B. C. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có  SO  AC  SO   ABCD    SO  BD Ta có: AC  8 2  AO  4 2; SO=.  4 11   4 2  2. 2.  12. 1 1 VS . ABCD  S ABCD .SO  .82.12  256 3 3 1  VS . ABC  VS . ABCD  128 2 Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2;5 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;5 . Giá trị M  m bằng.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> A. 9 .. B. 5 .. C. 10 . Lời giải. D. 10 .. Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có M  4; m  -6 . Do đó M  m  10 . Câu 15. Cho hàm số y  đúng? A. 0  m  2 .. xm 9 ( m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây 1;2 x 1 2 1;2 B. m  0 .. C. m  4 . Lời giải. D. 2  m  4 .. Chọn D Điều kiện xác định: x  1  0  x  1. TH1: m  1 thì y  1 (loại) xm TH2: m  1 thì hàm số y  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên  ; 1 và  1;   . x 1 9 9 Mà 1; 2   1;   nên min y  max y   y 1  y  2   1;2 2 2 1;2 1 m 2  m 9   11 2 1 2 1 m 2  m 9    2 3 2  3 1  m   2  2  m   3.9 .  5m  7  27  m  4. Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC . AB C  , mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC . AB C  thành A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. hai khối chóp tứ giác. C. hai khối chóp tam giác. D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Lời giải Chọn A.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ta thấy mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC . AB C  thành một khối chóp tam giác A. ABC và một khối chóp tứ giác A.BCC B . Câu 17. Cho đa giác đều có 10 cạnh Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đã giác đều đã cho là A. 120. B. 240 . C. 720. D. 35. Lời giải Chọn A Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SC  5 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là A. V . 3 . 3. B. V . 3 . 6. C. V  3.. D.. 15 . 3. Lời giải Chọn A. Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 nên có diện tích S ABCD  1. Xét tam giác ABC vuông tại B ta có AC  AB 2  BC 2  1  1  2. Xét tam giác SAC vuông tại A ta có SA  SC 2  AC 2  5  2  3.. 1 1 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là V  .SA.S ABCD  . 3.1  . 3 3 3 Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)( x  2)3 ( x  3)4 ( x  5)5 ; x  R . Hỏi hàm số. y  f ( x) có mấy cực trị? A. 4 .. B. 3 .. C. 2 . Lời giải. D. 5 .. Chọn B Ta thấy f '( x) đổi dấu khi đi qua x  1; x  2; x  5 nên hàm số có 3 cực trị..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số. y   x 4  (m  5) x 2  3m  1 có ba điểm cực trị A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2015 . Lời giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab  1.( m  5)  0  m  5  0  m  5 (1) Theo giả thiết: m  2020 (2) Từ (1) và (2) suy ra có 2015 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là: m  {6;7;...; 2020} Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?. A. y  x 4  3 x 2  2 .. B. y  x 3  3 x 2  2 .. C. y   x 3  3 x 2  2 . D. y  x 3  3 x 2  2 .. Lời giải Chọn B Đây là đồ thị hàm số bậc 3 , với hệ số a  0 . Loại A; C . Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2  . Loại D . Câu 22. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xay dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiểu cao 147m , cạnh đáy dài 230m . Thể tích V của khối chóp là A. V  2592100m3 .. B. V  7776300 m3 . C. V  2592300m3 . Lời giải. Chọn A. S. A B. D C. 1 1 Áp dụng công thức , ta có: V  B.h  230 2.147  2592100m3 . 3 3 Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số không có GTLN và không có GTNN. B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -3. C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -2. . D. Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.. D. V  3888150m3 ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thây hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.. 3  2x là x 1 C. y  2 .. Câu 24. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 .. B. y  3 .. D. x  2 .. Lời giải Chọn C 3 2  3  2x x  2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có: lim  lim x  x  1 x  1 1 x Câu 25. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  1 . B. x  5 .. C. x  0 . Lời giải. D. x  2 .. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  0 . Câu 26. Thể khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  như hình vẽ. AB 2 3 a 2 3  . 4 4 Chiều cao của khối lăng trụ là AA  2a , suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  a3 3 là V  AA  S ABC  (đvtt). 2 Tam giác ABC đều nên có diện tích là S ABC .

