de thi toan 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.39 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT QUỲ HỢP ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Toán 8 Năm học: 2010 - 2011 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1. (4 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a. 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 1 2x 3 2 1 x b. x 1. Câu 2. ( 2 điểm) a. Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x + 5 = 5x – 2x + 3 b. Cho hai đa thức: P(x) = x + 2mx + m ; Q(x) = x + (2m + 1)x + m Tìm m khi P(1) = Q(-1) 3. 2. Câu 3. (4 điểm) Cho M =. [. 3. 2. 2. x2 6 1 + + 3 x − 4 x 6 − 3 x x +2. 2. ] ( :. x − 2+. 10− x 2 x +2. 2.. ). a. T×m §KX§ cña M b. Rút gọn M c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất. Câu 4. (3 ®iÓm) Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đờng cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đờng cao thứ hai. Câu 5. (3 ®iÓm) Một vòi nớc chảy vào một bể không có nớc. Cùng lúc đó một vòi nớc khác 4 ch¶y tõ bÓ ra. Mçi giê lîng níc ch¶y ra b»ng 5 lîng níc ch¶y vµo. Sau 5 1 giờ nớc trong bể đạt tới 8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nớc mà chỉ mở vòi. ch¶y vµo th× bao l©u bÓ ®Çy?. Câu 6. (4 ®iÓm) 2B Cho tam gi¸c ABC cã A . Gäi BC = a, AC = b, AB = c. Chøng minh 2 2 hÖ thøc a = b + bc. ---------------------------HẾT---------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.. PHÒNG GD&ĐT. HƯỚNG DẪN CHẤM THI.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐIỆN BIÊN ĐÔNG. CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu Câu 1 a. §a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch. (4 điểm) Giải đợc x = -5 hoặc x = 2 b. §KX§: x 1.. Hướng dẫn chấm. 1 3 2x 2 1 2( x 1) 3 2 x 4 x 4 x 1 x 1 Víi x 1 ta cã x 1. Ta thÊy x = 1 kh«ng tháa m·n §KX§. VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Câu 2 (2điểm). M = 5x3 – 2x2 + 3 – 7x3 + 2x – 5 = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + 3 – 5. 0,5. M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 2. 0,5 1 + 2m + m2 = 1 – 2m – 1 + m2 2m + 2m = – 1 4m. (4điểm). 1 0,5. a. Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3. b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được:. Câu 3. §iÓm 1 1 0,5. a. ĐKXĐ: x. 0, x 2. 2; x. 0,25. m = -1/4. 0,25 1. -2. ] (. ). x 2 x 2( x 2) x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 6 6 x2 . x 2 x 2 6 . 1 2 x. c). Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN. Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt GTLN th× mÉu lµ (2 – x) ph¶i lµ GTNN, Mµ (2 – x) lµ sè nguyªn d¬ng 2 – x = 1 x = 1. Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1. Câu 4 - VÏ h×nh: (3 ®iÓm). 0,25. = –1. x 6 1 10− x 2 + + x − 2+ b. M = 3 : x +2 x − 4 x 6 − 3 x x +2 x 6 1 x 2 4 10 x 2 2 : x 2 x 4 3( x 2) x 2 . [. 0,25. 0,5 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,5. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. B. 8cm. 6cm. 1 K. D. 0,5. C. H. Giả sử ABCD là hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm và có một đờng cao dµi 5cm . V× 5 < 6 vµ 5 < 8 nªn cã thÓ x¶y ra hai trêng hîp:. 0,5 0,5. 20 AH = 5cm. Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = 3 (cm) 15 AK = 5cm. Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = 4 (cm) 20 15 Vậy đờng cao thứ hai có độ dài là 3 cm hoặc 4 cm. Câu 5 Gäi thêi gian vßi níc ch¶y ®Çy bÓ lµ x(giê). §K: x > 0 1 (3 ®iÓm) Khi đó 1 giờ vòi đó chảy đợc x bể. 0,5 0,5. 4 1 giê vßi kh¸c ch¶y ra lîng níc b»ng 5x bÓ. 1 1 4 .5 8 Theo đề bài ta có phơng trình x 5 x . 0,5 1 0,5. Giải phơng trình tìm đợc x = 8 (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ. Cõu 6 - Vẽ hình, ghi GT, KL đúng (4 ®iÓm) E. 0,5 0,25. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = c, suy ra CE = b + c.. 0,25. E Khi đó ABE (do tam gi¸c ABE c©n t¹i A). c A. HÖ thøc a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c). c. B. BAC ABE E (gãc ngoµi tam gi¸c) nªn. 0,5. 2E A .. 0,5. 2B Theo gi¶ thiÕt A . VËy E ABC . b. C. Chó ý:. Chứng minh đợc BCE a. ACB (g.g). BC CE BC2 AC.CE AC BC suy ra. hay a2 = b (b + c). 1 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i. Bµi lµm cña học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
