De cuong on tap HK2 mon toanDC2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012. I. Yêu cầu chung. GV ra đề bám sát đề cương của nhóm 1. Đại số & giải tích: Chiếm 60% (=6,0đ) trong đó 4,0đ dễ+2,0đ khó và Hình học chiếm 40% (=4,0đ) trong đó có 2,5đ dễ+1,5đ khó. 2. Mức độ: +) 6,0đ - 6,5 đ : Rất dễ +) 7,0 đ – 7,5 đ: Khá +) 8,0đ – 8,5đ : Giỏi +) 9,0đ–10,0đ:Suất sắc. II . Đại số và giải tích A. Phần lý thuyết 1. Phương trình lượng giác +) Phương trình bậc hai và quy về bậc hai đối với một hslg +) Phương trình bậc nhất đối với sin và cos +) Phương trình lượng giác khác: Đưa về phương trình tích. 2. Các bài toán liên quan đến khai triển nhị thức Niu-Tơn. +) Bài toán tìm hệ số,số hạng và số hạng thứ k trong khai triển. +) Bài toán chứng minh một đẳng thức. 3. Cấp số cộng và cấp số nhân: Tìm một cấp số, tìm số hạng tổng quát của cấp số và tính tổng. 4. Giới hạn hàm số: 0 +) Các dạng vô định ,chú trọng dạng 0 +) Xét tính liên tục của hàm số, chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng mà hslt. 5. Đạo hàm của hàm số +) Dùng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số. +) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong trong các trường hợp: Tại một điểm thuộc đường cong; biết hoành độ tiếp điểm; biết tung độ tiếp điểm; biết hệ số góc. B. Bài tập tham khảo Câu 1: Giải các phương trình sau 5x 3x 4 cos cos  2  8 s inx  1 cos x 5 2 6 2 cos 4 x  12 sin x  1  0 3 cos 4 x  8 cos x  2 cos x  3  0 2 2 a) b) c) 2 x  x  sin  cos   3cosx=2 2 2 9 sin x  6 cosx  3 s in2x+ cos 2 x  8 d) e) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx f)  2 2 sin 3x 1  4 sin x 1 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 g) h) Câu 2. Giải phương trình f’(x)=0 biết: æ sin 3x cos3x ö ÷ + cos x - 3ç s inx + ÷ ç ç è ø 3 ÷ a) f(x)= 3 b) f(x)= sin2x-2cosx. . c). f ( x ) = sin 2x -. 3cos2x + 2 3x. . d) y 20 cos 3x  12 cos 5 x  15 cos 4 x n. æ 3 3ö ç 2x + 2 ÷ ÷ ç 1 2 3 n ÷ ç Cn + 2Cn + 3Cn + ... + nCn = 512n è ø x Câu 3. Trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của , biết rằng . a) Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển trên. 5. b) Hãy tìm hệ số của x trong khai triển trên. c) Hãy tìm số hạng thứ 6 trong khai triển trên. d) Hãy tìm số hạng có hệ số nhỏ nhất trong khai triển trên..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 4. Khai triển và rút gọn biểu thức. 1− x ¿ n 1− x ¿2 +. ..+ n¿ 1− x+ 2¿. thu được đa thức P( x)=a0 + a1 x +.. .+a n x n . 1. 7. 1. Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn C 2 + C 3 = n . n n (u ) Câu 5.Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng n biết: ìï u + u - u = 10 ïí 1 5 3 ï u + u 6 = 17 a) ïî 1. u1  u 2  u 3  u 4 22  2 u  u 22  u 32  u 42 166 b)  1. Câu 6. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết  u .u = 25 ìï u + u - u = 65  1 5 u1  u 2  u 3  u 4 15 ïí 1 5 3  35  2  u 2 + u3 + u 4 = ïï u1 + u 7 = 325 u  u 22  u 32  u 42 85  2 î a) b) c)  1 Câu 7. Ba số dương mà tổng bằng 114 có thể coi là tổng của ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ,hoặc là số hạng thứ nhất,thứ tư và thứ 25 của một cấp số cộng.Tìm ba số đó? Câu 8. Tính các tổng sau:. P2 7  77  777  ....  77...7 . 2 99 a. P1 1  2.2  3.2  ...  100.2. n ch ÷ sè 7. b.. Câu 9. Tìm các giới hạn sau x  5  2x  1 x2  2 x  3 lim lim 2 x 1 2 x  x  1 x 4 x 4 a) b) Câu 10.Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:  x2  x  2   x2  a) f(x) = 2 x  m. khi x  2 khi x  2. khi x   2. m. 1  lim n m, n  N d) x  1 x  1. x 1  x  4  3 lim x 0 x c)  x2  x  2   x2  b) f(x) = 2 x  m. .. x. .. . .. khi x £  2. Câu 11. Với giá trị nào của m thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2 biết:  x2  x  2  2  x  4  a) f(x) = 2 x  m. khi x  2.  1 4x  3 khi x   2  .  x2  4  khi x £  2 b) f(x) = 2 x  m. .. khi x  2. Câu 12. Chứng minh rằng các pt sau : a) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1;1) 2. 5. b) x3+mx2-(2m-1)x-2=0 luôn có nghiệm c) (1  m ) x  3 x  1 0 luôn có nghiệm với mọi m. d) x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) e) a(x-b)(x-c)+ b(x-a)(x-c)+ c(x-a)(x-b) = 0 (với a,b,c là 3 số dương phân biệt) có hai nghiệm phân biệt. 2 f) ax  bx  c  0 luôn có nghiệm trên khoảng (0;1) khi 2012a+2022b+2133c=0. Câu 13. Tính đạo hàm của các hàm số sau 3 2 3 y  x 4  x 3  x 2  5 x  17 4 3 2 a)  2x2  x 1 y 1 x d) Câu 14.. 3 2 4 3 b) y (2 x  x  1)( x  x  2).    y cos3  sin   3 x     3 e). f). y cot g 5  sin 2 (cos  2 x  ) .   a) Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x ( y  y ) 0. 2 x2  5x  7 y 2 3x  2 x  1 c) 4 g) y tan (cos 2 x ). .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5 3 b) Cho f ( x )  x  x  2 x  3 . CMR: f '(1)  f '( 1)  4 f (0) 2 c) Cho hàm số f ( x )  x  2 x  8 .Giải bất pt: f '( x ) 1 y ( ) d) Cho hàm số y sin(sin x ) . Tính:. n. e) Cmr. n .4 n  1C n0   n  1 4 n  2 C n1   n  2  4 n  3 C n2  ...    