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  2a , biết rằng  ABC  hợp với đáy  ABC  một góc 45  . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng A.. a3 2 . 2. B.. a3 3 . 3. D. a3 2 .. C. a 3 3 . Lời giải. Chọn D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B . Gọi BA  BC  b . Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông ABC ta có. BA2  BC 2  AC  b 2  2a. ba 2.. . . 2 1 1 1 BA.BC  b2  a 2  a 2 . 2 2 2  ABC    ABC   BC   BC   AAB  Ta có  . Do đó góc giữa  ABC  và đáy  ABC  bằng góc giữa AB và  AAB    ABC   AB  AAB  ABC  AB     ABA , theo giả thiết, ta có  ABA  45 . AB và bằng góc . Diện tích đáy là S ABC . Tam giác AAB vuông cân tại A nên AA  AB  a 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng V  AA  S ABC  a 2  a 2  a 3 2 . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông   60 , SA  2a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là góc với mặt phẳng  ABCD  , SAB A. V . 3a 3 . 3. B. V . 2 3a 3 . 3. C. a 3 3 . Lời giải. Chọn A. D.. a3 . 3.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB , ta có SB 2  AB 2  SA2  2 AB  SA  cos 60  3a 2 . Tam giác SAB thỏa mãn SB 2  AB 2  SA2 nên tam giác SAB vuông tại B . Do đó SB  AB .  SAB    ABCD   Ta có  SAB    ABCD   AB  SB   ABCD  .   SB   SAB  , SB  AB 1 1 a3 3 Vậy V  VS . ABCD  SB  S ABCD  a 3  a 2  (đvtt). 3 3 3 Câu 29. Cho hàm số f ( x)  x3  3 x  m ( với m là tham số thực). Biết max f ( x)  5 . Giá trị nhỏ nhất của (  ;0). hàm số y  f ( x) trên (0;  ) là A. min f ( x)  1. (0;  ). B. min f ( x)  2. (0;  ). C. min f ( x)  3. (0; ). D. min f ( x)  1. (0; ). Lời giải Chọn A x  1 Ta có f '( x)  3 x 2  3  0    x  1 BBT. Vậy max f ( x)  f (1)  f ( 1)  5  m  2  5  m  3. (  ;0). min f ( x)  f (1)  m 2  3  2  1.. (0; ). Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  đứng là A.  1;3 .. B.  1;3 .. C.  1;3 . Lời giải. Chọn B. 1 x 1 có đúng hai tiệm cận x2  2x  m. D.  1;   ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐKXĐ: x  1. Vì 1  x  1  0 với x  1 nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x 2  2 x  m (1) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1. Xét hàm số f ( x)  x 2  2 x trêm  1;   . f '( x )  2 x  2  0  x  1. BBT. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi 1  m  3. Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 8m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 A. 2.05m .. 3. 3. B. 1.02m .. C. 1.45m .. 3 D. 0.73m .. Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x , h  x; h  0  . Khi đó chiều dài là 2x . Tổng diện tích các mặt không kể nắp là 2 x 2  4 xh  2 xh  8  h . 4  x2 . Vì x, h  0 nên 3x. x   0; 2  .. Thể tích của bể cá là V  2 x.x.h . 8 x  2 x3 . 3. 8 8 2 3 Ta có V    2 x 2 , cho V   0   2 x 2  0  x  . 3 3 3 Bảng biến thiên. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng. 32 3  2.05 . 27. Câu 32. Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 hoặc f   x0   0 . B. Nếu f   x0   0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 ..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> C. Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f   x0   0 . Lời giải Chọn D Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số y  x 4 . Tập xác định D   . Ta có y  4 x3 , cho y  0  4 x 3  0  x  0 . Và y  12 x 2 . Bảng biến thiên. Hàm số y  x 4 đạt cực trị tại x  0 nhưng f   0   0 và có đạo hàm tại x  0 . Phương án B sai vì: Chọn hàm số y  x3 . Tập xác định D   . Ta có y  3 x 2 , cho y  0  3x 2  0  x  0 . Bảng biến thiên. Hàm số không đạt cực trị tại x  0 . Câu 33: Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA , . mặt phẳng chứa MC và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là : 1 2 1 3 A. V  . B. m  . C. V  . D. V  . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Gọi O  AC  BD ; I  SO  CM . Trong  SBD  qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại B ' , D ' .. SB ' SI 2   ( I là trọng tâm SAC ). SB SO 3 VS .CB ' MD ' 2.VS .CMB ' SM SB ' 2 1 1   .  .  . VS . ABCD 2.VS .CAB SA ' SB 3 2 3 1 1  VS .CB ' MD '  VS . ABCD  . 3 3 1 2  VCBAD.CB ' MD '  VS . ABCD  VS .CB ' MD '  1   . 3 3 Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng : 225 75 25 125 A. . B. . C. . D. . 4096 8192 17496 1458 Lời giải Chọn C Không gian mẫu : n     68 . . 5!  20 cách. 3! Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí trống giữa các số. Xếp 3 số 2, 4, 6 vào 6 vị trí trống đó ta có : A63 cách. Xếp 3 số 1 và 2 số 3 và 5 vào 5 vị trí có :. 20. A63 25  . 8 6 17496 Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi H là Xác suất là :. trọng tâm tam giác ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , d 2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  . Khi đó d1  d2 có giá trị bằng A.. 8 2a . 11. B.. 8 2a . 33. C. Lời giải. 8 22a . 33. D.. 2 2a . 11.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> S. I A. C H. M. B. Chọn C. 1 Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên d  A,  SBC    3d  H ,  SBC    d 2  d1 . 3 2S Kẻ AI  SM  AI   SBC   d1  AI  SAM . SM Ta có a 3 a 3 AM  ; AH  ; SM  2 3. SSAM . . . 2. a 11 a a 3    ; SH  2 2 2. . 2. a 3 a 24 a 3   .   3  3 . . 2. 1 1 a 3 a 24 2 2 a 2 2 2 22a AM .SH  . .  a  d1   . 2 2 2 3 2 11 a 11 2. Vậy d1  d 2 . 4 8 22 d1  a. 3 33. Câu 36. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận là A. 2 .. B. 4 .. C. vô số. Lời giải. x 1 có đúng hai đường x  4x  m 2. D. 3 .. Chọn A Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang là y  0 nên để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có duy nhất 1 tiệm cận đứng. Đặt g  x   x 2  4 x  m . Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1 hoặc g  x   0 có nghiệm kép.   4  m  0    m  3  0     4  m  0. m  3 m  4 . . Vậy m  3 ; m  4 . Câu 37. Cho hàm số y  A. 2 .. x 1 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x  2x  3 2. B. 4 .. C. 3 . Lời giải. D. 1 ..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Chọn A Tập xác định D   \ 1;3 . y. x 1 x 1 1 .   x  2 x  3  x  1 x  3  x  3 2. Vì lim y  lim x . x . 1 1  0 và lim y  lim  0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ x  x  x3 x3. thị hàm số. Vì lim y  lim x 3. x 3. 1 1   và lim y  lim   nên đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của x 3 x 3 x  3 x 3. đồ thị hàm số. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 .   120 . Gọi I là trung điểm của Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC . AB C  có AB  AC  BB  a ; BAC CC  . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  AB I  bằng A.. 21 . 7. B.. 30 . 20. C.. 3 . 2. D.. 30 . 10. Lời giải Chọn D. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  ABI  . Do tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABI trên mặt phẳng  ABC  nên ta có. S ABC  S AB ' I .cos  . 1 a2 3 S ABC  . AB. AC.sin120  . 2 4 AB2  AA2  AB2  2a 2 . a 2 5a 2  . 4 4 C B2  C A2  AB2  2. AB. AC .cos120  3a 2 . AI 2  AC 2  CI 2  a 2 .