1 C nn  1 C n1  2C n2  ...  n 2 n  1C nn. x f) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của  1   2. 99. 100. 2. x. 198. . 100. , chứng minh rằng: 199. 1 99  1  100  1     199C100    200C100   0.  2  2  2 3 2 Câu 15. Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị là (C).Viết PTTT của (C) trong các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ bằng  1 . b) Tại điểm có tung độ bằng 1. c) Có hệ số góc của tiếp tuyến bằng  3 . d) TT song song với đường thẳng d: y = 9x + 1. 0  100C100 . 1  101C100 . e) Tại điểm (3;1) Câu 16. Cho hàm số. y. 2 x 1 x  2 có đồ thị là (C).Viết PTTT của (C) trong các trường hợp sau:. a) Tại giao điểm của (C ) và trục hoành c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  5. b) Tại giao điểm của (C ) và trục tung d) TT vuông góc với đường thẳng d: y = 5x + 1. II. HÌNH HỌC A. Phần lý thuyết 1. Chứng minh đt// đt, đt//mp; mp//mp; đt đt; đtmp; mpmp. 2. Bài toán dựng góc giữa đt và mp, giữa mp và mp. 3. Bài toán khoảng cách. 4. Bài toán dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp đi qua 1 điểm và song song với một đt hoặc mp hoặc vuông góc với 1 đt. B. Bài tập tham khảo Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M và N là trung điểm của AB và SC a. Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD) b. Chứng minh rằng MN //(SAD) c. Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trọng tâm của tam giác SBD d. Gọi P là trung điểm của SA.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M và N là trung điểm của SA và SC a. Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD) b. Tìm giao điểm K của SD và (BMN). Chứng minh rằng SK = SD c. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN) d. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng MI //(SBC) và (IJN)//(SAD) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SC,AB,AD a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD) b. Tìm giao điểm I của AM (SBD) c. Gọi J = BP AC .Chứng minh rằng IJ // (SAB) d. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 . SO   ABCD  1. Chứng minh: , trong đó O là tâm của mặt đáy và ( SAC )  ( SBD ) .Tính SO? 2. Xác định và tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; giữa mặt bên và mặt đáy; Góc giữa các mặt bên với nhau. 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mỗi mặt bên của hình chóp. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều; AB=BC=CD=a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA a 3 . Gọi M thuộc SB sao cho AM  MD.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BD   SAB  AM  SB 1. Chứng minh: ; 2. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMD)? Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm của CD. 1. Chứng minh:SA  BD và Các tam giác SCD và SBC là các tam giác vuông. 2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 4. Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy; góc giữa các mặt bên và mặt đáy ; góc giữa các mặt bên với nhau. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Kẻ AH  SB, AK  SD . Chứng minh: SC  ( AKH ) ; Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD); Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AKH). Tính diện tích thiết diện này? Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy; góc giữa các mặt bên và mặt đáy ; góc giữa các mặt bên với nhau. a 6 SO  2 Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao 1. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy, giữa cạnh bên và mặt đáy;giữa các mặt bên và mặt bên. 2. Tính khoảng cách từ O , A và AD đến mặt (SBC) 3. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SC tại C’, cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’.(dkd) . Tính diện tích thiết diện tạo thành? 4. Tính sin của góc giữa AC’ và mặt phẳng (SAB) 1. 2. 3. 4.. Bài 9. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. 1. Chứng minh ( SIJ )  ( SBC ) 2. Gọi O là tâm của mặt đáy, chứng minh SO  ( ABCD ) , tính SO? 3. Tính khoảng cách giữa SB và AD? 4. Gọi , ,  lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và các mặt (SOB),(SOC),(OBC). Chứng minh rằng cos   cos   cos   3 (dkd) OB . a 3 3 , SO  ( ABCD ) , SB a .. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a) Chứng minh: SAC vuông và SC  BD. b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.. 0 Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BA D 60 , SO  (ABCD), a 13 SB SD  4 . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) Chứng minh: (SOF)  (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).  c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (  ). d) Tính góc giữa (  ) và (ABCD). Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. d) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy; góc giữa các mặt bên và mặt đáy; góc giữa các mặt bên với nhau..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>