<span class='text_page_counter'>(25)</span> a 2 13a 2  . 4 4  ABI vuông tại A .. BI 2  BC 2  C I 2  3a 2  Có AB2  AI 2  BI 2. S 1 a 2 10 30 . Do đó cos   ABC  . S ABI  . AB. AI  2 4 S ABI 10 Câu 39. Cho hàm số y  x 3  ( m  1) x 2  3mx  2 m  1 có đồ thị  Cm  , biết rằng đồ thị (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn  2020; 2020 để (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB ? A. 4041 . B. 2021 . C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn D Hàm số được viết lại thành  x 2  3x  2  m  x 3  x 2  1  y  0 . Một. x. 2. 0. điểm. M  x0 ; y0 . là. điểm. cố. định. của. đồ. thị. hàm. số. thì. phương. trình.  3x0  2  m  x03  x0 2  1  y0  0 phải nghiệm đúng với mọi m , xảy ra khi và chỉ khi.  x0 2  3 x0  2  0  x0  1; y0  1  .  3 2  x0  x0  1  y0  0  x0  2; y0  5  Giả sử A 1;1 , B  2;5   AB  1; 4  khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k  4 .. Đặt f  x   x 3  (m  1) x 2  3mx  2m  1 Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại 1 1 tiếp điểm phải bằng k    . Điều đó xảy ra khi và chỉ khi f   x    có nghiệm. 4 4 2 Ta có f   x   3x  2( m  1) x  3m . 1 1  3 x 2  2(m  1) x  3m   1 . 4 4   7  4 3   7  4 3 ;   . Phương trình 1 có nghiệm khi   0  m   ;  2 2    . Phương trình f   x   . 7  4 3  0.03 nên các số nguyên dương m   2020; 2020 là 1; 2;3;...; 2020 . 2 Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. mx  2 1  Câu 40. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  ;    là 2 2 x  m   A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B m Tập xác định D   \   . 2 2 m 4 Ta có y  . 2  2 x  m  Với. m2  4  0 m   2; 2  1    Để hàm số nghịch biến trên  ;    thì  m  1   m   2;1 .  2  m  1    ;    2 2 Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là 1;0;1 ..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Câu 41. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị dương ?. A. 4 .. B. 3 .. C. 2 . Lời giải. D. 1.. Chọn C Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có lim y    a  0 x . Tại x  0  y  d  0 y  ax3  bx 2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c Xét thấy 2 điểm cực trị x1  0 và x2  0 . 2b   x1  x2  3a  0  b  0 Ta có:   x .x  c  0  c  0  1 2 3a Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị a, b, c, d . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  x  1 ? A. 0 .. B. 1.. 1 2  m  1 x 2  1  m có điểm cực đại là 2. C. 2 . Lời giải. D. 3 .. Chọn C y  x3 . 1 2  m  1 x 2  1  m 2. y '  3 x 2   m2  1 x y ''  6 x  m2  1. 1 2  m  1 x 2  1  m có điểm cực đại là x  1 2 m  2  3   m 2  1  1  0  m 2  4    m  2. Hàm số y  x 3 . Lúc này y ''  1  6  4  1  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1 . Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13,14,15 . Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 có chiều dài bằng 8 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 124 3 .. B. 340 .. C. 274 3 . Lời giải. D. 336 .. Chọn D Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt bằng 13,14,15 có nửa chu vi là p  Diện tích đáy của khối lăng trụ là B . p  p  13 p  14  p  15  84. 13  14  15  21 . 2.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 1 Chiều cao của khối lăng trụ là h  8sin 300  8.  4 . 2 Vậy thể tích của khối lăng trụ là v  Bh  84.4  336 .. Câu 44. Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  f  x   là B. 9 .. A. 11.. C. 8 . Lời giải. D. 10 .. Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là y  x 4  2 x 2 . Vậy ta có:. f  x   x 4  2 x 2 và f   x   4 x3  4 x. . .  g   x   f  x3  f  x     x 3  f  x   f   x3  f  x     3x 2  f   x   f  x3  f  x   . Suy ra g   x    3 x 2  f   x   f   x 3  f  x     3 x 2  4 x 3  4 x  f   x 3  x 4  2 x 2  . g   x   0   3x 2  4 x3  4 x  f   x3  x 4  2 x 2   0 x  0  x  0,6930   x  1, 4430 3 2 3 2  4 x  3x  4 x  0  4 x  3x  4 x  0  x  1, 21195  4  4 3 2 3 2 . x  x  2x  1 x  x  2x 1  0     x  2, 0754  4    x 4  x3  2 x 2  1  0  x  x3  2 x 2  1    x  0, 6710  x 4  x3  2 x 2  0  x 4  x 3  2 x 2  0  x  1,9051  x 1  x  2  Phương trình g   x   0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x  0 (nghiệm bội ba). Vậy hàm số g  x  có 9 điểm cực trị. Câu 45. Hàm số f ( x)  ax4  bx3  cx2  dx  e có đồ thị như hình dưới đây..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Số nghiệm của phương trình f  f  x    1  0 là A. 3 .. B. 5 .. C. 6 . Lời giải. D. 4 .. Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có  f  x   x1   1;0   f  f  x    1  0  f  f  x    1   f  x   x2  1  f x  x  2;3    3  . 1  2  3. + Phương trình f  x   x1 với x1   1;0  có đúng 2 nghiệm. + Phương trình f  x   x2  1 có đúng 2 nghiệm. + Phương trình f  x   x3 với x3   2;3 có đúng 2 nghiệm. Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình 1 ,  2  ,  3 không trùng nhau. Vậy phương trình f  f  x    1 có 6 nghiệm thực. Câu 46. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   10;10  để hàm số y  f  3 x  1  x 3  3mx đồng biến trên khoảng.  2;1 ?. A. 49 .. B. 39 .. C. 35 . Lời giải. D. 35 .. Chọn B Cách 1: Ta có: y   3 f (3 x  1)  3 x 2  3m  3  f (3 x  1)  x 2  m  Để hàm số đồng biến trên  2;1 thì :. y  0, x   2;1   f (3x  1)  x 2  m   0, x   2;1. f (3 x  1)  x 2  m, x   2;1  m  min  f (3 x  1)  x 2  ( 2;1). Đặt f (3 x  1)  g ( x ) và x  h( x ) Quan sát bảng biến thiên ta có :  f (3 x  1)  4  f '  0  ,3 x  1   7; 2   f (3 x  1)  4  f '  0  , x   2;1   2 2 h( x)  x  0  h  0  , x   2;1 h( x)  x  0  h  0  , x   2;1 2.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>  f (3 x  1)  h  x   4  0  4, x  0. Suy ra min  g  x   h  x   min g  x   min h  x   f (0)  h  0   4 ( 2;1). ( 2;1). . Do đó : min f (3 x  1)  x ( 2;1). 2. ( 2;1).   4. Vì m   10;10  và m  4 nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39 Cách 2: Xét hàm số y  f  3 x  1  x 3  3mx Ta có: y '  3 f '  3x  1  3x 2  3m  3  f '  3x  1  x 2  m  Để hàm số đồng biến trên  2;1 thì :. y '  0, x   2;1  f '  3 x  1   x 2  m, x   2;1. Đặt g  x   f '  3 x  1   x 2  m  h  x  , x   2;1 3 x  1  t  t 1 t 2  2t  1  Đặt  x   f 't   h t     m, t   7; 2 * 3 9  t   7; 2  t 2  2t  1 Quan sát bảng biến thiên ta có h  t     m có đỉnh I  1; m  9 * thỏa mãn khi đồ thị h  t    t 2  2t  1  m nằm dưới đồ thị y  f '  t  . Vậy 9 m   4 Suy ra : Với giả thiết m   10;10  , m    m   9; 4 . 4.  m  39 .. m 9. Câu 47. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt. A. 3 . B. 2 .. C. 4 . Lời giải. Chọn B Ta có. m3  5m f 2  x 1.  f 2  x   6  m3  5m . . m3  5m f. 2.  x 1.  f 2  x   6 có đúng bốn. D. 1 .. . 3. f 2  x 1  5 f 2  x 1. 1. Xét hàm số h  t   t 3  5t  h  t   3t 2  5  0 , suy ra hàm số đồng biến trên  . Khi đó 1  h  m   h. . . f 2  x 1  m . f 2  x 1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  1 , khi đó ta có:.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> m.  f  x   m2  1 f  x 1    f  x    m2  1  2. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x    m 2  1 có 1 nghiệm . Để phương trình 1 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thì phương trình f  x   m 2  1 phải có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 0  m 2  1  1 1  m  2 1  m2  2     2 3  m 2  1  5 10  m  26  10  m  26 Mà m   suy ra: m  4;5 .. Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy AB // CD , biết AB  2a ,   SBD   90 và góc giữa hai mặt phẳng  SAD  ,  SBD  bằng  , sao AD  CD  CB  a , SAD cho cos   A. V . 1 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là 5. a3 6 . 18. B. V . a3 2 a3 6 . C. V  . 6 6 Lời giải. D. V . a3 3 . 6. Chọn C. Ta có ABCD là nửa lục giác đều và có  ADB  90 . Gọi H là hình chiếu của S trên  ABCD  , ta có AH  AD , BH  BD nên AHBD là hình chữ nhật. . Gọi X , Y lần lượt là hình chiếu của B trên  SAD  và SD . Khi đó ta có   BYX Suy ra: sin  . BX d  B;  SAD   d  H ;  SAD   HE    BY d  B; SD  d  B; SD  HY. SH .HA 2 HE SH .SD    SA  SB . BD SA.SB 5 HY SD Đặt SH  x  SD  x 2  4a 2 ; SB  x 2  a 2 ; SA  x 2  3a 2 . 2  5. x x 2  4a 2.  xa 2 x 2  3a 2 . x 2  a 2 1 1 1 a3 6 Vậy VS . ABC  SH .SABC  . 2a. .a. 3a  . 3 3 2 6 Câu 49. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.. Khi đó ta có:.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Bất phương trình x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x  1; 2020  khi A. m  f  2020   C. m  f 1  1 .. 1 . 2020. B. m  f  2020   D. m  f 1  1 .. 1 . 2020. Lời giải Chọn D Ta có: x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x  1; 2020 . 1 1  m  f  x   nghiệm đúng với mọi x  1; 2020  x x 1 1 Xét hàm số: g  x   f  x   với x  1; 2020  . Ta có: g   x   f   x   2 x x  f  x  0 1  Do  1 với mọi x  1; 2020  nên g   x   f   x   2  0 với mọi x  1; 2020  . x  2 0 x Suy ra hàm số g  x  đồng biến trên nửa khoảng 1; 2020  .  f  x  m . Vậy yêu cầu bài toán tương đương m  min g  x   g 1  f 1  1 . 1;2020 . 7 Câu 50. Cho hàm số f  x   ax5  bx 3  cx ,  a  0, b  0  thỏa mãn f  3   ; f  9   81 . Gọi S là tập hợp 3 tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g  x   min g  x   86 với  1;5.  1;5. g  x   f 1  2 x   2. f  x  4   m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng. B. 80 .. A. 11 .. C. 148 . Lời giải. D. 74 .. Chọn D Ta có: f  x   ax5  bx 3  cx ,  a  0, b  0  là hàm số lẻ trên  và f   x   5ax 4  3bx 2  c . Khi đó: g   x   2 f  1  2 x   2 f   x  4  4 2 4 2  2 5a 1  2 x   3b 1  2 x   c   2  x  4  5a  x  4   3b  x  4   c      4 4 2 2  10a  x  4   1  2 x    6b  x  4   1  2 x       2 2 2 2 2 2  10a   x  4   1  2 x   x  4   1  2 x    6b  x  4   1  2 x       2 2 2 2  10a  x  4   1  2 x     x  4   1  2 x   6b     2 2  30a 1  x  5  x    x  4   1  2 x   6b   0 x   1;5 .   Suy ra hàm số g  x  đồng biến trên đoạn  1;5 nên ta có:. . .  . .  . g  1  g  x   g  5   f  3  2 f  3  m  g  x   f  9   2 f  9   m  3 f  3  m  g  x    f  9   2 f  9   m (Do f  x  là hàm số lẻ).

<span class='text_page_counter'>(32)</span>  3 f  3  m  g  x   f  9   m  m  7  g  x   m  81. m  7 Trường hợp 1: Nếu  m  7  m  81  0   * thì  m  81 max g  x   min g  x   86  m  7  m  81  86  1;5.  1;5. m  6 (loại do * ) .  2m  74  86    m  80 min g  x   0  1;5 Trường hợp 2: Nếu  m  7  m  81  0  81  m  7 ** thì  . g  x   max 7  m; m  81 max   1;5 Khi đó: max g  x   min g  x   86  max 7  m; m  81  86  1;5.  1;5.  m  81  86  7  m  m  81  m  5   ( thỏa mãn).  7  m  86  m  79   m  81  7  m Vậy tổng của tất cả các phần tử của S bằng: 5   79   74 . --------------- Hết ---------------. Trang 32/32 – Diễn đàn giáo viên Toán.

<span class='text_page_counter'>(33)</span>